Cálculo III Avaliando aprendizado

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Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis 
separáveis xdy - (y + 1)dx = 0. 
 
 
 
y = kx - 1 
 
y = kx2 - 1 
 
y = kx - 2 
 
y = kx2 + 1 
 
y = kx + 2 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução correta da equação 
diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
y=275x52+C 
 
y=7x+C 
 
y=- 7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=7x³+C 
 
 
 
3. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
 
rcos²Θ=c 
 
rtgΘ-cosΘ = c 
 
rsen³Θ+1 = c 
 
r³secΘ = c 
 
rsec³Θ= c 
 
 
 
4. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x -1| 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
 
1 e 0 
 
2 e 2 
 
2 e 3 
 
2 e 1 
 
3 e 2 
 
 
 
6. 
 
 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. 
 Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
(PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que 
sua ordem e seu grau são respectivamente: 
 
 
 
1 e 1 
 
2 e 3 
 
3 e 2 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial 
de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = e-3x + K 
 
y = e-2x + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
 
1. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
y=x5+x3+x+C 
 
y=x²-x+C 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
 
 
3. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
4. 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única 
resposta correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx4 
 
y=cx3 
 
y=cx 
 
y=cx-3 
 
y=cx2 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=e3x+C 
 
y=12e3x+C