Função Modular

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Função modular (ou função módulo) 
 É uma função de IR em IR definida por: 
 x, se x ≥ 0 
 y = f(x) = IxI = 
 –x , se x < 0 
 Gráfico : vamos considerar duas sentenças 
a) y = f(x) = x , se x ≥ 0 e b) y =f(x) = –x , se x <0 
Usando duas tabelas, determinamos pares ordenados para a construção 
do gráfico. 
a) x y (x,y) b) x y (x,y) 
 0 0 (0,0) 0 0 (0,0) 
 1 1 (1,1) –1 –(–1)=1 ( –1,1) 
Com os pares (0,0) ; ( 1,1) ; ( –1,1) obtidos nas tabelas é possível construir 
o gráfico de y = f(x) = IxI. Complete-o: 
 
 
 
 
 
 
 IRDf = , += IRfIm e o gráfico está “centrado” na origem (0,0) 
 Exemplos: 1) Se adicionarmos 1 unidade a x obteremos a função: 
 x+1 , se x+1 ≥ 0 
 y = f(x)= I x+1I = 
 – (x+1) , se x+1 < 0 
 O que ocorrerá ao gráfico dessa nova função? 
 Vamos construí-lo: 
a) y = f(x) = x+1 , se x+1 ≥ 0 ⇒x ≥ –1 
b) y = f(x) = –(x+1) , se x+1 < 0 ⇒ x < –1 
 Complete as tabelas: 
a) x y (x,y) b) x y (x,y) 
 –1 –1+1=0 ( , ) –1 –(–1+1)=0 ( , ) 
 0 0+1=1 ( , ) –2 –(–2+1) =1 ( , ) 
Utilize os pares (–1,0) ; ( 0, 1) ; (–2,1) na construção do gráfico. 
 
 
 
 
 
 
Notamos que esse gráfico fica deslocado de 1 unidade à esquerda da origem. O 
gráfico está “centrado” em –1. 
2) Se a função é y = f(x) = Ix–2I, o que ocorre com o seu gráfico ? Também fica 
deslocado à esquerda? Construa-o e verifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Considerando y = f(x) = IxI e somando 1 unidade à função, obtemos : 
 y = f(x) = IxI +1. Esse gráfico também sofrerá deslocamento? Vamos verificar. 
 x + 1 , se x ≥ 0 
y = f(x) = IxI + 1 = 
 –x + 1 , se x < 0 
Tabelas a) y = x + 1 b) y = –x + 1 
 x y x y 
 0 1 0 1 
 1 2 –1 –( –1) +1 = 2 
 Pares ordenados: (0,1) ; ( 1,2) ; ( –1,2) 
Faça o gráfico e perceba que o deslocamento será de 1 unidade no eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4) Faça o gráfico de y = f(x) = IxI–2. Repare o que acontece com esse gráfico em 
relação ao do exemplo anterior . 
 x–2 se ......... 
 y = f(x) = IxI–2 = 
 – (...........) se x – 2 < 0 
a) y = f(x) = x – 2, se ................................................. 
b) y = f(x) = – ( x – 2) , se ............................................ 
 Tabelas: 
a) y = x–2 b) y – (x – 2) 
x y x y 
2 2 
3 1 
Pares ordenados: ( 2, ) ; ( 3 , ) ; ( 1, ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico sofre um deslocamento de .............unidades no eixo ......... 
 
 
 
 Função Exponencial 
 
É uma função f: IR IR definida por xaxfy == )( ,a≠ 1, a>0. 
 Se a > 1, a função é crescente e se a<1 ela é decrescente. 
Gráficos: passam pelo ponto (0,1) e não interceptam o eixo x. 
 					 
Gráficos: passam pelo ponto ( 0, 1 ) e não interceptam o eixo x