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Instituto de Física - Universidade Federal da 8ahia
Introdução à Mecânica Quântiça
2a Lista de exercícios
Prof. Denis G. F. David
Semestre 2013-02
Exercício n01: o efeito túnel
Um corpúsculo de massa m se desloca livremente segundo o eixo Ox, vindo de -00,
e encontra uma barreira de potencial de altura Vo e de largura a (início da barreira
em x = O, fim da barreira em x = a >0). A energia total do corpúsculo E, positiva, é
menor do que v« (O <.E < Vo).
Vo
----------.
. corpúsculo transmitido
V(x)
Região x <O Região x > a
~
corpúsculo incidente
Utilizando a equação de Schrõdinger, mostre que, apesar da altura da barreira, é
possível encontrar o corpúsculo na região x > a. Calcule a amplitude da função de
onda nessa região em função da amplitude da onda incidente na região x < O. Seria
possível ter a transmissão da partícula na mecânica clássica para E < Vo?
Exercício n02: o oscilador harmônico
Um corpúsculo de massa m, se deslocando segundo um eixo Ox, é atraído' pelo
centro O com uma força proporcional à abscissa do corpúsculo em relação a O.
I - Estudo em mecânica clássica
1) Mostre que o corpúsculo efetua oscilações harmônicas de frequência vc. t/
2) Determine os valores da energia cinética, da energia potencial e da
energia total.
3) Trace a curva representando a probabilidade de presença do corpúsculo
no intervalo illc à abscissa x.
11- Estudo em mecânica quântica
A - Escreva a equação de Schrõdinger correspondente colocando:
2.m.E • 2.n.vo·m
À=-- e a =---=-
fi2 fi v
onde E representa a energia total do corpúsculo.
1) Mostre que a equação possui uma solução assintótica para x indo para o infinito.