Lista_5 - Respostas

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R E S P O S T A S 
2 . a ) 1− b ) e 10 −=′− )(f existenão)(f 0+′ c ) n ã o 
3 . a ) n ã o b ) s i m c ) 

<
>=′
00
02
x,
x,
)x(f
4 . a ) n ã o é d e r i v á v e l e m f 0=x b ) n ã o é d e r i v á v e l e m f 1=x
 c ) é d e r i v á v e l e m e f 1=x 2/1)1( =′f
5 . e 4 6 . e 7 . e 8 . e b 0 0 5)1( =′f)1( =f 0 35 +=′ x)x(f)0( =f 6=a 3−=
9 . a ) 



+−=
+=
283
3
4
3
1
xy
xy
 b ) 



−=−
−−=−
)x(y
)x(y
16
3
2
8
1
16
2
3
8
1
9
9
 c ) 



−−=−
−=−
)x(y
)x(y
3323
3
32
13
 
1 0 . 1 1 . )4(816 +−=− xy )
2
3(
9
8
16
9 mxy =± 1 2 . 1 3 . 0;2 == yx 44 −= xy
1 5 . 
6
13−=y e 
3
7=y 1 6 . b ) n ã o c ) n ã o 1 7 . a ) s i m b ) n ã o 
1 8 . a ) b ) 1 9 . 0)0( =′f


>
<−=′
02
02
xpara,x
xpara,x
)x(f
22 11
22
u)x(
ux
xd
yd
+−
+= 
2 3 . 2 4 . 052;052 =−−=++ yxyx 15)2( −=′h
2 6 . 
a ) 2x
π− b ) 322
3
1 xx −+− c ) 
3 232 3
2
3
4
xxxx
− 
d ) 2)1(
1
xx − e ) 21 x
xxarcsen
−
+ f ) arctgxx
g ) e ( senxxcosx − ) h ) 22 22 xx
xln
x
−+ i ) ( ) xcosxsen 42310 −−
j ) senxxcos 2152 − k ) 
xcossenx
senxxcos
10152
23
−
+ l ) ( )
)e(x
xe
x
x
12
11
+
++ 
m ) 
x
x
e
e
21 −
−
 n ) 

−
55
133 xsenxcos ( )xcosx 22 1+ 
 
o ) cotgx 2− xseccos 2 p ) 
21
1
x+
− q ) cotgx r )
xlnxx
xln 12 − 
3 0 . na!n
3 1 . 
a ) 
13
1
2 −
=′
y
y b ) 
yyx
y
y
−+
=′ c ) 
232
23
22
2
)yx(xy)yx(y
)yx(yy
x
)yx(y
y
−−+−
−−+−
=′ 
d ) ytg.tgxy =′ e ) 
x
y
y −=′ f ) yxxx
yyxyx
y 22
4
−
−=′ 
3 2 . 3 3 . 


=−
=+
034
2543
yx
yx



+=
−−=
4
25
5
4
4
4
5
xy
xy
 
3 5 . D e c i m a p a r a b a i x o , a c o r r e s p o n d ê n c i a s e g u e a s e q ü ê n c i a 2 , 4 , 1 e 3 . 
 
3 6 . 
a ) 10,
1
)( <≤−== yy
y
ygx b ) 10,
1
)( <≤−−== yy
y
ygx 
c ) 4,4)( −≥+−== yyygx d ) 4,4)( −≥+== yyygx 
e ) 0,1)( 2 ≤−== yyygx f ) 1,
1
)( <−−== yy
y
ygx 
3 7 . 
a ) 1,322 ≤−−= xxxy
4,41 −≥+−= yyx 
1,322 ≥−−= xxxy 
4,41 −≥++= yyx 
b ) 2/1,22 ≤++−= xxxy
4
9,
4
9
2
1 ≤−−= yyx 
2/1,22 ≥++−= xxxy 
4
9,
4
9
2
1 ≤−+= yyx 
c ) 01,1 2 ≤≤−−= xxy 
10,1 2 ≤≤−−= yyx 
10,1 2 ≤≤−= xxy 
10,1 2 ≤≤−= yyx 
d ) 02,4 2 ≤≤−−= xxy 
02,4 2 ≤≤−−−= yyx 
20,4 2 ≤≤−−= xxy 
02,4 2 ≤≤−−= yyx 
 
3 9 . a ) 0,1 ≠= y
y
x b ) 1,
1
≠−−= yy
yx 
4 0 . a ) e I m b ) ),4/9[)( ∞+−=gD )( g = )2/1[ ∞+ 1)2( =−′g
4 2 . )2(
4
1
4
−=π− xy 4 3 . 2)0( =′g
4 4 . 
a ) R ∈= xfD {)( 55/ <<− x } 
2x5
)( xxf
−
−=′ 
b ) R } ∈= xfD {)( π+π<<π kxk 22/
=′ )( xf cotgx 
c ) ; ),0()( ∞+=fD =′ )( xf xln d ) R ; =)( fD }0{−
x
)x(f 1=′ 
e ) R ; =)( fD }1{− ( ) ( ) 2
1
xlnx
xf −=′ f ) ; ),1()( ∞+=fD
xlnx
)x(f 1−=′ 
g ) R } ; ∈= xfD {)( 32 >< xoux/
)3()2(2
1)(
xx
xf
−−
−=′ 
h ) R∈= xfD {)( ]2)5
2
([
3
1]2)5
2
([
3
1/ π+−π<<π+−π− kxk } ; =′ )( xf )53(3 +− xtg
i ) ),
2
3()( ∞+−=fD ; ( )( )32
32
2 +
+
=′ xlncos
x
)x(f 
 
4 6 . a ) R b ) ; . 21 lnxy +−=+ 0=y
4 7 . a ) B a s t a n o t a r q u e . A s s i m , blnaNlnbN a =⇒=
bln
NlnaNlog b == . 
48. 
 a ) xsenexcos b ) 22 xex c ) xe 22 d ) 
 33 lnx−
e ) ( )1+xlnx x
f ) g ) ( ) ( )[ 11 − ++ xxx xxlnxlnxx x ]
)
( )xxlnxx xx +2
h ) ([ ]xcosxxsenlnxxxsenx ++ 32 23 i ) [ ] xx2 ( )1+xlnx x 2ln
5 0 . 
a ) 2 b ) 
3
1 c ) 1 d ) 1 e ) 0 f ) 0 g ) 1 h ) 
2
1 i ) 
3
2 
5 1 . a ) b ) t c ) t 22)(;32)( 2 −=−−= ttatttv 3= 1=
5 2 . )
4
1,
2
1(=p 5 3 . 
25
12− c m / s 5 4 . N o p o n t o d e a b s c i s s a 
6
5=x . 5 5 . 
3 . 7 5 0 scm /3
5 6 . 5 6 2 , 5 5 7 . π scm /3 sunidades /
5
8− 5 8 . sm /
55
6− 5 9 . srad /
84
1− 
6 0 . . 2/200.1 mN−
 
––––