Aula 3

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Condução 
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1 Condução 
 
É a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância 
para as vizinhas menos energéticas, como resultado da interação entre elas. 
- ocorre dentro de um meio, seja ele sólido, líquido ou gasoso; 
- ocorre entre meios diferentes, desde que se encontrem em contato direto; 
- acontece por meio de comunicação molecular direta; 
- nos sólidos, acontece pelas vibrações moleculares e a energia é transportada 
por elétrons livres; 
- nos líquidos e gases acontece pela colisão e difusão das moléculas em seus 
movimentos aleatórios; 
- não acontece apreciável deslocamento molecular (U=0); 
- único mecanismo de transferência de calor nos sólidos. 
 
Figura 1 – Como acontece a condução nas fases distintas 
 
a) Lei básica – Fourier, 1822, cientista francês. 
 
�� = ��� = ±�
�	
�
 										(1) 
Figura 2 – Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768/1830) 
 
Em que: 
- �� é o fluxo de calor; 
- �� 	é a taxa de transferência de calor; 
- A é a área transversal ou normal à direção da transferência; 
- k é a condutividade térmica do material; 
- 
��
�� é o gradiente de temperatura na direção do fluxo de calor; 
- sinal negativo ou positivo (será analisado posteriormente). 
 
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Nosso estudo limita-se a: 
- transferência unidimensional → direção x; 
- regime permanente, sem alterações ao longo do tempo. 
 
Equação elementar para condução: 
�� = ���� = −�
�	
�� 										(2) 
Obs.: o sinal adotado é o negativo, pois o fluxo de calor será positivo quando o 
gradiente de temperatura for negativo. 
Desta forma, a lei de Fourier para a condução unidimensional em regime 
permanente é mais conhecida nesta forma: 
�� = −���	�� 										(3) 
Que em unidades do SI: 
- �� 	é a taxa de transferência de calor (J/s=W); 
- A é a área transversal ou normal à direção da transferência (m²); 
- k é a condutividade térmica do material (W/m⋅K); 
- 
��
�� é o gradiente de temperatura na direção do fluxo de calor (K/m); 
 
b) Condutividade térmica – k 
 
É a medida da capacidade do material de conduzir calor, isto é, indica a facilidade 
com que o calor pode se deslocar através do material em estudo. 
Também pode ser chamada condutibilidade térmica. 
É uma propriedade física do material. 
Varia com a temperatura no sentido negativo (k↓ quando T↑). 
Pode ser obtida por: 
� = � ∙ � ∙ ��										(4) 
Em que: 
- � é a difusividade térmica, isto é, representa a velocidade com que o calor se 
difunde através de um material (m²/s); 
- � é a massa específica do material (kg/m³); 
- cp é o calor específico à pressão constante (J/kg.K). 
 
Consistência dimensional: 
Itens SI Técnico Inglês 
QK W=J/s kcal/h Btu/h 
A m² m² ft² 
dT/dx K/m °C/m °F/ft 
k W/m.K kcal/h.m.°C Btu/h.ft.°F 
Fator de conversão: 1W/m.K = 0,86 kcal/h.m.°C 
Condução 
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Um alto valor de condutividade térmica indica que um material é um bom condutor 
de calor; um baixo valor de k indica que é um bom isolante. 
Tabela 1 - Ordem de grandeza de k a temperatura ambiente: 
Material Exemplos k (kcal/h.m.°C) 
Gases CO2, Ar, He, H; 0,006 a 0,15 
Isolantes Espumas, madeiras, fibras; 0,03 a 0,90 
Líquidos não 
metálicos 
Óleos, água, Hg; 0,07 a 8,0 
Sólidos não 
metálicos 
Borracha, comida, tijolos, pedras, óxidos; 0,03 a 20,0 
Ligas Níquel, aço, bronze, ligas de alumínio; 12,0 a 100,0 
Metais puros Mn, Fe, Cu, Ag; 45,0 a 360,0 
Cristais não 
metálicos 
Quartzo, óxido de berilo, carbureto de 
silício, grafite, diamante; 
10,0 a 1.300,0 
 
Em seguida algumas tabelas com valores de k. 
 
Figura 3 – Tabelas ilustrativas dos valores de k (Çengel) 
 
2 Transferência de calor em regime permanente através de uma parede plana 
 
��� = −���	�� 
���
� �� = −��	
���
� ��
�!
�"
= −� �	
�!
�"
 
���
� (�! − �") = −�(	! − 	") 
���
� ∆� =
���
� $ = �(	" − 	!) 
 
Figura 4 – Parede plana 
 
��� = 	 ��$ (	" − 	!)										(5) 
Condução 
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Definindo a resistência que a parede oferece à transmissão de calor por condução 
como resistência térmica, RK: 
&� = $��										(6) 
 
Pode-se reapresentar a equação geral da condução como: 
��� = 	∆	&� 										(7) 
 
Condutância térmica (KK) é definida como o inverso da resistência térmica (RK). 
)� = 1&� =
��
$ 										(8) 
 
a) Analogia entre fluxo de calor e fluxo de corrente elétrica 
Os sistemas são análogos, pois: 
- obedecem a equações semelhantes; 
- apresentam condições de contorno semelhantes. 
 
Tabela 2 – Analogia dos sistemas elétrico e térmico 
Fluxo de corrente (i) Fluxo de calor 
∆V – variação de tensão 
Re – resistência elétrica 
∆T – variação de temperatura 
RK – resistência térmica 
 
 
b) Possibilidades para redução da transferência de calor em uma parede plana: 
- reduzir k: - trocar o material; 
- associar um material com k menor; 
- reduzir A: - diminuir a área de troca (é possível?); 
- aumentar L: - aumentar a espessura da parede; 
- associar um material com menor k; 
- reduzir ∆T: - do ambiente? 
- do forno? 
 
Concluindo: 
Inserir um isolamento térmico vai aumentar a espessura da parede e também 
diminuir a condutividade térmica. Esta inserção pode acontecer de duas maneiras: 
associar os materiais em série ou em paralelo. E é o que será visto a seguir. 
 
Condução 
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3 Associação de paredes planas 
a) em série: 
 
 
 
- sendo - T1>T2>T3>T4; 
 - k1≠k2≠k3 
 
 
 
 
Figura 5 – Associação de paredes planas em série 
 
 
Inicialmente serão estudadas as paredes separadamente: 
 
Tabela 3 – Análise de paredes associadas em série 
Parede Transferência de calor Variações de temperatura 
1 ���" = �"�"$" (	" − 	!) (	" − 	!) =
���"$"
�"�" 
2 ���! = �!�!$! (	! − 	+) (	! − 	+) =
���!$!
�!�! 
3 ���+ = �+�+$+ (	+ − 	,) (	+ − 	,) =
���+$+
�+�+ 
 
Observa-se que, existe apenas uma quantidade de calor que passa através das 
paredes, quantidade esta determinada pela associação das resistências das 
paredes, isto é, não faz sentido algum somar as quantidades de calor possíveis de 
atravessar cada tipo de parede (QK1, QK2 e QK3). 
Observa-se que as quantidades estabelecidas na coluna 2 da tabela 3 são idênticas, 
isto é: 
���" = ���! = ���+ = ���										(9) 
 
Então há sentido em se manipular as equações da coluna 3 da tabela 3. Fazendo a 
soma das 3 situações para se eliminar as temperaturas nas interfaces entre os 
materiais: 
(	" − 	!) + (	! − 	+) + (	+ − 	,) = �
��"$"
�"�" +
���!$!
�!�! +
���+$+
�+�+ 
(	" − 	,) = ��� / $"�"�" +
$!
�!�! +
$+
�+�+0 
(	" − 	,) = ���(&�" + &�! + &�+) 
��� = (	" − 	,)(&�" + &�! + &�+) =
∆	12134
&12134 
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Onde a resistência total, para uma associação de paredes em série, é: 
&12134 = &�" + &�! + &�+										(10) 
 
Figura 6 – Resistência total de uma associação de paredes em série 
 
Analogamente a uma associação de resistores elétricos em série e, portanto, 
chamada “resistência térmica da parede” ou “resistência de condução da parede”. 
 
b) em paralelo: 
 
 
 
- sendo - T1>T2; 
 - k1≠k2 
 
 
 
 
Figura 7 – Associação de paredes planas em paralelo 
 
 
Inicialmente serão estudadas as paredes separadamente: 
���" = �"�"$" (	" − 	!)										6										�
��! = �!�!$! (	" − 	!) 
 
Na figura 6, observa-se que: 
$" = $! = $										78
										�"	6	�!	9:�67	:;	<ã:	
6>	?@;8?
 
��A" ≠ ���!										6										��A = ��A" + ���!	 
��A = �"�"$ (	" − 	!) +
�!�!
$ (	" − 	!) 
��A = /�"�"$ +
�!�!
$ 0 (	" − 	!)										(11) 
Pela definiçãoapresentada na equação (6): 
&� = $�� 										 ∴ 										
1
&� =
��
$ 
Então, substituindo na equação (11): 
��A = /	 1&�" +	
1
&�!0 (	" − 	!)										(12) 
 
Condução 
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Chamando: 
/	 1&�" +	
1
&�!0 =
1
&12134 										6										(	" − 	!) = ∆	12134 
 
A equação (12) passa a ser: 
��A = /	 1&�" +	
1
&�!0 (	" − 	!) =
1
&12134 ∙ ∆	12134 =
∆	12134
&12134 
 
Onde a resistência total, para uma associação de paredes em paralelo, é: 
1
&12134 =
1
&�" +	
1
&�! 										(13) 
 
Figura 8 – Resistência total de uma associação de paredes em paralelo 
 
Analogamente a uma associação de resistores elétricos em paralelo e, portanto, 
chamada “resistência térmica da parede” ou “resistência de condução da parede”. 
Observações importantes: 
- a montagem do circuito elétrico correspondente auxilia, e muito, na solução 
do problema; 
- a área através da qual flui o calor em uma associação em paralelo deve ser 
bem analisada; 
- não há sentido em colocar materiais em paralelo com espessuras diferentes. 
 
c) paredes compostas em série e paralelo: 
 
 
 
- sendo - T1>T2>T3>T4; 
 - k2≠k3 
 
 
 
 
Figura 9 – Associação de paredes planas em série e paralelo 
 
 
Quando trabalhamos com associações em série e em paralelo, devemos montar o 
circuito elétrico correspondente para efetuar os cálculos, o que nos faz enxergar de 
forma melhor o procedimento correto a ser adotado. 
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Portanto, o circuito correspondente à associação da figura 9 é: 
 
Figura 10 – Resistência total de uma associação de paredes em série e em paralelo 
 
A solução deste sistema é como a solução de um sistema de resistências elétricas: 
- em primeiro lugar resolve-se a parte “em paralelo”, obtendo um Req, simplificando 
o circuito para um circuito em série; 
- em seguida resolve-se a associação em série e obtém-se a resistência total. 
 
Figura 11 – Esquema de solução de circuitos térmicos em analogia aos elétricos 
 
1 – Solução da parte em paralelo, sendo L2=L3, mas não necessariamente A2=A3: 
1
&DE =
1
&�! +	
1
&�+ =
�!�!
$! +
�+�+
$! =
1
$! (�!�! + �+�+) 
 
Obs.: A definição das áreas de transferência de calor nos casos de associações em 
paralelo é muito importante. Está relacionada à altura de cada material e não à sua 
espessura L. 
 
2 – Solução do circuito em série: 
&12134 = &�" + &DE + &�, 
 
3 – Cálculo da taxa de transferência de calor: 
��A = ∆	12134&12134 =
(	, − 	")
&�" + &DE + &�, 
 
A figura 12 apresenta exemplos de paredes compostas obtidas como solução de 
isolamentos térmicos e acústicos, apresentando sistemas em série e também em 
série e paralelo. 
Observa-se que o simples assentamento de um tijolo furado apresenta uma 
associação em série e em paralelo nos dois sentidos, horizontal e vertical: 
- horizontal: cimento+cerâmica+ar+cimento; 
- vertical: cimento+cerâmica+ar+cimento. 
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Figura 12 – Exemplos de isolamentos apresentando paredes compostas em série e em série e paralelo 
(isolamentos.net)