Aula 1 Introdução e algebra vetorial

Prévia do material em texto

Introdução e revisão 
de álgebra vetorial
Mecânica dos sólidos
Thiago Castro Freitas
thiago.freitas@ufsj.edu.br
28/09/2016 
22:46
1
Grandezas Escalares: 
• Uma grandeza escalar é
caracterizada por um número real.
• Exemplos:
-tempo,
- massa,
- o volume,
- o comprimento, etc.
Grandezas Vetoriais: 
• Uma grandeza vetorial é caracterizada
pela dependência de três elementos
fundamentais, ou seja, representa um ente
matemático que possui intensidade, direção
e sentido.
• Exemplos:
- posição,
-força
- momento.
28/09/2016 
22:46
2
 Representação de uma Grandeza 
Vetorial
-Módulo 
- Direção
- Sentido
 Comprimento da seta.
 Definida através de um ângulo formado entre o eixo 
de referência e a linha de ação do vetor.
 Indicado pela extremidade da seta.
28/09/2016 
22:46
3
 Praticamente todos os problemas envolvendo os conceitos de
soma e subtração vetorial, bem como a determinação das
componentes de um vetor podem ser resolvidos a partir das leis dos
senos e dos cossenos.
 Dado um triângulo ABC e seus ângulos internos α, β e γ, a lei 
dos senos é definida da seguinte forma: “Em todo triângulo, as 
medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados 
opostos”.
28/09/2016 
22:46
4
 A lei dos cossenos é definida do seguinte modo: “Num
triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma
dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do
produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo
oposto ao primeiro lado”.
28/09/2016 
22:46
5
 Soma Vetorial – Regra do Paralelogramo
O Cálculo da força resultante pode ser obtido através da soma vetorial
com a aplicação da regra do paralelogramo.
28/09/2016 
22:46
6
Exercício 1
O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F 1 e
F2. Determine o módulo e a direção da força resultante.
28/09/2016 
22:46
7
28/09/2016 
22:46
8
Exercício 2
Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com
problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual a
30kN, encontre suas componentes nas direções AC e BC.
28/09/2016 22:46
9
28/09/2016 
22:46
10
 Componentes de um Vetor
 Quando um vetor R é expresso segundo a soma de dois vetores A e B, cada
um dos vetores A e B são chamados de componentes de R, portanto, um vetor
resultante pode ser decomposto em duas componentes a partir da aplicação
da regra do paralelogramo.
28/09/2016 
22:46
11
Força Resultante
28/09/2016 
22:46
12
 Adição de Forças Vetoriais
Quando os problemas envolvem a adição de mais de duas forças, pode-se
aplicar de modo sucessivo a regra do paralelogramo ou o triângulo de vetores
de modo a se obter a força resultante. Um exemplo desse tipo de situação é
mostrado na figura representada a seguir.
28/09/2016 
22:46
13
Método das componentes retangulares
 Consiste em trabalhar apenas com as componentes dos vetores, formando 
desse modo um sistema de forças colineares projetados nos eixos de 
coordenadas do sistema de referência.
Convenção de Sinais.
x – Positivo para a direita, negativo
para a esquerda.
y – Positivo para cima, negativo para
baixo.
- No plano, utilizam-se os vetores i e j.
28/09/2016 22:46
14
28/09/2016 22:46
15
Exercício 3
O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a intensidade
e a orientação da força resultante.
28/09/2016 
22:46
16
28/09/2016 
22:46
17
28/09/2016 
22:46
18
Exercício 4
A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e
coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força resultante.
28/09/2016 22:46
19
28/09/2016 
22:46
20