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NOME: Prova Parte Discursiva - Prova P2 de Fı´sica IV-A - 2016-2 Nota Nota Final Questa˜o Discursiva (3,7pts) Duas partı´culas, cada uma com massa de repouso m0, esta˜o em rota de colisa˜o frontal. O mo´dulo da velocidade de cada uma delas para um referencial inercial e´ 0, 8c, onde c e´ a velocidade da luz no va´cuo. Durante a colisa˜o, estas partı´culas sa˜o aniquiladas completamente, dando origem a uma nova partı´cula. Em relac¸a˜o ao dado referencial inercial, determine o que se pede em func¸a˜o de m0 e c. (a) O momento linear relativı´stico (mo´dulo, direc¸a˜o e sentido) de cada partı´cula. Deixe claro as direc¸o˜es e sentidos dos eixos coor- denados do referencial inercial utilizado. (b) A energia relativı´stica total do sistema antes da colisa˜o. (c) A massa relativı´stica e a massa de repouso da nova partı´cula criada. (d) A energia relativı´stica total do sistema apo´s a colisa˜o. ESPAC¸O PARA RESPOSTA a) Escolhemos a direc¸a˜o do eixo x como a direc¸a˜o de propagac¸a˜o das duas partı´culas iniciais. Com essa escolha, os momentos das partı´culas sa˜o ~P1 = +γm0v0iˆ, ~P2 = −γm0v0iˆ. A resposta pode ser escrita apenas em termos de m0 e c, usando v0 = 0, 8c, γ = 1/ √ 1− (0, 8)2 = 1/0, 6 = 5/3. O momento linear relativı´stico de cada partı´cula e´ ~P1 = + 4 3 m0cˆi, ~P2 = −4 3 m0cˆi. b) A energia relativı´stica total do sistema antes da colisa˜o e´ dada pela soma das energias cine´ticas e de repouso de cada partı´cula. Como as energias totais de cada partı´culas sa˜o ideˆnticas, obtemos: ET = 2γm0c 2 = 10 3 m0c 2. (1) c) A massa relativı´stica M da nova partı´cula criada pode ser obtida atrave´s da conservac¸a˜o da energia, conforme segue ET (depois) = Mc 2 = 10 3 m0c 2 = ET(antes). (2) Logo, a massa relativı´stica da nova partı´cula criada e´ M = 10 3 m0. (3) A massa de repouso da nova partı´cula e´ dada por M0 = √ 1− (v/c)2M, (4) na qual v e´ a velocidade da nova partı´cula. Pela conservac¸a˜o do momento, ~Pantes = ~Pdepois, encontramos que o momento da nova partı´cula para o referencial escolhido e´ nulo, i.e. v = 0. Portanto, a massa de repouso e a relativı´stica sa˜o ideˆnticas: M0 =M = 10 3 m0. (5) d) A energia relativı´stica total apo´s a colisa˜o e´ igual a` energia total antes da colisa˜o: Eapos = 10m0c2/3. 3 ESPAC¸O PARA RESPOSTA ESPAC¸O PARA RASCUNHO 4 2
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