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Aula 3 Equilibrio de um ponto material

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Equilíbrio de um ponto 
material
Mecânica dos sólidos
Thiago Castro Freitas 27/09/2016
thiago.freitas@ufsj.edu.br
 O que é mecânica? 
Ciência que descreve e prediz as
condições de repouso ou movimento
de corpos sob a ação de forças.
Mecânica
Corpos rígidos
Corpos 
deformáveis
Fluidos
Estática
Dinâmica/Cinemática
Resistência dos materiais
Compressíveis
Incompressívei
s
28/09/2016 
22:51
2
 A Estática é a parte da
Física/Mecânica que estuda sistemas
(partículas ou corpos rígidos) sob a
ação de forças que se equilibram.
 Primeira lei de Newton
 Segunda lei de Newton
Todas as partes de um sistema em
equilíbrio também estão em equilíbrio.
A aceleração destes sistemas é nula.
28/09/2016 
22:51
3
 O que é um ponto material?
 Ponto material possui massa.
 Condição de equilíbrio de um ponto material.
Não é apenas uma condição
necessária do equilíbrio, é também
uma condição suficiente!
 A geometria do corpo não será
envolvida na análise do problema.
No entanto suas dimensões são 
desprezíveis.
28/09/2016 
22:51
4
 Diagrama de Corpo Livre 
 O diagrama de
corpo livre representa
um esboço do ponto
material que mostra
todas as forças que
atuam sobre ele.
28/09/2016 
22:51
5
 Equações de Equilíbrio
 Vária forças coplanares e
colineares;
Cada força poderá ser
decomposta em
componentes x e y ;
 Condição de equilíbrio
necessário que as seguintes
condições sejam atendidas.
28/09/2016 
22:51
6
Exercício 1
Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de
250kg mostrado na figura.
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22:51
7
28/09/2016 
22:51
8
Exercício 2
Determine o comprimento da corda AC da figura, de modo que a luminária
de 8kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado
da mola é l’AB = 0,4m e a mola tem rigidez kAB =300N/m.
K = Constante elástica da mola.
S = Deformação da mola.
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9
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10
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22:51
11
 Vetores Posição 
 O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto
do espaço em relação a outro.
 O vetor posição pode ser escrito na forma cartesiana.
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22:51
12
 Vetor Posição entre Dois Pontos A e B Fora da 
Origem
 O vetor posição é calculado a partir da subtração das
coordenadas x, y, z das extremidades dos vetores em análise.
 O vetor posição indica o comprimento real ou a distância entre dois
pontos no espaço.
28/09/2016 
22:51
13
 Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
 Pode-se definir uma força como um vetor cartesiano
pressupondo que ele tenha a mesma direção e sentido que o
vetor posição orientado do ponto A para o ponto B na corda.
28/09/2016 
22:51
14
Exercício 3
A corda mostrada na figura está presa aos pontos A e B, determine
seu comprimento e sua direção, medidos de A para B.
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15
28/09/2016 
22:51
16
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22:51
17
Formulação Matemática para o Equilíbrio em 
Três Dimensões
28/09/2016 
22:51
18
Exercício 4
A caixa de 100kg mostrada na figura é suportada por três cordas, uma
delas é acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas
AC e AD e a deformação da mola.
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19
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20
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21
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22
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22:51
23
Exercícios Propostos
1 - Determine o ângulo θ e a intensidade de F de modo que o ponto
material esteja em equilíbrio estático.
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24
2 - Determine a força necessária nos cabos AB e AC para suportar o
semáforo de 12kg.
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25
3 - Determine a deformação que cada mola deve ter para
equilibrar o bloco de 2kg. As molas encontram-se em
posição de equilíbrio.
28/09/2016 
22:51
26
4 - A mola ABC da figura tem rigidez de 500N/m e comprimento sem
deformação de 6m. Determine a força horizontal F aplicada a corda que
está presa ao anel B de modo que o deslocamento do anel em relação a
parede seja d=1,5m.
28/09/2016 
22:51
27
5 - Determine as forças necessárias nos cabos AB e AC da figura para
manter a esfera D de 20kg em equilíbrio. Dados: F = 300N e d = 1m.
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28
6 - Determine a intensidade e o sentido de F1 necessários para manter o
sistema de forças concorrentes em equilíbrio.
A
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22:51
29
7 - Determine as intensidades de F1, F2 e F3 para a condição de equilíbrio
do ponto material.
28/09/2016 
22:51
30

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