Eletricidade I

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Eletricidade I/lista_-_carga_eletrica.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
 
 
 
1) Uma barra carregada atrai fragmentos de cortiça que, assim que a tocam, são violentamente 
repelidos. Explique a causa disto. 
 
2) Teria feito alguma diferença significativa se Benjamin Franklin tivesse chamado os elétrons de 
positivos e os prótons de negativos? 
 
3) Qual seria a força eletrostática entre duas carga de 1Coulomb separadas por uma distância de (a) 
1 m e (b) 10 m? Resp: (a) 8,99x10^(9)N; (b) 8,99x10^(3)N 
 
4) Qual seria a força eletrostática entre duas carga de 1Coulomb separadas por uma distância de (a) 
1 m e (b) 10 m? Resp: (a) 8,99x10^(9)N; (b) 8,99x10^(3)N 
 
5) Uma carga puntiforme de 3x10^(-6)C dista 12cm de uma segunda carga puntiforme de -
1,5x10^(-6)C. Calcular o módulo da força eletrostática que atua sobre cada carga. Resp: 2,81N; 
 
6) Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância 3,2x10^(-3)m uma da outra, 
são largadas a partir do repouso. O módulo da aceleração inicial da primeira partícula é de 
7,0m/s² e o da segunda é de 9,0 m/s². Sabendo-se que a massa da primeira partícula vale 
6,3x10^(-7)kg, quais são: (a) a massa da segunda part ı´cula? (b) o módulo da carga comum? 
Resp: (a) 4,9x10^(-7)kg; (b) 7,18x10^(-11)C 
 
7) Uma carga Q é dividida em duas partes q e Q-q, que são, a seguir, afastadas por uma certa 
distância entre si. Qual deve ser o valor de q em termos de Q, de modo que a repulsão 
eletrostática entre as duas cargas seja a máxima? (Dica: utilize cálculo de máximos e mínimos 
para responder a isso) Resp: q=Q/2 
 
8) Duas cargas, de 1C e de -4C são colocadas respectivamente na origem e a 1m da origem no 
sentido x positivo. Uma terceira carga de 1C é então introduzida em algum ponto da reta x. 
Determine se é possível encontrar um ponto para esta terceira carga de tal maneira que a força 
resultante sobre a mesma seja nula. Determine então a distância deste ponto a origem do sistema 
de coordenadas. Resp 1m a esquerda da origem. 
 
9) Qual é a carga total, em Coulombs de 75kg de elétrons? Resp: -1,32x10^(13)C 
 
10) Duas pequenas gotas esféricas de água possuem cargas idênticas de -1,0x10^(-16)C e estão 
separadas, centro a centro, de 1,0cm. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que atua entre 
elas? (b) Quantos Elétrons em excesso existem em cada gota, dando a ela a sua carga não 
equilibrada? Resp: (a) 9x10^(-19)N; (b) 625 
 
 
 
Eletricidade I/lista_-_capacitancia.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Capacitância 
 
 
Cálculo da capacitância 
 
1) A placa e o catodo de um diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos 
com o catodo sendo o cilindro central. O diâmetro do catodo é de 1,6mm e o diâmetro 
da placa é de 18 mm; os dois elementos têm comprimento de 2,4cm. Calcular a 
capacitância do diodo. Resposta: 0,551pF 
 
Associação de Capacitores em paralelo e em série 
 
2) Quantos capacitores de 1F devem ser ligados em paralelo para acumularem uma 
carga de 1C com um potencial de 110V através dos capacitores? Resposta: 9091 
capacitores 
 
3) Na Figura, determine a capacitância equivalente da combinação. Suponha que 
C1=10F, C2=5F e C3=4F. Resposta: 7,33F 
 
 
 
4) Na Figura, determine a capacitância equivalente da combinação. Suponha que 
C1=10F, C2=5F e C3=4F. Resposta: 3,15F 
 
5) Cada um dos capacitores descarregados na Figura tem uma de 25F. Uma diferença 
de potencial de 4200V é estabelecida quando a chave é fechada. Quantos Coulomb de 
carga passam então através do Amperímetro A? Resposta: 315mC 
 
6) Na Figura, os capacitores C1=1F , C2=3F são ambos carregados a um potencial de 
100V mas com polaridades opostas, como é mostrado. As chaves S1 e S2 são então 
fechadas. (a) Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b? (b) Qual é a carga 
sobre C1_? (c) Qual é a carga sobre C2_? Resposta: (a) 50V, (b) 5x10^(-5)C, (c) 
1,5x10^(-4)C 
 
7) Na figura, a bateria tem uma diferença de potencial V=10V, e os cinco capacitores tem 
uma capacitância de 10F. Determine a carga nos capacitores. Resposta: C1=100C, 
C2=20C, C3=20C, C4=40C, C5=60C 
 
 
Energia do Campo Elétrico 
 
8) Que capacitância é necessária para armazenar uma energia de 10kW.h sob uma 
diferença de potencial de 1000V? Resposta: 72F 
 
9) Na figura do problema 4), uma diferença de potencial V=100V é aplicada ao circuito de 
capacitores cujas capacitâncias são C1=10F , C2=5F e C3=15F. Determine a 
energia em cada um dos capacitores. Resposta: U1=6,25mJ, U2=12,5 mJ, U3=18,75 
mJ. 
 
 
Capacitores com dielétrico 
 
10) Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de 0,1_mm e 
um raio externo de 0,6mm. Calcular a capacitância por metro de cabo. Suponha que o 
espaço entre os condutores seja preenchido com poliestireno. Resposta: 80,7 pF/m 
 
11) Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença 
de potencial de 600V. A área das placas é de 40 cm2 e a distância entre elas é de 
1mm. Determine (a) a capacitância, (b) o valor absoluto da carga em uma das placas, 
(c) a energia armazenada, (d) o campo elétrico na região entre as placas e (e) a 
densidade de energia na região entre as placas. Resposta: (a) 35,4pF, (b) 21,24nC, (c) 
6,37J, (d) 600 kV/m (e) 1,6 J/m3 
 
 
 
Eletricidade I/lista_-_lei_de_gauss.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Lei de Gauss 
 
 
1) Uma carga puntiforme é colocada no centro de uma superfície gaussiana esférica. O valor do 
fluxo _mudará se (a) a esfera for substituída por um cubo de mesmo volume? (b) a superfície 
for substituída por um cubo de volume dez vezes menor? (c) a carga for afastada do centro da 
esfera original, permanecendo, entretanto, no seu interior? (d) a carga for removida para fora 
da esfera original? (e) uma segunda carga for colocada próxima, e fora, da esfera original? (f) 
uma segunda carga for colocada dentro da superfície gaussiana? Resp: (a) não, (b) não, (c) 
não, (d) sim, (e) não, (f) sim 
2) Suponha que a carga líquida contida em uma superfície gaussiana seja nula. Podemos concluir 
da lei de Gauss que E é igual a zero em todos os pontos sobre a superfície? É verdadeira a 
recíproca, ou seja, se o campo elétrico E em todos os pontos sobre a superfície for nulo, a lei 
de Gauss requer que a carga líquida dentro da superfície seja nula? 
3) Na lei de Gauss, 
o  E.dA = q, 
 
o campo E é necessariamente devido à carga q? 
4) Uma carga puntiforme de 1,8 µC encontra-se no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 
55 cm de aresta. Calcule o valor do fluxo  através desta superfície. Resp:
2,03 x 10^(5) 
Nm²/C. 
5) Determinou-se, experimentalmente, que o campo elétrico numa certa região da atmosfera 
terrestre está dirigido verticalmente para baixo. Numa altitude de 300 m o campo tem módulo 
de 60 N/C enquanto que a 200 m o campo tem módulo de 100 N/C. Determine a carga líquida 
contida num cubo de 100m de aresta, com as faces horizontais nas altitudes de 200 m e 300 m. 
Despreze a curvatura da Terra. Resp: 3,54 µC. 
6) Uma carga puntiforme q é colocada em um dos vértices de um cubo de aresta a. Qual é o valor 
do fluxo através de cada uma das faces do cubo? (Sugestão: Use a lei de Gauss e argumentos 
de simetria.)Resp: q/8o 
7) Uma linha de cargas infinita produz um campo de 4,5x 10^(4)N/C a uma distância de 2 m. 
Calcule a densidade linear de cargas da linha. Resp: 5,01 µC/m. 
8) Uma placa metálica quadrada de 8cm de lado e espessura desprezível tem uma carga total de 
6x 10^(-6)C. (a) Estime o módulo E do campo elétrico localizado imediatamente fora do 
centro da placa (a uma distância, digamos, de 0,5 mm), supondo que a carga esteja 
uniformemente distribuída sobre as duas faces da placa. (b) Estime o valor do campo a uma 
distância de 30m (relativamente grande, comparada ao tamanho da placa), supondo que a 
placa seja uma carga puntiforme. Resp: (a) 5,3x 10^(7) N/C; (b) 60 N/C 
 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade I/lista_-_campo_eletrico.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Campo Elétrico 
 
 
1) As linhas de força de um campo elétrico nunca se cruzam. Por quê? 
 
2) Qual deve ser o módulo de uma carga puntiforme escolhida de modo a criar um campo elétrico 
de 1,0N/C em pontos a 1,0m de distância? 
 
3) Duas cargas puntiformes de módulos q1=2,0x10^(-7)C e q2=8,5x10^(-8)C estão separadas por 
uma distância de 12cm. (a) Qual o módulo do campo elétrico que cada carga produz no local da 
outra? (b) Que força elétrica atua sobre cada uma delas? 
 
4) Encontre o módulo do campo elétrico ao longo do eixo x, produzido por um dipolo elétrico de 
carga ‘q’ com separação ‘d’ entre as cargas. Considere a carga negativa colocadas no ponto x = 
-d/2 e a carga positiva colocada no ponto x = +d/2. Encontre as expressões do campo elétrico 
em cada uma das três regiões: x < -d/2 ; -d/2< x < d/2 ; x > d/2. (Tente fazer este exercício 
simples sozinho. Escreva os módulos dos campos em cada região, faça suas considerações a 
respeito dos sentidos dos campos gerados por cada uma das cargas e com base nisso construa o 
vetor campo resultante levando em conta os sinais algébricos apropriados que definem os 
sentidos dos campos que irão compor esta soma vetorial.) 
 
5) Considere as três configurações de campo elétrico, representadas por linhas de campo. Uma 
carga positiva q é liberada no ponto A. Sendo a distância entre A e B a mesma nos três 
diagramas, coloque os mesmos na ordem de maior momentum linear da carga no ponto B 
começando pela maior. 
 
 
 
6) A figura mostra quatro sistemas com quatro cargas pontuais cada. Os valores das cargas são 
idênticos. Coloque os sistemas na ordem do módulo do campo elétrico no ponto central de cada 
sistema, começando pelo maior. 
 
 
 
 
7) A figura mostra duas partículas carregadas mantidas fixas sobre o eixo x: -q=-3,2x10^(-19)C no 
ponto x= -3,0m e q = 3,2x10^(-19)C no ponto x= 3,0m. Determine (a) o módulo e (b) a direção 
do campo elétrico no ponto P, para o qual y = 4,0m. 
 
 
8) Um bloco de 10g com uma carga de 8,00x10^(-5)C é submetido a um campo elétrico 
E = (3000, -600) N/C (observe que E é um vetor!). Determine (a) o módulo e (b) a direção (em 
relação ao semi-eixo x positivo) da força eletrostática que age sobre o bloco. Se o bloco é liberado na 
origem, a partir do repouso, no instante t=0s, determine (c) a coordenada x e (d) a coordenada y do 
bloco no instante t = 3,00s. 
 
9) Um certo dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme E cujo módulo é 20 N/C. A 
figura mostra a energia potencial U do dipolo em função do ângulo  entre E e o momento de 
dipolo elétrico p. Qual é o módulo de p? 
 
 
 
 
Respostas 
2) 0,111nC 
3) (a) 1,25x10^(5)N/C, 0,53x10^(5)N/C; (b) 1,0x10^(-2)N 
5) a, b, c. 
6) 2, 4, 3, 1. 
7) (a) 1,38x10^(-10)N/C; (b) 180 com o eixo x positivo. 
8) (a) 0,245N; (b) -11,3; (c) 108m; (d) -21,6m. 
 
 
Eletricidade I/programa_de_disciplina_-_eletricidade_i_-_2009-2__23.pdf
 
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS 
DISCIPLINA: 
Eletricidade I Nº 61074 
CRÉDITOS: 
4 
HORAS-AULA: 
60 
HORÁRIO: 
23 ANO/SEM.: 2009/2 
PROFESSOR: Martin Fleck 
 
SEMANA DATA ASSUNTO 
1ª 17/08 CARGA ELÉTRICA: Carga elétrica. Carga e matéria. Conservação da carga. Quantização 
da carga. Condutores e isolantes. Lei de Coulomb. Sistemas de cargas puntiformes e distri-
buições contínuas de cargas. 
2ª 24/08 CAMPO ELÉTRICO: O campo elétrico. Linhas de força. Cálculo do campo elétrico de uma 
carga puntiforme, de um sistema de cargas puntiformes e de distribuições contínuas de car-
gas. Dipólo em um campo elétrico. 
3ª 31/08 Exercícios de aplicação referentes aos tópicos Lei de Coulomb e Campo Elétrico. 
4ª 07/09 Independência do Brasil. Feriado Nacional. 
5ª 14/09 1a VERIFICAÇÃO (2 período) 
LEI DE GAUSS: Fluxo de campo elétrico. A lei de Gauss. A lei de Gauss e a lei de Cou-
lomb. Condutor isolado. Verificação da lei de Coulomb e da lei de Gauss. 
6ª 21/09 Aplicações da lei de Gauss. 
DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO: Diferença de potencial elétrico. Potencial elétri-
co. Relações entre ddp e campo elétrico. Potencial produzido por uma carga puntiforme. 
7ª 28/09 Potencial produzido por sistemas de cargas puntiformes e por distribuições contínuas de 
cargas. Cálculo do campo a partir do potencial. Energia potencial elétrica. 
8ª 05/10 Exercícios de aplicação referentes aos tópicos Lei de Gauss e Potencial Elétrico. 
Laboratório 1: Mapeamento do campo elétrico em uma cuba eletrolítica. 
9ª 12/10 Nossa Senhora Aparecida. Feriado Nacional. 
10ª 19/10 2a VERIFICAÇÃO 
11ª 26/10 Comunicação do Grau A 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS: Capacitância. Cálculo de capacitância. Capacitor de 
placas plano-paralelas. Energia armazenada num campo elétrico. Densidade de energia. 
Capacitores com dielétrico. Visão microscópica dos dielétricos. 
12ª 02/11 Finados. Feriado Nacional. 
13a 09/11 CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA: Corrente elétrica e densidade de corrente. Velo-
cidade de deslocamento. Resistência. Resistividade. Lei de Ohm. Potência. Efeito Joule. 
14a 16/11 Laboratório 2: Corrente e resistência elétrica (Lei de Ohm). 
3a VERIFICAÇÃO (2 período) 
15a 23/11 FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS: Força eletromotriz e resistência interna de uma 
fonte real. Associações de resistores. 
Cálculo da corrente e da ddp em circuitos elétricos simples. Leis de Kirchhoff. 
16a 30/11 Exercícios de aplicação referentes aos tópicos Corrente Elétrica e Resistência e Força Ele-
tromotriz e Circuitos. 
17a 07/12 4a VERIFICAÇÃO (abrangendo todo o conteúdo da disciplina). 
18a 14/12 Integralização do grau C (abrangendo todo o conteúdo da disciplina). 
ATIVIDADES DE LABORATÓRIO: 
(1) Mapeamento do campo elétrico em uma cuba eletrolítica. 
(2) Corrente e resistência elétrica (Lei de Ohm). 
AVALIAÇÃO: 
Serão realizadas quatro verificações, conforme o cronograma. As atividades de laboratório serão avali-
adas mediante relatórios escritos. O professor poderá ainda avaliar o desempenho do aluno em outras ativida-
des, tais como a solução de problemas em classe, pequenos testes eventuais, etc. Os graus serão obtidos com 
base nas verificações, nos relatórios das atividades de laboratório e no desempenho em outras atividades, con-
forme descrito abaixo: 
Grau A: Resulta da média ponderada
da 1a Verificação (peso 4,0), da 2a verificação (peso 4,0) e da avaliação 
das atividades de laboratório e outras (peso 2,0). 
Grau B: Resulta da média ponderada da 3a Verificação (peso 4,0), da 4a verificação (peso 4,0) e da avaliação 
das atividades de laboratório e outras (peso 2,0). 
Tendo em vista que as atividades de laboratório e outras são consideradas essenciais e não passíveis 
de recuperação, o grau C será obtido da seguinte forma: 
Grau C: Resulta da média ponderada do resultado da prova de substituição/recuperação realizada na 18a se-
mana, com peso 8, e do resultado da avaliação das atividades de laboratório e outras atividades corresponden-
tes ao grau que está sendo substituído, já apurado durante o semestre e mantido com seu peso original. 
Eletricidade I/lista_-_corrente_e_resistencia.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Corrente e Resistência 
 
 
Corrente elétrica 
 
1) Uma corrente de 5A percorre um resistor de 10 durante 4 minutos. (a) Quantos 
Coulomb e (b) quantos elétrons passam através da secção transversal do resistor 
neste intervalo de tempo? Resposta: (a) 1200C, (b)7,5x10(21) 
 
Resistência e Resistividade 
 
2) Um fio condutor tem diâmetro de 1 mm, um comprimento de 2 m e uma resistência de 
50m. Qual é a resistividade do material? Resposta: 2x10(-8) .m 
 
3) Uma bobina é formada por 250 voltas de um fio de cobre n16 (com diâmetro de 
1,3mm) isolado numa única camada de forma cilíndrica, cujo raio mede 12cm. 
Determine a resistência da bobina. Despreze a espessura do material isolante. 
Resposta: 2,4 
 
4) Dois condutores são feitos do mesmo material e têm o mesmo comprimento. O 
condutor A é um fio sólido e tem 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco de 
diâmetro interno de 1 mm e de diâmetro externo de 2 mm. Quanto mede a razão entre 
as resistências medidas entre as suas extremidades? Resposta: 3 
 
5) Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de uma carro até o motor de 
arranque? Suponha que a corrente é de 300ª e que o fio de cobre que liga a bateria ao 
motor de arranque tem 0,85m de comprimento e uma seção reta de 0,21 cm². O 
número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 x 10 (^28) 1/m³. 
Resposta: 13 minutos 
 
6) Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto 
do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz 
consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada 
mão. Se a resistência do corpo do eletricista é 2000 , qual é a menor diferença de 
potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal? Resposta: 100 V 
 
7) Uma bobina é formada por 250 espiras de fio isolado de cobre número 16 (diâmetro: 
1,3 mm) enroladas em uma única camada em forma cilíndrica de 12 cm de raio. Qual é 
a resistência da bobina? Desprese a espessura do isolamento de verniz do fio. 
(resistividade do cobre: 1,69 x 10^(-8) .m). Resposta: 2,4  
 
8) Dois condutores são feitos do mesmo material e tem o mesmo comprimento. O 
condutor A é um fio maciço de 1,0 mm de diâmetro; o condutor B é um fio oco dom 
diâmetro externo 2,0 mm e diâmetro interno de 1,0 mm. Qual é a razão entre as 
resistências dos dois fios, Ra/Rb? As resistências são medidas entre as extremidades 
dos fios. Resposta: 3,0 
 
 
Energia e potência em circuitos elétricos 
 
9) Um estudante deixou seu rádio portátil de 9 V e 7 W ligado das 9 horas às 14 horas. 
Que quantidade de carga passou através dele? Resposta: 14 kC 
 
10) Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor cuja resistência é de 
14 , quando quente. 
 
(a) A que taxa a energia elétrica é transformada em calor? 
(b) A 5 centavos por kW.h, quanto custa para operar esse dispositivo durante 5 horas? 
Resposta: (a) 1 kW, (b) 25 centavos. 
 
 
11) Um aquecedor de 1250 W é construído para operar sob uma tensão de 115 V. (a) Qual 
será a corrente no aquecedor? (b) Qual é a resistência da bobina de aquecimento? (c) 
Que quantidade de energia térmica é gerada pelo aquecedor em 5 horas? Resposta: 
(a) 10,87 A, (b) 10,58 , (c) 4,5x10(6) Joules 
 
12) Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma secção reta de 2,60 x 10^(-
6) m² é submetido a uma diferença de potencial de 75,0 V. O fio de Nichrome tem uma 
resistividade de 5,00 x 10^(-7) .m. (a) Se o fio dissipa 5000W, qual é seu 
comprimento? (b) Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação 
seja obtida com uma tensão de 100V? Resposta: (a) 5,85 m; (b) 10,4 m 
 
 
Eletricidade I/lista_-_potencial_eletrico.pdf
Eletricidade I - Lista de Problemas – Potencial Elétrico 
 
 
1) Podemos considerar o potencial da Terra como sendo de 1000 V em vez de igual a zero? Que 
efeito terá esta escolha nos valores medidos para: (a) potenciais e (b) diferenças de potencial? 
 
2) O que aconteceria a uma pessoa, de pé sobre uma plataforma isolada, se o seu potencial fosse 
aumentado em 10000 Volts em relação a Terra? 
 
3) Por que o elétron-volt é freqüentemente uma unidade mais conveniente para energia do que o 
joule? 
 
4) A diferença de potencial elétrico entre pontos de descarga durante uma determinada tempestade 
é de 1,2x10^(9)V. Qual é o módulo da variação na energia potencial de um elétron que se move 
entre estes dois pontos? 
 
5) Em um relâmpago típico, a diferença de potencial entre pontos de descarga é cerca de 10^(9)V e 
a quantidade de carga transferida é cerca de 30C. (a) Quanta energia é liberada? (b) Se toda a 
energia que foi liberada pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000 kg a partir do repouso, 
qual seria a sua velocidade final? (c) Que quantidade de gelo a 0C seria possível derreter se toda 
a energia liberada pudesse ser usada para este fim? O calor de fusão do gelo é 3,3x10^(5) J/kg. 
 
6) O campo elétrico dentro de uma esfera não-condutora de raio R, com carga espalhada com 
uniformidade por todo seu volume, está radialmente direcionado e tem módulo dado por 
E = qr/4oR³ . Nesta expressão, q (positiva ou negativa) é a carga total da esfera e r é a 
distância ao centro da esfera. (a) Tomando V= 0 no centro da esfera, determine o potencial V(r) 
dentro da esfera. (b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto da superfície e o 
centro da esfera? (c) Sendo a carga q positiva, qual destes pontos tem o maior potencial? 
 
7) Grande parte do material compreendido pelos anéis de Saturno tem a forma de minúsculas 
partículas de poeira cujos raios são da ordem de m. Estes pequenos grãos estão numa região que 
contém um gás ionizado e diluído, e adquirem elétrons em excesso. Se o potencial elétrico na 
superfície de um grão for de 400 V, quantos elétrons em excesso foram adquiridos? Dica: 
Considere a superfície do grão como sendo uma esfera. 
 
8) Uma gota esférica de água tem uma carga de 30 pC e o potencial na sua superfície é de 500 V. 
(a) Calcule o raio da gota. (b) Se duas gotas iguais a esta, com mesma carga e o mesmo raio, se 
juntarem para constituir uma única gota esférica, qual será o potencial na superfície desta nova 
gota? 
 
9) Sabendo que o potencial elétrico de um sistema desconhecido tem a expressão 
V = /4o ln( ( x + L) / x), 
 determine a componente Ex do campo elétrico no ponto x. 
 
10) Duas cargas 2x10^(-6) C estão fixas no espaço, separadas pela distância 2,0cm, nos pontos (0,0) 
e (d, 0). (a) Qual é o potencial elétrico no ponto C(d/2, d/2)? (b) Uma terceira carga de 2x10^(-6) 
C é trazida lentamente do infinito até o ponto C. Quanto trabalho foi realizado? (c) Qual a 
energia potencial da configuração quando a terceira carga está no lugar desejado? 
 
Respostas: 
 
4) 1,2 GeV 
5) (a) 30x10^(9) J; (b) 7,75x10^(3) m/s; (c) 9,1x10^(4)
kg 
6) (a) V(r) = -qr²/8oR³ ; (b) V(r) = -q/8oR ; (c) o centro 
7) 2,78x10^(5) elétrons 
8) (a) 0,539 mm ; (b) 794 V 
9) Ex = -/4o( L / x( x + L)) 
10) (a) 2,54 MV; (b) 5,08 J ; (c) 6,88 J 
 
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