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APS PONTE DE macarrão

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Engenharia Mecatrônica – Turma: EA2A34/MATUTINO
PONTE DE MACARRÃO
(APS – Atividades práticas supervisionadas)
Manaus
2014
Engenharia Mecatrônica – Turma: EA2A34/MATUTINO
PONTE DE MACARRÃO
(APS – Atividades práticas supervisionadas)
Aluno (a): Karolaine Estefane M Lopes – RA: C15944-1
 Maiely Braga Cardozo – RA: C0864G-8
 Ayrton Marinho Maia – RA: C012IF-9
 Endrio Mata De Freitas Borges – RA: C193CG-8 
 Iago Rodrigues Silva – RA: C17041-0
 
		Manaus
2014
Sumário 
Introdução...................................................................................3
Objetivos do Trabalho.................................................................4
Passos para a construção da ponte de macarrão.......................5 
Cálculos Utilizados......................................................................9
Conclusões................................................................................13
Referências................................................................................14
 
Introdução
 
 O trabalho prático proposto consiste na análise, projeto e construção de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, que será submetida a um ensaio destrutivo na apresentação de Pontes de Macarrão realizada pelo Curso de Engenharia Básico desta Universidade.
Objetivos do Trabalho
O tema do trabalho proposto é a construção e o teste de carga de uma ponte treliçada, utilizando macarrão do tipo espaguete Barilla número 7 e colas fria ou quente (tipo silicone, aplicada com pistola), conforme especificado no regulamento da competição. A ponte deve ser capaz de vencer um vão livre de 1 metro e não ultrapassar o peso total da ponte de 1kg (peso do macarrão incluindo a cola utilizada), que será submetida a um ensaio destrutivo na Competição de Pontes de Espaguete realizada pelo Departamento de Engenharia Básica desta Universidade.
O objetivo principal do trabalho proposto é motivar nos alunos o desenvolvimento de habilidades que lhes permitam:
•	Estudar diversos tipos de pontes treliçadas, devendo escolher aquele que, segundo a concepção dos alunos, poderá apresentar maior resistência;
•	Aplicar conhecimentos básicos de Calculo para resolver problemas de Engenharia;
•	Aprender a projetar estruturas treliçadas e analisar seu comportamento quando submetidas a carga, bem como compreender de que maneira modificações na estrutura implicam modificações nos diagramas de esforços;
•	Projetar e construir a ponte, sendo capaz de prever sua carga de ruptura;
•	Comparar a carga de ruptura obtida no ensaio destrutivo com a carga de ruptura prevista nas etapas de projeto, sendo capaz de explicar as divergências entre teoria e prática.
Passos para a construção da ponte de macarrão
1.	Material Utilizado:
1.1 Massa espaguete número 7 marca Barilla
1.2 Pistola para cola quente
1.3 Cola quente
1.4 Resina Epoxi
1.5 Alicate para corte do macarrão
1.6 Presilhas de plástico
2.	Passo a passo da construção. Ilustrações (fotos) da construção da ponte.
2.1. Corte do macarrão com as medidas com as medidas.
2.2. Montagem dos tubos com cola e resina.
2.3 Montagem da estrutura
2.4.União das estruturas
2.5. Ponte Montada
3. Esboço do projeto da Ponte de Macarrão.
Cálculos Utilizados
Como as estruturas das pontes geralmente constituem um modelo conhecido com a treliça espacial é necessário observar que treliças são estruturas formadas por barras retas, sempre formando triângulos, onde as barras, ou elementos se interligam apenas nas suas extremidades. Esses pontos de ligação são chamados de nós. Para facilitar o cálculo estrutural da treliça, propõe-se que as pontes sejam construídas a partir de duas treliças planas unidas por barras de ligação, chamadas de contraventamentos.
Existem dois tipos de forças internas (esforços) que podem atuar ao longo de uma barra de treliça: compressão e tração. Essas forças atuam sempre na direção da barra e são elas que vão definir o diâmetro do elemento (no caso, o número de fios de espaguete). Quando a força interna tende a encurtar a barra é dito que o elemento está comprimido. Essa força, por convenção, é dita negativa. Quando a força interna tende a esticar a barra é dito que o elemento está tracionado (força positiva).
Para que a estrutura permaneça estável é necessário que, em todos os nós, exista o equilíbrio de forças atuando sobre eles. Assim, dos conceitos gerais sobre o equilíbrio dos corpos e considerando um sistema triortogonal de eixos, no qual o plano da estrutura é designado como XY, para que a estrutura permaneça estável é necessário que os somatórios de forças horizontais (∑Fx=0) e verticais (∑Fy=0) sejam iguais a zero, bem como o somatório dos momentos (tendência de rotação) em todos os nós da estrutura (∑Mz=0), em torno de um eixo perpendicular ao plano no qual a estrutura está contida. Ao efetuar o equilíbrio dos nós da estrutura recai-se em um sistema de equações lineares. A resolução desse sistema permite determinar as forças atuantes nos elementos da estrutura.
A partir do conceito de equilíbrio da estrutura e dos nós podem ser obtidas as reações de apoio e os esforços nos elementos. A Figura 2 ilustra a representação de uma treliça plana, submetida a uma força de 10N no nó central C e apoiada nos nós extremos A e E.
Treliça plana: ações e reações de apoio.
Supondo que exista uma força vertical atuando sobre o vértice C, em oposição a esta força surgirão sobre os nós A e E forças de sentido contrário, aplicadas pelos apoios sobre a estrutura. Essas forças, necessárias ao equilíbrio do conjunto, são designadas na engenharia como “reações de apoio”.
De forma usual, considera-se que o sinal algébrico das forças e momentos nos cálculos obedecerá ao sentido dado pelos vetores representativos do sistema triortogonal de eixos (conhecido como Convenção de Grinter).
	Figura1-Treliça plana ações de apoio
Com relação ao equilíbrio na direção horizontal observa-se que, como não há ações e reações nessa direção, o equilíbrio é mantido. Para o equilíbrio das forças verticais tem-se: RA+ RE -10N = 0. Já o equilíbrio de momentos, para a estrutura como um todo, é efetuado relativamente a ponto arbitrário no plano. Por exemplo, escolhendo esse ponto como o apoio da esquerda (apoio A), obtém-se:
 -10 . 57 + RE . 104 = 0.
Assim, os somatórios de forças conduzem ao seguinte sistema de equações lineares:
RA+RE-10N = 0
-10 . 57 + RE . 104 = 0
O sistema, que poderá ser resolvido pelo método da substituição, tem como solução: RA = 5N e RE = 5N . Nesta etapa do trabalho é possível observar com os alunos que, pelo fato da estrutura ser simétrica, com a carga aplicada no centro (equidistante dos apoios), o valor da reação em cada apoio será sempre correspondente a metade do carregamento aplicado.
Assim como a estrutura, cada nó também deve estar em equilíbrio, ou seja, as equações 4, 5 e 6 devem ser satisfeitas por todos os nós da treliça. A partir dessas equações, e utilizando relações trigonométricas, calculam-se as forças atuantes em cada barra, as quais são chamadas em engenharia de esforços normais ou axiais.
Em seguida, escolhe-se um nó para efetuar o equilíbrio, como por exemplo o nó A. Sobre ele atuam as forças NAB, NAC e a força vertical de 5NF).
Fazendo a decomposição vetorial de NAB no plano xy tem-se:
cos60°= NABx / NAB → NABx = NABcos60° = 0,5 NAB
sen60°= NABy / NAB → NABy = NABsen60° = 0,866NAB 
Como todas as forças consideradas atuam sobre o nó A, o somatório dos momentos provocados por estas forçascom relação ao nó A não permite aobtenção de nenhuma das incógnitas. Assim, para manter o equilíbrio de A, basta considerar que os somatórios de forças horizontais e de forças verticais sejam nulos, ou seja:
Equilíbrio na direção de X:
NABcos60° + NAC = 0 → 0,5NAB + NAC = 0
Equilíbrio na direção de Y:
NAB sen60° + 5 = 0 → 0,866NAB + 5 = 0
Assim, os somatórios de forças conduzem novamente a um sistema de equações lineares:
0,5 NAB + NAC = 0
0,866 NAB + 5 = 0
O sistema possui como solução: NAB =-5,77N e NAC = 2,885N . Nesta etapa, pode-se observar que a barra que une os nós A e B está comprimida e que a barra que une os nós A e C está tracionada. Processo análogo de decomposição vetorial e resolução de sistemas lineares aplica-se a todos os demais nós da treliça, sendo ao final dos processos obtidos os esforços em todos os elementos.
 Esforços nos elementos AB e AC.
Para que a estrutura resista ao carregamento aplicado, o número de fios de espaguete necessário em cada barra é obtido por meio dos esforços calculados e do conhecimento das propriedades do material empregado. O peso da treliça é obtido a partir do comprimento total de espaguete utilizado multiplicado pelo peso linear do fio de espaguete (aproximadamente 0,07 g/cm).A treliça plana será unida a outra, idêntica, a fim de dar origem a uma estrutura espacial. Conforme o peso total alcançado pode-se diminuir a carga (peso acima do limite) ou aumentá-la (peso abaixo do limite), redimensionando a estrutura. Cabe destacar que o comportamento dos esforços é diretamente proporcional à carga. Desta forma, caso duplique-se a carga inicialmente aplicada, basta multiplicar por dois, o valor dos esforços anterior.
Conclusões
Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas. Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do nosso projeto.
Referências Bibliográficas.
1- www.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 16 de Outubro de 2012, disponível em Competição de Pontes de Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/
 2- www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 16 de Outubro de 2012, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dos Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html
 3- Dicas para construir uma ponte de macarrão. (12 de Maio de 2004). Acesso em 16 de Outubro de 2012, disponível em: http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10&Itemid=1

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