TEXTO 04 - EXERCICIOS DE INTEGRAÇAO POR SUBSTITUIÇAO 2013 2

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TEXTO 04 – CÁLCULO III – CURSO DE ENGENHARIA 
 Prof. José Norberto Reinprecht 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE INTEGRAÇÃO 
 
 
Livro texto – PLT – pág. 246 
 
 
Encontre as integrais indicadas nos exercícios abaixo: 
 
 
1. ∫ dxe
x3
 2. ∫
− dte t2,025 3. ∫ dxxsen )2( 
 4. ∫ dttt )(cos 2 5. ∫ + dyyy 82 )5( 9. ∫ − dxtt 1032 )3( 
 10. ∫ − dtt
73)72( 11. ∫ + dxxx 232 )21( 12. ∫ − dxxx 2
7)4( 2 
 13. ∫ + dxxx
22 )3( 14. ∫
−
dx
x4
1
 15. ∫ + 5y
dy
 
 17. ∫ +
dt
t
t
231
 18. ∫ ααα dsen cos
3
 19. ∫
− dxex x
2
 
 20. ∫ θθθ dsen cos
6
 21. ∫
+ dxex x 12
3
 22. ∫ dttsent 33cos 
 23. ∫ +
dx
e
e
x
x
2
 24. ∫ dxxtg )2( 25. ∫ dzz
z 2)ln(
 
 26. ∫ +
+ dt
te
e
t
t 1
 27. ∫ +
dy
y
y
42
 28. ∫ dx
x
xcos
 
 29. ∫ dyy
e
y
 30. ∫ −
−
+
− dx
ee
ee
xx
xx
 31. ∫ ++
+ dx
xx
x
192
1
2 
 32. ∫ +
dx
x
xsen
cos2
 33. ∫ dxxsenx )( 2 
 34. ∫
2
1
2
2 dxxe x 35. ∫ +
pi
pi
0
)cos( dxx 36. ∫ −
2/
0
cos
pi
θ θθ dsene 
 37. ∫ +
2
0
22 )1( dxx
x
 38. ∫
−
−
+
2
1 2
1e dt
t
 39. ∫
4
1
cos dx
x
x
 
 
Livro texto – PLT – pág. 247 
 
40. Se t mede os anos a partir de 1990, a população P do mundo, em bilhões, pode ser modelada por 
tetP 014,03,5)( = . 
 a) o que esse modelo diz sobre a população em 1990? E em 2000? 
 b) use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a população média na década de 1990. 
 
41. O petróleo contido em um tanque furado está vazando a uma taxa de tetr 02,050)( −= milhares de 
litros por minuto. 
 a) a que taxa o petróleo está vazando, em litros por minuto, no instante t=0? E no instante t=60? 
 b) quantos litros vazam durante a primeira hora? 
 
Livro texto – PLT – pág. 282 
 
42. Em 1987, a renda média per capita nos Estados Unidos foi de 26000 dólares por ano e estava 
crescendo continuamente a uma taxa de ttr )024,1(480)( = dólares por, onde t é o número de 
anos após 1987. 
 a) estime a renda média per capita e, 1995. 
 b) encontre uma fórmula para a renda média per capita em função do número de anos após 
1987.