AULA 2 Porcentagem e acumulação de capital

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Porcentagem e acumulação de capital
Prof. Marco Arbex
marco.arbex@live.estacio.br
TRANSFORMAÇÃO DE PERCENTUAL
EM DECIMAL E VICE-VERSA
Para transformar percentual em decimal: divide o valor
por 100
Para transformar decimal em percentual: multiplica o
valor por 100
TRANSFORMAÇÃO DE PERCENTUAL
EM DECIMAL E VICE-VERSA
Exemplos:
Exercícios:
1) Transforme em decimal os
seguinte percentuais:
a) 40%
b) 83%
c) 2%
d) 60,5%
Percentual
Decimal
25%
0,25
3%
0,03
4,4%
0,044
2) Transforme em percentual os seguintes números decimais:
a) 0,76
b) 0,03
c) 0,1
d) 0,045
RELEMBRANDO A REGRA DE TRÊS
A regra de três é uma forma de se descobrir váriáveis
desconhecidas a partir de outras variáveis conhecidas.
Normalmente os problemas de porcentagem poder ser
resolvidos utlizando o seguinte padrão de regra de três:
per	=		i PV 		100
Onde:
Per = percentual de um todo (em unidades)
PV = valor principal, sobre o qual se calcula a porcentagem
i = taxa percentual de um valor (expressa em %)
Cálculo de percentual
Exemplo 1: Calcule 20% de
300
 x		=	20%	= 60
300	100
OBS: Fórmula alternativa:
x = (20/100) * 300 = 60
Exemplo 2: Calcule quantos por cento que 50 representa em 200.
50	=	x		= 25
200 100
OBS: Fórmula alternativa:
x = (50/200)*100 = 25
Cálculo de percentual
Exemplo 3: Calcule a quantia da qual 35 representa 20%.
35	=	20	= 175
x	100
OBS: Fórmula alternativa:
x = (35/20) * 100 = 175
Exercícios:
1)Calcule:
a) 9% de 50
b) 0,4% de 550
Calcule quantos por cento
que:
912 representa em 73.000
3) Calcule a quantia da qual:
c) 33 representa 5,5%
Variação percentual
Fórmula:
x	100
Diferença nos valores (em módulo)
Valor inicial
Exemplo 1: O preço de uma mercadoria subiu de $420 para $560.
Qual foi a variação percentual?
 560 – 420	x 100 =	33,33%
420
Exemplo 2: O preço de uma mercadoria caiu de $65 para $54. Qual foi a variação percentual?
65 – 54	x 100	=	16,92%
65
Exercícios: variação percentual
1) Uma loja colocou seu estoque em liquidação, de forma que os preços das roupas sofreram as seguintes quedas nos preços:
Camisas: de R$ 40 por R$ 30;
Calças: de R$ 55 por R$ 40;
Bermudas: de R$ 50 por R$ 35.
Calcule: a queda percentual de cada produto e a queda
percentual média.
2) Você comprou uma mercadoria para revender e precificou com 100% de margem sobre o custo. Ao vender o produto para um amigo, você dá 100% de desconto nessa mercadoria. Podemos afirmar que você não perdeu nem ganhou?
Aumento e redução percentual
a) Para calcular o valor em unidades monetárias de um
aumento percentual dado, utiliza-se o fator de atualização.
Exemplo: O meu salário de R$1.000,00 aumentou 12%. Qual
é o novo salário?
x = 1.000 x 1,12 = 1.120
OBS: o fator de atualização é uma simplificação da fórmula:
1000 + [ (12 / 100) x 1000 ] = 1.120
Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for de:
15%  100% + 15% = 115%	 FA = 1,15
19,21%  100% + 19,21% = 119,21% 	FA = 1,1921
70%  100% + 70% = 170%
6%  100% + 6% = 106%
300%  100% + 300% = 400%
 FA = 1,7
 FA = 1,06
	FA = 4
Aumento percentual
Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução de:
-20%  100% - 20% = 80%
-19%  100% - 19% = 81%
-70%  100% - 70% = 30%
-6%  100% - 6% = 94%
 FA = 0,8
 FA = 0,81
 FA = 0,3
 FA = 0,94
Se o FA for:
1,32  132% - 100% = 32%
0,95  95% - 100% = -5%
 aumento
 redução
Redução percentual
Exercícios
O preço de uma mercadoria que custava R$ 20,00 sofreu aumento de 4,2%. Calcule o novo valor da mercadoria utilizando o fator de atualização.
O preço de uma mercadoria que custava R$ 3,00 sofreu redução de 0,8%. Calcule o novo valor da mercadoria utilizando o fator de atualização.
Em 1º de junho de 2016 apliquei R$1.000,00 na poupança. Considerando que o rendimento previsto é de 6,5% ao ano, qual será o saldo em 1° de junho de 2017?
Aumentos percentuais sucessivos
É comum que alguns produtos sofram aumentos ou descontos sucessivos sobre seu valor base. Os aumentos sucessivos também são utilizados para cálculo da inflação acumulada.
Exemplo: Sobre uma mercadoria de $180,00 incidem três
aumentos sucessivos de 10%, 12% e 19%.
a)Qual será o novo preço dessa mercadoria?
Valor final = valor inicial (1 + i1)(1 + i2)(1 + i3)..............(1 + in)
Valor final = 180,00 (1,10) (1,12) (1,19)
Valor final =	$263,89
Fator de atualização
Aumentos percentuais sucessivos
b)Qual a taxa que substitui os três aumentos?
i =	(1 + i1)(1 + i2)(1 + i3).....................(1 + in) – 1
i =	(1 + 0,10)(1 + 0,12)(1 + 0,19) – 1
i =	46,608%
OBS: Para comprovar, aplique um aumento de 46,608%
sobre o valor inicial. O resultado deve ser o valor final.
Reduções percentuais sucessivas
Exemplo: Sobre uma mercadoria de R$540,00 incidem três descontos sucessivos de 10%, 5% e 8%.
Qual será o novo preço dessa mercadoria?
a)	Valor final = valor inicial (1 - i1)(1 - i2)(1 - i3)...............(1	-	in)
Valor final = 540,00(1 - 0,10)(1 - 0,05)(1 - 0,08)
Valor final = 424,76
Qual a taxa que substitui os três descontos?
i = 1 - (1 - i1)(1 - i2)(1 - i3).....................(1 - in)
i = 1 - (1 - 0,10)(1 - 0,05)(1 - 0,08)
i =	21,34%
Usando o fator de atualização para
calcular inflação acumulada
Inflação é o aumento contínuo e generalizados dos
preços.
Existem diversos índices de inflação, como IPCA, IGPM, INPC, entre outros. Cada índice agrupa determinadas categorias de mercadorias.
Exemplo 1: Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre?
Aplicando fatores de atualização
1º mês:	6%
1,06
2º mês:	8%
1,08
3º mês:	10%
1,10
-Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928
-Índice de correção é: 25,928%
Acumula %  multiplica fatores
Aplicando fatores de atualização
Exemplo 2: Certa categoria profissional conseguiu para o mês 3 reajuste de 12,5% sobre o salário do mês 1, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 5% no mês 2, que percentual deve incidir sobre os salários do mês 3?
OBS: Devo Incorporar o aumento e descontar o adiantamento (ao invés de multiplicar o fatores de atualização, devo dividir.
= 1,125 / 1,05 = 1,0714 = 7,14%
Ganho real e ganho nominal
A inflação corrói o poder aquisitivo das pessoas, principalmente assalariados e pessoas que não conseguem poupar parte da sua renda para se precaver dos aumentos de preços
A existência da inflação faz com que o valor real seja diferente do valor nominal da moeda.
-Valor nominal: valor de face
-valor real = poder de compra
Quando falamos em ganho nominal (ou ganho aparente) de uma aplicação financeira, trata-se do rendimento informado pela instituição. O rendimento real é o rendimento nominal descontando a inflação do período.
Ganho real e ganho nominal
Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o rendimento real deste investimento descontada a inflação?
Ganho real = 1,56 / 1,30
= 1,2 = 20%
Fator de ganho real =
Fator	de Ganho Aparente Fator	de Inflação
O uso do mark up para precificação
A determinação do preço de um produto pode ser realizados de diversas formas. A escolha vai depender do ramo de atuação da empresa, da capacidade de produção (escala) e do perfil do consumidor. As formas de precificação são:
Com base na concorrência: O preço é definido com base
nos preços praticados pelas empresas do mesmo setor
Com base na demanda: O preço é definido com base no valor percebido pelos clientes (em quanto eles se dispõem a pagar)
Com base nos custos: O preço é definido a partir dos
custos da empresa (detalhado a seguir).
O uso do mark up para precificação
O método mais conhecido para determinação dos preços a partir dos custos é o “mark up”.
Este é um índice aplicado sobre o custo de um produto para obter o preço de venda. Para chegar até esse índice, é necessário levar em conta três itens:
custos fixos (CF): ocorrem independentemente
de haver
vendas/receita pela empresa
custos variáveis (CV): variam junto com as
vendas/receita da empresa
margem de lucro: percentual do preço de venda do
produto que representa um ganho para a empresa.
Mark up: exemplo
-Você tem uma loja e comprou uma blusa por R$ 100,00 para vender.
-A tabela ao lado ilustra os valores que devem ser considerados
para formar o custo total da venda
(+)ICMSda venda(CV)
=18%
(+) PISe COFINS(CV)
=4,65%
(+)ComissãodoVendedor(CV)
=2,5%
(+)Despesas
Administrativas(CF)
=6%
(+)Lucrodesejado
=20%
(=)CTV(custo totalda
venda)
=51,15%
Mark up: exemplo
Mark up divisor:
Preço de venda
MKD = (PV – CTV) /100
MKD
= (100–51,15)/100
MKD
= 48,85/100
MKD
=0,4885
Sempre considere 100% para o	preço de venda
PV
= PC/MKD
PV
= R$ 100,00/0,4885
PV
= R$204,70
Mark up: exemplo
Fórmula para conferência dos resultados do exemplo
da venda da blusa:
%Lucro
= Lucro/PVx100
%Lucro
= 41 /205 x100
%Lucro
= 0,2 x100
%Lucro
=20
Lucro = R$ 41
(20% de R$ 205,00)
Mark up: exemplo
Considerando que os custos fixos informados são aplicáveis aos demais produtos da loja e considerando que você deseja a mesma margem de lucro para os demais produtos, utilizamos o mark up multiplicador:
MKM
=1/MKD
MKM
=1/0,4885
MKM
=2,047708
PV
= PC xMKM
PV
=R$15,00 x2,047708
PV
=R$30,71
Exemplo para um produto que tem o preço de custo de R$ 15,00.
Textos base
PACIFICO, Ornella. Matemática financeira. Rio de Janeiro: SESES, 2014.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de
Investimentos. 5ª Edição, São Paulo, Pearson Education, 2010.