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02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Slides

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Matemática Financeira
Ornella Pacifico
Aula 2
*
Agenda
Fluxo de caixa
Juros simples
Taxa de juros
Capital inicial
Montante 
*
*
Juros 
Quem paga – custo do capital
Quem recebe – remuneração do capital empregado 
*
*
*
Huguinho e Zezinho
*
Unidade de medida
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia)
60 % ao ano
18% ao semestre
1% ao dia
*
*
Períodos
Juros Exatos:
1 ano = 365 dias
Juros Comerciais:
1 mês = 30 dias
1 ano = 360 dias
*
*
Diagrama de Fluxo de Caixa
*
*
Juros Simples
Puccini, 2011:
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado.
Os juros do período, que não forem pagos no final do período, não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.
*
*
Exemplo 1
Pedi emprestado R$ 100,00 para minha irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor dos juros pagos e o valor do montante a ser devolvido ao final do período?
*
*
*
*
*
*
 C (ou PV) – capital inicial, valor presente
 i - taxa de juros
 n (ou t) – tempo
 M (ou FV) – montante final, valor futuro
 J - juros
*
*
Juros Simples
Calculando os juros
J = 100 × 0,10 × 3 = 30
J = C × i × n
*
*
Juros Simples
Calculando o montante
M = 100 + 30 = 130
M = C + J
*
*
Ou…
Calculando o montante
M = C + J
J = C × i × n
M = C + (C × i × n)
M =C × (1+ i × n)
*
*
Resolução – exemplo 1
*
*
Voltando...
*
*
Taxa Proporcional e Taxa equivalente
J = 100×0,10×1=10
J = 100×0,10×3=30
J = 100×0,10×6=60
 1 mês
30 % ao trimestre
60 % ao semestre
10 % ao mês
3 meses
6 meses
*
*
Qual o rendimento e o montante acumulado ao final de 130 dias, de uma aplicação financeira de R$ 70.000,00 a uma taxa de 36% ao ano, no regime de juros simples?
*
Exemplo 2
*
Resolução – Exemplo 2
*
*
Simbologias
*
n
i
tempo, número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias)
taxa de juros
Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C)
PV
*
www.coreconsp.org.br 
*
*
Importante
HP – 12C:
 Para juros simples 
limitada
Só calcula os juros – J – tecla f INT
Regra: taxa anual / tempo em dias
 Para juros compostos
 ampla utilização
*
*
Na HP-12C:
f Reg (para limpar)
70.000 CHS PV
130 n
36 i
f INT 
9.100 (resposta visor) 
70.000 +
 79.100 (resposta visor)
Atenção às regras da HP para juros simples !!
*
*
Exemplo 3
	
O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a taxa de juros simples praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso?
*
*
Resolução – exemplo 3
*
*
Referências
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
BRANCO A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
*
Matemática Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 2
*
Mandamentos fundamentais da Matemática Financeira
Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebricamente.
Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente após serem movimentados para uma mesma data após correta aplicação da taxa de juros.
*
*
A Padaria Café com Leite verificou que possui duas dívidas a serem pagas ao fornecedor de farinha, nos valores de R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00 a vencer em 60 e 90 dias respectivamente. A padaria, por ter dinheiro em caixa, deseja negociar a dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros simples é de 2 % ao mês, quanto a padaria deverá pagar pela dívida?
*
*
Resolução
Equivalência de capitais
C =?
0
1
2
2.000,00
3.000,00
3
*
Resolução
1ª dívida
M = 2.000
n = 60 dias = 2 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C = ?
Resolução
Resolução
2ª dívida
M = 3.000
n = 90 dias = 3 meses
i = 2% a.m ÷ 100 = 0,02
C = ?
Resolução
Resolução
A padaria irá pagar pela dívida =
R$ 1.923,08 + R$ 2.830,18 = 
R$ 4.753,26

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