Fundamentos de Geometria I: Triângulos e Elementos

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
Aula 4: TRIÂNGULOS 
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TRIÂNGULO
 1. DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO
 Triângulo é a figura formada pela reunião de três segmentos definidos por três pontos não colineares.
 Δ ABC = AB U AC U BC
 
 Podemos dizer também que TRIÂNGULO é o polígono de três lados.
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2. ELEMENTOS
 .Vértices: A , B e C
 . Lados: AB=c , AC=b e BC=a
 . Ângulos:
 Internos: A , B e C 
 Externos: ae , be e ce
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3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
 Os triângulos podem ser classificados:
 I. Quanto aos lados:
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 II. Quanto aos ângulos:
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OBSERVAÇÕES.:
No triângulo isósceles o lado desigual é denominado BASE e o ângulo oposto à base é denominado ÂNGULO DO VÉRTICE.
No triângulos retângulo o lado oposto ao ângulo reto denomina-se HIPOTENUSA e os outros dois CATETOS.
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4.CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
 Em todo triângulo a medida de cada lado é menor que a soma e maior que o módulo da diferença das medidas dos outros dois.
 
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5. ELEMENTOS E PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULOS
 I.ALTURA – ORTOCENTRO (O)
 O triângulo cujos vértices são os pontos Ha , Hb e Hc é 
denominado TRIÂNGULO ÓRTICO do ΔABC.
 
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 II. MEDIANA – BARICENTRO (G)
 O BARICENTRO é também denominado CENTRO DE GRAVIDADE do triângulo e está a 2/3 do vértice e 1/3 do ponto médio do lado oposto.
 
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 III. BISSETRIZ INTERNA – INCENTRO (I)
 O INCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA no triângulo. 
 
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6. MEDIATRIZ – CIRCUNCENTRO (C)
 O CIRCUNCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA ao triângulo.
 
 
 
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7. RELAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO
 I. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO
 A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
 
α + β + γ = 180 ° 
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 II. ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO
 Em todo triângulo a medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes.
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8.TEOREMA
 A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360°.
 D + E + F = 360°
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2) Calcule o valor de x nas figuras: 
70°
40°
20°
x
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3. (FUVEST) Na figura, AB = AC, BX = BY e
CZ = CY. Se o ângulo  mede 40º calcule
o ângulo XYZ.
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