CAP 4 ASPECTOS BÁSICOS DE TRANSMISSÃO

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IV - 1
Capítulo 44
Aspectos Básicos da Transmissão
de Energia Elétrica
1. OBJETIVO
Este capítulo se destina a apresentar um conjunto de informações bási-
cas sobre a transmissão de energia elétrica, permitindo um entendimento dos
fundamentos da operação em regime permanente dos sistemas elétricos.
2. INTRODUÇÃO
 Como foi destacado no capítulo 1, a grande maioria da transmissão de
energia nos sistemas elétricos é realizada em corrente alternada senoidal.
Quando dizemos que nos sistemas elétricos as tensões e correntes são senoi-
dais, significa, que elas variam com o tempo e têm uma representação gráfica
típica apresentada na Figura 1.
Figura 1 - Corrente senoidal
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 2
Matematicamente, um gráfico como o mostrado na Figura 1 pode ser
descrito pela equação:
( )qw + t sen I = )( m.ti [1]
A equação [2] é denominada de equação da senóide. A variável Im é o
valor de pico ou valor máximo da senóide, w é a freqüência angular, e q é a
fase da senóide.
Examinando a Figura 1, é fácil visualizar que o valor de pico, Im, é o maior
valor que a corrente atinge ao longo do tempo, tanto no lado positivo como
negativo da corrente elétrica. Analisando ainda a Figura 1, podemos, concluir
que a corrente é formada por uma série de trechos que se repetem ao longo
do tempo. Cada trecho desses é denominado ciclo e um está destacado na
Figura 1 entre as retas a e b. A duração de cada ciclo é denominada de perío-
do, e é representado pela letra T.
A freqüência elétrica, representada pela letra f, é definida como o número
de ciclos de uma senóide por segundo. O sistema elétrico do Brasil, opera
numa freqüência constante, que é 60 Hz, ou 377 radianos por segundos, que é
também bastante empregada nos Estados Unidos. Outros países da América
do Sul como Paraguai e Argentina, optaram pelo uso da freqüência de 50 Hz,
muito comum no continente europeu.
Sendo as tensões e correntes senoidais nos sistemas elétricos, elas es-
tão variando continuamente no tempo sendo usual se trabalhar com um valor
AC que produza a mesma energia (isto é, dissipe uma mesma quantidade de
calor num circuito resistivo) que um valor contínuo DC, denominado valor efi-
caz. Portanto, uma corrente alternada com valor eficaz igual a 1 Ampère pro-
duz o mesmo calor num resistor de 10 ohms que uma corrente contínua de 1
Ampère.
O valor eficaz ou rms (root-mean-square) de uma tensão ou corrente,
matematicamente é definido como sendo a raiz quadrada do valor médio dos
quadrados de todos os valores instantâneos da corrente ou tensão durante
meio ciclo.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 3
Para uma dada senóide, o valor eficaz de uma senóide é o valor de pico
dividido por 2, isto é:
pico
pico
I 0,707 = 
2
I
 = rmsI [3]
É importante relembrar que as escalas dos instrumentos de medida (am-
perímetro, voltímetro...) são calibrados para indicarem o valor eficaz de uma
corrente ou tensão senoidal.
A Figura 2, apresenta uma senóide onde são indicados o valor de pico,
ou valor máximo, o valor eficaz e o valor médio.
Figura 2 - Valores de pico e eficaz
Na análise de sistemas elétricos muitas vezes é necessário somar ou
subtrair correntes ou tensões para obter o valor de uma dada grandeza num
dado ponto deste sistema elétrico. As operações envolvendo correntes e ten-
sões senoidais, usando as expressões gerais se torna uma tarefa cansativa.
Para se resolver problemas como estes de forma simples e prática, foi desen-
volvido o método fasorial.
No método fasorial, cada senóide é representada por um número comple-
xo denominado fasor, e assim a operação com senóides se torna uma opera-
ção algébrica de números complexos. Uma senóide é expressada matemati-
camente por:
( ) m +. .sen V= v(t) qw t [4]
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 4
é representada por um fasor que é um número complexo cujo módulo é o valor
eficaz da senóide, e a fase é a própria fase da senóide.
O fasor é denotado por uma letra maiúscula, neste caso V, que é:
 Vef= 
2
V
 =V 
m
qÐqÐ [5]
ou ,
qÐ . V0,707 =V m
3. TRANSMISSÃO MONOFÁSICA
CARGA
1f
v (t)
i (t)
Figura 3
Considere uma carga monofásica sendo alimentada em regime perma-
nente senoidal a partir de uma linha monofásica como está esquematizada na
Figura 3.
A tensão v(t) e a corrente i(t) em regime permanente são expressas por:
wtVtv sen.)( max= [6]
)sen(.I)( m q-= wtti ax [7]
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 5
A potência instantânea transmitida a carga é dada pela seguinte equa-
ção:
)().()( titvtp = [8]
Substituindo [6]e [7] em [8], obtemos:
)sen().sen(.I.)( m q-= wtwtVtp m [9]
como sen A sen B = (1/2). [ cos(A - B) - cos(A + B) ], então:
)]2cos(.[cos
2
I.
)(
m
q--q= wt
V
tp
m
 [10]
Da definição de valores eficazes, temos:
2
maxV
Vef = [11]
2
maxI
Ief = [12]
Substituindo [11] e [12] em [10], obtemos:
)]2cos(.[cos.)( 11 q--q= ff wtIVtp [13]
A expressão [13] mostra que a potência instantânea tem caráter pulsante,
podendo se distinguir duas componentes: uma constante V1f.I1f.cosq e outra
senoidal de freqüência dupla. A Figura 4 apresenta o gráfico da potência ins-
tantânea em função do tempo, onde se visualizar que ela não é necessaria-
mente positiva para qualquer instante de tempo t.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
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Uma potência instantânea positiva significa que o elemento está absor-
vendo potência da rede, enquanto que valores negativos significam que o ele-
mento está fornecendo potência a rede.
Potência Instântanea
tempo
Figura 4 - Gráfico da potência ativa instantânea
A caracterização de carga ou fonte só fica definida a partir do valor mé-
dio de [13], isto é, da potência média ou potência ativa, dada por:
òD
0
T
f(t)dt
T
1
 P [14]
q= .cos.IVP efef [15]
Esta potência média é interpretada como sendo a potência líquida ou a
potência que é efetivamente fornecida ou absorvida por um dado elemento. Se
a potência média fornecida ao elemento considerado tiver um valor positivo,
ele fica caracterizado como carga, caso o valor seja negativo, o elemento fica
caracterizado como fonte.
Analisando a equação [13], fica bem claro a presença de uma parcela de
potência oscilante, isto é, uma parcela de potência que fica sendo permutada
entre a carga e a fonte. Num semiciclo a fonte fornece potência a carga, no
outro, a carga fornece potência à rede. Esta parcela da potência instantânea
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 7
que não realiza trabalho, nem é absorvida ou fornecida efetivamente a algum
elemento, sobrecarrega os condutores, transformadores e demais elementos
do sistema elétrico, sendo, portanto, necessário quantificá-la.
Desenvolvendo o termo cos(2wt - q) da equação [13], obtemos:
] sen2wt. sen cos2wt .cos cos .[.IVp efef q+q+q= [16]
A partir da equação [16] são definidas a potência ativa instantânea (pat)
] cos2wt 1 [ .cos .IVpef.efat +q= [17]
e a potência reativa instantânea (preat),
sen2wt . .sen.IVp ef ef reat q= [18]
Examinando a equação [17] da potência ativa instantânea, verificamos
que ela é a parcela da potência instantânea que está sempre sendo fornecida
ou absorvida, isto é, ou ela é sempre positiva ou sempre negativa com valor
médio igual à potência ativa.
A equação [18], que define a potência reativa instantânea tem valor mé-
dio nulo e é uma parcela da potência instantânea que fica sendo permutada
entre a carga e a fonte, num semiciclo o elemento absorve potência da rede,
no outro ele fornece. Para quantificar esta parcela da potência instantânea nós
definimos a potência reativa (Q), isto é, o valor máximo da parcela da potência
instantânea que fica sendo permutada entre a carga e a fonte num sistema
elétrico pela seguinte expressão:
q= .sen.IVQ efef [19]
A unidade da potência reativa é o (var) dimensionalmente idêntica a uni-
dade de potência ativa, o Watt (W); a denominação diferente visa apenas dis-
tinguir quando se trata de uma ou de outra potência. Esta potência reativa,
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 8
embora não realize trabalho, é essencial ao processo de conversão de energia
para criar os campos elétricos e magnéticos necessários ao processo.
Analisando a equação [19] é fácil verificar que ela pode assumir um valor
positivo ou negativo dependendo do ângulo q. É importante relembrar que q é
o ângulo resultante da diferença entre a fase do fasor tensão V e a fase do
fasor corrente I, isto é:
IV Ð-Ð=q [20]
Para uma carga de natureza indutiva, a tensão está adiantada em relação
a corrente, isto é, q é positivo, o coseno de q é positivo e portanto a potência
reativa “entrando” na carga é positiva. No caso de uma carga de natureza ca-
pacitiva, a tensão está atrasada em relação a corrente, q é negativo, cos q é
negativo e a potência reativa “entrando” na carga é negativa indicando que
ela esteja saindo da carga.
Esta interpretação de que numa carga indutiva a potência reativa é posi-
tiva indicando que ela esteja “entrando” na carga e o contrário para uma carga
capacitiva conduz às seguintes afirmações, muito comuns na rotina dos enge-
nheiros de operação dos sistemas elétricos, que são :
· os capacitores são elementos que “fornecem” reativos
· os reatores são elementos que “absorvem” reativos
Durante todo este texto, os termos reativo e potência reativa estarão
sempre se referindo a potência reativa indutiva.
As potências ativa e reativa definidas pelas equações [15] e [19], respec-
tivamente, podem ser obtidas de forma simples a partir da definição da potên-
cia complexa (S). A potência complexa é definida como sendo o número com-
plexo obtido pelo produto do fasor tensão pelo conjugado do fasor corrente,
isto é:
*.IVS = [21]
como,
VÐ= efVV [22]
e
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 9
III Ð= - ef* [23]
então:
) IVsen(.IVj. ) IVcos(.IVIV.IVV.IS . efef . efef efef* Ð-Ð+Ð-Ð=Ð-Ð== [24]
que resulta em:
jQPS += [25]
O módulo da potência complexa (N) é denominado potência aparente e
tem como unidade o Volt-Ampére (VA). Esta potência está fisicamente repre-
sentando toda a potência transmitida a uma carga. A unidade Volt-Ampére
(VA) é dimensionalmente idêntica às unidades das potências ativa e reativa, a
denominação distinta novamente está relacionada à identificação do tipo de
potência que está sendo referida. Assim, a potência aparente é dada por:
efef
22 .IVQPN =+= [26]
A potência aparente, por retratar toda a potência transmitida, é utilizada
para especificar a potência nominal dos equipamentos e componentes de um
sistema elétrico. Outra grandeza muito importante nos estudos envolvendo
sistemas elétricos é o fator de potência.
O fator de potência de uma carga é a relação entre a potência ativa for-
necida à carga e a potência aparente transmitida a carga. Ele retrata a eficiên-
cia da potência transmitida à carga e, quantitativamente, é expresso por:
efef
efef
I V
cos I V
N
P q
==PF [27]
logo:
q== cos
N
P
PF [28]
Assim um fator de potência de 0,8 para uma carga indica que apenas 80
% da potência transmitida à carga (potência aparente) é utilizada para real-
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 10
mente produzir trabalho. O restante é utilizado para carregar os campos elétri-
cos e magnéticos existentes no sistema. As operações que funcionam com
baixo fator de potência carregam linhas aéreas, cabos e transformadores des-
necessariamente.
Atualmente no Brasil a legislação tarifária em vigor penaliza os consumi-
dores que tiverem um fator de potência indutivo abaixo de 0,92, de 6 às 24
horas, e um fator de potência capacitivo abaixo de 0,92, de 0 às 6 horas.
Para melhor caracterizar o que foi dito anteriormente, vamos acrescentar
como exemplo o caso de uma instalação alimentada a partir de um trafo de
100 kVA. Este transformador é utilizado para alimentar uma carga de 80 kW,
caso o fator de potência da instalação seja 0,8; ele vai operar na sua potência
nominal. O mesmo transformador poderia operar numa potência menor que a
nominal (como por exemplo 90 kVA) para alimentar a mesma carga de 80 kW
desde que o fator de potência fosse maior que 0,8.
Como a grande maioria das cargas existentes tem fator de potência indu-
tivo, isto é, consomem reativo, a correção do fator de potência para níveis
aceitáveis é realizada conectando-se próximo às cargas fontes de reativo
como capacitores, compensadores síncronos, compensadores estáticos, etc.
A conexão do fator de potência de uma instalação pode ser visualizada a
partir do triângulo das potências. Ele é obtido decompondo o fasor corrente em
dois componentes como está mostrado na Figura 5, com módulos Ief cosq e Ief
senq.
q
Ief. cosq
Ief. senq
Ief
Figura 5 - Triângulo das correntes
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 11
Multiplicando-se todos os lados do triângulo formado pelo módulo do fa-
sor tensão Vef, obtemos o triângulo das potências, como está apresentado na
Figura 6. Neste triângulo é importante ressaltar que, embora a potência reativa
Q seja positiva, o sentido é contrário à direção convencionada como positiva
para o eixo imaginária no plano complexo.
q
Vef.Ief. cosq
Vef.Ief. senq
Vef.Ief
qq
P
Q
N
Figura 6 - Triângulo das potências
Concluímos então destacando o fato de que numa transmissão monofási-
ca a potência efetivamente fornecida a carga tem caráter pulsante.
4. TRANSMISSÃO TRIFÁSICA
Considere o sistema elétrico apresentado na Figura 7, onde uma linha
trifásica está alimentando este sistema, com as seguintes tensões:
.senwtV(t)v mA = [29]
 120)-.sen(wtV(t)v mB = [30]
120).sen(wtV(t)v mC += [31]
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 12
SISTEMA
ELÉTRICO
3f
vA(t)
vB(t)
vC(t)
iA(t)
iB(t)
iC(t)
Figura 7 - Transmissão trifásica
e com as seguintes correntes circulando pelas três fases:
) - .sen(wt(t)i mA q= I [32]
 )120-.sen(wt(t)imB oq+= I [33]
)120.sen(wtI(t)i mC o+q+= [34]
A potência instantânea trifásica transmitida à carga é obtida pela seguinte ex-
pressão:
CCBBAA .iv.iv .ivp ++= [35]
Substituindo as equações de [29] à [34] na equação [35], obtemos:
)]120sen().120sen(
)120sen().120sen()sen(.Im[senp
00
00
+q-+
+-q--+q-=
wtwt
wtwtwtwtVm
 [36]
Desenvolvendo de maneira similar ao item da transmissão monofásica,
temos:
)]1202cos(cos
)2402cos(cos)2cos([cos
2
I.
p
0
0m
-q-+q
+-q-+q+q-+q=
wt
wtwt
Vm
 [37]
como:
 cos(2wt - q) + cos(2wt - q - 120º) + cos(2wt - q -240º) = 0,
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 13
Encontramos:
q= cos.
2
I.3 m.mV
p [38]
Da definição de valores eficazes, temos:
2
maxV
Vef = [39]
2
maxI
Ief = [40]
Substituindo [39] e [40] em [38], obtemos:
q= cos...3 efef IVp [41]
A expressão [41] mostra que a potência total trifásica instantânea é
constante e igual ao triplo da potência ativa por fase.
ff == 13 .3 PPp [42]
Vale salientar que, na equação [41], Vef e Ief representam valores por
fase. Em termos de tensão de linha a equação [41] pode ser rescrita da se-
guinte forma:
q=f cos...33 efL IVP [43]
pois:
3.efL VV = [44]
Um outro fato importante que pode ser destacado da análise da equação
[41] é que não tem sentido o conceito de potência reativa trifásica. A situação
é similar ao fato de que existem correntes nas três fases ia, ib, ic, mas a soma
algébrica das três correntes é nula.
Mesmo não existindo fisicamente, a potência reativa trifásica se define
por uma questão de simetria com a potência ativa trifásica ( P3f = 3P1f ), como
sendo o triplo da potência reativa de uma fase.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 14
ff = 13 .3 QQ [45]
A completa simetria existente em sistemas trifásicos equilibrados permite
determinar a corrente, a tensão e a potência em apenas uma de suas fases e
estender os cálculos para as outras fases.
Concluindo, podemos resumir alguns pontos que resultaram no fato de
hoje a grande maioria dos sistemas elétricos em corrente alternada em opera-
ção no mundo serem trifásicos:
· A potência instantânea trifásica fornecida a carga é constante;
· A soma algébrica das três correntes de fase é igual a zero. Portanto,
não há necessidade da existência de um condutor de retorno em sis-
temas trifásicos equilibrados;
· A soma algébrica das três tensões de fase é também igual a zero;
· A simplicidade da análise de sistemas trifásicos equilibradas a partir
da análise de uma de suas fases.
5. CARGA ELÉTRICA
Em geral, o termo carga refere-se a um equipamento ou conjunto de
equipamentos que absorve energia de um sistema elétrico.
Na prática, a carga é um conjunto de equipamentos que usualmente in-
clui: motores elétricos, eletrodomésticos, lâmpadas, equipamentos eletrônicos
equipamentos de aquecimento...
Do ponto de vista elétrico, os diversos equipamentos que constituem uma
carga elétrica são caracterizados por grandes diferenças no que diz respeito a:
tamanho, simetria, variação da carga com o tempo, freqüência e tensão, ciclo
de funcionamento (uso regular ou aleatório). A carga elétrica de uma determi-
nada região depende de sua localização, clima, população, cultura e forma de
viver.
Em geral as cargas podem ser divididas em um conjunto de categorias
tais como: industriais, comerciais, residenciais e rurais. As cargas residenciais
consistem principalmente de luzes, ventiladores, chuveiros ar condicionados,
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 15
eletrodomésticos de uma forma geral. As cargas comerciais consistem princi-
palmente de iluminação, sistemas de ar condicionado e eletrodomésticos utili-
zados em lojas, escritórios, supermercados,..
As cargas industriais são constituídas basicamente de grandes motores
de indução trifásicos com considerável constância de carga e um ciclo de fun-
cionamento bem determinado.
A caracterização da carga de um sistema elétrico ou parte dele é usual-
mente realizada a partir de uma curva denominada curva de carga.
Esta curva retrata a variação da potência ou demanda solicitada por um
conjunto de consumidores durante um dado intervalo de tempo. O intervalo de
tempo mais usualmente utilizado para expressar a curva de carga é o de um
dia ou 24 horas, denominada curva de carga diária.
A curva de carga diária de um sistema elétrico típico está apresentada na
Figura 8 onde se pode identificar dois períodos distintos: o de carga máxima
ou pesada onde ocorre a maior solicitação de potência e o de carga mínima ou
carga leve onde ocorre uma menor solicitação de potência. No período de car-
ga máxima.
MW
Hora
Carga Máxima
Carga Mínima
Figura 8 - Curva de carga de um sistema elétrico
Se levantarmos a curva de carga de vários consumidores pertencentes a
um dado grupo, veremos que vai existir uma peculiaridade entre eles no que
diz respeito aos horários em que os mesmos solicitam mais ou menos potência
elétrica do sistema. Sendo portanto possível, analisando-se uma dada curva
de carga, dizer a que grupo de consumidor a mesma pertence.
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20
40
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80
100
120
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tempo(h)
D
e
m
a
n
d
a
(k
V
A
)
comercial
industrial
residencial
Figura 9 - Curvas de carga de grupos de consumidores
A Figura 9 apresenta curvas de carga típicas para consumidores residen-
ciais, comerciais e industriais, onde se pode verificar que:
· Na carga residencial é usual a maior utilização da energia no período
das 17 às 22 horas com predominância no período das 18 às 21 ho-
ras, uma vez que a carga de iluminação constitui parcela preponde-
rante no total.
· Na carga comercial nota-se a sensível continuidade das solicitações a
partir dos horários comuns de início de serviço (8 - 9 horas) e a queda
acentuada da carga após o encerramento dos expedientes (19 horas).
· Na carga industrial se verifica que existe muito pouca variação du-
rante os horários de funcionamento da produção.
Faz-se necessário salientar que a curva de carga destes consumidores
difere de uma semana normal para um dia de domingo ou feriado, exceto os
residenciais que praticamente mantém o mesmo perfil. A Figura 10 exibe o
comportamento destes consumidores em um dia considerado não útil: os
transformadores trabalham quase que em vazio.
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tempo(h)
D
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m
a
n
d
a
(k
V
A
)
comercial
industrial
residencial
Figura 10 - Curva de carga durante um dia não útil
 As cargas dos sistemas elétricos são caracterizadas pelos seguintes as-
pectos:
· A carga típica sempre consome potência reativa, pois na maioria dos
casos as cargas motoras são determinantes;
· A carga típica é sempre simétrica e trifásica;
· A carga típica varia com a tensão e com a freqüência;
· As cargas concentradas ou compostas, embora individualmente do
tipo aleatório, são de caráteraltamente previsível e encontradas nos
níveis de subtransmissão e de transmissão;
· Essas cargas concentradas variam com o tempo de maneira previsí-
vel, sendo tais variações relativamente lentas. De minuto a minuto
tem-se uma carga quase constante. Como um minuto, comparado com
as constantes de tempo elétricas do sistema de potência, é um perío-
do de tempo longo, isto nos permite considerar o sistema elétrico fun-
ciona em regime permanente.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
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6. ASPECTOS QUALITATIVOS DA TRANSMISSÃO DE ENERGIA
Consideremos um sistema elétrico formado por duas barras, com a gera-
ção conectada na barra 1 e uma carga (Po + jQo) conectada na barra 2, como
está mostrado na Figura 11.
V2 = E2 / d2V1 = E1 / d1
P0 + jQ0
Z
Figura 11 - Sistema elétrico com duas barras
O gerador conectado na barra 1, injeta uma potência expressa por:
GGG QjPS .+= [46]
Assumindo que :
· O módulo da tensão na barra 1 é mantido constante através da ação
regulador de tensão do gerador;
· A resistência série da linha é desprezada, isto é: Z » jX e
· As perdas na transmissão são consideradas desprezíveis, isto é a
potência fornecida à carga conectada na barra 2 é considerada igual
a potência gerada na barra 1: SG » SO ;
é possível concluir que:
IZVV .21 += [47]
A partir das as considerações apresentadas anteriormente, obtemos:
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 19
*.2 IVjQPSjQPS OOOGGG =+=@+= [48]
*
1.IVSS CG =@ [49]
De [49] retiramos o valor do fasor I:
*
1V
jQP
I
OO -
= [50]
Assumindo a tensão na barra 1 como referência, isto é, com módulo igual
a E1 e fase nula, a equação [47] assume a seguinte forma:
11
2
1
21
..).(
E
QX
E
PX
jV
E
jQPX
jVV
OOOO
++=+=
-
 [51]
Rearrumando os termos, obtemos:
11
12
..
E
QX
E
PX
jVV
OO
--= [52]
O diagrama fasorial correspondente à equação [54] está apresentado na
Figura 12.
d
V1
V2 1E
XP
j
o
-
1E
XQo
-
Figura 12 - Diagrama fasorial de um sistema elétrico com duas barras
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 20
Analisando a Figura 12, podemos obter as seguintes conclusões:
a) Se variarmos a potência ativa consumida pela carga de PO para PO + DP0, a
defasagem entre as tensões nas barras é muito mais afetada que os res-
pectivos módulos destas tensões. O ângulo mostrado na Figura 12 entre os
fasores tensões na barra 1 e da barra 2 é denominado ângulo de carga.
Para ilustrarmos esta conclusão apresentamos o diagrama fasorial mostra-
do na Figura 13, onde a potência ativa da carga é incrementada de DP0 e o
ângulo de carga é incrementado de d para d’.
d
V1
V2 1E
XP
j
o
-
1E
XQo
-
1E
PX
j
oD
-
V’2
d’
Figura 13 – Variações na potência ativa da carga
b) Se a potência P0 for negativa, significando que o fluxo de potência ativa foi
invertido, verificamos que a tensão da barra 2 obrigatoriamente fica adian-
tada em relação à tensão da barra 1. Assim podemos concluir que o fluxo de
potência ativa é sempre da barra de tensão mais adiantada para a barra que
de tensão mais atrasada. A Figura 14 ilustra este fato.
d
V1
V2
1E
XP
j
o
-
1E
XQo
-
Figura 14 – Fluxo de potência ativa entre duas barras
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 21
c) Se a potência reativa fornecida à carga for negativa, isto é, o fluxo de po-
tência reativa é da barra 2 para a barra 1, o módulo da tensão da barra 2
torna-se maior que o módulo da tensão da barra 1. De modo que podemos
concluir que, neste caso, o fluxo de potência reativa será geralmente da bar-
ra com tensão de módulo maior para a barra com tensão de módulo menor,
a Figura 15 ilustra este fato.
d
V1
V2
1E
XP
j
o
-
1E
XQo
-
Figura 15 – Fluxo de potência reativa entre duas barras
d) Ao variarmos a potência reativa absorvida pela carga na barra 2 verifica-se
que o módulo da tensão nesta barra é mais afetado do que a defasagem
entre as tensões. A Figura 16 ilustra o fato anteriormente comentado, onde
a potência reativa absorvida pela carga varia de DQ0 e é mostrada a varia-
ção sofrida pela tensão na barra 2, que passa de V2 para V2’.
d’
V1
V2
1E
XP
j
o
-
1E
XQo
-
1E
QX oD
-
V’2
Figura 16 – Variações na potência reativa consumida pela carga
e) Na Figura 16 foi evidenciado que, se a carga solicita mais reativo, a tensão
na barra à qual está conectada a carga tende a cair. Este fato pode ser en-
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 22
tendido quando se sabe que este acréscimo de reativo solicitado pela carga
é atendido pela barra 1 através de um acréscimo de corrente. Este acrésci-
mo de corrente tende a incrementar a queda de tensão da linha e com isso
diminuir o módulo da tensão na barra 2. A solução para evitar que uma ne-
cessidade de maior reativo por parte da carga ocasione uma diminuição no
módulo da tensão na barra 2 é compensar localmente o reativo exigido por
ela. A geração local de reativos pode ser conseguida por capacitores em
paralelo, compensadores síncronos e compensadores estáticos.
f) Uma análise mais detalhada da Figura 13 e Figura 16 permite concluir que,
ao chavearmos bancos capacitores em paralelo com a barra de carga, ele-
vamos a tensão na mesma. Esta elevação de tensão na barra de carga se
dá devido a uma redução do transporte de potência reativa na LT, pois parte
do reativo solicitado pela carga é compensado localmente. Esta redução do
fluxo de potência reativa acarreta uma redução de queda de tensão série na
LT, explicando, dessa forma, a tensão de elevação na barra de carga.
g) Similarmente, a partir da Figura 13 e Figura 16 pode-se concluir que ao
chavearmos reatores em paralelo com a barra de carga reduzimos a tensão
na mesma. Esta redução de tensão na barra de carga se dá devido a um
aumento do transporte de potência reativa na LT. Este aumento do fluxo de
potência reativa acarreta uma elevação da queda de tensão série na LT.
h) É muito importante manter as tensões nas barras de carga de um sistema
elétrico dentro de limites bastante estreitos, pois praticamente todos os
equipamentos usados num sistema elétrico de potência são projetados para
funcionar num dado nível de tensão, que é usualmente determinado a partir
da tensão nominal ou tensão de placa. Se a tensão do sistema afastar-se
muito deste valor, o desempenho e a vida útil destes equipamentos tende a
reduzir bastante.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 23
7. ASPECTOS QUANTITATIVOS DA TRANSMISSÃO DE ENE R-
GIA
Considere o sistema elétrico formado por duas barras interligada por uma
impedância Z apresentado na Figura 17. Na barra 1 está conectada a geração
e na barra 2 a carga Po +jQo .
G1
R jX
o
P + jQ
o
V
1
Figura 17 - Sistema elétrico de duas barras
A potência complexa a ser transportada da barra 1 para a barra 2 é ex-
pressa pela seguinte equação:
*
.*.
21
1112 ÷
ø
ö
ç
è
æ -==
Z
VV
VIVS [53]
desenvolvendo,
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
-
-
=
jXR
jXR
jXR
VVVV
S .
*.*. 2111
12 [54]
como: 111 VEV Ð= e 222 VEV Ð= a equação [55] pode ser rearrumada da se-
guinte forma:
22
21212121
2
1
2
1
12
)sen(..)cos(....
XR
VVXEEVVREEEjXER
S
+
Ð-Ð+Ð-Ð-+=
)sen(..)cos(... 21212121 VVREjEVVXEEj Ð-Ð-Ð-Ð-
 [55]
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 24
Relembrando que 121212 jQPS += , a equação [56] pode ser dividida em
duas partes uma para o fluxo de potência ativa da barra 1 para a barra 2 e ou-
tra para o fluxo de potência reativa:
22
21212121
2
1
12
)sen(..)cos(...
XR
VVXEEVVREEER
P
+
Ð-Ð+Ð-Ð-
= [56]
22
21212121
2
1
12
)sen(..)cos(...
XR
VVREEVVXEEEX
Q
+
Ð-Ð+Ð-Ð-
= [57]
Admitindo a resistência da linha de transmissão desprezível nas equa-
ções [56] e [57], obtemos:
)sen(.
.
21
21
12 VV
X
EE
P Ð-Ð= [58]
X
VVEEE
Q
)]cos(..[. 21211
12
Ð-Ð-
= [59]
Analisando a equação [58] podemos concluir quantitativamente o que foi
observado na seção 6, isto é, que o fluxo de potência ativa sempre se dá, da
barra com tensão mais adiantada para a barra com tensão mais atrasada, pois
o sinal do fluxo de potência ativa da barra 1 para a barra 2 está diretamente
relacionado ao sinal do seno da defasagem entre as fases das duas barras.
Da mesma forma o fluxo de potência reativa na equação [59] é definido
pela subtração entre o módulo da tensão na barra 1 e o módulo da tensão na
barra 2 multiplicado pelo coseno da defasagem entre as fases das duas bar-
ras. Com o auxílio da equação [59] pode-se verificar que o fluxo de potência
reativa geralmente ocorre da tensão de maior módulo para a tensão de menor
módulo.
Procedendo de forma similar para os fluxos de potência ativa e reativa da
barra 2 para a barra 1, encontramos as seguintes expressões:
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 25
22
12211221
2
2
21
)sen(..)cos(...
XR
VVXEEVVREEER
P
+
Ð-Ð+Ð-Ð-
= [60]
22
12211221
2
2
21
)sen(..)cos(...
XR
VVREEVVXEEEX
Q
+
Ð-Ð+Ð-Ð-
= [61]
É importante destacar que, a partir das equações [57] e [61], as perdas
ativas na linha de transmissão podem ser obtidas pela seguinte equação:
2112211212 )( PPPPPPP OUTIN +=-=-=D [62]
Num sistema elétrico, o perfil das tensões nas barras próximo ao valor
nominal é um indicador importante do funcionamento do mesmo, pois este fato
implica que a compensação do reativo necessário ao funcionamento das car-
gas está se dando localmente.
A necessidade de transportar grandes blocos de potência reativa pelas
linhas de transmissão, significa um aumento substancial das perdas na trans-
missão e uma baixa qualidade no fornecimento de energia elétrica.
8. BALANÇO DE POTÊNCIA ATIVA E O MECANISMO CARGA
FREQÜÊNCIA
Considere um sistema elétrico com um único gerador alimentando toda
sus carga a partir da potência mecânica entregue a sua máquina primária ou
turbina como está apresentado na Figura 18. A potência mecânica entegue na
máquina primária é convertida em potência elétrica para atender a carga total
do sistema elétrico mais as perdas na geração e na transmissão de energia.
Sistema
ElétricoGerador
Turbina
PELE
PMEC
Figura 18 – Balanço de potência ativa
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 26
Para o sistema elétrico da Figura 18, aplicando a segunda lei de Newton
as massas girantes, podemos escrever que:
dt
dw
JTT ELEMEC .=- [63]
onde J é o momento de inércia em kg.m2 de todas as massas girantes acopla-
das ao eixo, w é a velocidade angular em radianos/segundos, TMEC é o torque
produzido na máquina primária e TELE é o torque eletromagnético produzido
pela carga acrescida das perdas.
Multiplicando a equação [54] pela velocidade mecânica e relembrando
que o produto da velocidade mecânica pelo torque corresponde a uma potên-
cia podemos escrever que:
 
dt
dw
MPP ELEMEC .=- [64]
onde M é a constante de inércia expressa em J.s.
Como a velocidade mecânica está diretamente relacionada a freqüência
elétrica, variações tanto na potência consumida pela carga como na potência
mecânica entregue na máquina primária afetam diretamente a freqüência elé-
trica do sistema.
Analisando a equação [55] podemos verificar que a freqüência está inti-
mamente relacionada com o balanço de potência ativa num sistema elétrico.
Sob condições normais de funcionamento, os geradores do sistema giram em
sincronismo, e, juntos, geram a potência que, a cada instante, está sendo con-
sumida por todas as cargas, mais as perdas ativas de transmissão. Estas, da
ordem de uns poucos por cento, consistem em perdas ôhmicas nos vários
componentes da transmissão, em perdas por efeito Corona nas linhas, e em
perdas nos núcleos, nos transformadores e geradores.
Para ilustrar a importância de se manter a freqüência constante, desta-
camos que:
· A maioria dos tipos de motores de corrente alternada gira com veloci-
dade diretamente relacionada com a freqüência.
· É usado um grande número de relógios que operam eletricamente.
Tais relógios são todos acionados por motores síncronos, e sua exati-
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 27
dão é uma função não apenas do erro de freqüência mas realmente
da integral desse erro.
· O funcionamento global de um sistema de potência pode ser mais
efetivamente controlado se mantivermos o erro de freqüência dentro
de limites rigorosos.
O primeiro ponto apresentado não impõe, em particular, restrições muito
severas às flutuações de freqüência. A maioria das cargas acionadas por mo-
tores de C.A., provavelmente, não é sensível a flutuações da ordem de 60 ± 2
Hz.
Variações não usuais na freqüência de um sistema elétrica são uma indi-
cação de que há algo errado com ele. Reduzindo as flutuações normais de
freqüência a um débil ondulação, somos capazes de detectar perturbações de
freqüência, seguindo uma falta em seus estágios iniciais. Nos sistemas moder-
nos, a constância de freqüência é normalmente mantida nos limites de ± 0,05
Hz.
O funcionamento sincronizado dos geradores representa um estado es-
tável do sistema. Com isso queremos dizer que, uma vez que um gerador te-
nha sido sincronizado numa rede, aparecem forças eletromecânicas no interior
da máquina, que tendem a mantê-la girando na mesma velocidade que o resto
da rede. Com a velocidade do gerador “amarrada” à do restante do sistema,
podemos controlar a geração de potência ativa, controlando o conjugado apli-
cado ao gerador, pela máquina motriz. Abrindo a válvula de vapor e, portanto,
aumentado a pressão do vapor nas lâminas da turbina, ou, no caso de uma
turbina hidráulica, abrindo as entradas de água, aplicamos um conjugado mai-
or ao gerador, tendendo, portanto, a acelerá-lo. No entanto, sua velocidade
está presa à do resto do sistema e o que ocorre é que o rotor avança seu ân-
gulo de rotação de uns poucos graus. Isso resulta num aumento na corrente e
na potência fornecidas e, ao mesmo tempo, a corrente cria um conjugado de
desaceleração no interior da máquina que é exatamente oposto ao aumento do
conjugado de aceleração.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 28
No interior de cada gerador temos, assim, um delicado mecanismo auto-
mático de balanceamento de conjugado. Se esse balanceamento fosse perfeito
em todos os geradores, suas velocidades e, portanto, a freqüência permanece-
riam constantes. A maneira ideal de operar o sistema seria, portanto, instruir
os operadores das máquinas para regularem todas as entradas de água e vál-
vulas de vapor, em valores que correspondam exatamente à demanda da
carga. Teríamos então um perfeito balanceamento da potência ativa, com avelocidade e freqüência constantes.
Na realidade, a carga do sistema pode ser prevista apenas dentro de
certos limites. Suas flutuações são inteiramente aleatórias, sendo realmente
impossível conseguir um perfeito equilíbrio instantâneo entre geração e de-
mandas. Haverá sempre um pequeno excesso ou deficiência na geração, e
esse constante desequilíbrio causará flutuações na freqüência.
Para entender esse fato, consideremos o que aconteceria se um sistema
estivesse funcionando a 60Hz, com perfeito equilíbrio de potência e, subita-
mente, experimentasse uma pequena diminuição de carga. A regulagem das
válvulas dos equipamentos de acionamento dos geradores permanece inalte-
rada (uma vez que elas ignoram a mudança na carga), o que significa que os
conjugados de acionamento não variam. A diminuição na carga resulta num
decréscimo da corrente que seria distribuída por todos os geradores, acarre-
tando uma ligeira diminuição dos conjugados eletromecânicos de todas as má-
quinas. Todas elas experimentarão, portanto, um pequeno aumento no conju-
gado de acionamento, resultando num aumento de velocidade (e na freqüên-
cia).
A taxa segundo a qual a velocidade (e a freqüência) aumentou depende
do momento de inércia total do equipamento girante. Todos os milhares de
motores que, nesse instante, estão sendo alimentados pela rede, também so-
frerão o aumento da freqüência; suas velocidades e seus conjugados cresce-
rão e eles retirarão uma maior potência da rede. O aumento da carga resul-
tante logo equilibrará a diminuição que iniciou essa longa cadeia de eventos,
e então a freqüência elevar-se-á, atingindo um novo valor.
Capítulo 4 - Aspectos Básicos da Transmissão de Energia
IV - 29
Essa inter-relação, carga-freqüência é um dos mais importantes e bási-
cos fenômenos num sistema de potência. No exemplo dado todos os aspectos
mostrados são reais, exceto um: a regulagem dos equipamentos de aciona-
mento dos geradores não permanece fixo em face das variações de freqüên-
cia.
9. CONCLUSÕES
Na análise dos problemas associados com a manutenção de um balanço
de energia no nível de transmissão, analisamos as características de um carga
composta típica e confirmamos que o controle da freqüência e do perfil de ten-
são, mantendo-os dentro de limites especificados, é fundamental para o funci-
onamento apropriado de um sistema de energia.
Verificamos ainda que a constância da freqüência está intimamente liga-
da ao problema do balanço da potência ativa, assim como a constância da
tensão está ligada ao balanço de potência reativa no sistema.
10. BIBLIOGRAFIA
[1] Weedy, B.M. – Sistemas Elétricos de Potência
[2] Stevenson, W. D. – Elementos de Analise de Sistemas de Potência
[3] Fitzgerald, A. E. - Máquinas Elétricas
[4] Elgerd, Olle – Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica