AULA 1 Introdução

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Matemática Financeira: Introdução
Prof. Marco Arbex
marco.arbex@live.estacio.br
O que estuda a matemática financeira?
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo
Exemplo: “Alguém na sala me empresta R$ 500,00 hoje? Eu devolvo os R$ 500,00 daqui a três meses”.
AO LONGO DO TEMPO, O VALOR DO DINHEIRO MUDA:
OPORTUNIDADE DE APLICÁ-LO
RISCO
PERDA DO PODER DE COMPRA
Objetivo da matemática financeira
“O objetivo da matemática financeira é analisar operações de caráter financeiro que envolvam entradas e saídas de caixa (dinheiro) ocorridas em momentos distintos” (MENDONÇA et al, 2007).
Você precisa de uma geladeira nova, mas não tem o dinheiro para pagar à vista. O que você faz?
Seu salário mensal é maior do que seus gastos. O que
fazer com esse dinheiro extra?
Custo de oportunidade
Por trás de decisões como as do slide anterior, existe um conceito fundamental chamado “custo de oportunidade”.
Este conceito mostra que toda decisão implica em uma renúncia (ao escolher algo, você está deixando de escolher outra coisa).
TESTE: Considere a seguinte situação:
- Você tem uma moto para vender hoje pelo valor de R$ 5.000,00. Seu amigo oferece para comprá-la por R$ 5.100,00, desde que você espere um mês.
Sob a ótica financeira, o que você deve considerar para tomar
essa decisão?
Algumas definições
Principal, Capital Inicial ou Valor Presente(PV): quantia tomada emprestada ou investida e sobre a qual incidirão juros.
Juros: remuneração recebida por quem aplicou ou remuneração paga por quem tomou dinheiro emprestado. Os juros são sempre expressos em unidades monetárias.
– EX: você aplicou R$ 100 na poupança e, ao final de um certo tempo, resgatou este investimento por R$ 110, os juros recebidos foram R$ 10.
Montante, Valor de Resgate ou Valor Futuro(FV): Chamamos de montante à soma do principal mais juros. No exemplo acima, o montante recebido pelo aplicador foi R$ 110, ou seja, a soma do principal de R$ 100 com os juros de R$ 10.
Algumas definições
Taxa de Juros (I): Relação entre os juros recebidos/pagos em um determinado período de tempo e o capital que os originou.
EX: se um investidor aplicou R$ 100 em uma aplicação e recebeu juros de R$ 10 ao final de um ano, a taxa de juros deste investimento foi 10% ao ano.
OBS: a taxa de juros está sempre relacionada a um período (N) seja ele o dia, o mês, o ano, etc. A taxa de juros pode ser expressa em notação percentual (10% ao ano, por exemplo) ou em notação decimal (0,10 ao ano, por exemplo).
Regimes de capitalização: os juros podem ser capitalizados
no regime de juros simples ou no regime de juros compostos.
O que determina a taxa de juros?
Considerando que o dinheiro (capital) é um recurso escasso e que a maioria das pessoas prefere consumir seus bens no presente e não no futuro, deseja-se uma recompensa por não consumir hoje. É nesse contexto que os juros ganham relevância. O valor da taxa de juros depende de (Assaf Neto, 2003):
Risco envolvido na operação, devido à incerteza com relação ao
futuro.
Perda do poder de compra devido à inflação
Os juros devem gerar um lucro (ou ganho) ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação por determinado período de tempo. Este ganho é estabelecido basicamente em função do “custo de oportunidade”.
Algumas definições
Juros Simples: no regime de juros simples, os juros incidem exclusivamente sobre o principal.
Juros Compostos: no regime de juros compostos, ao final de cada período de capitalização, os juros se incorporam ao principal e passam a render juros também.
Período de Capitalização: período no qual ocorre a incidência
dos juros sobre o principal.
10% ao ano: supõe-se que a capitalização é anual
10% ao ano, capitalizados mensalmente: os juros são capitalizados mensalmente, totalizando 10% ao ano.
Algumas definições
Taxa Efetiva: Taxa cujo período de capitalização é igual à unidade de tempo na qual está expresso o período da operação.
EX: 12% ao ano capitalizados anualmente.
Taxa Nominal: Taxa expressa em uma unidade de tempo
diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.
EX: 12% ao ano capitalizados mensalmente.
Taxas Proporcionais: Taxas de juros são proporcionais quando ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, com juros simples, produzem um mesmo montante.
IMPORTANTE: O conceito de taxas proporcionais está ligado
ao regime de juros simples.
EX: 1% ao mês e 12% ao ano.
Algumas definições
Taxas Equivalentes: Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo de tempo no regime de juros compostos, produzem um mesmo montante.
IMPORTANTE: O conceito de taxas equivalentes está
estreitamente ligado ao regime de juros compostos.
EX: VEREMOS POSTERIORMENTE!
O diagrama de fluxo de caixa
Para representar o dinheiro no tempo, utilizamos um digrama chamado de “fluxo de caixa”:
(+) Entradas de capital
Tempo
(-) Saídas de capital
Elementos do diagrama de fluxo de caixa
Valor presente (PV): valor inicial ou principal (colocado no
momento inicial “n=0”).
Valor futuro (FV): valor do montante acumulado ao longo de “n”
períodos de capitalização com taxa de juros “i”.
Tempo (n): número de períodos de capitalização dos juros
(expresso em meses, anos, semestres, dias, etc.)
Taxa de juros (i): taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem (ou valor decimal) e sempre mencionando a unidade de tempo considerada.
Prestações (PMT): indica o valor de cada prestação que ocorre ao longo dos períodos (prestações iguais distribuídas em intervalos regulares de tempo)
Ilustrando o uso do DFC
Exemplos:
Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.
Você contraiu um empréstimo no valor de $ 300,00 que será quitado mediante um pagamento de R$ 340,00, daqui a seis meses. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.
Represente o diagrama de fluxo de caixa de uma aplicação no valor de $ 500,00 que será resgatado em três parcelas iguais, mensais, no valor de $200,00.
Séries antecipadas e postecipadas
O fato de um pagamento ocorrer com ou sem entrada muda significativamente a análise do fluxo de caixa
IMPORTANTE:
– Quando não é mencionado que há pagamento antecipado (com entrada), automaticamente supomos que o pagamento se dá ao final do período.
Séries antecipadas e postecipadas
O fato de um pagamento ocorrer com ou sem entrada muda a
análise do fluxo de caixa
IMPORTANTE: Quando não é mencionado que há pagamento antecipado (com entrada), automaticamente supomos que o pagamento se dá ao final do período.
Pagamento antecipado (com entrada)
Pagamento postecipado (sem entrada)
Representação do diagrama com
dois valores na mesma data
0
1
$ 100,00
$ 60,00
$ 60,00
Primeira forma de apresentação
n
Representação do diagrama com
dois valores na mesma data
0
1
$ 40,00
$ 60,00
Segunda forma de apresentação
FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO
n