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P2FisicaIV20162 Gabarito Di

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NOME: Prova
Parte Discursiva - Prova P2 de Fı´sica IV-A - 2016-2 Nota Nota Final
Questa˜o Discursiva (3,7pts) Duas partı´culas, cada uma com massa de repouso m0, esta˜o em rota de colisa˜o frontal. O mo´dulo da
velocidade de cada uma delas para um referencial inercial e´ 0, 8c, onde c e´ a velocidade da luz no va´cuo. Durante a colisa˜o, estas
partı´culas sa˜o aniquiladas completamente, dando origem a uma nova partı´cula. Em relac¸a˜o ao dado referencial inercial, determine o
que se pede em func¸a˜o de m0 e c.
(a) O momento linear relativı´stico (mo´dulo, direc¸a˜o e sentido) de cada partı´cula. Deixe claro as direc¸o˜es e sentidos dos eixos coor-
denados do referencial inercial utilizado.
(b) A energia relativı´stica total do sistema antes da colisa˜o.
(c) A massa relativı´stica e a massa de repouso da nova partı´cula criada.
(d) A energia relativı´stica total do sistema apo´s a colisa˜o.
ESPAC¸O PARA RESPOSTA
a) Escolhemos a direc¸a˜o do eixo x como a direc¸a˜o de propagac¸a˜o das duas partı´culas iniciais. Com essa escolha, os momentos
das partı´culas sa˜o
~P1 = +γm0v0iˆ, ~P2 = −γm0v0iˆ.
A resposta pode ser escrita apenas em termos de m0 e c, usando
v0 = 0, 8c,
γ = 1/
√
1− (0, 8)2 = 1/0, 6 = 5/3.
O momento linear relativı´stico de cada partı´cula e´
~P1 = +
4
3
m0cˆi, ~P2 = −4
3
m0cˆi.
b) A energia relativı´stica total do sistema antes da colisa˜o e´ dada pela soma das energias cine´ticas e de repouso de cada partı´cula.
Como as energias totais de cada partı´culas sa˜o ideˆnticas, obtemos:
ET = 2γm0c
2 =
10
3
m0c
2. (1)
c) A massa relativı´stica M da nova partı´cula criada pode ser obtida atrave´s da conservac¸a˜o da energia, conforme segue
ET (depois) = Mc
2 =
10
3
m0c
2 = ET(antes). (2)
Logo, a massa relativı´stica da nova partı´cula criada e´
M =
10
3
m0. (3)
A massa de repouso da nova partı´cula e´ dada por
M0 =
√
1− (v/c)2M, (4)
na qual v e´ a velocidade da nova partı´cula.
Pela conservac¸a˜o do momento, ~Pantes = ~Pdepois, encontramos que o momento da nova partı´cula para o referencial escolhido e´
nulo, i.e. v = 0. Portanto, a massa de repouso e a relativı´stica sa˜o ideˆnticas:
M0 =M =
10
3
m0. (5)
d) A energia relativı´stica total apo´s a colisa˜o e´ igual a` energia total antes da colisa˜o: Eapos = 10m0c2/3.
3
ESPAC¸O PARA RESPOSTA
ESPAC¸O PARA RASCUNHO
4
2

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