AULA 2 F. CX, JS, MONT., SIMB., CONC., CONVENC

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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 2
Agenda
• Fluxo de caixa
• Juros simples
• Taxa de juros
• Capital inicial
• Montante 
2
Juros 
• Quem paga – custo do capital
• Quem recebe – remuneração do capital 
empregado
3
4
Huguinho e Zezinho
Unidade de medida
• Os juros são fixados por meio de uma taxa 
percentual que sempre se refere a uma 
unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, 
mês, dia)
– 60 % ao ano
– 18% ao semestre
– 1% ao dia
5
Períodos
• Juros Exatos:
–1 ano = 365 dias
• Juros Comerciais:
–1 mês = 30 dias
–1 ano = 360 dias
6
Diagrama de Fluxo de Caixa
 
$
$
Entradas
Saídas
$
$ $
7
Juros Simples
Puccini, 2011:
• No regime de juros simples, os juros de 
cada período são sempre calculados em 
função do capital inicial (principal) aplicado.
• Os juros do período, que não forem pagos 
no final do período, não são somados ao 
capital para o cálculo de novos juros nos 
períodos seguintes.
8
Exemplo 1
Pedi emprestado R$ 100,00 para minha 
irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma 
taxa de 10 % ao mês, no regime de juros 
simples. Qual o valor dos juros pagos e o 
valor do montante a ser devolvido ao final 
do período?
9
Mês 
Cálculo dos 
Juros mensais
Juros 
mensais
Saldo 
final
1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110
2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120
3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130
10
11
C (ou PV) – capital inicial, valor presente
i - taxa de juros
n (ou t) – tempo
M (ou FV) – montante final, valor futuro
J - juros
12
Juros Simples
Calculando os juros
J = 100 × 0,10 × 3 = 30
J = C × i × n
13
Juros Simples
Calculando o montante
M = 100 + 30 = 130
M = C + J
14
Ou…
Calculando o montante
M = C + J J = C × i × n
M = C + (C × i × n)
M =C × (1+ i × n)
15
Resolução – exemplo 1
16
Voltando...
Mês 
Cálculo dos 
Juros mensais
Juros 
mensais
Saldo 
final
1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110
2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120
3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130
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Taxa Proporcional e Taxa equivalente
J = 100×0,10×1=10
J = 100×0,10×3=30
J = 100×0,10×6=60
1 mês
30 % ao trimestre
60 % ao semestre
10 % ao mês
3 meses
6 meses
18
Qual o rendimento e o montante 
acumulado ao final de 130 dias, de uma 
aplicação financeira de R$ 70.000,00 a 
uma taxa de 36% ao ano, no regime de 
juros simples?
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Exemplo 2
Resolução – Exemplo 2
001,0
100
%1,0
i
a.d %1,0
360
%36
i
ano ao 36%
dias 130
?
?






i
n
M
J
20
Simbologias
21
n
i
tempo, número de períodos (anos, 
semestres, trimestres, meses, dias)
taxa de juros
Presente value - valor presente, capital 
inicial aplicado (C)PV
w
w
w
.c
o
re
c
o
n
s
p
.o
rg
.b
r
22
Importante
HP – 12C:
• Para juros simples 
– limitada
– Só calcula os juros – J – tecla f INT
– Regra: taxa anual / tempo em dias
• Para juros compostos
– ampla utilização
23
Na HP-12C:
f Reg (para limpar)
70.000 CHS PV
130 n
36 i
f INT 
9.100 (resposta visor) 
70.000 +
79.100 (resposta visor)
24
Exemplo 3
O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” 
efetuou um pagamento de uma prestação 
de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se 
que a taxa de juros simples praticada 
pela loja foi de 5% ao mês, por quantos 
dias essa prestação ficou em atraso?
25
Resolução – exemplo 3
001666,0
100
%166666,0
i
a.d %166666,0
30
%5
i
mês ao 5%
dias ? 
250
08,277






i
n
C
M
26
Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e 
suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira 
Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft 
Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson 
Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva 
e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 2
Mandamentos fundamentais da 
Matemática Financeira
• Valores de uma mesma data são grandezas que 
podem ser comparadas e somadas algebricamente.
• Valores de datas diferentes só podem ser 
comparados e somados algebricamente após 
serem movimentados para uma mesma data após 
correta aplicação da taxa de juros.
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A Padaria Café com Leite verificou que 
possui duas dívidas a serem pagas ao 
fornecedor de farinha, nos valores de R$ 
2.000,00 e R$ 3.000,00 a vencer em 60 e 
90 dias respectivamente. A padaria, por 
ter dinheiro em caixa, deseja negociar a 
dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros 
simples é de 2 % ao mês, quanto a 
padaria deverá pagar pela dívida?
30
Resolução
Equivalência de capitais
C =?
0
1 2
2.000,00 3.000,00
3
31
Resolução
1ª dívida
M = 2.000
n = 60 dias = 2 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C = ?
08,923.1
04,1
000.2
04,1000.2
)04,01(000.2
)202,01(000.2
)1(






C
C
C
C
C
niCM
Resolução
Resolução
2ª dívida
M = 3.000
n = 90 dias = 3 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C = ?
Resolução
18,830.2
04,1
000.3
06,1000.3
)06,01(000.3
)302,01(000.3
)1(






C
C
C
C
C
niCM
Resolução
A padaria irá pagar pela dívida =
R$ 1.923,08 + R$ 2.830,18 = 
R$ 4.753,26