AULA 3 JUROS COMPOSTOS

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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Aula 3
Agenda
• Juros Compostos
• Capitalização
2
Juros Compostos
• No regime de capitalização composta, ou 
regime de juros compostos, o cálculo dos 
juros ocorre sempre de forma cumulativa, 
ou seja, os juros gerados em cada período 
são incorporados ao capital formando o 
montante (capital mais juros) do período. 
Este montante passará a render juros no 
período seguinte formando um novo 
montante. 
• “Juros sobre juros”
3
Exemplo 1
Pedi R$ 100,00 emprestados para minha 
irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa 
de 10% ao mês, no regime de juros 
compostos. Qual o montante a ser devolvido 
ao final do período?
4
3
2
1
Saldo 
final 
Juros 
mensais
Cálculo dos 
Juros mensais
Mês
$ 100 × 10% $ 10 $ 110
$ 110 × 10% $ 11 $ 121
$ 121 x 10% $ 12,10 $ 133,10
5
6
Simbologias
7
n
i
número de períodos (anos, semestres, 
trimestres, meses, dias)
taxa de juros
Presente value - valor presente, capital 
inicial aplicado (C)
Future value - valor futuro, montante - no 
final de n períodos (M)
PV
FV
Fórmula
FV = PV x (1+i)n
8
•
9
Na HP-12C
f REG (para limpar) – ou f FIN
100 CHS PV
3 n
10 i
FV 
133, 10 (resposta visor)
10
Exemplo 2
Daqui a 2 anos, Patrícia deverá efetuar um 
pagamento de R$ 2.000,00, referente ao 
valor de um empréstimo contratado na data 
de hoje, mais os juros devidos, 
correspondentes a uma taxa de juros 
compostos de 4% ao mês. Com base 
nessas informações, qual foi o valor 
emprestado?
11
Resolução Exemplo 2
•
12
i = 4% ao mês
n = 2 anos = 24 meses
FV = 2.000
PV = ?
13
Na HP-12C
f REG (para limpar) – ou f FIN
2.000 CHS FV
4 i
24 n
PV 
780,24 (resposta visor)
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Exemplo 3
Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 
pode ser liquidado, em um único pagamento de 
R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa 
contratada de juros compostos é de 3% ao 
mês?
15
Resolução Exemplo 3
n = ?
PV = 24.278,43
FV = 41.524,33
i = 3% ao mês
16
•
17
•
18
Na HP-12C
f REG (para limpar)
24.278,43 CHS PV
41.524,33 FV
3 i
n
19 (resposta visor)
Observação: quando procuramos o n a HP 
sempre arredonda para o inteiro superior
19
Exemplo 4
Qual é a taxa mensal de juros necessária 
para um capital de R$ 2.500,00 produzir um 
montante de R$ 4.489,64, durante um ano, 
no regime de juros compostos?
20
Resolução Exemplo 4
n = 1 ano = 12 m
PV = 2.500,00
FV = 4.489,64
i = ? ao mês
21
•
22
•
23
Na HP-12C
f REG (para limpar)
2.500 CHS PV
4.489,64 FV
12 n
i 
5 (resposta visor)
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Referências
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e 
suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002.
• BRANCO A.C.C. Matemática Financeira 
Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft 
Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson 
Learning, 2002.
• PUCCINI, A.B. Matemática Financeira: Objetiva 
e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011.
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Matemática 
Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 3
Apliquei um capital pelo prazo de 3 anos e 6 
meses, à taxa de 15% ao ano, no regime de 
juros compostos. Sabendo-se que o 
montante produzido ao final do período 
atinge R$ 25.000,00, determine o valor 
aplicado. 
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28
FV = 25.000
i = 15% ao ano
n = 3 anos e 6 meses = 3,5 anos
PV = ?
Períodos não inteiros?
• Convenção linear – parte inteira a juros 
compostos; parte fracionária a juros 
simples;
• Convenção exponencial – todo o cálculo a 
juros compostos.
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Como fazer na HP
• Convenção linear - Não pode estar 
aparecendo no visor da HP-12C a tag C.
• Convenção exponencial – Deve estar 
aparecendo no visor da HP-12C a tag C.
Função – STO EXX
30
43,328.15
630956,1
000.25
630956,1000.25
)15,1(000.25
)1(
5,3





PV
PV
PV
PV
iPVFV n
31
Na HP-12C
f REG (para limpar)
DEVE aparecer o C no visor
25.000 CHS FV
15 i
3,5 n 
PV 
15.328, 42 (resposta visor)
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