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1 Lista 1 Matemática Básica – Prof. Osvaldo Candido 2017-I 1.- Encontrar todos zeros reais dos polinômios: a) 4𝑥! − 12𝑥 + 9 b) 𝑥! + 6𝑥 − 1 c) 4𝑥! − 4𝑥! − 5𝑥 − 6 d) 4𝑥! − 6𝑥! + 2𝑥 + 3 = 0 2.- Escreva o polinômio de 2º grau como produto de fatores lineares a) 9𝑥! − 12𝑥 + 4 b) 𝑥! − 16 c) 𝑥! − 7𝑥! − 4𝑥 + 28 3.- Encontrar todas soluções reais da equação a) 𝑥 + 1 ! − 8 = 0 b) 2𝑥! + 𝑥! + 6𝑥 + 3 4.- Diga os intervalos onde as expressões são definidas a) 𝑥! − 7𝑥 + 12 b) 144− 9𝑥! 5.- Nos seguintes exercícios esboce o gráfico da equação. a) 𝑦 = 4𝑥 − 12 b) 𝑦 = 4− 3𝑥 c) 𝑦 = 𝑥! + 5 d) 𝑦 = 1− 𝑥! e) 𝑦 = 𝑥! + 5𝑥 + 6 f) 𝑦 = 2𝑥 − 3 g) 𝑦 = 𝑥! + 4 h) 𝑦 = 2𝑥 6.- Nos próximos exercícios determine algebricamente os pontos de interseção dos gráficos e confira seus resultados com auxílio de um dispositivo gráfico. a) 𝑥 + 𝑦 = 2, 2𝑥 − 𝑦 = 1 b) 𝑥! + 𝑦! = 5, 𝑥 − 𝑦 = 1 c) 𝑦 = 𝑥!,𝑦 = 𝑥 d) 𝑦 = 𝑥,𝑦 = 𝑥 7.- Encontre o coeficiente angular e o intercepto de y (se possível) da equação linear. Trace então o gráfico da equação: a) 3𝑥 + 𝑦 = −2 2 b) − !! 𝑥 + !! 𝑦 = 1 c) 𝑦 = − !! d) 𝑥 = −3 e) −2𝑥 − 5𝑦 − 5 = 0 f) 3,2𝑥 − 0,8𝑦 + 5,6 = 0 8.- Determine a equação da reta que passe pelo ponto e tenha o coeficiente angular indicado. Trace então o gráfico da reta. a) Ponto: (3,-1) Coeficiente angular: m=-2 b) Ponto: (-3,-3) Coeficiente angular: m=!! 9.- Demanda: Quando um atacadista vende seu produto a $ 32 por unidade, as vendas são de 750 unidades por semana. Após um aumento de preço de $5 por unidade, as vendas caem para 700 unidades por semana. a) Represente a quantidade da demanda x como uma função linear do preço p. b) Interpolação Linear: Preveja o número de unidades vendidas ao preço de $34,50 por unidade. c) Extrapolação Linear: Preveja o número de unidades vendidas ao preço de $42,00 por unidade. 10.- Se o nível de produção Q1 pode ser produzido a um custo C1, então também deve ser possível produzir Q1 ao custo C1+$1, ou C1+$2 e assim por diante. Desse modo, parece que a produção Q não determina unicamente o custo total C. Se isso for verdade, escrever C=f(Q) violaria a definição de função. Como, a despeito desse raciocínio, você justificaria a utilização da função C=f(Q)? 11.- Considere que o valor mensal da tarifa com consumo de água, t, seja função do volume total consumido em m³, v, cujo preço por m³ é de R$ 2,00, para a faixa de consumo de 0 a 10 m³, inclusive. Nestas condições, a fórmula matemática que relaciona t e v é: A) v(t) = t-2; B) t(v) = 0,9v; C) v(t) = 1,02t; D) v(t) = -3t; E) t(v) =2v 12.- Admita que o crescimento diário de uma planta possa ser descrito pela função 𝑓 𝑡 = 0,7+ 0,04. (3)!,!"! , onde t representa o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t. Logo, pode-se afirmar que o tempo necessário para essa planta atingir a altura de 88,18 cm é: A) 25 dias; B) 40 dias; C) 46 dias; D) 50 dias; E) 55 dias 13.- Admita que o lançamento de um objeto, a partir do solo, possa ser descrito pela equação: h= 27t-3t² , sendo “h” a altura atingida pelo objeto, 3 medida em metros e “t” o tempo cronometrado a partir do lançamento, medido em segundos. Logo, em quantos segundos o objeto retornou ao solo? 14.- Um técnico em eletrônica cobra 50 reais a visita e 30 reais a hora de trabalho. Se ele trabalhou “x” horas e recebeu “p” reais, então: A) p= 150x; B) p= 50x + 30; C) p= 30x + 50; D) p= 80x; E) p= 50x + 80 15.- A assinatura mensal de um telefone celular é de R$ 36,00 e cada minuto falado custa R$ 3,00. Qual o limite máximo de minutos que o dono do aparelho pode falar para que a conta mensal seja inferior a R$ 72,00? 16.- Determine a função quadrática que passa pelos pontos: (0,2), (-1/2, 0), (2,0). Em seguida, faça o esboço gráfico desta função e estude o sinal da função.
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