3 EstruturasMetaisCeramicas ProfaMCristinaMFarias 2012 2

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08/03/2012 
1 
MAM0411 
Ciência dos Materiais 
Estrutura dos Sólidos - Parte 1 
 
 
Profa. María Cristina Moré Farias 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
A compreensão da ligações atômicas e das 
estruturas dos sólidos permite o entendimento 
das propriedades dos materiais 
Propriedades Estrutura 
Arranjo geométricos 
dos átomos 
Interação entre os 
átomos ou moléculas 
Estrutura Atômica 
Estrutura dos Sólidos 
Ligação Interatômica 
2 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
Sumário 
3 
1- Estruturas Cristalinas 
2- Estruturas 
Cristalinas nos Metais 
3- Estruturas Cristalinas 
nas Cerâmicas 
Objetivos - Tema 3 - Estrutura dos 
Sólidos – Parte 1 (metais e cerâmicas) 
• Sobre Estruturas Cristalinas nos Metais 
– Descrever as características principais dos metais 
(composição básica, tipos de materiais metálicos, tipos de 
ligações interatômicas, propriedades gerais) – Temas 1 e 2 
– Descrever/desenhar células unitárias para estruturas 
cristalinas cúbica de faces centradas (CFC), cúbica de corpo 
centrado (CCC) e hexagonal compacta (HC) 
– Desenvolver as relações entre comprimento da aresta da 
célula unitária e o raio atômico para as estruturas cristalinas 
CFC e CCC 
– Calcular o fator de empacotamento atômico (FEA) para as 
estruturas cristalinas CFC e CCC 
– Calcular massas específicas para os metais com estruturas 
cristalinas CFC e CCC, dadas as dimensões das células unitárias 
 
 4 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
08/03/2012 
2 
Objetivos - Tema 3 - Estrutura dos 
Sólidos – Parte 1 (metais e cerâmicas) 
• Sobre Estruturas Cristalinas nas Cerâmicas 
– Descrever as características principais das cerâmicas 
(composição básica, tipos de cerâmicas, tipos de ligações 
interatômicas, propriedades gerais) – Temas 1 e 2 
 
– Descrever as estruturas cristalinas das cerâmicas em termos de (i) 
células unitárias e (ii) de arranjos de átomos do tetraedro silício-
oxigênio (cerâmicas à base de silicatos) 
 
– Dadas (i) as fórmulas químicas para um composto cerâmico e (ii) 
os raios iônicos dos íons que o compõem, determinar a sua 
estrutura cristalina 
 
 
5 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
1- Estruturas Cristalinas 
1.1- Conceitos fundamentais 
A. Material cristalino e não cristalino 
B. Estrutura cristalina 
C. Rede cristalina 
1.2- Célula unitária 
A. Modelo das esferas rígidas 
B. Modelo das esferas reduzidas 
C. Modelo de agregado esferas 
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1.1- Os materiais sólidos podem ser classificados 
de acordo com o arranjo relativo dos átomos 
A. Material cristalino 
– Átomos estão posicionados em um 
arranjo repetitivo ou periódico ao longo 
de grandes distâncias atômicas 
 
 
 
 
 
 
• Material não-cristalino (ou amorfo) 
– Carentes de um arranjo atômico regular e 
sistemático ao longo de distâncias atômicas 
relativamente grandes 
 
B. Estrutura cristalina 
– Maneira segundo a qual os 
átomos, íons ou moléculas estão 
espacialmente arranjados 
– Existe um grande número de 
estruturas cristalinas diferentes 
• Simples (metais) 
• Muito complexas (cerâmicos 
e polímeros) 
C. Rede cristalina 
– Arranjo tridimensional de pontos 
que coincidem com as posições 
dos átomos 
 
 
 
7 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
1.2- As estruturas cristalinas podem ser descritas 
como pequenas entidades que se repetem chamadas 
de células unitárias 
8 
Célula Unitária: 
 
Paralelepípedo ou prisma com 
três conjuntos de faces paralelas; 
 
Unidade estrutural básica; 
 
Define a estrutura cristalina em 
virtude de sua geometria e 
posições dos átomos no seu 
interior; 
 
Os vértices do paralelepípedo 
devem coincidir com os centros 
dos átomos (esferas rígidas) 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
08/03/2012 
3 
1.2.A- Na descrição das estruturas cristalinas, os 
átomos (ou íons) são considerados como esferas 
sólidas ou rígidas, como esferas reduzidas 
(pontos), ou como agregados de esferas 
9 
Modelo Atômico da Esfera Rígida 
Esferas sólidas/rígidas: com diâmetros bem 
definidos e representam os átomos vizinhos 
mais próximos que se tocam umas nas outras 
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1.2.B- Na descrição das estruturas cristalinas, os 
átomos (ou íons) são considerados como esferas 
sólidas ou rígidas, como esferas reduzidas 
(pontos), ou como agregados de esferas 
10 
Modelo da Esfera Reduzida 
(Rede Cristalina) 
Esferas reduzidas: arranjo tridimensional 
de pontos que coincidem com as posições 
dos átomos (ou centros das esferas). Melhor 
perspectiva das posições dos átomos 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
1.2.C- Na descrição das estruturas cristalinas, os 
átomos (ou íons) são considerados como esferas 
sólidas ou rígidas, como esferas reduzidas 
(pontos), ou como agregados de esferas 
11 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
Modelo de Agregado de muitos átomos 
(muitas células unitárias) 
2- Estruturas Cristalina nos Metais 
2.1- Modelo de estrutura cristalina 
2.2- Tipos de estruturas cristalinas 
A. Número de átomos contidos na célula 
B. Número de coordenação 
C. Relação entre parâmetro de rede e raio atômico 
D. Fator de empacotamento atômico 
2.3- Massa específica 
2.4- Polimorfismo e alotropia 
2.5- Sistemas cristalinos 
12 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
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4 
Os materiais metálicos são compostos por 
um ou mais elementos metálicos e pequenas 
quantidades de elementos não-metálicos 
Metais 
Prata 
Cobre 
Aço 
Titânio 
Alumínio 
Magnésio 
Composição 
Fe, Al, Cu, Ti, Au, Ni; 
C, Ni, O 
Ordenamento atômico 
Ligação metálica: elétrons de 
valência forma uma “nuvem de 
elétrons” 
MAM0411 - Ciência dos Materiais 13 Profa. María Cristina Moré Farias 
2.1- Modelo da estrutura cristalina nos metais 
14 
Ligação não-direcional 
Ligação metálica 
A quantidade e posição dos átomos 
vizinhos não apresentam restrições 
Número elevado de vizinhos mais próximos e 
empacotamentos compactos de átomos 
Modelo da Esfera Rígida 
Esfera Núcleo Iônico 
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2.2- Os átomos podem ser agrupados dentro 
do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de 
repetição: CS, CCC e CFC 
15 
Cúbico Simples 
(CS) 
Cúbico de Faces Centradas 
CFC 
Cúbico de Corpo Centrado 
(CCC) 
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2.2- Quatro conceitos importantes para a 
caracterização de estruturas cristalinas: 
A. Número de átomos contidos na 
célula unitária – natm 
Número total de átomos inteiros 
contidos na célula unitária 
B. Número de Coordenação - NC 
Número vizinhos mais próximos 
ou átomos em contato 
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C. Relação entre o 
comprimento da célula (a) 
unitária e o raio atômico 
(R) – a = f (R) 
Relação geométrica entre a e 
R específica para cada tipo 
de célula unitária 
D. Fator de Empacotamento 
Atômico - FEA 
Fração do volume de uma 
célula unitária ocupado 
por esferas sólidas 
 
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5 
2.2- A estrutura cristalina cúbica simples CS 
17 
x 
y 
z 
a 
a 
a 
Parâmetro de rede ou 
Comprimento da célula unitária 
Apenas 1/8 de cada átomo pertence à 
célula unitária; a célula unitária 
contém apenas1 átomo; natm =1 
Os metais não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao baixo 
empacotamento atômico) 
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2.2- A estrutura cristalina cúbica simples 
CS (cont.) 
18 
Relação entre a e R ; 
para a estrutura CS 
 
Ra 2
Raio atômico 
Parâmetro de rede 
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2.2- A estrutura cristalina cúbica simples 
CS (cont.) 
19 
Volume dos átomos = Volume de uma esfera = 
3
3
4
R
Volume da célula unitária = Volume de um cubo = 
3a
6)2(
)
3
4
(
)(
)
3
4
(1
3
3
3
3


R
R
a
R
FEA = 0,52 
Número de coordenação 
NC = 6 ; para a estrutura CS 
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Fator de empacotamento atômico (FEA) 
Volume dos átomos da célula unitária 
 
Volume total da célula unitária 
FEA = 0,52 para 
estrutura CS 
2.2- Para a maioria dos metais há três estruturas 
cristalinas simples: CFC, CCC e HC 
20 
Estrutura Cúbica de Faces Centradas (CFC) 
Célula unitária: geometria cúbica, átomos nos vértices e centros das 
faces do cubo 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Rígida 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Reduzida 
Agregado de muitos átomos 
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6 
2.2- A estrutura cristalina cúbica de faces 
centradas – CFC (cont.) 
• Metais com estrutura cristalina CFC 
– Cobre (Cu) 
– Alumínio (Al) 
– Prata (Ag) 
– Ouro (Au) 
– Níquel (Ni) 
– Platina (Pt) 
21 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.2- Características da estrutura cristalina 
cúbica de faces centradas - CFC (cont.) 
A. Comprimento da aresta do cubo (parâmetro de rede) 
 
22 
22Ra 
Raio atômico 
Parâmetro de rede 
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Relação entre a e R 
para a estrutura CFC 
 
2.2- Características da estrutura cristalina 
cúbica de faces centradas - CFC (cont.) 
B. Número de átomos no interior da 
célula unitária 
(8 x 1/8)vértices + (6 x ½)faces = 4; natm = 4 (CFC) 
C. Número de coordenação (NC) 
NC = 12 (CFC) 
D. Fator de empacotamento (FEA) 
 
 
FEA = 0,74 (CFC) 
23 
Volume dos átomos da célula unitária 
 
Volume total da célula unitária 
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Exercício: 
Demonstre que 
24 
22RaCFC 
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22
22
22
222
8
2
16
162
)4(
Ra
Ra
Ra
Raa




RaCFC 22
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7 
Exercício: Demonstre que o fator de 
empacotamento atômico (FEA) para a estrutura 
cristalina CFC é 0,74 
25 
Volume dos átomos da célula unitária 
 
Volume total da célula unitária 
FEA = 
Volume dos átomos = número de átomos x Volume de uma esfera = 
3
3
4
Rnatm 
Volume da célula unitária = Volume de um cubo = 
3a
Ra 22Relação entre o comprimento da célula unitária e o raio atômico = 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
 
74,0
23248
16
22
3
4
4
3
4
4
3
3
3
3
3
3








R
R
R
R
a
R
V
Vn
FEA
cel
esfatm
FEA CFC = 0,74 
2.2- A estrutura cristalina cúbica de 
corpo centrado - CCC 
Estrutura cúbica de corpo Centrado (CCC) 
Célula unitária: geometria cúbica, átomos nos vértices e um único 
átomo no centro do cubo 
 
26 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Rígida 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Reduzida Agregado de muitos átomos 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.2- A estrutura cristalina cúbica de 
corpo centrado – CCC (cont.) 
• Metais com estrutura cristalina CCC 
– Cromo (Cr) 
– Ferro (Fe) 
– Tungstênio (W) 
– Molibdênio (Mo) 
– Tântalo (Ta) 
 
27 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.2- Características da estrutura cristalina 
cúbica de corpo centrado – CCC 
A. Comprimento da aresta do cubo (parâmetro de rede) 
 
28 
3
4R
a 
Raio atômico 
Parâmetro de rede 
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Relação entre a e R 
para a estrutura CCC 
 
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8 
2.2- Características da estrutura cristalina 
cúbica de corpo centrado – CCC 
B. Número de átomos no interior da célula unitária 
(8 x 1/8)vértices + (1)centro = 2; natm = 2 (CCC) 
 
C. Número de coordenação (NC) 
NC = 8 (CCC) 
 
D. Fator de empacotamento (FEA) 
FEA = 0,68 (CCC) 
 
29 
Volume dos átomos da célula unitária 
 
Volume total da célula unitária 
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Os átomos não ficam posicionados inteiramente dentro de uma célula; são 
compartilhados entre as células unitárias vizinhas 
Posição do átomo na célula unitária Fração do átomo dentro da célula 
Centro 1 
Face 1/2 
Aresta 1/4 
Vértice 1/8 
Resumo das características das estruturas 
cristalinas cúbicas – CS, CFC e CCC 
30 
Os átomos não ficam posicionados inteiramente dentro de uma célula; são 
compartilhados entre as células unitárias vizinhas 
Posição do átomo na célula unitária Fração do átomo dentro da célula 
Centro 1 
Face 1/2 
Aresta 1/4 
Vértice 1/8 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
CS CCC CFC 
2.2- A estrutura cristalina hexagonal 
compacta (HC) 
Estrutura hexagonal compacta (HC) 
Célula unitária: geometria hexagonal, faces superior e inferior com seis 
átomos que formam hexágonos regulares com um único átomo 
centrado; plano com três átomos entre as faces superior e inferior 
 
31 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Reduzida 
Agregado de muitos átomos 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
Célula Unitária 
Modelo da Esfera Rígida 
2.2- A estrutura cristalina hexagonal 
compacta – HC (cont.) 
• Metais com estrutura cristalina HC 
– Cádmio (Cd) 
– Magnésio (Mg) 
– Titânio (Ti) 
– Zinco (Zn) 
– Cobalto (Co) 
 
32 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
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9 
2.2- Características da estrutura cristalina 
cúbica de corpo centrado – HC 
A. Comprimento da aresta do cubo (parâmetro de rede) 
 
33 
RcRa 266,32 
Raio atômico 
Parâmetro de rede 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
Relação entre a e R 
para a estrutura HC 
 
2.2- Característica da estrutura cristalina 
hexagonal compacta – HC (cont.) 
B. Número de átomos no interior da célula unitária 
(2 x 6 x 1/6)vértices + (3)centro + (2 x ½)faces = 6; natm = 6 (HC) 
C. Número de coordenação (NC) 
NC (HC) = NC (CFC) = 12 
D. Fator de empacotamento (FEA) 
FEA (HC) = FEA (HC) = 0,74 
34 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.2- Raios Atômicos e Estruturas 
Cristalinas para 16 Metais 
35 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
)/10023,6( 23 molátomosAvogadrodenúmeroN
unitáriacéluladavolumeV
atômicopesoA
célulanaátomosdenúmeron
absolutadensidadeouespecíficamassa
A
C




 Ac NV
nA

2.3- O conhecimento da estrutura cristalina 
de um metal permite o cálculo de sua massa 
específica teórica (ou densidade absoluta) 
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10 
Exercício: 
Calcule a densidade do cobre (Cu) 
• Dados de entrada 
– Raio atômico do Cu = 0,128 nm (1,28 x 10-8 cm) 
– Estrutura cristalinado Cu: CFC 
– Peso atômico do Cu = 63,5 g/mol 
– Número de Avogadro 
 
37 
89,8
)10023,6()1028,1(216
)5,63)(4(
)216( 23383


 xxNR
An
NV
An
NV
nA
A
CuCFC
ACFC
CuCFC
Cu
Ac


molátomos /10023,6 23
Ra 22
Relação entre o 
comprimento da célula 
unitária e o raio 
atômico = 
333 216)22( RRa 
Volume da célula 
unitária CFC (VCFC) = 
3/89,8 cmgCu 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.4- Polimorfismo e alotropia 
• Polimorfismo 
– Sólidos com mais de uma estrutura cristalina 
– Estrutura predominante depende da temperatura e pressão externa 
– A transformação polimórfica vem acompanhada de mudança na 
densidade e em outras propriedades físicas 
• Alotropia 
– Polimorfismo em sólidos elementares 
• Exemplos de materiais polimórficos 
– Ferro (Fe) 
– Carbono (C) 
– Estanho (Sn) 
– Zircônio (Zr) 
 
 
38 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
2.4- Polimorfismo do ferro: o ferro puro apresenta 
as estruturas cristalinas CCC e CFC entre a temperatura 
ambiente até sua temperatura de fusão (1539oC) 
39 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
• Existem muitas estruturas cristalinas 
diferentes possíveis 
– Divisão em grupos 
• Configurações das células unitárias 
• Arranjos atômicos 
• Estruturas cristalinas de acordo com as 
geometrias das células unitárias 
– Sistema de coordenadas: x, y, z 
com origem localizada em um dos 
vértices da célula unitária e eixos 
coincidindo com as arestas do 
paralelepípedo 
– Parâmetros de rede 
• Comprimentos das três arestas: a, b, c 
• Três ângulos entre os eixos: a, b, g 
2.5- Cada uma das combinações (sete) dos 
parâmetros de rede da célula unitária representa 
um sistema cristalino 
40 MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
a 
b 
c 
a 
b 
g 
Célula unitária com os eixos coordenados x, y e z, 
mostrando os comprimentos axiais (a, b e c) e os 
ângulos entre os eixos (a, b e g ) 
y 
z 
x 
08/03/2012 
11 
2.5- Sistemas Cristalinos e 
Redes de Bravais 
• Atribuindo valores específicos aos comprimentos axiais (a, b e c) 
e os ângulos entre os eixos (a, b e g ), é possível construir 7 
tipos de células unitárias, chamados de sistemas cristalinos 
 
• Muitos dos sete sistemas cristalinos apresentam variações da 
célula unitária básica 
 
• Bravais* mostrou que 14 células unitárias padrão (chamadas de as 
14 redes de Bravais) podem descrever todas as possíveis redes 
 
• Existem 4 tipos básicos de células unitárias: (1) simples, (2) de 
corpo centrado, (3) de faces centradas e (4) de bases centradas 
 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 41 
* Agust Bravais (1811-1863): cristalógrafo francês que deduziu os 
14 possíveis arranjos de pontos no espaço. 
2.5- Os 7 Sistemas Cristalinos e as 14 Redes de Bravais 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 42 
C
ú
b
ic
o
 
Sistema Cristalino 
Rede de Bravais 
Cúbica 
Simples 
Relações Axiais; 
Ângulos entre os Eixos 
Cúbica de Faces 
Centradas 
Cúbica de Corpo 
Centrado 
a = b = c 
a = b = g = 90o 
O sistema 
cúbico 
apresenta 
maior grau de 
simetria 
2.5- Os 7 Sistemas Cristalinos e as 14 Redes de Bravais 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 43 
Tetragonal 
Simples 
Relações Axiais; 
Ângulos entre os Eixos 
Tetragonal de 
Corpo Centrado 
a = b ≠ c 
a = b = g = 90o 
Te
tr
ag
o
n
al
 
Sistema Cristalino 
Rede de Bravais 
2.5- Os 7 Sistemas Cristalinos e as 14 Redes de Bravais 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 44 
Romboédrica 
Simples 
ou Trigonal 
Relações Axiais; 
Ângulos entre os Eixos 
a = b ≠ c 
a = b = 90o ; g = 120o 
H
ex
ag
o
n
al
 
R
o
m
b
o
é
d
ri
co
 
a = b = c 
a = b = g ≠ 90o 
Sistema Cristalino 
Rede de Bravais 
Hexagonal 
Compacta 
08/03/2012 
12 
2.5- Os 7 Sistemas Cristalinos e as 14 Redes de Bravais 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 45 
Ortorrômbica Simples 
Ortorrômbico 
a ≠ b ≠ c 
a = b = g = 90o 
Relações Axiais; 
Ângulos entre os Eixos 
Sistema Cristalino 
Rede de Bravais 
Ortorrômbica de 
Corpo Centrado 
Ortorrômbica 
de Faces 
Centradas 
Ortorrômbica de 
Bases Centradas 
2.5- Os 7 Sistemas Cristalinos e as 14 Redes de Bravais 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 46 
Monoclínico 
Monoclínica 
Simples 
Monoclínica de 
Bases Centradas 
a ≠ b ≠ c 
a = g = 90o ≠ b 
Relações Axiais; 
Ângulos entre os Eixos 
Sistema Cristalino 
Rede de Bravais 
Triclínico 
Triclínica 
Simples 
a ≠ b ≠ c 
a ≠ b ≠ g 
O sistema triclínico 
apresenta menor 
grau de simetria 
47 
3.1- Modelo de estrutura cristalina 
3.2- Tipos de estruturas cristalinas 
3.3- Massa específica 
3.4- Polimorfismo 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
3- Estruturas Cristalinas nas 
Cerâmicas 
3- As cerâmicas são compostos de 
elementos metálicos e não-metálicos 
48 
Cerâmicas 
Zircônia (ZrO2) 
Alumina (Al2O3) 
Carbeto de silício (SiC) 
Nitreto de silício (Si3N4) 
Vidro 
Porcelana 
Cimento 
Cerâmica vem da palavra grega keramus 
(matéria queimada); 
 
Cerâmicas tradicionais (porcelana, vidros, 
refratários) e avançadas; 
 
Ligação atômica é do tipo mista 
(covalente + iônica); propriedades 
obtidas por meio de tratamentos térmicos 
a elevadas temperaturas (cozimento) 
MAM0411 - Ciência dos Materiais Profa. María Cristina Moré Farias 
08/03/2012 
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3.1- Modelo de estrutura cristalina 
nas cerâmicas 
• A estrutura cristalina nas cerâmicas é influenciada por: 
a. Magnitude da carga elétrica de cada íon 
• Cristal eletricamente neutro (equilíbrio de cargas negativas e positivas) 
• A fórmula química de um composto indica a razão entre os cátions e ânions 
ou a composição de equilíbrio de cargas 
– CaF2 : duas vezes mais íons F
- do que íons Ca2+ 
b. Tamanhos (ou raios iônicos) relativos dos cátions (rC) e dos 
ânions (rA) 
• rC/rA < 1 
 
 
 49 
Modelo da Esfera Rígida 
Esfera Cátions / Ânios 
3.1- Dependência da estrutura cristalina das 
cerâmicas com o raios iônicos dos cátions e dos 
ânions (cont.) 
50 
Cada cátion/ ânion prefere ter ânions/cátions como vizinhos mais próximos 
(NC), afetando rc/rA 
Estruturas cerâmicas 
cristalinas estáveis: 
todos os ânions estão em contato 
com os cátions. 
3.1- Dependência da estrutura cristalina 
das cerâmicas com o raios iônicos dos 
cátions e dos ânions (cont.) 
• O número de coordenação (NC): número de ânions que são vizinhos 
mais próximos para um cátion 
 
– Relacionado com à razão rC/rA crítica ou mínima para a qual o 
contato cátion-ânion é estabelecido 
 
– NC mais comuns para cerâmicas: 4, 6, 8 
 
– NC determinado a partir de considerações geométricas (esferas 
rígidas, rC, rA) 
– Influencia no tamanho do íon (r aumenta se aumenta NC) 
51 
3.1- Dependência da estrutura cristalina das 
cerâmicas com o raios iônicos dos cátions e dos 
ânions (cont.) 
52 
 
 
NC rC/rA Arranjo Geométrico 
2 <0,155 Linear 
3 0,155 – 0,225 Trigonal Planar 
4 0,225 – 0,414 Tetraédrica 
6 0,414 – 0,732 Octaédrica 
8 0,732 – 0,999 Cúbica de Corpo Centrado 
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3.2- As estruturas cristalinas das cerâmicas 
podem ser definidas em termos de células 
unitárias e arranjos de átomos 
• Estruturas cristalinas em função dacélulas unitárias 
a. Tipo AX 
b. Tipo AmXp 
c. Tipo AmBnXp 
d. A partir de ânions com arranjo compacto 
• Estruturas cristalinas em função dos arranjos de átomos 
(cerâmicas à base de silicatos) 
a. Sílica 
b. Vidros à base de sílica 
c. Silicatos 
53 
3.2.1.a- As estruturas cristalinas das 
cerâmicas com células unitárias do tipo AX 
estão relacionadas a um tipo comum de material 
• Estrutura cristalina do tipo AX 
– Números iguais de cátions (A) e de ânios (X) 
• Estrutura da Sal-gema (Cloreto de sódio - NaCl) 
– Célula unitária gerada a partir de um arranjo CFC de ânions; cátions 
no centro do cubo e no centro de cada uma das 12 arestas do 
cubo 
– MgO, MnS, LiF, FeO 
 
54 
rC = rNa = 0,102 nm 
rA = rCl = 0,181 nm 
rC/rA = 0,56 
NC = 6 
3.2.1.a.- Estruturas cristalinas do 
tipo AX (cont.) 
• Estrutura do Cloreto de Césio (CsCl) 
– Ânions localizados em cada vértice de um cubo; centro do 
cubo contém um único cátion 
55 
rC = rCs = 0,170 nm 
rA = rCl = 0,181 nm 
rc/rA = 0,94 
NC = 8 
3.2.1.a- Estruturas cristalinas do 
tipo AX (cont.) 
• Estrutura da Blenda de Zinco (esfalerita) 
– Todos os vértices e todas as posições nas faces da célula cúbica 
são ocupados por átomos de S; os átomos de Zn preenchem 
posições tetraédricas no interior do cubo 
– Ligação atômica altamente covalente 
– ZnS, ZnTe, SiC 
 
 
 
 
56 
rC = rZn = 0,074 nm 
rA = rS = 0,184 nm 
rc/rA = 0,40 
NC = 4 
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3.2.1.b- Estruturas cristalinas do 
tipo AmXp 
• m e/ou p diferentes de 1 
• Flourita (CaF2) 
– Íons Ca2+ posicionados nos centros dos 8 cubos (célula unitária); 
íons F- posicionados nos vértices 
• ZrO2, UO2, PuO2, ThO2 
57 
rC = rCa = 0,100 nm 
rA = rF = 0,133 nm 
rc/rA = 0,75 
NC = 8 
3.2.1.c- Estruturas cristalinas do 
tipo AmBnXp 
• Possuem mais do que um 
tipo de cátion (A e B) 
• Titanato de Bário (TiBaO3); 
estrutura cristalina da 
perovskita cúbica 
– Íons Ba2+ localizados em 
todos os 8 vértices do cubo; 
íons de Ti4+ localizados no 
centro do cubo; íons O2- 
localizados no centro de cada 
uma das 6 faces 
• CaTiO3, SrZrO3, SrSnO3 
58 
Resumo de algumas estruturas 
cristalinas cerâmicas comuns 
Nome da 
Estrutura 
Tipo da 
Estrutura 
Empacotamento 
do Ânion 
Número de 
Coordenação 
Exemplos 
 
Cátion Ânion 
Sal-gema 
(cloreto de 
sódio) 
AX CFC 6 6 
NaCl, MgO, FeO 
 
Cloreto de 
césio 
AX CS 8 8 CsCl 
Blenda de 
zinco 
(Esfalerita) 
AX CFC 4 4 ZnS, SiC 
Fluorita AX2 CS 8 4 CaF2, UO2 
Perovskita ABX3 CFC 
12(A) 
6(B) 
6 BaTiO3, SrZrO3 
59 
3.2.2- Estruturas cristalinas das 
cerâmicas à base de silicatos 
60 
Tetraedro Silício-Oxigênio (Si4-4) 
• Várias estruturas de silicatos 
surgem das diferentes maneiras pelas 
quais as unidades SiO-44 podem ser 
combinadas em arranjos 
unidimensionais, bidimensionais e 
tridimensionais 
 
• Estruturas relativamente 
complexas podem resultar quando 
são adicionados outros cátions (p. 
ex., Ca2+, Mg2+, Al3+) e ânions (p. ex., 
OH-) 
 
• Para os silicatos, a estrutura é mais 
convenientemente representada através de 
tetredros de SiO-44 interconectados 
 
– Cada átomo de silício está ligado a 
quatro átomos de oxigênio, localizados 
nos vértices do tetraedro; o átomo de Si 
está localizado no centro do tetraedro 
 
– A ligação Si-O é do tipo covalente, 
direcional e relativamente fortes 
 
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3.2.2.a- Estruturas cristalinas das cerâmicas à 
base de silicatos - Sílica 
• O dióxido de silício ou sílica (SiO2) 
é o silicato mais simples 
– Rede tridimensional: átomos de 
oxigênio localizados nos 
vértices de cada tetraedro 
compartilhados por tetraedros 
adjacentes 
• A sílica apresenta três formas 
cristalinas polimórficas, complicadas e 
abertas (pouca compactação dos 
átomos), sendo, portanto, pouco 
densas 
– Quartzo ( = 2,65 g/cm3) 
– Cristobalita 
– Tridimita 
 
61 
Cristobalita 
3.3- Para as cerâmicas, a massa específica teórica 
(ou densidade absoluta) pode ser calculada de 
maneira semelhante à dos metais 
62 
 
 
Ac
AC
NV
AAn  

)('

 
)/10023,6(
cos
cos
23
1'
molátomosAvogadrodenúmeroN
unitáriacéluladavolumeV
unitáriafórmulanaânionsostodosdeatômipesosdossomaA
unitáriafórmulanacátionsostodosdeatômipesosdossomaA
unitáriacélulaumadedentrounitáriasfórmulasdenúmeron
absolutadensidadeouespecíficamassa
A
C
C
C









(1) “fórmula unitária”: todos os íons que estão incluídos em um fórmula química, p.ex., 
para o BaTiO3, a fórmula unitária consiste e um íon de Ba, um íon de Ti e três íons de O 
3.4.a- Polimorfismo do carbono: o carbono 
apresenta as várias estruturas cristalinas ou formas 
polimórficas: grafita, diamante, fulerenos, nanotubos 
• Grafita 
– Camadas de átomos de carbono 
com arranjo hexagonal 
• Dentro dessas camadas, cada átomo de 
C está ligado (covalente ) a três 
vizinhos e coplanares 
• Ligação de van de Waals entre as 
camadas, com participação de um 
quarto átomo de carbono 
• Clivagem entre as camadas confere 
propriedades lubrificantes 
• Boa condutividade elétrica nas 
direções cristalográfica paralelas às 
lâminas hexagonais 
– Mais estável que o diamante a 
temperatura e pressão ambientes 
– Elevada condutividade térmica, boa 
usinabilidade, alta resistência a 
choque térmicos, etc. 
 
63 
3.4.a- Polimorfismo do carbono: 
Grafita (cont.) 
64 
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17 
3.4.b- Polimorfismo do carbono: 
Diamante 
• Variação da blenda zinco 
– Cada átomo de C se liga 
(covalente a quatro outros 
átomos de C (estrutura cúbica do 
diamante) 
• Material extremamente duro, 
condutividade elétrica muito baixa, 
condutividade térmica alta, 
opticamente transparente 
• Monocristais usados como pedras 
preciosas 
• Usado como material abrasivo (polir e 
cortar outros materiais mais moles) 
• Aplicado na forma de filmes finos em 
superfícies de ferramentas de corte, 
componentes mecânicos, etc, para 
aumentar a dureza superficial 
• Estrutura metaestável a temperatura e 
pressão ambientes 
65 
3.4.c- Polimorfismo do carbono: 
 Fulerenos 
• Estrutura molecular consistindo em um 
aglomerado esférico e oco de 60 
átomos de carbono 
– Uma única molécula é representada 
por C60 (buckminsterfulereno) 
– Cada molécula é composta por 
grupos de átomos de carbono 
ligados uns aos outros para formar 
configurações geométricas 
hexagonais (com 6 átomos de C) e 
pentagonais (com 5 átomos de C) 
• Isolante elétrico ou altamente 
condutor/semicondutor (com adições de 
impurezas) 
66 
3.4.d- Polimorfismo do carbono: 
 Nanotubos 
• Estrutura molecular consistindo em uma 
única lâmina de grafita, enrolada na 
forma de um tubo com ambas as 
extremidades tapadas com 
hemisferas de C60 de fulerenos 
– Dimensões da ordem de nanometros 
(<= 100 nm) 
– Cada nanotubo é uma única 
molécula composta por milhões de 
átomos com comprimento milhares 
de vezes maior do que seu diâmetro 
• Extremamente resistentes e rígidos, 
relativamente dúcteis, densidade 
relativamente baixa, 
condutor/semicondutor 
67 
3.4.e- Polimorfismo do carbono: 
 Grafeno 
• Estrutura consistindo em uma única 
lâmina de grafita (átomos de 
carbono em arranjo hexagonal) de 
espessura de um átomo 
– ~ tela de galinheiro 
• Transparente, o que está permitindo 
seu uso para telas e monitores 
• Excelente condutor elétrico e térmico 
e é altamente estável 
– Candidato para substituo do silício, o 
material com que são feitos os atuais 
transistores, oxida,se degrada e se 
torna instável quando é reduzido a 
dimensões 10 vezes maiores 
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Bibliografia 
• Callister, W.D.; “Ciência e Engenharia de Materiais: Uma 
Introdução”. 7ed., 2002. 
– Cap. 3 – “A Estrutura dos Sólidos Cristalinos” - p. 29-38 
– Cap. 12 – “Estrutura e Propriedades das Cerâmicas” - p. 302-314 
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