Introdução à Cartografia

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Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Ciências Rurais 
Departamento de Engenharia Rural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À CARTOGRAFIA 
 
SEGUNDA EDIÇÃO 
 
 
ARGENTINO JOSÉ AGUIRRE 
JOSÉ AMÉRICO DE MELLO FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS 
2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A284i 
 
Aguirre, Argentino José ; Mello Filho, José Américo de 
 
 
 Introdução à Cartografia / por Argentino José Aguirre, José 
Américo de Mello Filho. – Santa Maria: UFSM / CCR / 
Departamento de Engenharia Rural, 2009, 2.ed. 
 80 p. : il. (Caderno Didático) 
 
 
 1. Geografia 2. Cartografia 3. Representação cartográfica 4. 
Forma da Terra 5. Projeção cartográfica 6. Sistema de projeção 7. 
Projeção plana 8. Projeção cilíndrica 9. Projeção universal 
transversa de Mercator 10. Projeção UTM I. Aguirre, Argentino José; 
Mello Filho, José Américo de II. Título III. Série 
 
 CDU: 528.9 
 
Ficha catalográfica elaborada por 
Luiz Marchiotti Fernandes - CRB-10/1160 
Biblioteca Setorial do Centro de Ciências Rurais - UFSM 
Introdução à Cartografia 
Argentino José Aguirre e José Américo de Mello Filho 
 
 
Departamento de Engenharia Rural – CCR – Universidade Federal de Santa Maria 
1
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Este Caderno Didático, “Introdução à Cartografia”, foi elaborado para propiciar 
apoio às disciplinas acadêmicas curriculares dos cursos ministrados no Departamento de 
Engenharia Rural, Centro de Ciências Rurais, da Universidade Federal de Santa Maria. 
Nesta segunda edição foram incorporados atualizações e aperfeiçoamentos. 
Como se trata de uma introdução à ciência cartográfica, a maior parte dos conceitos 
vertidos e das fórmulas apresentadas baseia-se em bibliografia. Há, no entanto, a inclusão 
de fórmulas deduzidas e conceitos oriundos de experiências próprias dos autores. 
A Cartografia é uma ciência com conceitos básicos e definições consolidados, 
porém cujos processos de elaboração de cartas e mapas mantêm-se em constante evolução, 
com vistas a otimizar a relação custo/benefício, como qualquer outra ciência, ao aproveitar 
fundamentalmente os avanços da informática, da eletrônica e dos sistemas de 
posicionamento. 
Em função do número quase ilimitado de possibilidades de se representar a 
superfície terrestre, não se tenciona abordar todos os tipos de projeções cartográficas. 
Foram focadas em especial as comumente utilizadas. 
Desenvolveu-se mais detalhadamente a projeção Universal Transversa de Mercator, 
haja vista que esta projeção é usada para o mapeamento sistemático nacional e para o 
georreferenciamento de imóveis rurais, por disposição da legislação vigente. 
Espera-se assim atingir o objetivo em fornecer uma ferramenta básica para os 
iniciantes na ciência cartográfica. 
 
 
 
Os Autores 
 
Introdução à Cartografia 
Argentino José Aguirre e José Américo de Mello Filho 
 
 
Departamento de Engenharia Rural – CCR – Universidade Federal de Santa Maria 
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APRESENTAÇÃO ................................................................................................................ 1 
1. CONCEITOS DE CARTOGRAFIA ................................................................................. 4 
Cartas e Mapas .............................................................................................................. 5 
Classificação de cartas e mapas ..................................................................................... 7 
Classificação das cartas segundo a ABNT .................................................................... 7 
Cartas Geográficas ....................................................................................................... 8 
Cartas Cadastrais ou Plantas ....................................................................................... 8 
Cartas Aeronáuticas ...................................................................................................... 8 
Cartas Náuticas ............................................................................................................. 8 
Cartas Especiais ............................................................................................................ 8 
Cartas básicas e temáticas ............................................................................................ 9 
2. OUTRAS FORMAS DE REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA DO ESPAÇO ...... 10 
3. FORMA DA TERRA ...................................................................................................... 13 
4. SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS ...................................................... 16 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO ............................................... 17 
4.1.1. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO .............................................. 17 
SEGUNDO O PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO ...................................................................... 17 
4.1.2. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO .............................................. 19 
SEGUNDO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO ADOTADA ......................................................... 19 
4.1.3. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO .............................................. 20 
SEGUNDO A SITUAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO ................................................... 20 
4.1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO .............................................. 22 
SEGUNDO A PROPRIEDADE QUE CONSERVAM ............................................................... 22 
4.2 COEFICIENTE DE DEFORMAÇÃO E ESFERA-MODELO .................................... 23 
4.3 PROJEÇÕES PLANAS ................................................................................................. 24 
Lei da projeção ............................................................................................................ 24 
Coeficientes de deformação ........................................................................................ 26 
Coeficiente de deformação meridiana ......................................................................... 26 
Coeficiente de deformação transversal ........................................................................ 26 
Coeficiente de deformação superficial ........................................................................ 27 
Deformação angular .................................................................................................... 28 
Deformação angular máxima ...................................................................................... 29 
4.3.1. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO PLANA POLAR EQÜIDISTANTE MERIDIANA ..... 30 
4.3.2. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO PLANA POLAR EQUIDISTANTE TRANSVERSAL . 35 
4.3.3. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO PLANA POLAR EQUIVALENTE .......................... 39 
4.3.4. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO PLANA POLAR CONFORME .............................. 43 
4.4 PROJEÇÕES CILÍNDRICAS ...................................................................................... 48 
Lei da projeção ............................................................................................................ 48 
COEFICIENTES DE DEFORMAÇÃO DA PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL .................... 50 
Coeficiente de deformação meridiana ......................................................................... 50 
Coeficiente de deformação transversal ........................................................................ 50 
Coeficiente de deformação superficial ........................................................................ 51 
4.4.1.CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL EQÜIDISTANTE 
MERIDIANA .................................................................................................................. 51 
4.4.2. DEMONSTRAÇÃO DA IMPOSSIBILIDADE DESE CONSTRUIR ........................... 54 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL EQÜIDISTANTE TRANSVERSAL ........................... 54 
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Argentino José Aguirre e José Américo de Mello Filho 
 
 
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4.4.3. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL EQÜIVALENTE ........ 55 
PROJEÇÃO DE LAMBERT ............................................................................................... 55 
4.4.4. CONSTRUÇÃO DE PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL CONFORME ............. 57 
PROJEÇÃO DE MERCATOR ............................................................................................ 57 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA ........................................................................... 61 
4.4.5. PROJEÇÕES CILÍNDRICAS TM ....................................................................... 61 
PROJEÇÃO DE GAUSS .................................................................................................... 62 
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (UTM) ....................................... 62 
a) Divisão do elipsóide em Fusos ................................................................................ 64 
b) Latitude de origem .................................................................................................. 65 
c) Longitude de origem ................................................................................................ 65 
d) Limites de Aplicação em Latitude ........................................................................... 65 
e) Transformada do equador, do Meridiano Central dos Fusos, dos Meridianos, dos 
Paralelos e de Linhas Geodésicas ........................................................................... 65 
f) Origem das Coordenadas Planas (E e N) ................................................................ 66 
g) Coeficiente de Deformação Linear ......................................................................... 67 
h) Fator de escala para uma determinada região ....................................................... 68 
i) Zonas UTM .............................................................................................................. 70 
4.5 OPERAÇÕES NA PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR ... 72 
Transformações direta e inversa na projeção UTM ................................................... 72 
Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas planas UTM ............... 74 
Transformação de coordenadas planas UTM em coordenadas geodésicas ............... 74 
4.6 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS NA PROJEÇÃO UTM ........................................... 75 
Convergência meridiana ............................................................................................. 75 
Redução à corda ou redução angular (δ ) ................................................................. 75 
Azimute plano (Azp) .................................................................................................... 75 
Azimute geodésico ou elipsoidal (Azg) ........................................................................ 75 
Azimute geodésico projetado (Aproj) .......................................................................... 76 
5. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 80 
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Argentino José Aguirre e José Américo de Mello Filho 
 
 
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1. CONCEITOS DE CARTOGRAFIA 
 
A importância da Cartografia depreende-se do fato de que o homem aprendeu 
primeiro a elaborar mapas rudimentares antes de aprender a ler e escrever. É evidente que 
esses mapas não passavam de simples croquis itinerários, porém, tinham grandes utilidades 
para orientação e localização. A Cartografia sempre acompanhou o progresso da 
humanidade, ao modificar continuamente sua metodologia, conforme se processa e se 
disponibiliza a evolução tecnológica. Atualmente os mapas estão presentes praticamente 
em todas as atividades humanas, haja vista que é a primeira ferramenta usada para 
qualquer tipo de planejamento do espaço físico da superfície terrestre. 
O objeto da Cartografia consiste em trazer para o gabinete diversas partes da Terra, 
vista de cima, que representam as configurações terrestres de forma convencional, em uma 
determinada escala, e que possibilitam de esta maneira a análise de áreas relativamente 
grandes para o planejamento das mais diversas atividades humanas. 
A Cartografia pode ser definida como um conjunto de ciências, técnicas e artes 
utilizadas para a elaboração de mapas e cartas. 
A Cartografia, conforme Bakker (1965), é a ciência e a arte de expressar 
graficamente, por meio de cartas e mapas, o conhecimento humano da superfície terrestre. 
Diz também que a Cartografia é definida como a arte de levantamento, construção e edição 
de cartas e mapas de qualquer natureza, e a ciência na qual repousa. 
É ciência porque essa expressão gráfica, para alcançar exatidão satisfatória, procura 
um apoio científico que se obtém pela coordenação de determinações astronômicas, 
geodésicas, topográficas, fotogramétricas e de GNSS (sistemas globais de navegação por 
satélites artificiais - GPS, GLONASS, GALILEO e o chinês BEIDOU). 
É arte porque a representação gráfica se subordina às leis estéticas da simplicidade, 
clareza e harmonia, procurando atingir o ideal artístico de beleza. As convenções usadas 
deverão ter interpretação única. 
A definição basilar de Cartografia, hoje aceita sem maiores contestações, foi assim 
estabelecida em 1964 pela Associação Cartográfica Internacional (ACI) e, posteriormente, 
ratificado pela UNESCO, em 1966: “A Cartografia apresenta-se como o conjunto de 
estudos e operações científicas, técnicas e artísticas que, tendo por base os resultados de 
observações diretas ou da análise de documentação, voltam-se para a elaboração de mapas, 
cartas e outras formas de expressão ou representação de objetos, elementos, fenômenos e 
ambientes físicos e sócio-econômicos, bem como o seu estudo e a sua utilização”. 
Gripp; Silva (1994) comungam da mesma opinião, salientando que a Cartografia “é 
ciência porque essa expressão gráfica, para alcançar exatidão satisfatória, procura um 
apoio científico que se obtém pela coordenação de determinações astronômicas e 
matemáticas com topográficas e geodésicas. E é arte quando se subordina às leis estéticas 
da simplicidade, clareza e humana, procurando atingir o ideal artístico da beleza” (conceito 
de arte coincidente com Bakker). 
Pode-se entender, portanto, que a ciência cartográfica compreende o estudo teórico 
de princípios e leis que regem a linguagem gráfica, assim como o estudo e a análise dos 
dados componentes da informação, os quais são obtidos a partir de diferentes fontes, e a 
pesquisa de formas eficientes para a percepção e representação desses dados. 
Observa-se que algumas definições restringem-se à representação da superfície 
terrestre, outras são mais amplas; porém, todas coincidem em afirmar que a função 
primordial da Cartografia é elaborar cartas e mapas. 
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As operações astronômicas, amplamente utilizadas até o final do século passado, 
são hoje usadas raramente, sendo substituídas pelos sistemas GNSS (Global Navigation 
Satellite Systems), entre os quais se destaca o Sistema Global de Posicionamento (GPS). 
A sigla GPS (Global Positioning System) tem sido traduzida como Sistema de 
Posicionamento Global. Essa tradução popularizou-se sem qualquer tipo de 
questionamento pela comunidade técnico-científica daárea. No entanto, uma análise 
aprofundada da tradução mostra sua incoerência. Haja vista que global é a característica 
fundamental do sistema, e não o posicionamento do ponto, que é único. Portanto, se o 
objetivo é a determinação de pontos sobre a superfície terrestre (X,Y, Z e altura elipsoidal), 
a tradução correta da sigla GPS deve ser Sistema Global de Posicionamento. 
De forma similar, a tradução correta da sigla GNSS deve ser Sistema Global de 
Navegação por Satélites. 
Voltando-se às definições de Cartografia, observa-se que a maioria delas refere-se à 
representação da superfície terrestre. Entretanto, deve-se salientar que existem vários tipos 
de documentos gráficos, apresentados em forma clássica ou digital que são também 
chamados de cartas ou mapas, porém não representam parte da Terra, como por exemplo: 
cartas celestes, mapa da lua, etc. Nesses documentos cartográficos a elaboração obedece a 
metodologias completamente diferentes. Há que se destacar também os mapas especiais, 
como: mapas pluviométricos, mapas de densidade demográfica, mapas de divisão política. 
Nesses mapas mostram-se representados certos detalhes que não são realmente visíveis, 
mas que demonstram o conhecimento humano sobre uma região territorial ou uma 
população. 
Neste trabalho, será abordado exclusivamente o que diz respeito à representação de 
parte da superfície terrestre. A exploração espacial, com certeza, permitirá que seja 
mapeada, não só a Lua (no mapeamento da Lua foi usado um elipsóide escaleno como 
modelo matemático), mas também outros planetas do sistema solar. 
Os detalhes da superfície terrestre são representados por meio de símbolos 
cartográficos convencionais. 
Outra observação importante é quanto ao conceito da palavra ‘representação’ que, 
no sentido cartográfico, deve tomar-se em seu significado mais amplo, incluindo-se a 
representação em meio digital, que possibilita manipulações dos mapas com maior rapidez 
e, o que é mais importante, permite simulações de projetos e construção de cenários 
virtuais, operações não permitidas pelos mapas tradicionais. 
 
Cartas e Mapas 
 
Nas definições de Cartografia são usados os termos cartas e mapas para designar 
documentos cartográficos de uso corrente e, muitas vezes, como sinônimos. Realmente, 
fica difícil separar o que significam essas designações, gerando dificuldade de 
compreensão. Esta confusão tem origem histórica, mas hoje a tendência é o uso do termo 
‘carta’. 
Bakker (1965) define as representações cartográficas como: 
¾ Mapa: é a representação da Terra nos seus aspectos geográficos – naturais e 
artificiais – que se destina a fins culturais ou ilustrativos. 
 O mapa, portanto, não tem caráter científico especializado e é geralmente elaborado 
em escala pequena cobrindo um território mais ou menos extenso. 
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¾ Carta: é a representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada a 
fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação precisa de distâncias, 
direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes. 
É a carta, portanto, uma representação similar ao mapa, mas de caráter 
especializado, construído com uma finalidade específica e, geralmente, em escala grande. 
¾ Mapeamento: é o conjunto de operações de levantamento, construção, 
reprodução e edição de cartas de determinado projeto. 
A distinção entre mapa e carta, segundo o autor anteriormente citado, é 
convencional e subordinada à idéia de escala. Existe, pois, a preferência pelo uso da 
palavra carta para designar documento cartográfico de maior precisão, e mapa para aquele 
simplesmente ilustrativo ou de menor precisão; portanto, o mapa pode ser considerado um 
caso particular de carta. 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) considera os termos carta e 
mapa como sinônimos, e, por meio da norma NB 13133, define carta (ou mapa) como : 
a “representação gráfica, sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos, 
naturais e artificiais, de parte ou de toda a superfície terrestre, mediante 
símbolos ou convenções e meios de orientação indicados, que permitem a 
avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de 
pontos, áreas e detalhes”; 
tais cartas ou mapas podem “ser subdivididas em folhas, de forma sistemática, 
obedecido um plano nacional ou internacional”; 
a representação “em escalas médias e pequenas leva em consideração a curva 
da Terra, dentro da mais rigorosa localização possível, relacionada a um 
sistema de referência de coordenadas; 
a carta também pode constituir-se numa representação sucinta de detalhes 
terrestres, destacando, omitindo ou generalizando certos detalhes para 
satisfazer requisitos específicos; 
a classe de informações que uma carta ou mapa propõe-se a fornecer é 
indicada, freqüentemente, sob a forma adjetiva, para diferenciação de outros 
tipos, como, por exemplo, carta aeronáutica, carta náutica, mapa de 
comunicação, mapa geológico”. 
A NB 13133 coloca ainda uma nota: “os ingleses e americanos dão preferência ao 
termo mapa, os franceses e demais países de origem latina ao termo carta” (comentário 
convergente com vários autores). 
O IBGE diferencia perfeitamente os documentos cartográficos carta e mapa, 
conforme o que segue: 
“Mapa é a representação no plano, normalmente em escala pequena, dos aspectos 
geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de 
uma figura planetária, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, 
destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos”. 
E os mapas apresentam as seguintes características: 
- representação plana; 
- geralmente em escala pequena; 
- área delimitada por acidentes naturais (bacias hidrográficas, regiões fisiográficas, 
planaltos, chapadas, etc.), ou político-administrativos; 
- destinação a fins temáticos, culturais ou ilustrativos. 
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O IBGE define carta assim: 
“Carta é a representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos 
artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida 
em folhas, as quais são delimitadas por linhas convencionais - paralelos e 
meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau 
de precisão compatível com a escala”. 
Complementa-se esta definição destacando-se que, ao se elaborar as cartas para 
serem articuladas, os meridianos e paralelos limites devem ter seus valores de longitude e 
latitude pré-estabelecidos, para que não haja superposições ou omissões de área mapeada. 
As principais características das cartas são: 
- representação plana; 
- escala média ou grande; 
- desdobramento em folhas articuladas de maneira sistemática; 
- limites das folhas constituídos por linhas convencionais, destinada à avaliação 
precisa de direções, distâncias e localização de pontos, áreas e detalhes. 
O IBGE resume os conceitos de mapas e cartas como: 
¾ ‘carta ou mapa é a representação convencional ou digital da configuração da 
superfície topográfica’; 
¾ esta representação consiste em se projetar esta superfície, com os detalhes 
nela existentes, sobre um plano horizontal, em forma analógica, analítica 
ou digital, e arquivado sob a forma clássica ou digital. 
Os detalhes representados podem ser naturais ou artificiais, especificamente: 
¾ Naturais: são os elementos existentes na natureza como os rios, mares, 
lagos, montanhas, serras, etc. 
¾ Artificiais: são os elementos construídos pelo homem como: represas,estradas, pontes, edificações, etc. 
 
Classificação de cartas e mapas 
Os mapas e cartas podem, portanto, ser classificados sob os mais diversos aspectos 
e, como em toda classificação, nesta área também existem discrepâncias entre os 
especialistas. Por este motivo, apresentar-se-á a seguir somente a classificação de cartas 
conforme a ABNT (e, ao classificar uma carta como planta, a definição estará 
complementada pela definição dada pelo IBGE). Será feita também a distinção entre cartas 
básicas e temáticas. 
 
Classificação das cartas segundo a ABNT 
A classificação da ABNT leva em consideração preferencialmente suas finalidades. 
A ABNT classifica as cartas em: 
- Geográficas: subdivididas em Topográficas e Planimétricas 
- Cadastrais ou plantas 
- Aeronáuticas 
- Náuticas 
- Especiais: geológicas, geomorfológicas, meteorológicas, de solos, de vegetação, de 
uso da terra, geofísicas, globos terrestres, etc. 
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Cartas Geográficas 
a) Cartas Topográficas: 
são as confeccionadas mediante um levantamento topográfico regular (os autores 
incluem fotografias aéreas), ou as compiladas de cartas topográficas existentes, e 
que incluem os acidentes naturais e artificiais, permitindo facilmente a 
determinação de altitudes. 
b) Cartas Planimétricas: 
têm o mesmo conceito aplicado às cartas topográficas, entretanto, não faz parte de 
suas características fundamentais a representação das altitudes, podendo até 
mesmo omiti-la. 
A carta geográfica, quando construída em escala pequena, abrangendo uma área 
relativamente grande, da ordem de 1:1.000.000, representando a superfície da 
Terra nos seus aspectos físicos e culturais, para fins ilustrativos, pode ser também 
denominada mapa. 
 
Cartas Cadastrais ou Plantas 
são aquelas geralmente em escala grande, usadas para mostrar limites verdadeiros 
e usos das propriedades, urbanas ou rurais, podendo omitir elevações e detalhes 
naturais ou artificiais desnecessários. Para o IBGE, plantas são casos particulares 
de carta. A representação se restringe a uma área muito limitada e a escala é 
grande; conseqüentemente o número de detalhes é bem maior; representam uma 
área de extensão suficientemente restrita para que a curvatura terrestre não precise 
ser levada em consideração, e que, em conseqüência, a escala possa ser 
considerada constante. As cartas cadastrais urbanas são elaboradas, usualmente, 
em escala igual ou maior de 1:2.000. 
 
Cartas Aeronáuticas 
representam a superfície da Terra com sua cultura e relevo, de maneira a 
satisfazer, especificamente, as necessidades da navegação aérea. A representação 
do relevo deve ser com precisão compatível com a escala. 
 
Cartas Náuticas 
são as que resultam dos levantamentos dos mares, rios, canais e lagoas navegáveis 
e que se destinam à segurança da navegação. Devem apresentar o relevo da parte 
submersa, com indicação de profundidades que serão usados para orientar a 
navegação e os tipos de embarcações. 
 
Cartas Especiais 
são as cartas, mapas ou plantas, em qualquer escala, que geralmente se as 
preparam para fins específicos. 
a) Cartas Geológicas: 
são as que representam as características e a distribuição geográficas dos 
componentes da crosta terrestre. 
b) Cartas Geomorfológicas: 
são as que representam as formas do relevo terrestre e sua estrutura. 
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c) Cartas Meteorológicas: 
são as que mostram as classificações climáticas e as que, em serviços contínuos, 
diários e sistemáticos, mostram os dados meteorológicos, observados em vários 
lugares e as alterações progressivas nas condições do tempo. 
d) Cartas de solos: 
são as que identificam e classificam os diferentes tipos de solos e a sua 
distribuição geográfica. 
e) Cartas de vegetação: 
são as que representam as características e distribuição da cobertura vegetal. 
f) Cartas de uso da terra: 
são as que representam a classificação e a distribuição geográficas dos diferentes 
usos a que está sujeita a superfície terrestre. 
g) Cartas geofísicas: 
são as que representam as características e a distribuição geográficas dos 
fenômenos físicos que ocorrem na Terra. 
h) Globos terrestres: 
são as representações da superfície terrestre numa outra semelhante. 
 
A carta geográfica, quando representa toda a superfície da Terra, é denominada de 
mapa-mundi ou planisfério. 
 
 
Cartas básicas e temáticas 
As designações de cartas básicas, ou cartas-base, e cartas temáticas são muito 
usadas, e resulta difícil distinguir quando uma carta é básica e quando é temática, por que 
nem sempre há uma separação nítida entre elas. 
Uma carta é classificada como básica, ou carta-base, quando se representam, em 
uma escala específica, feições terrestres estruturais com precisão compatível com a escala 
adotada. As feições representadas preferencialmente são as construídas pelo homem, que 
não tenham variação temporal ou dimensional freqüente. 
A carta é considerada temática quando se compilam, sobre a carta básica, dados de 
natureza especializada, geralmente com precisão menor que a estrutura que compõem a 
carta básica. Os temas que são transferidos passarão a ser predominantes na representação 
gráfica, dando origem à sua denominação, como por exemplo: carta de vegetação, carta de 
uso da terra, carta geológica, carta de declividades, etc. Os temas transferidos podem ser 
provenientes de fotografias aéreas ou de imagens de satélites, o que implica em uma 
atualização da carta básica. 
 
 
 
 
 
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2. OUTRAS FORMAS DE REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA DO ESPAÇO 
Do ponto de vista cartográfico, além das cartas e mapas, existem outras maneiras de 
representação cartográfica do espaço, todas elas com a finalidade de mostrar, por meio de 
imagens fotográficas, os detalhes da superfície terrestre. Entre elas tem-se: mosaico 
aerofotogramétrico, ortofotografia, ortofotocarta, ortofotomapa e também carta-imagem 
obtida a partir da interpretação de imagem de satélites. 
MOSAICO AEROFOTOGRAMÉTRICO - é o conjunto de fotografias aéreas de 
uma determinada área, as quais são recortadas e montadas, técnica e artisticamente, de 
forma a dar a impressão de que todo o conjunto é uma única fotografia aérea; portanto, 
mostra a área fotografada de maneira contínua. Os detalhes topográficos são mostrados 
como imagens fotográficas e não com símbolos cartográficos convencionais. O mosaico é 
um documento cartográfico planimétrico, mas que, em determinada circunstância 
(principalmente em área acidentada), fornece uma idéia do relevo da área pela variação da 
tonalidade de cinza ou de cores. 
Na sua elaboração, não se objetiva a observação tridimensional, porém há esta 
possibilidade quando se usar fotografias avulsas homólogas às usadas para a confecção do 
mosaico. 
Do ponto de vista qualitativo, mostra o terreno com mais riqueza de detalhes do que 
uma carta convencional na mesma escala. Do ponto de vista quantitativo, porém, deixa 
muito a desejar, haja vista que não tem escala uniforme. Quanto mais acidentado for o 
terreno, maior será a variação de escala. 
Os mosaicos não têm caráter seletivo ao representar o espaço, pois ficam 
registradas todas as feições captadas pela câmara. As cartas clássicas devem ser utilizadas 
por maior número de usuários e, portanto, quanto mais detalhes do terreno, mais ampla é 
sua potencialidadede aplicação. Porém, os detalhes a serem representados ficam limitados 
pela escala. Quanto maior a escala, maior a possibilidade de representar detalhes com 
menores dimensões. 
O maior inconveniente na elaboração de um mosaico é concatenar as fotografias 
adjacentes, de modo que os detalhes das partes comuns se correspondam, para evitar 
interrupções, omissões e duplicidades de detalhes. 
Nos mosaicos podem ser inseridos dados complementares para sua rápida 
localização como: coordenadas geográficas extremas aproximadas, toponímias mais 
importantes, além de destacar detalhes que auxiliem nesse sentido. 
Conforme a metodologia usada para a elaboração, os mosaicos se classificam em: 
analógicos e digitais. 
¾ Os mosaicos analógicos são aqueles elaborados manualmente usando 
fotografias analógicas (fotografias reproduzidas em material sensível à luz 
com base de papelão). 
¾ Os mosaicos digitais são aqueles elaborados usando-se fotografias digitais 
ou digitalizadas, também chamadas de numéricas, com aplicação de 
programa computacional (software especialista). Fotografias digitais 
(chamadas também de imagens digitais) podem ser obtidas por meio da 
digitalização de fotografias analógicas (imagens analógicas), com o uso de 
um “scanner”, ou diretamente com câmara digital. Os mosaicos digitais, 
por sua facilidade e utilidade, são os mais elaborados. 
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A vantagem de se elaborar digitalmente um mosaico é a facilidade de efetuar 
correções de caráter qualitativo nas imagens, como: uniformização de nuanças de 
cinzas, que significa o controle da densidade fotográfica (fotografia em preto e 
branco) e suavização e balanceamento de cores (fotografias coloridas). Essas 
correções são importantes na concatenação de imagens, para que o mesmo detalhe, 
ao aparecer em duas fotografias aéreas sucessivas, tenha as mesmas características 
de tonalidade ou de cores. 
Segundo a correção a que são submetidas as fotografias aéreas e o controle 
planimétrico do mosaico, este se classifica em: controlado, não controlado e 
semicontrolado. Esta classificação é válida, tanto para os mosaicos analógicos, como para 
os digitais. 
¾ Mosaico controlado: é obtido a partir de fotografias aéreas submetidas a processos 
específicos de correção da inclinação com que foi obtida a fotografia aérea 
(fotografia retificada), de tal forma que a imagem resultante corresponda a uma 
fotografia aérea vertical. As correções podem ser efetuadas de forma analógica, 
analítica ou digital. 
Essas fotografias aéreas analógicas são então montadas sobre uma prancha, onde se 
encontra representado graficamente um conjunto de pontos, os quais servirão de 
controle planimétrico ao mosaico. Os pontos lançados na prancha, na escala 
aproximada das fotografias aéreas, devem coincidir com seu correspondente na 
imagem. Os mosaicos digitais, obviamente, não são montados sobre pranchas, e 
podem ser gravados como arquivos digitais, ou então ser impressos, o que faz gerar 
nova imagem analógica. Apesar do controle planimétrico, o mosaico controlado não 
tem escala constante. A variação de escala é inerente às fotografias aéreas; portanto, 
o mosaico controlado não pode ser considerado como carta. 
¾ Mosaico não-controlado - é preparado simplesmente através do ajuste de detalhes 
de fotografias aéreas adjacentes. Não se têm pontos de controle ou de apoio 
planimétrico no terreno e as fotografias aéreas não são corrigidas. Na sua 
elaboração interessa somente a coincidência dos detalhes na união das fotografias 
aéreas, e conseqüentemente tanto as direções como as distâncias podem apresentar 
erros grandes. Este tipo de mosaico é de montagem rápida, mas não possui 
qualquer precisão, tendo caráter meramente ilustrativo. 
¾ Mosaico semicontrolado: é montado combinando-se características do mosaico 
controlado e do não controlado. Por exemplo, ao se usar ponto de controle do 
terreno com fotografias aéreas não corrigidas; ou fotografias aéreas corrigidas, mas 
sem pontos de controle planimétrico. Também é considerado mosaico 
semicontrolado quando se têm pontos de controle planimétrico, porém, não em 
número suficiente. 
Qualquer que seja o tipo de mosaico e o método empregado para construí-lo, é 
conveniente indicar a escala aproximada das fotografias aéreas usadas e ressaltar detalhes 
topográficos importantes, como estradas, rede de drenagem, obras de engenharia 
significativas, etc. Assim também como a data de obtenção das fotografias, haja vista, o 
caráter temporal desse documento. 
Quando se trata de mosaico analógico, este deve ser fotografado para sua 
reprodução e, eventualmente, pode se fazer alguma correção nesse processo, como 
aproximação de cores ou tonalidades. 
 
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ORTOFOTOGRAFIA: fotografia em que o terreno fotografado está representado 
em projeção ortogonal. A fotografia capta a cena por meio de projeção geométrica cônica 
ou central e, para a obtenção da ortofotografia, deve ser submetida a um processo de 
retificação, que significa a transformação da projeção cônica em projeção ortogonal. Esta 
transformação pode ser realizada por processo analógico, analítico ou digital. 
ORTOFOTOCARTA: é uma ortofotografia - complementada por símbolos, linhas 
e deve estar georreferenciada, com ou sem legenda, contendo, além das informações 
planimétricas, o relevo da área representado pelas curvas de nível. 
ORTOFOTOMAPA: é o conjunto de várias ortofotocartas adjacentes 
concatenadas, sem superposições nem omissões de uma determinada região. Este conjunto, 
formado de várias ortofotocartas, representa os detalhes da superfície terrestre por meio de 
imagem fotográfica e não por meio de convenções cartográficos. Pode, portanto, ser 
considerado como uma carta pictórica. 
CARTA-IMAGEM: é a cena captada por sensores especiais instalados em 
plataformas orbitais, como, por exemplo: Landsat, Spot, Ikonos, QuickBird, etc., que, após 
a fase de georreferenciamento, nela são inseridos símbolos, linhas, toponímias e textos que 
destacam os detalhes naturais e artificiais, comumente utilizados nas cartas. 
Para a ortofotocarta, a ortofotomapa e a carta-imagem é recomendável que sejam 
delimitadas por paralelos e meridianos, conforme a articulação das cartas topográficas do 
mapeamento sistemático nacional. 
Aerofotograma Ortofotocarta 
 
 
Ortofotomapa Carta-Imagem () 
 
Fonte: 1ª DL - Serviço Geográfico do Exército - RS
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3. FORMA DA TERRA 
Por constituir o objetivo fundamental da Cartografia a representação gráfica da 
superfície terrestre, torna-se necessário conhecer a forma da Terra. 
Primeiramente o homem imaginou a Terra como plana, porque era assim que ele a 
via ao seu redor. Homero (séc. VIII a.C.), em suas obras literárias, concebia a Terra como 
um disco flutuante sobre o oceano. 
A idéia da esfericidade da Terra foi concebida na Grécia antiga, por filósofos e 
matemáticos. Pitágoras (séc. VI a.C.) afirmava que a Terra era esférica e girava em torno 
do Sol (primeiros fundamentos do heliocentrismo). Aristarco (séc. IV a.C.) aprofundou 
esta idéia e formulou um modelo de sistema solar em que também outros planetas giravam 
em torno do Sol, como Mercúrio e Vênus. Por este motivo, foi preso, porém hoje é 
reconhecido como o “Copérnico da Antiguidade”. A teoria da esfericidade fazia parte dos 
postulados de Aristóteles (séc. IV a.C.),porém com a diferença, em relação a Pitágoras, de 
que o Sol girava em torno da Terra (sistema geocêntrico). Eratóstenes (séc. III a.C.) pode 
comprovar matematicamente a esfericidade da Terra, ao calcular a circunferência e o raio 
do nosso planeta. O seu experimento ocupa a sétima posição entre os 10 mais belos 
experimentos da física. Ele sabia que, durante o solstício do verão (para o Hemisfério 
Norte), os raios solares atingiam perpendicularmente a superfície de Siena (Egito) ao meio-
dia. Neste mesmo instante, a inclinação dos raios solares em Alexandria era de 7,2°. 
Sabendo que os raios solares chegam à Terra paralelamente, e que a distância entre Siena e 
Alexandria é 787 km (medida para o experimento com o emprego da unidade grega 
‘estádio’, que correspondia a 600 pés gregos, ou 125 passos), Eratóstenes usou uma 
simples regra de três para calcular a circunferência da Terra em 39.350 km. Hoje, com os 
equipamentos mais modernos, sabe-se que a circunferência da Terra, na linha do Equador, 
mede cerca de 40.075 km. Ptolomeu (séc. II a.C.), em sua obra, reforçou a compreensão 
de Aristóteles, ao manter o conceito da esfericidade da Terra e ao admiti-la como o centro 
do sistema solar. Esta concepção, apoiada na infalibilidade aristotélica, perdurou desde 
aquela época, atravessando todo o período obscurantista da Idade Média, até a chegada da 
Renascença (séc. XV d.C.). 
O polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) foi o grande destaque renascentista no 
campo da Astronomia, pois recuperou os fundamentos teóricos concebidos por Pitágoras e 
Aristarco, desenvolveu-os matematicamente, e formulou a teoria heliocêntrica para o 
sistema solar, ao construir um sistema capaz de explicar as observações celestes, pelo 
menos tão precisamente como o sistema de Ptolomeu, e em muitos aspectos, muito mais 
simples. Este sistema só pôde ser provado pelas observações de Galileo sobre as fases de 
Vênus e os satélites de Jupiter. 
O italiano Galileo Galilei (1564-1642), físico, matemático e astrônomo, criou o 
telescópio e fez observações da Via Láctea a partir de 1610 que o levaram a adotar o 
sistema de Copérnico. Colocou em discussão muitas idéias do filósofo grego Aristóteles, 
entre elas a comprovação de que objetos leves e pesados caem com a mesma velocidade. 
Em Florença, concluiu os seus estudos sobre o sistema solar, pelos quais a Terra e os 
demais planetas giravam ao redor do Sol. Foi condenado pela Inquisição e teve que negar 
tudo no tribunal. Ao sair do interrogatório do tribunal, disse uma frase célebre: “Epur si 
Muove!”, traduzido por “E contudo ela se move!”. Morreu cego e condenado pela Igreja, 
longe do convívio público. Somente em 1983, decorridos 341 anos após a sua morte, a 
mesma Igreja, revendo o processo, reconheceu a verdade científica e decidiu pela sua 
absolvição. 
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Portanto, na Idade Média, período em que imperou o obscurantismo, a superfície 
terrestre voltou a ser considerada como plana. Prevaleceu essa idéia até o surgimento da 
obra de Copérnico, por meio dos estudos do belga Gerhard Krämer (Gerardus Mercator, 
1512-1594) e contemporâneos, e a subseqüente era dos descobrimentos no século XV, 
quando a forma da Terra tornou a ser aceita como esférica. Matemático e geômetra 
engenhoso, conseguiu a façanha de desenhar um Mapa Mundi revolucionário que facilitou 
enormemente as viagens transoceânicas. Inspirado em Ptolomeu, legou um notável Atlas, 
cuja precisão é apreciada até os nossos dias. Mercator é universalmente tido como o ‘pai 
da cartografia moderna’. 
Ao fim do século XVII, Isaac Newton (1643-1727) lançou a idéia do achatamento 
da Terra nos pólos, em virtude de seu movimento de rotação. Em 1687 ele publicou o 
‘Philosophiae naturalis principia mathematica’ ou ‘Principia’, que é reconhecido como 
um dos livros científicos mais importante já publicados, onde define a Lei da Gravitação 
Universal e a dilatação equatorial da Terra. Em contraposição a esta idéia (da dilatação 
equatorial da Terra), Cassini (1625-1712) afirmava ser a Terra alongada no sentido dos 
pólos. Esta dúvida deu origem a uma série de pesquisas geodésicas. A teoria de Newton foi 
comprovada por meio de duas expedições promovidas pela Academia Francesa de 
Ciências a pedido do Rei Luis XV, para medir o comprimento do arco de meridiano 
formado pelo ângulo de um grau; a primeira em 1735, liderada pelos geodesistas Bouguer 
(1698-1758), La Condamine (1701-1774) e Godin a uma região do Peru (atual Equador); e 
a outra em 1736, liderada por Maupertuis (1698-1759), Clairault (1713-1765) e Charles 
Camus (1699-1768) à Lapônia. A primeira expedição mediu o arco de meridiano que 
cortava a linha do equador, e a segunda expedição, o círculo polar ártico. Comprovou-se 
que o arco de meridiano na região equatorial era menor que o da região polar, concluindo 
eles, portanto, ser a Terra achatada nos pólos. Clairault publicou ‘A teoria da figura da 
Terra’, em 1743, pelo qual relaciona a força centrífuga com a forma da Terra, resultando 
numa maior expansão sobre a linha do equador, e seus resultados permitiram adotar para a 
Terra a forma geométrica teórica mais aproximada a um elipsóide de revolução. 
Medições geodésicas mais precisas, realizadas nos séculos XIX e XX, eliminaram 
totalmente a hipótese de ser a forma da Terra um elipsóide geometricamente regular. Ao 
contrário, chegou-se à conclusão de que a Terra tem a sua superfície completamente 
irregular. Surgiu então, a concepção do geóide para a forma teórica da superfície da Terra. 
Esse geóide é uma superfície equipotencial que mais se aproxima ao nível médio dos 
mares, prolongada através dos continentes e ilhas. A superfície geoidal depende da massa 
heterogênea da Terra, portanto não segue uma lei matemática. 
As referidas conclusões científicas tomaram por base as medidas sobre a superfície 
terrestre, e geraram as concepções de elipsóide e de geóide. Saliente-se que as diferenças 
entre esfera, elipsóides e geóide são quase insignificantes quando se trabalha com 
representações da Terra, para pequenos diâmetros (por exemplo, menos de 1 metro). 
Como a Cartografia necessita de uma superfície de referência geometricamente 
definida e o geóide não possui tal característica, foram estabelecidas para a superfície 
teórica da Terra a forma esférica e também a de um elipsóide de revolução, sendo esta 
última forma a usada pela ciência geodésica para uma representação mais precisa da 
superfície terrestre. 
O elipsóide de revolução representativo da Terra é um sólido geométrico gerado 
pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor (linha dos pólos). 
Operações geodésicas, realizadas em vários lugares, encontraram valores diferentes 
para os elementos do elipsóide, dando origem a vários tipos de elipsóide, como substituto 
teórico da Terra. 
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A Cartografia usa o modelo esférico e o elipsoidal para representação da superfície 
terrestre, o primeiro quando não se requer alta precisão e o segundo quando este requisito 
(precisão) é importante. 
Devido aos erros decorrentes da aproximação esférica, o modelo esférico não é 
empregado para levantamentos geodésicos usados como apoio para a cartografia de 
precisão. Porém, é muito usado para cartografia de navegação, haja vista que, para esta 
finalidade, satisfaz plenamente. 
O modelo matemático usado normalmente pela Cartografia para o mapeamento 
sistemático nacional, por ser o que mais se aproxima à forma da Terra e por ser mais 
preciso, portanto, é o elipsóide de revolução. Em alguns casos excepcionais usa-se o 
elipsóideescaleno, como no caso do mapeamento da Lua. 
Uma vez escolhido o modelo, admite-se uma Terra fictícia, com homogênea 
distribuição de massas (na Terra real isto não acontece), o que consiste em uma 
simplificação do problema. As simplificações facilitam o posicionamento de um ponto, 
definindo um Sistema de Coordenadas, no modelo. 
A adoção de um modelo matemático implica, necessariamente, nas hipóteses 
simplificativas seguintes: 
¾ o modelo gira de oeste para o leste em 24 horas siderais; 
¾ a velocidade angular é constante; 
¾ o eixo de rotação é fixo. 
Com estas simplificações definem-se, para o modelo matemático, os seguintes 
parâmetros, exatamente os mesmos existentes sobre a Terra verdadeira, e são usados como 
base para o mapeamento: 
Pólos Terrestres – Pólos Norte e Sul, são os extremos do eixo de rotação. 
Equador – é a circunferência máxima perpendicular ao eixo de rotação. 
Paralelo – é a circunferência menor, perpendicular ao eixo de rotação (isto é, 
paralelo à linha do equador). 
Meridiano – linha formada pela intercessão entre o modelo e o plano que contém o 
eixo de rotação. Se o modelo adotado for uma esfera, tem-se uma circunferência; se 
for um elipsóide de revolução o resultado é uma elipse. 
O modelo físico da forma da Terra é o geóide. Segundo a concepção de Carl 
Friedrich Gauss, o geóide é a “figura física da Terra” (algumas fontes bibliográficas, 
atribuem a Gauss a afirmação de que o geóide seria a “figura matemática da Terra”, o que 
é incorreto, visto que não é possível gerar o geóide por meio de uma fórmula matemática e, 
portanto, um gênio como Gauss não o teria afirmado). É, de fato, o geóide, a superfície 
equipotencial (superfície de igual potencial gravimétrico) que mais se aproxima ao nível 
médio das águas dos mares. Para maior clareza, reitera-se que o geóide é uma superfície 
física, enquanto o elipsóide de revolução é uma superfície matemática. 
A superfície do geóide é mais irregular do que o elipsóide de revolução usado 
habitualmente para aproximar a forma da Terra. Entretanto, é consideravelmente mais 
suave do que a superfície real física terrestre. 
Em resumo, a verdadeira forma da Terra, por convenção, chama-se Geóide, por seu 
significado etimológico, e a Cartografia usa modelos matemáticos para elaborar cartas e 
mapas. 
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4. SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 DEFINIÇÕES E CONCEITOS 
A representação da superfície da Terra, substituída por um modelo esférico ou 
elipsoidal, sobre uma superfície plana, tem como conseqüência deformações e distorções 
inevitáveis. 
Aparentemente, o ideal seria representar a superfície terrestre com sua verdadeira 
forma em uma determinada escala. Esse é o princípio em que se baseia a construção dos 
globos terrestres. Porém, na prática, essas aplicações mostraram-se de uso difícil e pouco 
cômodas, e sua publicação em livro torna-se quase impossível. Somado a esses 
inconvenientes, em grande maioria de projetos realizados pelo homem, é suficiente 
considerar a superfície terrestre como plana. 
Como conseqüência disto, surgiram as cartas e os mapas que obviamente acarretam 
imperfeições impossíveis de serem eliminadas totalmente. Essas imperfeições devem ser 
conhecidas para determinar a potencialidade e limitação da representação gráfica. 
É fácil imaginar as deformações que sofre uma superfície não desenvolvível, de 
forma esférica ou elipsoidal, quando se procura transformá-la em um plano. Em termos 
práticos, poder-se-ia ter uma idéia das deformações, esmagando a metade oca de uma 
laranja (forma aproximadamente esférica); esse esmagamento provocará partes esticadas, 
chegando algumas delas até à ruptura, e partes ficarão superpostas. Baseado nisto, 
Richardus; Adler (1974) afirmam que o problema básico das representações cartográficas 
consiste na representação da superfície terrestre, que possui curvatura, em um plano. 
As deformações refletem-se sobre os ângulos, os comprimentos e as áreas e, na 
impossibilidade de eliminá-las totalmente, pode-se evitá-las parcialmente. É, portanto, 
possível representar certa parte da superfície terrestre de maneira a conservar uma ou outra 
dessas variáveis (áreas, distâncias, ângulos). 
Assim, têm-se três situações para a representação terrestre sobre o plano: 
¾ quando as áreas sobre a Terra mantêm, com as suas correspondentes na 
representação, uma relação constante, significando que não existe deformação 
de área, a representação é classificada como equivalente ou de igual área; 
¾ a representação que conserva constante a relação entre os comprimentos 
medidos, na carta e no modelo, é classificada como eqüidistante. Também são 
chamadas de eqüidistantes as linhas que apresentam essa relação constante, em 
representações equivalentes e conformes; 
¾ finalmente, a representação que mantém constantes as grandezas dos ângulos, 
ou seja, tem o ângulo na representação cartográfica igual ao ângulo no terreno, 
é chamada de conforme. 
Da propriedade de conformidade surge a similitude das pequenas áreas, e é por essa 
razão que as representações conformes são também chamadas, por alguns autores, de 
ortomorfas, que significa forma correta. Na realidade, a forma só é conservada quando a 
superfície da Terra a representar for considerada plana (lembrar que os modelos nunca são 
planos), o que significa que classificar uma representação de ortomórfica é muito relativo. 
Supondo-se, por exemplo, três pontos da superfície da Terra formando um triângulo 
esférico, esse triângulo, mesmo numa representação conforme, só poderá ser representado 
por um triângulo semelhante, se o excesso esférico for considerado desprezível. A 
representação conforme, portanto, só poderá ser considerada ortomórfica dentro de 
determinados limites, que são aqueles em que um triângulo da superfície terrestre pode ser 
considerado como plano. 
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O requisito para a elaboração de uma carta ou mapa é estabelecer um método, 
segundo o qual, a cada ponto, sobre o modelo adotado, corresponda um ponto na carta e 
vice-versa; isto é, um método em que haja uma relação biunívoca entre os pontos do 
modelo e os pontos da carta. 
Os métodos que permitem efetuar essa correspondência denominam-se sistemas de 
projeções. O termo projeção é questionado por alguns cartógrafos, haja vista que 
atualmente muitos desses sistemas não são projeções do ponto de vista geométrico; porém, 
é o termo usado tradicionalmente. 
 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
A representação da superfície da Terra (modelo substituto) em um plano pode ser 
realizada de varias maneiras. Poder-se-ia afirmar que existe um número ilimitado de 
possibilidades de fazê-lo e que, portanto, existem infinidades de sistemas de projeções. 
Apesar desta ampla gama de possibilidades, são poucas as projeções usadas 
freqüentemente, para a cartografia de precisão. O maior número de possibilidades 
corresponde à cartografia ilustrativa, como o Mapa Mundi, mapas turísticos, mapas 
temáticos de fluxos ou de correntes marítimas, etc. Porém, sempre é de grande utilidade 
conhecer-se um resumo das possibilidades de se representar a superfície terrestre. 
Consegue-se ter uma idéia dessas possibilidades, de maneira resumida, ao se classificar os 
sistemas de projeções. 
Abordar-se-ão aqui apenas as classificações e subdivisões consideradas mais 
importantes, com comentários gerais, sem entrar em maiores detalhes, levando-se em 
conta: o método de construção, a situação do centro de projeção (ponto de vista), a 
superfície de projeção adotada,a situação da superfície de projeção e a propriedade que 
conservam. 
4.1.1. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
SEGUNDO O PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO 
Segundo o princípio de construção, as projeções cartográficas classificam-se em: 
¾ geométrica 
¾ analítica 
¾ convencionais 
 
Projeções geométricas 
As projeções geométricas estão baseadas em princípios geométricos projetivos. São 
subdivididas em: projeções perspectivas e pseudoperspectivas. 
As projeções perspectivas são obtidas pelas interseções, sobre determinada 
superfície, dos feixes de retas que passam pelos pontos correspondentes da superfície da 
Terra (modelo adotado) e por um ponto, denominado Ponto de vista, Centro de projeção ou 
Centro de perspectiva. O sistema tem: um ponto a ser projetado, uma superfície de 
projeção, um centro de projeção e um raio projetor que une esses pontos. O princípio da 
projeção geométrica é satisfeito plenamente. 
O centro de projeção, por comodidade, é situado sobre a vertical do ponto central 
da porção da superfície terrestre que se quer representar, e pode estar disposto a qualquer 
distância do centro da Terra, desde o infinito até ser coincidente com este ponto (centro da 
Terra). Porém, de todas essas alternativas, existem posições importantes que deram origem 
a uma subclassificação das projeções perspectivas, que são: gnomônica, estereográfica, 
ortográfica e cenográfica. 
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A projeção gnomônica tem o centro de projeção no centro da Terra, a projeção 
estereográfica tem o centro de projeção na superfície da Terra, a projeção ortográfica o 
tem no infinito e a cenográfica tem o centro de projeção em qualquer outro ponto. Os 
quatro tipos de projeções perspectivas, combinadas com projeção plana, estão 
representados na figura 1. Estes tipos de projeções podem combinar-se também com a 
projeção cilíndrica. 
 
Figura 1 — Projeções gnomônica, estereográfica, ortográfica e cenográfica 
 
As projeções pseudoperspectivas são projeções perspectivas nas quais se recorre a 
algum artifício, de maneira a obter determinadas propriedades. Um exemplo deste tipo de 
projeção é a projeção cilíndrica equatorial estereográfica, na qual o centro de projeção 
não fica fixo, mas vai percorrendo o equador, situando-se sempre no antimeridiano do 
ponto a projetar; portanto, este sistema de projeção tem, tanto centro de projeção, como 
pontos a projetar. 
 
Projeções analíticas 
As projeções analíticas são aquelas que perderam o sentido geométrico 
propriamente dito, em conseqüência da introdução de leis matemáticas, visando conseguir 
determinada propriedade. Nestas projeções não podem ser materializados os raios 
projetores (não se tem como unir o centro de projeção, o ponto a ser projetado e a projeção 
deste ponto). Em função disto, as projeções analíticas subdividem-se em: projeções 
simples ou regulares e projeções modificadas ou irregulares. 
As projeções analíticas simples são as construídas com base em leis matemáticas 
previamente estabelecidas. Exemplo: a projeção cilíndrica equatorial conforme de 
Mercator. 
Quando a projeção analítica simples (original) é modificada para acrescentar nova 
propriedade ou para modificar alguma das suas propriedades, é denominada projeção 
analítica modificada. Exemplo: projeção universal transversa de Mercator. 
 
Projeções convencionais 
As projeções convencionais são as que se baseiam em princípios arbitrários, que 
procuram uma representação gráfica de rara harmonia e beleza estética, em função dos 
quais se desenvolvem suas expressões matemáticas. 
Uma projeção desse tipo é a projeção de Mollweide (Figura 2), na qual as 
transformadas (representação gráfica de linhas na projeção) dos paralelos são linhas retas e 
as transformadas dos meridianos formam elipses, com exceção do meridiano de origem e 
dos meridianos de 90° a leste e a oeste do meridiano de origem. A transformada do 
meridiano origem é uma linha reta; as transformadas dos meridianos de 90o leste e de 90o 
oeste do meridiano de origem, juntas, formam um círculo. 
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Figura 2 — Projeção de Mollweide 
(Fonte: Adaptado de Pearson, 1984) 
 
 
 
4.1.2. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
SEGUNDO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO ADOTADA 
A superfície adotada para representar a Terra em um plano pode ser diretamente um 
plano ou uma superfície desenvolvível em um plano. Assim, as projeções classificam-se 
em: projeções planas e projeções por desenvolvimento. 
A projeção é classificada como plana quando a superfície adotada para a 
representação gráfica é um plano. Este plano pode ser tangente ou secante à superfície 
terrestre. A projeção plana é chamada também de azimutal ou zenital, porque os azimutes, 
em torno do ponto de tangência, são representados sem deformações. Nos exemplos da 
Figura 1, as respectivas denominações podem ser complementadas pela palavra Plana. 
A projeção é classificada por desenvolvimento quando a superfície de projeção 
adotada, para representar a Terra em um plano, é uma figura geométrica desenvolvível. 
Isto é, possível de ser transformada em um plano. 
Conforme este critério, as projeções classificam-se em: cônicas, cilíndricas e 
poliédricas. São pois, respectivamente, um cone, um cilindro e um poliedro as figuras 
geométricas desenvolvíveis usadas para a representação cartográfica. O cone e o cilindro 
podem ser tangentes (como mostra a Figura 3) ou secantes ao modelo. 
Um esquema representativo das projeções planas e por desenvolvimento está na 
Figura 3. 
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Figura 3 — Projeções plana e por desenvolvimento 
(Fonte: adaptado de Bakker, 1965) 
 
É oportuno esclarecer que as projeções azimutais e as projeções cilíndricas 
podem ser consideradas, do ponto de vista matemático, como um caso particular das 
projeções cônicas, haja vista que o plano tangente à superfície terrestre pode ser 
considerado um caso particular de um cone, cujo vértice está situado no ponto de 
tangência, enquanto que o cilindro pode ser considerado um cone com seu vértice situado 
no infinito. 
Dentro das projeções cônicas, devem incluir-se as policônicas, nas quais, em lugar 
de ter só um cone, são usados geralmente dois cones tangentes à superfície da Terra. 
 
4.1.3. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
SEGUNDO A SITUAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO 
A classificação das projeções, segundo a situação da superfície de projeção, é 
aplicada às projeções planas e às projeções por desenvolvimento cônicas e cilíndricas. 
 Para as projeções planas, levam-se em conta a posição do plano de projeção e a 
posição do ponto de tangência entre o plano e o modelo. Para as projeções por 
desenvolvimento, cônicas e cilíndricas, leva-se em conta a posição do respectivo eixo. 
As projeções planas são classificadas, conforme os fatores citados anteriormente, 
em: polares, equatoriais ou meridianas, e horizontais ou oblíquas. 
 
¾ Projeções polares: quando o ponto de tangência está situado no pólo e a 
posição do plano é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. 
¾ Projeções equatoriais ou meridianas: quando o ponto de tangência está situado 
no equador e o plano de projeção é paralelo ao eixo de rotação da Terra. 
¾ Projeções horizontais ou oblíquas: quando o ponto de tangência não está 
situado nem no pólo, nem no equador e, portanto, está situado em qualquer 
outro ponto da superfícieterrestre, e o plano de projeção está inclinado em 
relação ao eixo de rotação da Terra. 
 
As projeções planas estão ilustradas na Figura 4a. 
 
 
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Figura 4a — Classificações das projeções planas 
As projeções por desenvolvimento, cônicas, são classificadas, conforme a posição 
do cone, em: normais, transversas ou meridianas, e horizontais ou oblíquas. 
As projeções por desenvolvimento, cilíndricas, são classificadas, conforme a 
posição do cilindro, em: equatoriais, transversas ou meridianas, e horizontais ou oblíquas. 
¾ Projeções normais (cônicas): o cone se situa de maneira que o seu respectivo eixo 
seja coincidente com o eixo de rotação da Terra. 
¾ Projeções equatoriais (cilíndricas): o cilindro se situa de maneira que o seu 
respectivo eixo seja paralelo ao eixo de rotação da Terra. 
¾ Projeções transversas ou meridianas: o cone, ou o cilindro, se situa de maneira 
que o seu respectivo eixo seja perpendicular ao eixo de rotação da Terra (o eixo da 
figura geométrica está localizado no plano do equador). 
¾ Projeções horizontais ou oblíquas: o cone, ou o cilindro, se situa de maneira que o 
seu respectivo eixo esteja inclinado com relação ao eixo de rotação da Terra. O 
ângulo formado por ambos os eixos é diferente de 0° e de 90°. 
As projeções por desenvolvimento estão ilustradas nas Figuras 4b e 4c. 
 
Figura 4b — Classificações das projeções cônicas 
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Figura 4c — Classificações das projeções cilíndricas 
 
4.1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
SEGUNDO A PROPRIEDADE QUE CONSERVAM 
As projeções cartográficas, segundo as propriedades que elas conservam, 
classificam-se em: eqüidistantes, equivalentes, conforme e afiláticas. 
 
Projeções eqüidistantes: são as projeções que não apresentam deformações lineares. Isto 
significa que os comprimentos nas cartas estão representados em escala uniforme, ou, em 
outras palavras, que existe uma relação constante entre os comprimentos na representação 
gráfica e os comprimentos correspondentes no modelo. 
Quando a propriedade de eqüidistância é fixada em determinada direção, dá origem 
a uma subclassificação e se têm: eqüidistantes meridianas, eqüidistantes transversais e 
eqüidistantes azimutais. 
¾ As eqüidistantes meridianas são aquelas em que as eqüidistâncias se apresentam 
segundo os meridianos. 
¾ As projeções eqüidistantes transversais são as que apresentam eqüidistâncias 
segundo os paralelos. 
A classificação das projeções eqüidistantes em meridianas e transversais é aplicada 
somente à projeção plana polar, à cônica normal e à cilíndrica equatorial, porque, 
somente nesses casos, é que se consegue eqüidistância segundo os meridianos e 
segundo os paralelos. Na projeção cilíndrica equatorial não se consegue 
eqüidistância transversal, o que impede construir-se uma projeção cilíndrica 
transversal, exceto na linha do equador que é eqüidistante, característica de todas as 
projeções cilíndricas equatoriais (ver item 4.4.2, página 54). 
¾ Projeções eqüidistantes azimutais: são as que não apresentam deformações nos 
círculos máximos que passam pelo ponto de tangência. As projeções eqüidistantes 
azimutais são chamadas também de projeções eqüidistantes ortodrômicas. A 
ortodromia é a menor distância entre dois pontos, sobre uma superfície esférica ou 
elipsoidal. A menor distância entre dois pontos, sobre a esfera, é o arco ao longo da 
linha de circunferência máxima; e, sobre o elipsóide de revolução, é a linha 
geodésica. 
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Projeções equivalentes: são aquelas que conservam áreas, isto é, as áreas na carta guardam 
uma relação constante com a sua correspondente na superfície da Terra. 
Projeções conformes: são as que não deformam ângulos, os quais são representados em 
verdadeira grandeza e, ao se adotar esta projeção, a representação das pequenas áreas não 
sofre deformação. 
Projeções afiláticas: são aquelas em que os comprimentos, as áreas e os ângulos não são 
conservados. Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que justifiquem sua 
construção. Como exemplo, pode ser citada a projeção gnomômica, que não conserva 
nenhum desses elementos, porém, possui a excepcional propriedade de apresentar as 
ortodromias como retas. 
Nem sempre a projeção é denominada pelos critérios de classificação apresentados. 
As projeções geralmente são conhecidas pelo nome de quem as desenvolveu. 
Eventualmente, o nome pode ser acompanhado pela propriedade que conserva (conforme 
ou equivalente), a linha de eqüidistância e a superfície desenvolvível utilizada. Isto 
acontece, principalmente, com as projeções analíticas e convencionais. Como exemplo, 
citam-se: a projeção conforme de Mercator, e a projeção azimutal de Lambert. 
Pelo exposto, não é possível elaborar cartas que conservem simultaneamente: áreas, 
ângulos e distâncias. Portanto, deve-se escolher uma projeção, de acordo com o objetivo da 
representação gráfica, estabelecendo quais as deformações a serem admitidas, quais terão 
de ser eliminadas e que propriedades deverão ser conservadas. 
As classificações apresentadas não formam compartimentos separados, muito pelo 
contrário, um tipo de projeção abrange mais de uma classificação. Por exemplo, a projeção 
plana-polar-gnomônica, ou a projeção plana-polar-estereográfica, ou a projeção cilíndrica-
estereográfica. 
 
4.2 COEFICIENTE DE DEFORMAÇÃO E ESFERA-MODELO 
Um conceito importante das projeções cartográficas é o coeficiente de deformação. 
Ele determina as potencialidades e limitações da projeção, haja vista que fixa a precisão do 
documento cartográfico e, portanto, orienta a sua aplicação. 
Para definir o coeficiente de deformação, pode ser usado, como auxiliar, o conceito 
da esfera-modelo ou o do elipsóide-modelo. Usar-se-á, neste trabalho, o conceito de esfera-
modelo, pela sua simplicidade e por ser de grande ajuda para entender a construção das 
projeções. Caso fosse usado o elipsóide-modelo, os conceitos seriam os mesmos. 
A esfera-modelo é uma representação em escala da Terra com um raio único. 
Portanto, considera-se a Terra como uma esfera. O raio da esfera-modelo será igual ao raio 
da Terra multiplicado pela escala. 
A Projeção cartográfica transforma a esfera-modelo em um plano, na mesma 
escala. Essa transformação, como foi exposto anteriormente, provoca deformações. 
Define-se coeficiente de deformação como a relação existente entre uma grandeza 
na projeção e a grandeza correspondente na esfera-modelo (entende-se como grandeza 
qualquer entidade que possa ser medida). Chamando ab a uma grandeza na projeção e 
AB à sua correspondente na esfera-modelo, a definição do coeficiente de deformação CD 
pode ser resumida pela fórmula: 
AB
abCD = 
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Como a grandeza na esfera-modelo é igual à grandeza sobre a superfície terrestre 
'' BA multiplicada pela escala, tem-se: 
EBAAB ⋅= '' portanto: 
EBA
abCD
 '' ⋅= de onde: 
) ( '' CDEBAab ⋅= 
Observa-se, na fórmula acima, que uma grandeza no sistema de projeção é igual a 
essa grandeza medida sobre a superfície terrestre, multiplicada pelo fator entre parênteses. 
Este fator é o resultado da multiplicação da escala pelo coeficiente dedeformação. O 
produto entre parênteses ) ( CDE ⋅ mostra que, para passar uma grandeza que está sobre a 
superfície terrestre para a projeção, a escala da projeção é modificada por um fator 
(Coeficiente de Deformação). Por este motivo, o coeficiente de deformação (CD) é 
chamado, talvez com maior freqüência, de fator de escala. Quando se usa esta 
denominação (fator de escala) ele é representado por k. 
O conceito de coeficiente de deformação ou fator de escala aplica-se a todos os 
sistemas de projeção. 
 
 
4.3 PROJEÇÕES PLANAS 
Quando se adota um plano, diretamente, para representar a superfície terrestre em 
um plano, a projeção cartográfica é classificada como plana. Como foi apresentado 
anteriormente, existem vários tipos de projeção plana. 
Será tratada, a seguir, somente a projeção plana polar, pela sua simplicidade, 
como uma introdução a este tipo de projeção, com a finalidade de mostrar sucintamente os 
conceitos: lei da projeção, coeficientes de deformação (meridiana, transversal e 
superficial), condição de eqüidistância, condição de conformidade, condição de 
equivalência, e deformação angular para uma projeção específica. 
 
Lei da projeção 
Uma projeção plana polar está representada na Figura 5, com o plano tangente no 
pólo norte. Tomando três pontos, A, B e C, sobre a esfera-modelo e seus correspondentes 
a, b e c no plano de projeção, de tal forma que os pontos A e B estejam sobre o mesmo 
meridiano, e os pontos A e C, sobre o mesmo paralelo, axiomaticamente, afirma-se que: 
¾ os meridianos são representados por linhas retas concorrentes no pólo, e formarão 
entre si ângulos iguais às respectivas diferenças de longitudes; 
¾ os paralelos são representados por circunferências concêntricas no pólo. 
Os pontos representados na esfera-modelo ficam localizados por meio das 
coordenadas esféricas Latitude e Longitude. O complemento da latitude denomina-se 
colatitude ( ϕ−o90 ), que será usado para se deduzir a lei da projeção. 
A colatitude do ponto A está representada por δ, na Figura 5. O ponto a, que é a 
representação, no plano de projeção, do ponto A do modelo, está afastado do ponto P a 
uma distância m que depende da colatitude do ponto A. À medida que aumenta δ, aumenta 
m, e vice-versa. Portanto m será função de δ. 
A lei da projeção resultará em uma expressão geral da forma: 
 
)(δfm = 
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Figura 5 — Projeção plana polar 
 
Conhecida a lei da projeção, a projeção pode ser construída. Para isto escolhe-se 
um ponto P sobre o plano para representar o pólo; por este ponto traçam-se as 
transformadas dos meridianos, formando entre si ângulos iguais às respectivas diferenças 
de longitudes. Posteriormente, com centro em P, traçam-se as circunferências que 
representam as transformadas dos paralelos, e calculam-se os raios (m) por uma fórmula 
do tipo: 
)(δfm = 
 Especificamente, observa-se na Figura 5 que: 
 
R
PA=δ onde: 
δ = colatitude do Ponto A 
PA = arco formado pelo ângulo δ 
R = raio da esfera-modelo 
Desenvolvendo PA, tem-se m (raio da circunferência representativa da 
transformada do paralelo do ponto A); portanto: 
 
R
m=δ de onde se extrai: δ ⋅= Rm 
Para calcular o valor de m, basta expressar δ em radiano )( ρδ ; e a unidade de m 
dependerá da unidade de R. Portanto, a expressão matemática a se aplicar será: 
 ρδ ⋅= Rm 
Na expressão matemática apresentada, não se especificou qualquer condição a ser 
satisfeita pela projeção. 
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Coeficientes de deformação 
Como visto anteriormente, o coeficiente de deformação é a relação entre uma 
grandeza na projeção (carta ou mapa) e a correspondente grandeza na esfera-modelo. 
Aplicando-se esta definição para a projeção plana polar, definir-se-ão: coeficiente 
de deformação meridiana, coeficiente de deformação transversal e coeficiente de 
deformação superficial. 
 
Coeficiente de deformação meridiana 
Sejam os dois pontos, A e B, da esfera-modelo (Figura 5), situados sobre um 
mesmo meridiano, e infinitamente próximos, e os pontos a e b, seus correspondentes na 
projeção (sobre o plano). Então, o coeficiente de deformação meridiana β por definição 
será: 
AB
ab=β 
Sobre o plano de projeção da Figura 5, extrai-se que: 
dmab = 
Sobre a esfera-modelo da Figura 5, observa-se que: 
R
ABd =δ de onde se extrai: δdRAB ⋅= 
Substituindo-se ABab e na definição do coeficiente de deformação meridiana, 
tem-se: 
δβ dR
dm
AB
ab
 
 
⋅== Finalmente: 
δβ dR
dm
 
 
⋅= (fórmula do Coeficiente de Deformação Meridiana) 
No caso particular de ABab = , ( 1=β ), significa que não existe deformação da 
distância AB ao passar da esfera-modelo para o plano de projeção. Por conseqüência, 
quando 1=β , tem-se a condição de eqüidistância meridiana. A inexistência de 
deformação entre distâncias infinitamente pequenas estende-se para distâncias maiores, ao 
longo do meridiano 
Lembrar que, quando se têm pontos infinitamente próximos, devem aplicar-se os 
conceitos de equações diferenciais. Então, no caso particular da fórmula de β , o fator dm 
e o fator δd representam respectivamente o diferencial de m e o diferencial de δ . Mais à 
frente, aparecerão nomenclaturas com o mesmo significado (equações diferenciais). 
 
Coeficiente de deformação transversal 
Seja agora outro ponto, C, situado no mesmo paralelo do ponto A e infinitamente 
próximo ao ponto A (Figura 5); sendo o ponto c, o correspondente de C na projeção. O 
coeficiente de deformação transversal α estará dado pela relação: 
AC
ac=α 
No plano de projeção representado na Figura 5, tem-se: 
m
acd =λ de onde se extrai: λdmac ⋅= 
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Sobre a esfera-modelo, tem-se: 
TA
ACd =λ e δ senRTA ⋅= portanto δλ senR
ACd ⋅= 
De onde extrai-se que: λδ dsenRAC ⋅⋅= 
Substituindo-se ACac e na definição do coeficiente de deformação transversal, 
tem-se: 
δλδ
λα
 
 . 
senR
m
dsenR
dm
AC
ac
⋅=⋅⋅== Assim, finalizando, tem-se: 
δα senR
m
⋅= (fórmula do Coeficiente de Deformação Transversal) 
No caso particular de ACac = , ( 1=α ), significa que não existe deformação ao 
longo dos paralelos, ao passar a distância AC da esfera-modelo para o plano de projeção. 
Por conseqüência, quando 1=α , tem-se a condição de eqüidistância transversal. Pelo 
mesmo raciocínio aplicado ao Coeficiente de Deformação Meridiana, a inexistência de 
deformação entre distâncias infinitamente pequenas estende-se para distâncias maiores, ao 
longo do paralelo. 
 
Coeficiente de deformação superficial 
O coeficiente de deformação superficial refere-se à relação de áreas entre projeção 
e esfera-modelo. Portanto, na Figura 5, deve-se considerar, além dos pontos A, B e C, 
também o ponto D, situado no mesmo paralelo do ponto B e no meridiano do ponto C, de 
modo que os quatro pontos formem a superfície retangular infinitesimal ABCD, sobre a 
esfera-modelo, e sua correspondente abcd no plano de projeção. Então, a relação entre as 
áreas dos retângulos do plano de projeção e da esfera-modelo fornecerá o coeficiente de 
deformação superficial γ. 
Saliente-se que a área sobre a esfera-modelo pode ser considerada plana, haja vista 
o tamanho infinitesimal do retângulo sobre esta esfera.