Aula 11

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Convecção forçada 
 
1 
 
1 Definição 
 
O mecanismo de transferência de calor por convecção forçada deve ser amplamente 
estudado como fundamento para os trocadores de calor. 
A convecção forçada pode ser: 
- externa: 
- a partir de ou para superfícies planas ou curvas; 
- as superfícies estão submetidas a um escoamento externo; 
- a camada limite cresce livremente; 
- é cercada por uma região de escoamento livre onde não há gradiente de 
temperatura; 
- interna: 
- o fluido está totalmente confinado pelas superfícies do interior do conduto 
por onde circula; 
- existe um limite sobre o quanto a camada limite pode crescer. 
 
2 Convecção forçada interna 
 
Fluidos podem circular em tubos circulares ou não. Os circulares suportam melhor 
as diferenças de pressão entre o seu interior e exterior. As velocidades dos fluidos 
variam de zero, na superfície dos tubos, devido à condição de não deslizamento 
(visto em Mecânica dos Fluidos), até a velocidade máxima, em sua região central. 
Portanto, nesta situação de escoamento interno é conveniente trabalhar com 
velocidades médias (U ou Vméd). 
 
Figura 1 – Tubos e velocidades 
 
Também é conveniente se trabalhar com temperaturas médias: pelo mesmo motivo 
da existência de uma camada limite hidrodinâmica, existe também acamada limite 
térmica e um perfil de temperaturas. Porém deve-se observar que a temperatura 
média também altera num processo de aquecimento ou resfriamento do fluido. 
 
Figura 2 – Temperatura média 
Convecção forçada 
 
2 
 
Região de entrada 
A entrada do fluido em uma tubulação passa por uma situação de ajuste da 
velocidade, chamada região de entrada hidrodinâmica. O perfil de velocidade se 
desenvolve e, quando se estabiliza, o escoamento passa a ser chamado de 
completamente desenvolvido. 
O mesmo acontece com a temperatura: 
- na entrada do tubo há a região de entrada térmica e o correspondente 
comprimento de entrada térmico (Lt) sendo o escoamento chamado “termicamente 
em desenvolvimento”; 
- a partir do momento em que o perfil de temperatura não se altera mais, a 
região passa a se chamar “completamente desenvolvida termicamente”. 
 
Figura 3 – Desenvolvimento do perfil de temperatura 
 
O comprimento de entrada está diretamente relacionado aos adimensionais: 
���������	 
 0,05 ∙ �� ∙ �� ∙ � 
�����	������� 
 1,359 ∙ � ∙ ��
�
�� 
 
Os comprimentos característicos (Dh) no número de Reynolds são assim 
considerados: 
�� 
 �	 !�!	"#$%&	'(�'#)!��& 
�� 
	
2!$
+! , $-
	 !�!	.#"%&	��"!/0#)!��& 
 
 
 
A figura 4 mostra a variação de Nu ao 
longo de um tubo circular para 
escoamentos turbulentos: 
- h’s mais altos na região de entrada; 
- Nu≅constante para x>10D. 
 
 
 
Figura 4 – Gráfico de Nu versus x/D 
 
Convecção forçada 
 
3 
 
Análise térmica geral 
São válidas as seguintes equações: 
12 
 32 '4+5� − 5�-										�										728 
 ℎ:+58 − 5�- 
Em que: 
12 	é	!	"!<!	.�	"�!/&=��ê/'(!	.�	'!)%�	!	 !�"(�	.�	%#	 !�!	%	=)#(.%; 
5�	é	!	"�3 ��!"#�!	3é.(!	.%	=)#(.%	/!	�/"�!.!	.%	"#$%; 
5�	é	!	"�3 ��!"#�!	3é.(!	/!	&!í.!	.%	"#$%; 
728	é	%	=)#<%	.�	'!)%�	/!	&# ��=í'(�	.%	"#$%; 
ℎ: 	é	%	'%�=('(�/"�	)%'!)	.�	"�!/&=��ê/'(!	.�	'!)%�	 %�	'%/A�'çã%; 
58	é	!	"�3 ��!"#�!	.!	&# ��=í'(�	.%	"#$%	�3	<; 
5�	é	!	"�3 ��!"#�!	3é.(!	.%	=)#(.%	/%	)%'!)	<. 
 
Se 728 é constante: 
12 
 728 ∙ E8 = 32 '4+5� − 5�- 
O gradiente de temperatura é independente de x. 
 
Se 58 é constante: 12 = ℎ ∙ E8 ∙ ∆5��G = ℎ ∙ E8 ∙ +58 − 5�-��G = ℎ ∙ E8 ∙ �5H� ∆5��G = �5H� = ∆5� − ∆5�)/ I∆5� ∆5�� J ∆5� = 58 − 5�										�										∆5� = 58 − 5� 
 
Para escoamentos laminares completamente desenvolvidos em tubos circulares: 
K# = ℎ�L = 4,36										&�										728	é	'%/&"!/"�	 K# = ℎ�L = 3,66										&�										58	é	'%/&"!/"� 
 
Em tubos de diferentes seções transversais: 
Geometria do tubo 
a/b 
ou θ 
Nu 
f 
Ts constante 728 constante 
 
- 3,66 4,36 64/Re 
 
1 
2 
3 
4 
6 
8 
∞ 
2,98 
3,39 
3,96 
4,44 
5,14 
5,60 
7,54 
3,61 
4,12 
4,79 
5,33 
6,05 
6,49 
8,24 
56,92/Re 
62,20/Re 
68,36/Re 
72,92/Re 
78,80/Re 
82,32/Re 
96,00/Re 
Convecção forçada 
 
4 
 
 
1 
2 
4 
8 
16 
3,66 
3,74 
3,79 
3,72 
3,65 
4,36 
4,56 
4,88 
5,09 
5,18 
64,00/Re 
67,28/Re 
72,96/Re 
76,60/Re 
78,16/Re 
 
10° 
30° 
60° 
90° 
120° 
1,61 
2,26 
2,47 
2,34 
2,00 
2,45 
2,91 
3,11 
2,98 
2,68 
50,80/Re 
52,28/Re 
53,32/Re 
52,60/Re 
50,96/Re 
 
Para escoamentos laminares termicamente em desenvolvimento, isto é, na 
região de entrada: 
K# = 3,66 + 0,065 ∙ O� �� P ∙ �� ∙ ��1 + 0,04 ∙ QO� �� P ∙ �� ∙ ��RS T� 
 
Pela igualdade das equações de taxa de transferência de calor válidas para a análise 
térmica, a temperatura de saída do fluido (Te) pode ser obtida por: 
5� = 58 − U+58 − 5�-�< V−ℎE8 32 W4X YZ 
 
Esta equação é válida para escoamentos laminares e turbulentos, termicamente 
desenvolvidos ou em desenvolvimento, já que é apenas uma solução da igualdade 
descrita, que é válida para todos os casos. 
 
Para escoamentos turbulentos em desenvolvimento na região de entrada (Lt são 
pequenos) e completamente desenvolvidos em tubos circulares: 
a) Tubos lisos (e≤0,06mm) K# = 0,023 ∙ ��[,\ ∙ ���										 !�!	�� > 10000					�					0,7 ≤ �� ≤ 160 &�/.%	/ = 0,4	 !�!	!7#�'(3�/"%	.%	=)#(.%	�	/ = 0,3	 !�!	��&=�(!3�/"%	.%	=)#(.% 
 
b) Tubos rugosos 
K# = += 8⁄ - ∙ +�� − 1000- ∙ ��1,07 + 12,7 ∙ += 8⁄ -[,b ∙ I��S T� − 1J &�/.%	=	.�"��3(/!.%	 �)%	á$!'%	.�	H%%.d 
 
Convecção forçada 
 
5 
 
3 Convecção forçada externa 
 
O escoamento de fluidos em torno de corpos sólidos acontece com frequência e é 
responsável por inúmeros fenômenos físicos: 
- a força de arrasto agindo sobre automóveis, linhas de energia, árvores e 
tubulações submarinas; 
- a sustentação desenvolvida pelas asas de um avião; 
- o deslocamento ascendente de chuva, neve, granizo e poeira por ventos 
fortes; 
- o resfriamento de placas, tubos e fios pelos líquidos refrigerantes. 
As correlações desenvolvidas nestes casos não são analíticas, pela sua extrema 
complexidade, e são todas baseadas em experimentos. 
 
3.1 Convecção forçada sobre placas planas e cilindros 
Os números de Nusselt são assim determinados: 
 
a) para o escoamento sobre uma placa plana: 
K#: = ℎ:<L = 0,332 ∙ ��:[,b ∙ ��� T� 										 !�!	�&'%!3�/"%	)!3(/!�	�	�� > 0,6 K#: = ℎ:<L = 0,0296 ∙ ��:[,\ ∙ ��� T� 					 !�!	5 × 10b ≤ ��: ≤ 10f	�	0,6 ≤ �� ≤ 60 
Sendo Rex o número de Reynolds no local x, medido na direção do escoamento do 
fluido sobre a placa. 
 
b) para escoamento de gases ou líquidos sobre cilindros: K#g�� = W ∙ ��� ∙ ��� T� 
Re 0,4 a 4 4 a40 40 a 4000 4000 a 40000 40000 a 400000 
C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,027 
m 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 
 
3.2 Convecção em bancos de tubos 
 
Definição 
O escoamento cruzado entre bancos ou feixes de tubos é muito encontrado nos 
equipamentos de transferência de calor, tipo evaporadores, condensadores, 
geladeiras, etc. 
Nestes equipamentos, um dos fluidos escoa dentro dos tubos enquanto o outro 
escoa sobre os tubos, seja perpendicularmente ou paralelamente, dependendo da 
configuração escolhida para o sistema. 
O escoamento dentro dos tubos, isto é, o fluido escoando através dos tubos, pode 
ser analisado considerando o escoamento interno por um único tubo e 
multiplicando o resultado obtido pelo número de tubos. 
Convecção forçada 
 
6 
 
O escoamento sobre os tubos, isto é, externamente aostubos, é de mais complexa 
análise, dependendo da organização ou do arranjo dos tubos no feixe considerado. 
O escoamento no entorno de bancos de tubos é considerado experimentalmente, 
uma vez que é demasiado complexo para o tratamento analítico. Espera-se 
conseguir o coeficiente médio de transferência de calor para todo o banco de tubos 
que depende do arranjo dos tubos e da quantidade de fileiras de tubos. 
 
Arranjos 
Os tubos nos feixes ou bancos podem estar organizados em linha ou escalonados. 
Para todos os casos o diâmetro externo dos tubos Dext é usado como comprimento 
característico. 
 
Figura 5 – Arranjos dos bancos de tubos: em linha e escalonados 
 
Os arranjos dos tubos nos bancos ou feixes são caracterizados pelos passos: 
- ST: passo transversal (transversal à direção do escoamento); 
- SL: passo longitudinal (longitudinal à direção do escoamento); e 
- SD: passo diagonal. 
 
Existe uma relação entre estes passos: 
hi = jhkS + +hl 2⁄ -S 
 
Figura 6 - Passos 
 
Indiferentemente do arranjo, quando o fluido entra no banco de tubos, a área de 
escoamento diminui de A1 para AT, aumentando, desta forma, a velocidade do 
escoamento entre os tubos (equação da continuidade): 
E� 
 hl�											�											El 
 +hl − �-� 
Convecção forçada 
 
7 
 
No arranjo escalonado, a velocidade pode aumentar ainda mais na região diagonal 
(AD) se as filas de tubos estiverem muito próximas umas das outras. 
Nos bancos de tubos, em linha ou escalonado, as características do escoamento são 
dominadas pela velocidade máxima (Umáx) que ocorre dentro do banco e não pela 
velocidade de aproximação (U). Desta forma, o número de Reynolds é definido com 
base na velocidade máxima: 
�� = m�á:�n = om�á:�p 
 
A velocidade máxima é determinada da seguinte forma: 
- para o arranjo em linha, onde ela ocorre na área mínima de escoamento 
entre os tubos AT: omE� = om�á:El								%#							mhl = m�á:+hl −�- m�á: = q hlhl − �rm 
 
- no arranjo escalonado, o fluido aproxima através da área A1, passa através 
da área AT e em seguida através da área 2AD, uma vez que ele passa em torno 
dos tubos da próxima linha. Desta forma podem acontecer duas situações: 
 - se 2AD>AT, a velocidade máxima ainda ocorre em AT e a equação de 
velocidade máxima definida para o arranjo em linha é válida para o arranjo 
escalonado; 
 - se 2AD<AT ou se 2(SD-D)<(ST-D), a velocidade máxima ocorre na seção 
transversal diagonal e é assim calculada: omE� = om�á:+2Ei-								%#							mhl = 2m�á:+hi − �- hi < +hl +�-/2 m�á: = u hl2+hi − �-vm 
 
A esteira formada após os tubos e a turbulência do escoamento são responsáveis 
por variações no coeficiente de transferência de calor, frisando que ele sempre 
aumenta com o aumento da turbulência até um ponto limite a partir do qual se 
mantém constante. 
 
Correlações para o cálculo do coeficiente de transferência de calor 
Várias correlações, todas experimentais, foram desenvolvidas em função dos 
adimensionais para o cálculo do número de Nusselt (Nu). Zukauskas propôs 
correlações que seguem a seguinte forma geral: 
K#i = ℎ�L = W��i����+�� ��8⁄ -[,Sb 
Sendo: 
- NuD - número de Nusselt onde LC=D; 
- ReD – número de Reynolds onde LC=D; 
Convecção forçada 
 
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- Pr – número de Prandtl; 
- PrS - número de Prandtl, avaliado na temperatura da superfície (TS); 
- C, m e n são constantes que dependem de Re; 
- as propriedades devem ser avaliadas na temperatura TM, a média aritmética 
das temperaturas de entrada (Ti) e de saída (Te) do fluido, exceto PrS. 
5w = 5� + 5�2 
 
A tabela 1 apresenta as correlações para bancos de tubos com 16 ou mais linhas e 
para valores de Re e Pr variando da seguinte forma: 0,7 < �� < 500										�										0 < ��i < 2 × 10x 
 
Para bancos de tubos com NL linhas, o número de Nusselt obtido na tabela 1 deve 
ser corrigido da seguinte forma, sendo F um fator corretivo apresentado na tabela 2: K#i,yz = {K#i 
 
Tabela 1 – Correlações de Zukauskas 
Arranjo Faixa de Reynolds Correlação 
Em linha 
0 a 100 K#i = 0,9 ∙ ��i[,� ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
100 a 1000 K#i = 0,52 ∙ ��i[,b ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
1000 a 2⨯105 K#i = 0,27 ∙ ��i[,xT ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
2⨯105 a 2⨯106 K#i = 0,033 ∙ ��i[,\ ∙ ��[,� ∙ I�� ��|� J[,Sb 
Escalonado 
0 a 500 K#i = 1,04 ∙ ��i[,� ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
500 a 1000 K#i = 0,71 ∙ ��i[,b ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
1000 a 2⨯105 K#i = 0,35 ∙ Ihl hk� J[,S ��i[,x ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
2⨯105 a 2⨯106 K#i = 0,031 ∙ Ihl hk� J[,S ��i[,\ ∙ ��[,Tx ∙ I�� ��|� J[,Sb 
 
Tabela 2 – Fator de correção F 
NL 1 2 3 4 5 7 10 13 
Em linha 0,70 0,80 0,86 0,90 0,93 0,96 0,98 0,99 
Escalonado 0,64 0,76 0,84 0,89 0,93 0,96 0,98 0,99 
 
 
Uma vez conhecido o número de Nusselt (Nu), conhece-se o coeficiente médio de 
transferência de calor para a totalidade dos tubos no banco e a taxa de 
transferência de calor pode ser determinada pela lei de Newton do resfriamento 
utilizando uma diferença de temperatura conveniente. 
 
Temperaturas adequadas 
Como dito anteriormente, para o cálculo da taxa de transferência de calor deve-se 
usar uma diferença de temperatura conveniente. 
A diferença global média logarítmica de temperatura (DTML) é a adequada e é assim 
calculada: 
Convecção forçada 
 
9 
 
�5H� = ∆5���	�G� − ∆58�íG�)/ I∆5���	�G� ∆58�íG�� J 
 
Sendo: ∆5���	�G� = +58 − 5�-					�					∆58�íG� = +58 − 5�- 
 
E a temperatura de saída do fluido (Te): 
5� = 58 − +58 − 5�-�< ~− E8ℎ32 W4 
 
Sendo: E8 = K€��										32 = 	om+Klhl�- 
 
- D é o diâmetro dos tubos; L é o comprimento dos tubos; o é a massa específica do 
fluido que circula nos tubos; U é a velocidade média de aproximação; ST é o passo 
transversal; N é o número total de tubos em um banco; NL é o número de fileiras; NT 
é o número de tubos de um plano transversal. 
 K = Kk ∙ Kl 
 
E a taxa de transferência de calor pode ser determinada por: 
 12 = ℎE8+�5H�- = 32 W4+5� − 5�-