Aula 12 – Equação da Energia Para Fluido Ideal

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Mecânica dos Fluidos
Aula 12 – Equação da Energia Para 
Fluido Ideal
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Mecânica dos Fluidos
Energia Associada a um Fluido
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� a) Energia Potencial: É o estado de energia do 
sistema devido a sua posição no campo da 
gravidade em relação a um plano horizontal de 
referência.
� b) Energia Cinética: É o estado de energia 
determinado pelo movimento do fluido.
� c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho 
potencial das forças de pressão que atuam no 
escoamento do fluido. 
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
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� Hipóteses de Simplificação:
� Regime permanente.
� Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
� Sem perdas por atrito.
� Fluido incompressível.
� Sem trocas de calor.
� Propriedades uniformes nas seções.
Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli
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Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
21 HH = 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
Exercício 1
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� 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório 
de grandes dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Solução do Exercício 1
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Mecânica dos Fluidos
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos 
(1) e (2).
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
H
g
v
=
⋅2
2
1
Hgv ⋅⋅= 221
Hgv ⋅⋅= 21
51021 ⋅⋅=v
1001 =v
101 =v
H=5m
v
1
(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
m/s
Exercício 2
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� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 
desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². 
Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e 
indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa 
pelo tubo.
Mecânica dos Fluidos
h=10cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
1PPA =
( ) 120 PhP HB +⋅= γ
BC PP =
( ) 120 PhP HC +⋅= γ
( ) 120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ
( ) 1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ
( ) 1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ
2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ
)( 2021 HHghPP γγ −⋅=−
Ponto (A)
Ponto (B)
Ponto (C)
Diferença de pressão
Ponto (D)
Equação Manométrica
(I)
Solução do Exercício 2
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Equação de Bernoulli
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
+
⋅
+=+
⋅
+
γγ
g
vP
g
vP
OHOH ⋅
+=
⋅
+
22
2
2
2
2
2
1
2
1
γγ
g
vvPP
OH ⋅
−
=
−
2
2
1
2
2
2
21
γ
g
vvh
OH
HHg
⋅
−
=
−⋅
2
)( 2122
2
20
γ
γγ
2010000
)10000136000(1,0 2122 vv −
=
−⋅
20
26,1
2
1
2
2 vv −
=
2,2521
2
2 =− vv
(II)
Substituir (I) em (II)
(III)
Solução do Exercício 2
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Mecânica dos Fluidos
Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III)
2211 AvAv ⋅=⋅
1020 21 ⋅=⋅ vv
2
1
10
20
v
v
=
⋅
12 2 vv ⋅=
2
1
2
1 )2(2,25 vv −⋅=
2
1
2
142,25 vv −⋅=
2
132,25 v⋅=
2
13
2,25
v=
146,8 v=
9,21 =v
11 AvQv ⋅=
410209,2 −⋅⋅=vQ
0058,0=vQ
8,5=vQ
Cálculo da Vazão:
(IV) m/s
m³/s
litros/s
Exercícios Propostos
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� 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes 
dimensões mostrado na figura.
� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
Mecânica dos Fluidos
H
v1=8m/s(1)
(2)
ref
Aberto, nível constante
Exercícios Propostos
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� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi
mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são 
desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine 
a vazão de água que escoa pelo tubo.
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h=20cm
(2)(1)
H2O
Hg
(A)
(B) (C)
(D)
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� Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina.
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