CB GRUPO 10 ATIVIDADE 06 ok

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Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bioestatística: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assis-SP 
User
Note
BOM trabalho. Veja comentários abaixo.
Bioestatística: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Paula Carvalho, Beatriz Cruz, Isabela Alves, Julia Le Du Fortes de Alcamin, Lilian 
Rodrigues e Marcelo Duarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2017 
 
Exercícios 
 
 1 – Os programas governamentais de reflorestamento e de silvicultura comunitária 
são atividades importantes para compensar os resultados de muitas décadas de 
desmatamento, o que deixou muitos países e jurisdições com uma base de terra 
empobrecida e degradada. Em uma região reflorestada deseja-se verificar o 
crescimento de duas espécies de plantas, Planta A e Planta B, ou mais precisamente, 
deseja-se verificar se essas plantas estavam crescendo de forma independente uma 
da outra. Para tanto foram tomados 35 quadrantes de 300 metros por 300 metros e 
avaliadas o número de espécie por quadrantes. Utilize os dados da planilha de dados 
Plantas para realizar as análises pertinentes para a situação proposta. 
Correlação de A, B = 0.0724 
R²= 0.0052 
 
Figura 1. Correlação entre Espécie A e B 
 
 
A partir do diagrama e dos dados observados acima, podemos notar que não parece haver 
correlação entre o crescimento das árvores das espécies A e B nos quadrantes. O diagrama 
não apresenta visivelmente, uma correlação entre ambas espécies, além do mais o r 
confirma essa ausência de correlação pois seu valor está bem abaixo do desejado (0,75 
ou mais), alcançando o valor de 0,0724 apenas. Para confirmar ainda mais isso, temos o 
r² com um valor bem inferior (0,0052), mostrando que não há mesmo uma correlação. 
 2 – Os dados do arquivo Tabaco apresentam os gastos pessoais de 50 indivíduos 
com artigos envolvendo tabaco, principalmente cigarro, e gastos com bebidas 
alcoólicas. A pesquisa acompanhou durante uma semana os gastos dos referidos 
indivíduos com essas duas categorias de produtos. Cada indivíduo recebeu uma 
planilha na qual deveria marcar seus gastos diários com tabaco e álcool. Quais 
seriam as avaliações estatísticas possíveis para verificar se quem gasta “muito” com 
álcool também gasta “muito” com tabaco. Se existir esse fenômeno – essa relação, 
qual a força desse fenômeno (Os valores apresentados na planilha de dados são 
expressos em reais – R$). 
 
As avaliações possíveis seriam as de Correlação e Regressão Linear Simples, realizadas 
abaixo. Onde são vistos o diagrama exemplificando o ocorrido e o coeficiente de 
correlação que indica se de fato essa correlação entre os dados é forte. 
 
Correlação de Tabaco e Álcool = 0.8849 
R²= 0.7831 
Figura 1. Correlação entre consumo de tabaco e álcool. 
 
 
A partir dos dados acima, podemos observar pelo diagrama que existe uma relação entre 
o gasto com bebidas alcoólicas e com o tabaco, e para confirmar isso e mostrar a força 
dessa correlação, temos o coeficiente de correlação de Pearson com valor de 0,8849 que 
indica alta correlação entre as variáveis pois se aproxima muito do valor 1, que indica a 
maior correlação possível. 
 
 3 – Os dados da planilha Cores apresenta as cores predominantes para uma espécie 
de aves para machos e fêmeas. Qual seria o valor do Coeficiente de Correlação para 
as variáveis sexo e cor predominante? 
 
O valor de Coeficiente de Correlação para as variáveis sexo e cor predominante é 0,0256. 
COR X1(sexo), X2(cor)= 0,0256. 
 
4 - Nutricionistas esperam que a massa muscular de uma pessoa diminua com a 
idade. Para estudar esta suposição em mulheres, uma nutricionista aleatoriamente 
selecionou diversas mulheres de várias faixas etárias de uma mesma comunidade e 
classe social e que não realizam atividade física frequentemente. Os resultados são 
apresentados na planilha Massa_Muscular. A coluna IdadeM é a idade e MM é uma 
medida da massa muscular, quanto maior o valor maior a massa muscular. 
 
a) Baseando-se nos dados, é possível fazer uma boa estimativa usando o modelo 
linear? (Cite o valor da estatística usada para dar a resposta) 
Podemos detectar a partir dos dados citados abaixo, que é possível realizar boas 
estimativas utilizando o modelo linear para esse caso. Temos o valor de r muito próximo 
de -1 (r = -0,9213), o que indica que não só existe uma correlação forte entre as variáveis, 
como ela é uma correlação negativa, à medida que a idade aumenta, a massa muscular 
das mulheres de fato diminui. Além do mais, o valor de r² também é bem alto (0,8489). 
 Para exemplificar a boa correlação afirmada, está localizado abaixo um diagrama de 
Pearson expressando a relação existente entre os dados 
FREI
Note
Opa!!!!! Correlação é para variáveis quantitativas e NÃO PARA QUALITATIVAS.
 
Coeficiente de Correlação Linear = -0,9213 
R² = 0,8489 
Equação  Massa Muscular = 152,5 - 1,086 X Idade 
 
b) Qual seria a Massa para a idade de 40 anos e para a idade de 70 anos? 
Massa muscular para a idade de 40 anos: 
 
MM = 152,5 – 1,086 X 40 
MM = 152,5 – 43,44 
MM = 109,06 
 
Massa muscular para a idade de 70 anos: 
 
MM = 152,5 – 1,086 X 70 
MM = 152,5 – 76,02 
MM = 76,48 
A massa muscular para a idade de 40 anos seria 109,06 Kg, enquanto a massa muscular 
para a idade de 70 anos seria de 76,48 Kg. 
 
c) Em qual dessas duas idades o erro da estimativa seria maior? Por que? 
 
 
5 – Sem se importar com o tamanho da amostra e a exatidão de seu prognóstico, 
qual seria o valor do coeficiente de correlação de Pearson para diagrama? 
User
Pencil
User
Pencil
 
Para o diagrama A, o valor do coeficiente de correlação seria cerca de 0,94, o mais 
próximo possível ao valor 1; para o diagrama B, o valor seria cerca de 0,89, onde está 
próximo do valor de 1 mas não tanto quanto o diagrama A; para o diagrama C, teríamos 
um valor de r próximo a -0,90 ou outros valores próximos a -1; para o diagrama D, 
teríamos um coeficiente de correlação de Pearson próximo ao valor de 0,04 tendo que 
estar o mais próximo possível do valor 0. 
 
6 - Os pulgões pertencem à ordem Homoptera, família Aphididae. São de grande 
importância econômica, pois podem ocasionar sérios prejuízos às plantas cultivadas. 
Um grupo de pesquisadores da área de Biologia desenvolveu uma substância 
biológica para o controle de duas espécies, o Piolho-da-couve (Brevicoryne brassicae) 
e o Piolho-da-maçã (Aphis mali). Com o objetivo de testar a substância foi realizado 
dois experimentos para cada espécie observando a variável X (concentração da 
substância) e a variável Y (% de pulgões mortos). Os resultados para as duas 
espécies estão abaixo – saída da análise do programa computacional Instat. 
 
a) Qual avaliação você faz da substância para cada uma das espécies utilizando 
os resultados acima? 
 
Através da análise dos valores de r² obtidos, podemos perceber que a substancia apresenta 
um maior efeito no controle da espécie Piolho-da-couve pois, o valor obtido para a 
correlação da % de pulgões mortos em função da concentração da substância aplicada, é 
mais alto para ela do que para a espécie de Piolho-da-maçã, cerca de 0,0907, enquanto 
para a primeira espécie temos um valor de correlação de quase 0,90 (0,8985), indicando 
que existe uma forte relação entre a quantidade de pulgões mortos e a quantidade de 
substância química aplicada. 
 
b) Caso fosse solicitado a realizar uma estimativa da percentagem de pulgões 
mortos para as espécies em análise utilizando uma concentração da 
substânciaa 10%, como você responderia? 
Espécie Piolho-da-couve: 
Equação - % de pulgões mortos = 9,501 + 0,901 X concentração da 
substância 
% de pulgões mortos = 9,501 + 0,901 X 10 
% de pulgões mortos = 9,501 + 9,01 
% de pulgões mortos = 18,511 
Espécie Piolho-da-maçã: 
Equação- % de pulgões mortos = 15,450 + 0,955 X concentração da 
substância 
% de pulgões mortos = 15,450 + 0,955 X 10 
% de pulgões mortos = 15,450 + 9,55 
% de pulgões mortos = 25 
Podemos notar que ao aplicar uma concentração de substância de 10% na espécie Piolho-
da-couve, temos um valor de 18,5% de pulgões mortos, enquanto para a espécie Piolho-
da-maçã, temos sob a mesma concentração de substância, um valor de 25% de pulgões 
mortos. 
 
 
7 – Os dados da planilha XY apresentam dados para duas variáveis X e Y. Utilize a 
melhor representação visual para avaliar a correlação entre essas variáveis e 
obtenha o coeficiente de correlação. Posteriormente, exclua da análise o último par 
de dados e repita a análise. Comente. 
 
 
Coeficiente de correlação de Pearson (r): 0,8089 
 
Após excluir o último par de dados da tabela: 
FREI
Note
Não é possível construir um modelo com r2 tão baixo. CUIDADO
 
Coeficiente de correlação de Pearson (r): 0,9360 
Observamos que no primeiro caso, o 1º diagrama acima, temos um outlier representado 
pelo ponto localizado próximo ao valor 500 na variável Y e próximo ao valor 160 na 
variável X. Esse ponto corresponde ao último par de dados localizados na tabela de dados, 
assim, ao retirar esse ponto fora do padrão temos uma melhora na correlação das variáveis 
X e Y. Isso pode ser confirmado não só pela melhoria da representação do diagrama, 
como também através da análise do valor de r, onde temos no primeiro caso um valor de 
0,8089 e ao retirar o outlier esse valor sobe para 0,9360, melhorando significativamente 
o valor da correlação entre as variáveis. 
 
8 – Utilize os dados da planilha WZ. 
a) Existe relação entre as variáveis W e Z? 
Correlação entre as variáveis W e Z 
 
Existe alguma relação entre as variáveis W e Z, porém ela não é uma correlação linear. 
 
b) Se existe, ela é uma relação linear? 
Não, parece ser algum outro tipo de relação. 
 
9 – Para cada uma das situações a seguir, apresente um valor aproximado de r – 
baseado na possível relação - e indique qual é a variável dependente (ou resposta) e 
a variável independente (ou preditora). 
 
a) Foi feito um estudo para verificar se o preço de um imóvel em determinado 
bairro está correlacionado ao número de cômodos do imóvel. 
Valor de r de aproximadamente 0,89 para mais, valores o mais próximo possível de 1. 
Variável independente: Número de cômodos 
Variável dependente: Preço do imóvel 
 
b) Um estudo é feito para determinar se o número de anos de ensino reduz a 
taxa de criminalidade em uma população. 
Valor de r de aproximadamente -0,94 para menos, valores o mais próximo possível de -
1. 
Variável independente: número de anos de ensino 
Variável dependente: Taxa de criminalidade 
 
c) As companhias de seguros baseiam os prémios de seguro de vida 
parcialmente na idade do requerente. 
Valor de r de aproximadamente 0,80 para mais, valores o mais próximo possível de 1. 
Variável independente: idade do requerente 
Variável dependente: prêmios de seguro de vida 
 
d) Um estudo é feito para determinar se motoristas idosos estão envolvidos em 
mais fatalidades de veículos motorizados do que outros motoristas. O número 
de mortes por 100.000 motoristas é comparado com a idade dos motoristas. 
Valor de r de aproximadamente 0,051 para menos, valores o mais próximo possível de 0. 
Variável independente: idade dos motoristas 
Variável dependente: número de mortes por motoristas 
FREI
Note
Isso mesmo!
 
10 – A busca pela eficiência em automóveis deve ser uma meta das fabricantes. Os 
dados da planilha Carros apresenta a eficiência de combustível em quilômetros por 
litro de álcool e o peso em quilos de cada automóvel. Todos os veículos apresentam 
transmissões manuais e fizeram testes semelhantes e controlados para compor os 
dados apresentados. Pela experiência da empresa e pelos dados apresentados, 
deseja-se informar aos consumidores uma estimativa da eficiência de quilômetros 
por litro de álcool - de um novo modelo que será lançado em breve e deverá pesar 
1700 quilos. Apresente essa estimativa e o modelo justificando seu resultado 
 
Coeficiente de Correlação Linear = -0,8839 
R² = 0,7813 
Equação  Eficiência = 13,86 - 0,0033 X Quilos 
 
 Estimativa da eficiência do veículo com um peso de 1700Kg é de: 
Eficiência = 13,86 - 0,0033 X 1700 
Eficiência = 13,86 – 5,61 
Eficiência = 8,25 Km / litro de álcool 
 
Resposta: temos nessa situação, um caso de correlação negativa segundo 
o valor de r, igual a -0.8839. Assim, existe uma relação forte, porém inversamente 
proporcional entre as variáveis sendo que a medida que se tem um aumento no 
peso do carro há uma diminuição na eficiência do veículo. 
Segundo a correlação explicada acima e ainda segundo a equação gerada, 
pudemos estimar que um veículo com um peso de 1700 kg, teria uma eficiência 
de 8,25 Km/litro de álcool. 
O modelo de correlação, pode ser visto no diagrama abaixo: