eq. rendimento conjunto bomba motor

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Mecânica dos Fluidos
Aula 13 – Equação da Energia na 
Presença de uma Máquina
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina.
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Mecânica dos Fluidos
Definição de Máquina na Instalação
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� A máquina em uma instalação hidráulica é
definida como qualquer dispositivo que 
quando introduzido no escoamento forneça 
ou retire energia do escoamento, na forma 
de trabalho.
� Para o estudo desse curso a máquina ou 
será uma bomba ou será uma turbina.
Mecânica dos Fluidos
Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina
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Mecânica dos Fluidos
Z2
Z1
v1
v2
P1
P2
ref
M
21
HHH M =+ 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Potência de uma Bomba
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� Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao 
escoamento.
� A potência de uma bomba é calculada pela equação 
apresentada a seguir.
� NB é a potência da bomba.
� HB = é a carga manométrica da bomba.
� ηB é o rendimento da bomba.
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
Potência de uma Turbina
� Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do 
escoamento.
� A potência de uma turbina é calculada pela equação 
apresentada a seguir.
� NT é a potência da turbina.
� HT = é a carga manométrica da turbina.
� ηT é o rendimento da turbina.
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Mecânica dos Fluidos
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
Exercício 1
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� 1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela 
qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s.
� Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
B
B
B
HQ
N
η
γ ⋅⋅
=
75,0
20101210000
3
⋅⋅⋅
=
−
BN
3200=BN W
5,736
3200
=BN
34,4=BN cv
Cálculo da Potência:
Exercício 2
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� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 
água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 75%.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
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M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
20m
Solução do Exercício 2
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AvQ ⋅=
A
Q
v =
4
3
1010
1010
−
−
⋅
⋅
=v 10=v
21
HHH M =+
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
12
2
2
2
zz
g
v
H M −+
⋅
=
205
20
10
2
−+=MH
10−=MH
TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
75,010101010000
3
⋅⋅⋅⋅=
−
TN
750=TN
5,736
750
=TN
01,1=TN
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
Hz
g
vP
M +
⋅
+=++
⋅
+
γγ
Cálculo da Velocidade:
Carga Manométrica da Máquina: Potência da Turbina:
m
W
cv
m/s
Exercícios Propostos
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� 1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 
uma vazão de 1200 litros/s.
� Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
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Exercícios Propostos
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� 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece 
água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a
máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência 
sabendo-se que η = 75%.
� Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s².
Mecânica dos Fluidos
M
A
B
ref
(1)
(2)
5m
15m
Exercícios Propostos
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� 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento 
de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a 
tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu 
comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, 
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da 
bomba.
� Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 
10m/s². 
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B
(2) (3)
Próxima Aula
� Instalações de Recalque.
� Solução de Exercícios.
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