Lista de Integrais

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Cálculo I 1 
Integral indefinida 
Cálculo I 2 
Seja F uma primitiva da função f no intervalo I. Então, 
G(x) = F(x) + c, c ∈ R, é também primitiva de f no intervalo I. 
Se F e G são primitivas de uma função f num intervalo I, então 
existe c ∈ R tal que G(x) = F(x) + c, 
para todo x ∈ I. 
Cálculo I 3 
Seja F(x) uma primitiva da função f(x) no intervalo I. A expressão F(x) + c, 
c ∈ R é chamada a integral indefinida da função f e é denotada por: 
(Linearidade da Integral) 
Sejam F, G primitivas de f e g, respectivamente, num intervalo e α, β ∈ R. Então, 
α F + β G é uma primitiva de α f + β g, e: 
Cálculo I - Prof.ª Sueli 4 
Integrais 
indefinidas 
Imediatas 
Exercícios 
1 – Resolva as integrais: 
 
2 – Encontrar uma primitiva F da função f(x) = x2/3 + x, que 
satisfaça F(1) = 1. 
3 – Determinar a função f(x) tal que 
 
4 – Encontrar uma função f tal que f’(x) + sen x = 0 e f(0) = 2. 
 
 
Cálculo I 5 
Cálculo I 6 
Métodos de Integração 
1 – Método da substituição ou mudança de variável de integração. 
Exercícios: 
Cálculo I - Prof.ª Sueli 7 
Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo I –Matemática – Profa. Ivete Baraldi 1 
1 – Encontrar uma primitiva da função f(x) = 112 +x
 que se anule no ponto x = 2. 
(resposta: 
2
31
−+
− x
x
) 
 
2 – Sabendo que a função f(x) satisfaz a igualdade ∫ +−−= cxxxsenxdxxf 22
1cos)( , 
determinar f(π/4). 
(resposta: 






−1
2
2
4
π ) 
 
Calcular as seguintes integrais indefinidas: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )cxdx
x
x
cxxdxxxx
cxtgxdx
senx
cgedece
cxtgxdxtgxxx
csenxxdxxsenx
cxxxdxxx
ct
t
dt
t
tt
cecxdx
xsen
x
+−
−
−




 ++++++−
+−
+
−
++−




 −−−
+++−
++−+−








++−+−−





 +−−
−
−
+−−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
|4|ln3
1
4
11
)37(9
5)37)(72(10
sec
1
19
cot2lncos218
sec).(secsec7
2cos4)cos24(6
45
5
3)44(5
2124
coscos3
3
3
2
5
925
42
2
5
43
5
5
1
3
2
4
42
2
θθθθ
θ
θθ
 
 






++
+
+− ∫ ce
edtee t
t
tt 2
2
22 1.
3
)1(1.12 
 
Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo I –Matemática – Profa. Ivete Baraldi 2 
( )
( )






+−−++




 +−−−






+




 −
−+
−






++
++
−








+
−
−
−





 +−+−−
+−+
−
−






+−+




−−





 +++−−





 +−





 +−−





 +−−





 +−−
+−
−
+
−





 +−−
−
−−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
−
−
cxxxxarcsendxxx
cxarcsen
xx
dx
cxarctg
xx
dx
c
x
x
xx
dx
ceeearcsendxee
cxxdx
x
cxxxarcsendxx
ctgxxtgxxtgxxxdxxtg
cxtgxdxxtg
ctsentsentdttsen
csendsen
ctgdtg
ceedx
ee
ee
csensendsen
xxxxx
xx
xx
xx
22
2
2
2
22
22
2
2
22
34
322
5332
2
2
23)1(
2
1
2
122326
3
1
28
25
)1(
5
2
10
1
742
24
9
94
94
23
1
2
1)(
2
11.22
|1|ln
1
121
4
2
1
2
2420
|sec|ln
8
3.sec
8
5.sec.
4
1sec.19
.
3
1sec.18
2
10
12
6
12cos.217
10
20
1
2
1516
)33(
3
1315
||ln14
42).42(
6
142.4cos13
θθθθ
θθθθ
θθθθθ
 
Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo I –Matemática – Profa. Ivete Baraldi 3 
 
( )
( )cxxxxdxxx
cxarcsenxxdx
xx
x
c
x
xxxdx
xx
xxxx
c
x
xxdx
xx
xxxx
carctgxxxdx
xxx
xx
c
xx
xdx
xx
x
cxx
xx
dx
++−++++−





 +−+−+−
−+
+
−






+
+
−
++
−+
−+−+
−





 +
+
−+++
++
++++
−





 ++++−
−
−+−
−+
−






++
−
−
+
−





 ++−−
−+
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
222
2
2
3
2
234
2
2
22
234
2
23
2
23
2
1|1|ln|1|ln33
2
1
4
7443
4
1
443
332
2
1ln
3
1
2
153331
3
2|3|ln|2|ln
)3)(2(
920164330
5
3|1|ln
5
2|13|ln
15
7
133
229
22ln2
2
4228
|2|ln
3
1|1|ln
3
1
2
27
 
 
 
	integral_introducao_set13
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	Slide Number 2
	Slide Number 3
	Slide Number 4
	Exercícios 
	Slide Number 6
	Exercícios:
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