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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
AULA 8:RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER
 PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Conteúdo Programático desta aula:
A.Relações Métricas num Triângulo Qualquer
 1.Triângulo Acutângulo – Teorema
 2.Triângulo Obtusângulo – Teorema
B. Lei dos Senos – Teorema de Lamy
C. Lei dos Co-senos
Exercícios
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
A.RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER
TRIÂNGULO ACUTÂNGULO – TEOREMA
“ O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele”.
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
2.TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO – TEOREMA
“ O quadrado da medida de um lado oposto a um ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, mais o dobro do produto das medidas de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele”. 
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
B. LEI DOS SENOS – TEOREMA DE LAMY
“Em todo triângulo, as medidas de seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo”
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
C. LEI DOS CO-SENO
“Em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o duplo produto destes dois lados pelo co-senos do ângulo por eles formados”.
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
EXERCÍCIOS
1.Um dos ângulos internos de um paralelogramo de lados 3 e 4 mede 120°. Quanto mede a maior diagonal desse paralelogramo?
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
2.Os lados de um triângulo medem 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o valor do co-seno do ângulo θ oposto ao maior desses lados. 
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
3.Num losango ABCD, a soma das medidas dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos . Se sua diagonal menor mede “d” cm, então, calcule a medida x de seu lado.
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
4.Num triângulo ABC, BC=a, AC=b , Â=45° e B=30°. Sendo a+b=1+√2, calcular “a” e “b”.
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
5.Determine a área de um círculo traçado com um compasso de abertura 30°, sabendo-se que suas hastes medem, cada uma, 10cm.
Obs.: S=πr² (área do círculo)
RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER – AULA 8
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Na aula de hoje estudamos:
. As relações métricas num Triângulo Qualquer
 -Triângulo Acutângulo e Triângulo Obtusângulo
. A Lei dos Senos – Teorema de Lamy
. A Lei dos Co-senos
. Exercícios
Fundamentos de Geometria I
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Fundamentos de Geometria I

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