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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I AULA 8:RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I Conteúdo Programático desta aula: A.Relações Métricas num Triângulo Qualquer 1.Triângulo Acutângulo – Teorema 2.Triângulo Obtusângulo – Teorema B. Lei dos Senos – Teorema de Lamy C. Lei dos Co-senos Exercícios RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I A.RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER TRIÂNGULO ACUTÂNGULO – TEOREMA “ O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele”. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 2.TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO – TEOREMA “ O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, mais o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele”. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I B. LEI DOS SENOS – TEOREMA DE LAMY “Em todo triângulo, as medidas de seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo” RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I C. LEI DOS CO-SENO “Em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o duplo produto destes dois lados pelo co-senos do ângulo por eles formados”. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I EXERCÍCIOS 1.Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120°. Quanto mede a maior diagonal desse paralelogramo? RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 2.Os lados de um triângulo medem 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o valor do co-seno do ângulo θ oposto ao maior desses lados. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 3.Num losango ABCD, a soma das medidas dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos . Se sua diagonal menor mede “d” cm, então, calcule a medida x de seu lado. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 4.Num triângulo ABC, BC=a, AC=b , Â=45° e B=30°. Sendo a+b=1+√2, calcular “a” e “b”. RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 5.Determine a área de um círculo traçado com um compasso de abertura 30°, sabendo-se que suas hastes medem, cada uma, 10cm. Obs.: S=πr² (área do círculo) RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I Na aula de hoje estudamos: . As relações métricas num Triângulo Qualquer -Triângulo Acutângulo e Triângulo Obtusângulo . A Lei dos Senos – Teorema de Lamy . A Lei dos Co-senos . Exercícios Fundamentos de Geometria I * Fundamentos de Geometria I
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