9 - Interação de Fatores Experimentais

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EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA
Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
amanda@fcav.unesp.br
� O estudo simultâneo de mais de um fator em
um mesmo ensaio é uma prática muito comum
na experimentação animal.
� Um ensaio visando melhor desempenho produtivo
de coelhos, por exemplo, pode testar o teor de
fibra e o teor de proteína ao mesmo tempo.
� A definição dos tratamentos a serem utilizados
dependerá dos níveis de fibra e de proteína que
desejamos fixar e da necessidade de se averiguar se
existe
� Para que isto seja possível, as definições dos
grupos experimentais deve corresponder a
combinação de todos os níveis dos dois fatores.
� Se decidirmos testar três níveis de proteínas e
dois níveis de fibra, o número de grupos gerados
será:
3 × 2 = 6: 					����				����				����				����					����				����
Diz-se dos tratamentos assim formados que estão
em esquema fatorial 2 × 3 (2 níveis de fibra × 3
níveis de proteína)
� Os seis grupos requerem na análise de variância
6 − 1 = 5	�. �. para sua avaliação. Entretanto, pelo que
já sabemos sobre as fontes de variação, podemos dizer
que dentro desses 6 grupos existirá:
� um efeito de níveis de fibra 2 − 1 = 1	�. �. .
� outro efeito de níveis de proteína 3 − 1 = 2	�. �. .
E, portanto, estariam faltando mais 2	�. �. Para
completar o total de 5	�. �. (Esses 2	�. �. correspondem ao
efeito de interação entre os dois fatores)
� Se um fator apresentar � níveis e outro � níveis, a
interação entre eles terá � − 1 � − 1 	�. �.
� Para o entendimento pleno da interação, vamos supor
que os resultados obtidos para peso ao abate de coelhos
testados em um esquema fatorial 2 × 3 como o citado
anteriormente, esteja representados na tabela abaixo.
dms para comparar as médias acima: 250g
bMédias na mesma linha com pelo menos uma letra minúscula igual
são equivalentes.
AMédias na coluna com letras maiúsculas iguais são equivalentes.
Fibra bruta %
Proteína bruta %
14 16 18
12 1420bA 1580abA 1800aA
15 1100bB 1310bB 1600aA
Quando utilizamos o valor da dms = 250g para comparar
médias da tabela verificamos que:
a) O efeito da fibra se manifestou apenas nos dois níveis inferiores
de proteína, observando-se coelhos menos pesados quando o
teor de fibras era maior.
No nível de proteína mais elevado não houve efeito significativo
do teor de fibra, como se naquele nível proteico, a elevação do
teor de fibra não interferisse no desempenho animal.
Logo, existe uma interação entre os dois fatores, pois o efeito de
um deles depende do nível em que o outro está. Assim, os
efeitos de fibra e de proteína não se manifestam
independentemente.
Quando utilizamos o valor da dms = 250g para comparar
médias da tabela verificamos que:
b) O efeito da proteína parece melhorar a medida que seu nível
sobe. Entretanto observe que para o nível menor de fibra não
há diferença entre os dois níveis de proteína, ao passo que para
o maior nível de fibra, apenas o maior nível de proteína
consegue elevar significativamente a produção.
Os níveis recomendados de proteína dependem do nível de fibra
na ração.
Novamente fica comprovada a existência da interação.
� A interação entre dois fatores pode ser mais
rapidamente identificada pela representação gráfica
dos resultados, como podemos observar abaixo.
Peso médio de coelhos ao abate em gramas, segundo o 
nível proteico da ração, para cada nível de fibra.
� Note também que se o último nível de proteína fosse omitido
do ensaio, não haveria interação entre fibra e proteína, na
nova faixa de variação proteica de 14 a 16%.
� Isso se observa tanto na tabela, onde não há diferença
significativa entre os dois níveis de proteína, independente do
nível de fibra - e o nível 12% de fibra seria sempre superior ao
de 15%, independente do teor proteico
Quanto no gráfico onde as duas retas traçadas estariam
praticamente paralelas, denunciando aquela independência e,
consequentemente, a ausência de interação.
� Portanto, quando os intervalos estudados para cada fator são
muito restritos, a interação entre eles pode não se manifestar.
� É possível estudarmos mais de dois fatores,
� mas a medida que aumentamos o seu número, mais
animais e maior infraestrutura serão necessários
para a instalação do experimento.
� além disso é necessário interpretar todas as
interações advindas de tantos fatores.
� Se, em um ensaio com suínos em fase de terminação,
desejássemos testar dois níveis de fibra, três de proteína e
três de energia, estaríamos definindo 2 × 3 × 3 = 18 grupos.
� Com apenas 4 animais por grupo, precisaríamos de 72
animais ao todo, de mesmo sexo e pesos pouco variados.
� Estariam então ocorrendo várias interações:
� três interações simples ou de 2ª ordem:
� fibra x proteína,
� fibra x energia,
� proteína x energia
� e uma interação de 3ª ordem:
� fibra x proteína x energia
� Da mesma forma que a confirmação de uma interação
entre dois fatores desabona a comparação de médias
de um fator apenas, ignorando-se o outro, a
constatação de uma tríplice impede a apreciação das
interações de ordem inferior por ignorarmos o terceiro
fator.
� EXEMPLO: Considere a apreciação dos resultados a
seguir, representando pesos médios de aves de corte,
em kg, segundo a ração e o sexo.
dms para comparar as médias acima: 0,3
� Existe, visivelmente, uma forte interação
�Pois a diferença entre os sexos é exacerbada na ração A,
enquanto na B os sexos apresentam desempenho equivalentes.
�A ração ideal para os machos é a �, enquanto para as fêmeas é a
ração �.
Ração
Sexo Médias por 
raçãoMachos Fêmeas
A 2,8 2,2 2,5
B 2,4 2,6 2,5
Média por sexo 2,6 2,4
dms para comparar as médias acima: 0,3
� Existindo interação, não faz sentido comparar as médias
gerais por ração (ignorando-se sexo) e por sexo
(ignorando-se rações).
� Isto porque nos levaria a uma falsa conclusão de equivalência das
rações – A e B tiveram a mesma média 2,5 kg.
� O que contraria a informação real provinda pelo estudo da
interação: isto não foi verdade para o estudo de fêmeas, nem para
os machos, pois uma recomendação específica para cada sexo.
Ração
Sexo Médias por 
raçãoMachos Fêmeas
A 2,8 2,2 2,5
B 2,4 2,6 2,5
Média por sexo 2,6 2,4
� Considerando que cada grupo experimental tem �
repetições, a diferença mínima significativa para as
médias marginais é dada por:
��� = ��
2��
�
� + 	�	
sendo:
� ��: valor de t tabelado com os graus de liberdade do
erro
� ��
�: valor da variância do erro
� � + 	� ⇒ cada média marginal foi obtida de 	 + 	
observações.
� A qualidade de alimentos de origem animal sofre
efeitos diversos, alguns deles controláveis por técnicas
de conservação.
� Em um estudo de preservação de qualidade de ovo
(medida em unidade Haugh, uma relação entre o peso
do ovo e a altura do albúmen a pós a liberação do
conteúdo em um prato plano).
� Foram estudadas duas linhagens
� A: geneticamente selecionada para ovos de longa duração e
� B: linhagem ordinária comercial
� Três embalagens
� Controle (��),
� Saco plástico (�) e
� Película de cera (��).
� Quatro tempos de estocagem a 25ºC
� 7 dias,
� 14 dias,
� 21 dias e
� 28 dias.
QUALIDADE DO OVO, EM UNIDADES HAUGH SEGUNDO A LINHAGEM, A
EMBALAGEM E O TEMPO DE ESTOCAGEM, NAS CINCO REPETIÇÕES DO ENSAIO.
Quadro da análise de variância
� Como ��� = 9,25 , calcularemos, por meio dessa
estimativa,
� o coeficiente de variação desse ensaio	�� =
��
�
��
�� =
��
�
��
=
�,��
����
���
= 3,74% ⇒	instabilidade reduzida coerente com
a unidade experimental (o ovo e as
condições controladas dos ensaio.)Fonte de Variação �. �. �.�. Variância
Total 119 11.397,1667
Tratamento 23 10.509,1667
Erro 96 888,0000 9,25
Quadro da análise de variância
� Como ��� = 9,25 , calcularemos, por meio dessa
estimativa,
� a diferença mínima significativa (�	
) para a comparação
de médias (com 5 repetições).
�	
 = �	
	�.
.
2
�
�
�
= 
,���
2 × 9,25
�
= 3,82
Fonte de Variação �. �. �.�. Variância
Total 119 11.397,1667
Tratamento 23 10.509,1667
Erro �� 888,0000 9,25
� O estudo das interações será feito a partir do
quadro de médias.
� Como existem 3 fatores, podemos construir dois
quadros:
�Um para cada linhagem, segundo a embalagem e o tempo de
estocagem.
� embora outras combinações pudessem ser estudadas como
três quadros, um para cada embalagem, segundo a linhagem
e o tempo de estocagem.
Qualidade média dos ovos (Unidade Haugh) da linhagem A, estocados à temperatura de 
25ºC , segundo a embalagem e o tempo de estocagem.
a Nas linhas, médias com pelo menos uma letra minúscula comum são equivalentes.
B Nas colunas, médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.
� Percebemos que na linhagem A há interação entre a embalagem e
tempo.
� A queda de qualidade no tempo é maior para ovos sem
embalagem.
� Com 7 dias a qualidade dos ovos em plástico ou sem embalagem
tinham qualidades equivalentes, o que já não aconteceu em
tempos mais longos.
Tempo em dias
Embalagem 7 14 21 28
Sem embalagem 89aB 85bC 80cC 74dC
Saco plástico 92aB 89aB 85bB 81cB
Película de cera 96aA 93abA 92bA 90bA
Qualidade média dos ovos (Unidade Haugh) da linhagem B, estocados à temperatura de 
25ºC , segundo a embalagem e o tempo de estocagem.
a Nas linhas, médias com pelo menos uma letra minúscula comum são equivalentes.
B Nas colunas, médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.
� Percebemos que na linhagem B há interação entre a embalagem e
tempo.
� A queda de qualidade no tempo também é maior para ovos sem
embalagem. Existe uma ameaça também nos ovos conservados em
sacos plásticos.
� Houve diferença significativa entre as três alternativas de
embalagem nos 4 tempos observados.
Tempo em dias
Embalagem 7 14 21 28
Sem embalagem 78aC 72bC 66cC 58dC
Saco plástico 82aB 78bB 73cB 67dB
Película de cera 89aA 85bA 82bA 78cA
� Como os resultados para as duas linhagens
foram distintos no que diz respeito à interação
embalagem x tempo,
� existiu uma tríplice interação
embalagem x tempo x linhagem
pois uma recomendação de tipo de embalagem irá
depender da linhagem e do tempo de estocagem.
� Graficamente as interações também podem ser percebidas:
Variação da qualidade de ovos da linhagem A mantidos a 25ºC 
segundo o tempo de estocagem e a embalagem dos mesmos.
� A diferença entre as embalagens se exacerbam com o tempo de
estocagem e sob o efeito das linhagens.
� Na prática, recomendaríamos sempre a linhagem A em qualquer
embalagem até 28 dias, pois sob 25ºC a qualidade do ovo sempre foi
mantida.
� Graficamente as interações também podem ser percebidas:
Variação da qualidade de ovos da linhagem A mantidos a 25ºC 
segundo o tempo de estocagem e a embalagem dos mesmos.
� A embalagem película de cera foi sempre a mais eficiente
impedindo a rápida degradação da qualidade do ovo, mais intensa
na linhagem B.
� Alternativamente, a utilização do saco plástico controla essa degradação
em relação aos ovos sem embalagem, exceto quando a linhagem for A.
� Note que as conclusões práticas são concisas e claras,
apesar que uma forte interação que não as afeta continua
a ser representada pelas diferenças cada vez maiores
entre as embalagens com o aumento do tempo de
estocagem, em ambas linhagens.
� Vamos decompor a SQ tratamentos, correspondente a
23	�. �., em frações menores, para corresponder a cada
efeito simples estudado e suas interações.
� A soma de quadrados devido à linhagem será:
����	
��
� =
∑���������	�
	��������	�
+
∑���������	�
	��������	�
−
∑��
�
	
��������� =
5.230 �
60
+
∑ 4.540 �
60
−
9.770 �
120
= 3.967,50
com 2 − 1 = 1 graus de liberdade.
� A soma de quadrados devido à embalagem será:
����������� =
∑����������	�
	
����������	�
+
∑����������		
	
����������		
+
∑����������	
	
����������	
−
∑��
	
�
���������� =
∑ ���
�
���
+
∑ ��
�
��
+
∑ ���
�
���
−
∑ ��
�
�
���������� =
�. ! �
" 
+
�.��# �
" 
+
�.#�# �
" 
−
$.%% �
!� 
= 3.332,9167
com 3 − 1 = 2 graus de liberdade.
� A soma de quadrados devido ao tempo será:
������� =
∑������	�
�
������	�
+
∑������	�
�
������	�
+
∑������		
�
������		
+
∑������	
�
������	
−
∑��
�
�
���
��� =
∑	�	����
�
�	����
+
∑	��	����
�
��	����
+
∑	��	����
�
��	����
+
∑	��	����
�
��	����
−
∑	�
�
�
������� =
2.630
�
30
+
2.510
�
30
+
2.390
�
30
+
2.240
�
30
−
9.770 �
120
= 2.782.50
com 4 − 1 = 3 graus de liberdade.
� Dos 23	�. �. , já identificamos 1 + 2 + 3 = 6	�. �. , restando então
17	�. �.	que estarão distribuídos pelas interações:
� Linhagem x embalagem: com (2 − 1) × (3 − 1) = 2�. 
.
� Linhagem x tempo de estocagem: com (2 − 1) × (4 − 1) = 3�. 
.
� Embalagem x tempo de estocagem: com (3 − 1) × (4 − 1) = 6�. 
.
� Linhagem x embalagem x tempo: com (2 − 1) × (3 − 1) × (4 − 1) = 6�. 
.
� A soma de quadrados de cada uma dessas interações
exigirá a contabilização dos quadrados de totais em cada
delas.
� Então, para os dois primeiros fatores teremos:
Quadro de totais para qualidade do ovo (uH) segundo a linhagem das aves
e tipo de embalagem.
Embalagem
Linhagem Controle Saco Plástico Película de cera
A 1.640 1.735 1.855
B 1.370 1.500 1.670
� A soma dos totais deverá ser 9.770, correspondendo ao
total das 120 observações.
� Note que cada total apresentado no quadro contem a soma de
20 observações (120/6=20);
� A soma de quadrados desses totais engloba o efeito de
linhagem, de embalagem e da interação entre elas.
� Então será preciso subtrair dela as SQ já calculadas de linhagem e de
embalagem.
Embalagem
Linhagem Controle Saco Plástico Película de cera
A 1.640 1.735 1.855
B 1.370 1.500 1.670
� Então será preciso subtrair dela as SQ já calculadas de linhagem e
de embalagem.
����������	��
������ =
1640
�
+ 1370
�
+ 1735
�
+ ����� + 1855� + 1670�
120
6
−
∑��
�
− 	
�������� − 	
���������
����������	��
������ =
1640� + 1370� + 1735� + ����� + 1855� + 1670�
20
−
���� �
���
− 3.967,50 − 	.		�,��
�
���������	��
������ = 91,2500
Embalagem
Linhagem Controle Saco Plástico Película de cera
A 1.640 1.735 1.855
B 1.370 1.500 1.670
� Procedimento análogo deve ser feito para a interação
linhagem x tempo:
Quadro de totais para qualidade do ovo (uH) segundo a linhagem das aves
e o tempo de estocagem.
� Note que cada total apresentado no quadro apresenta 15
observações (120/8=15);
����������	×
���� =
1385� + 1245� +⋯+ 1225� + 1015�
120
8
−
∑��
�
− ���������� − ������� = ��,�
�
Tempo em dias
Linhagem 7 14 21 28
A 1.385 1.335 1.285 1.225
B 1.245 1.175 1.105 1.015
� Procedimento análogo deve ser feito para a interação
embalagem x tempo:
Quadro de totais para qualidade do ovo (uH) segundo a embalagem utilizada
e o tempo de estocagem.
� Note que cada total apresentado no quadro apresenta 10
observações (120/12=10);
����
������	×
���� =
835� + 870� +⋯+ 740� + 840�
120
12
−
∑��
�
− ����������� − ������� = ��	,����
Tempo em dias
Embalagem 7 14 21 28
Controle 835785 730 660
Saco Plástico 870 835 790 740
Película de Cera 925 890 870 840
� Finalmente, a 
�����������
����������
 será obtida
pela diferença entre a 
����������
, com 23	�. �., e as 
�
de todos os efeitos calculados anteriormente
(correspondendo a 17	�. �. ), o que pode ser feito em uma
análise de variância detalhada.
� esta análise nos permite chegar ao mesmo valor da variância
do erro de forma simplificada, ao considerarmos 23 g.l.
conjuntamente.
� a vantagem da decomposição aqui feita é que se pode perceber
mais claramente quais foram os fatores que mais contribuíram
na variação causada pelos grupos experimentais.
Análise de variância detalhada
Fonte de Variação �. �. �.�. Variância
Total 119 11.397,1667
Linhagem 1 �.���,����
Embalagem 2 3.332,9167
Tempo 3 2.782,5000
Linhagem x Embalagem 2 91,2500
Linhagem x Tempo 3 89,1667
Embalagem x Tempo 6 243,7500
Linhagem x Embalagem x Tempo 6 2,0833
Erro 96 888,0000 9,25