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Cap 8 INTRODUÇÃO À PROTEÇÃO DIGITAL

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8-1 
Capítulo 8 INTRODUÇÃO À PROTEÇÃO DIGITAL 
8.1 Generalidades 
 
A proteção digital de sistemas elétricos de potência surgiu nas décadas de 60 e 70, quando vários 
pesquisadores desenvolveram diferentes algoritmos para relés de distância para proteção de linhas de 
transmissão. 
A técnica de proteção digital está atualmente consolidada, mas continua sendo uma área de 
investigação ativa, tendo em vista o desenvolvimento dos microprocessadores. 
 Nos parágrafos seguintes será apresentado um panorama genérico da proteção digital e o princípio de 
funcionamento de relés digital. 
 
8.1.1 Desenvolvimento histórico 
 
De acordo com a construção, os relés estão divididos em eletromecânicos e estáticos. Os relés 
estáticos, são assim conhecidos porque não possuem partes móveis. São constituídos por dispositivos 
eletrônicos. 
A mais recente geração de relés estáticos, são microprocessadores dedicados à realização das funções 
de proteção, medição e controle. São os relés digitais ou numéricos. 
Os relés de proteção surgiram no início do século, com os relés de sobrecorrente, e foram se 
desenvolvendo para atender a outras funções de proteção, conforme pode-se observar com a cronologia 
apresentada : 
 
a) Relés eletromecânicos : 
1901 - Relé de sobrecorrente de indução 
1908 - Relé diferencial 
1910 - Relé direcional 
1921 - Relé de distância tipo impedância 
1937 - Relé de distância tipo mho 
 
b) Relés estáticos : 
1925 - 1948 : 1a geração - Válvulas eletrônicas 
1949 - 1960 : 2a geração - Transistores 
1960 - 1970 : 3a geração - Circuitos integrados 
 
A aplicação da tecnologia digital teve início no final da década de 60 e início dos anos 70, com a 
introdução de microprocessadores nas áreas de supervisão e controle. Daí surgiu a 4a geração de relés 
estáticos. 
 
8.1.2 Tecnologia convencional versus digital 
 
A tecnologia digital apresenta muitas vantagens em relação à convencional. O quadro abaixo 
estabelece comparação entre as duas. 
 
CONVENCIONAL DIGITAL 
Baixa confiabilidade Boa confiabilidade 
Implementação individualizada Implementação integrada 
Não integrável Integrável 
Testes no campo Testes na bancada 
Estagnada Em evolução 
 
 
 8-2 
Os relés digitais apresentam as seguintes vantagens em relação aos convencionais : 
 
- Automonitoramento (autodiagnóstico); 
- Detecção e diagnóstico de faltas; 
- Melhor exploração do potencial das funções de proteção; 
- Permite o desenvolvimento de novas funções e métodos de proteção; 
- Compartilha dados através de redes de comunicação; 
- Proporciona melhor interface homem x máquina; 
- Redução das interferências do meio ambiente nas condições operativas dos equipamentos; 
- Adaptação aos requisitos funcionais operativos; 
- Transfere e recebe dados; 
- Os custos estão baixando. 
 
As desvantagens são : 
 
- Vida útil reduzida (10 a 15 anos), enquanto os convencionais possuem vida longa (acima de 30 anos) 
- O “hardware” dos relés digitais avança rapidamente, tornando-os obsoletos 
- Interferências eletromagnéticas 
- Predomina ainda a linguagem assembler, o que limita a intercambialidade de programas entre diferentes 
relés 
 
8.1.3 Perfil profissional do engenheiro de proteção 
 
Para assimilar a tecnologia digital, os engenheiros deverão conhecer : 
 
- Redes de comunicação; 
- Gerência de bancos de dados; 
- Algoritmos numéricos de proteção; 
- Processamento digital de sinais; 
- Protocolo de comunicação; 
- Inteligência artificial, etc. 
 
8.1.4 Arquitetura de um relé digital 
 
Na Fig. 8.1 está apresentado o diagrama de blocos de um relé digital. No relé se aplicam sinais 
analógicos provenientes dos transdutores primários de corrente e potencial, e sinais discretos, que refletem o 
estado de disjuntores, chaves e outros relés. Estes sinais recebem um processamento nos subsistemas 
correspondentes antes de sua aplicação ao microcomputador, que constitui o elemento principal do relé. Os 
sinais analógicos passam adicionalmente por um conversor analógico-digital antes de entrar na unidade 
central de processamento (CPU). Os sinais discretos de saída do relé recebem processamento no subsistema 
de saídas discretas , que geralmente inclui relés eletromecânicos auxiliares para provê-lo de saídas tipo 
contato. O relé realiza também a função de sinalização de sua operação (bandeirolas) e de seu estado 
funcional mediante dispositivos de sinalização (geralmente tipo luminoso) visíveis no exterior. A maioria dos 
relés digitais dispõe também de capacidade comunicação com outros equipamentos digitais, mediante portas 
serial e paralela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 8.1 - Diagrama de blocos de um relé digital 
 
1) Funções do subsistema de entradas analógicas 
 
a) Condicionar os sinais de tensão e corrente, provenientes dos transdutores primários, à valores adequados 
para conversão analógica - digital. 
b) Isolar eletricamente os circuitos eletrônicos do relé dos circuitos de entrada. 
c) Proteger o relé contra sobretensões transitórias. 
d) Fazer a filtragem “ant-aliasing” dos sinais analógicos de entrada. Este filtro é necessário para limitar o 
espectro de freqüência desses sinais a uma freqüência não maior do que a metade da freqüência de 
amostragem a ser utilizada no relé. 
2) Funções do subsistema de entradas discretas 
a) Condicionar os sinais para sua aplicação ao processador (o que pode incluir uma fonte de alimentação 
auxiliar para verificar o estado dos contatos). 
b) Prover o isolamento elétrico necessário entre as entradas e os circuitos eletrônicos, e proteger o relé contra 
sobretensões transitórias. 
3) Interface analógica-digital 
Na interface analógica-digital se levam em conta os processos de amostragem e conversão 
analógica-digital dos sinais analógicos. O relógio de amostragem gera pulsos de curta duração e de certa 
freqüência, que marcam os instantes de amostragem. Em cada um deles se faz a conversão do valor 
instantâneo do sinal analógico para uma palavra digital, que será aplicada ao processador. 
Existem diferentes formas para amostragem de sinais analógicos. Nos relés digitais, a mais utilizada 
consiste em tomar amostras com espaçamentos uniformes durante todo o ciclo do sinal (Fig. 8.2). A 
freqüência de amostragem ( fm = 1/∆∆∆∆t ) , é da ordem de 240Hz a 2kHz. 
 
 
Neste tipo de amostragem existem duas alternativas: uniforme no tempo ou no ângulo. 
 
Subsistema 
de Saídas 
Discretas 
Subsistema 
de 
Entradas 
 
Subsistema 
de 
Entradas 
 
Fonte de 
Alimentaçã
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processador 
Sinalização 
de Operação 
(bandeirolas) 
Interface 
A/D 
RAM 
ROM / 
EPROM 
EEPROM 
Porta 
Serial 
Porta 
Paralel
Comunicaçõe
s 
Saídas 
Discretas 
(contatos
) 
Entradas 
Analógicas 
Entradas 
Discretas 
(contatos) 
 
Microcomputado
r 
 8-4 
Na amostragem uniforme no tempo, o intervalo de tempo ( ∆∆∆∆t ) entre amostras é constante, isto é, a 
freqüência de amostragem fm é constante. É também conhecida como amostragem assíncrona. No momento, 
é a mais utilizada. 
 
No caso da amostragem uniforme em ângulo, o ângulo é constante e é dado por : θθθθ = wo ∆∆∆∆t , onde 
wo é a freqüência angular do sinal. Este tipo de amostragem é conhecida como síncrona, pois é sincronizada 
com o cruzamento do zero pelo sinal amostrado. Se wo variar, é necessário variar o valor de ∆∆∆∆t e, portanto o 
valor de fm . Este inconveniente prático reduz aplicação desta alternativa. 
 
 
 
 
 
Fig. 8.2 - Amostras de sinais analógicos 
 
Na realidade se faz necessário mais de uma conversão em cada instante de amostragem, pois o relé 
tem váriossinais analógicos de entrada. As alternativas para resolver este problema, são: 
a) Multiplexar os sinais de entrada e aplicá-los seqüencialmente ao conversor AD (Fig. 8.3.a). 
b) Amostrar cada sinal separadamente, de forma simultânea, e reter os valores das amostras para sua 
conversão e transmissão ao processador (Fig. 8.3.b). 
c) Utilizar conversores AD independentes nos distintos canais de entrada (Fig. 8.3.c). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆t 
t 
θ 
wt 
 
Multiplexador 
Analógico Conversor A/D 
Relógio de 
Amostragem 
Saída Digital 
Entradas 
Analógicas 
(a) 
Conversor A/D 
Conversor 
A/D 
Relógio de 
Amostragem 
 
 
Buffer 
Entradas 
Analógicas Saída Digital 
(b) 
 8-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Processador digital 
 
O processador do relé digital é encarregado de executar os programas de proteção, controlar 
diversas funções de tempo e realizar tarefas de autodiagnósticos e de comunicação com os periféricos 
 
Possui as seguintes memórias: 
 
RAM ( Memória de Acesso Aleatório ) : é necessária como “buffer” para armazenar temporariamente os 
valores das amostras de entrada, para acumular resultados intermediários dos programas de proteção e para 
armazenar dados que serão guardados posteriormente em memória não volátil. 
 
ROM (Memória Somente de Leitura, tipo não programável) ou PROM (Memória somente de Leitura, 
tipo Programável ) : são usadas para guardar os programas do relé. Estes programas são executados 
diretamente nestas memórias (excepcionalmente), ou são carregados nas memórias RAM para posterior 
execução. 
 
EPROM ( PROM apagável ) ou EEPROM (PROM apagável eletricamente) : são memórias usadas para 
armazenar os parâmetros de ajuste do relé e outros dados importantes que não variam com grande freqüência. 
Uma alternativa a este tipo de memória pode ser uma RAM alimentada por bateria. 
5) Portas seriais e paralelas 
a) Portas Seriais : permitem o intercâmbio de informações remotas, como ajustes dos parâmetros do relé à 
distância. 
b) Portas Paralelas : são usadas para intercâmbio de informação em tempo real . 
 
O subsistema de saídas discretas processa a informação (palavra digital) de uma porta paralela de 
saída do processador. Cada “bit” da palavra pode ser utilizado para definir o estado de um contato de saída. 
Deve haver acoplamento ótico entre esta porta e o relé auxiliar ou tiristor de saída do relé. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.3 - Alternativas de amostragem e conversão analógica-digital de um relé digital 
 
 
 
Multiplexado
r 
Analógico 
Circuitos de 
Amostragem 
e Retenção 
Circuitos de 
Amostragem 
e Retenção 
Relógio de 
Amostragem 
Entradas 
Analógicas Saída Digital 
(c) 
 8-6 
6) Fonte de alimentação 
 
O relé deve contar com uma fonte de alimentação independente, geralmente do tipo comutável, 
para poder se conectar ao sistema de baterias da subestação. 
 
8.2 Sistemas digitais integrados 
 A tendência atual é a integração das funções de proteção, controle e medição em todos os níveis de 
um sistema elétrico de potência. 
A Fig. 8.4, representa uma possível estrutura hierárquica com três níveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nível I : Estão os processadores digitais encarregados das seguintes funções: 
 
- Proteção, controle e medição 
- Receber informações dos equipamentos da subestação e enviar a estes os comandos de controle 
- Realizar diagnósticos 
- Fazer a comunicação com o nível superior (Nível II) 
 
Nível II : Corresponde ao computador da subestação, com as funções a seguir: 
 
- Retaguarda aos processadores do Nível I 
- Receber as informações provenientes dos processadores do nível I, processar e armazenar dados 
- Realizar análises de seqüência de eventos 
- Desenvolver as comunicações com os níveis I e III 
 
Nível III : Neste nível está o computador central, onde são originadas as ações abaixo: 
 
- Controle de níveis do sistema; 
- Coleta e processamento de dados; 
- Análises de seqüência de eventos e outros; 
- Registros oscilográficos; 
- Elaborar de relatórios; 
Computador 
Central 
Computador da 
Subestação 
Processadores de 
Proteção, 
Controle e Medição 
Processadores de 
Proteção, 
Controle e Medição 
Sistemas Elétricos de Potência 
Fig. 8.4 - Estrutura de um sistema digital integrado de proteção, controle e medição 
NÍVEL III 
NÍVEL II 
NÍVEL I 
 8-7 
- Organizar as comunicações com o nível inferior; 
- Executar a maior parte das funções de proteção adaptativa. 
 
8.3 Filtros digitais de relés de proteção 
Os relés digitais têm uma alta velocidade de operação e são usados em sistemas elétricos de grande 
complexidade, em que os distúrbios originam sinais de entrada muito ruidosos, em presença dos quais o relé 
deve discriminar corretamente o tipo e, em alguns casos, a localidade da falta. Isto impõe a necessidade de 
filtros analógicos e digitais de alta qualidade. 
Neste capítulo estão relacionados os filtros mais comuns utilizados em relés digitais, principalmente 
o de Fourier. 
 
8.3.1 Algoritmos de filtros digitais 
Os algoritmos de identificação de parâmetros ou filtros digitais utilizados em relé de proteção, 
podem ser divididos em dois grupos: 
a) Algoritmos baseados em modelos dos sinais de entrada : realizam um filtro freqüencial para estimar os 
parâmetros desses sinais (amplitude, fase e freqüência). 
b) Algoritmos baseados em modelos do sistema protegido : estimam a indutância e resistência da linha de 
transmissão, a partir de equações diferenciais que representam o sistema. Esses algoritmos são aplicados 
fundamentalmente na proteção de linhas de transmissão. 
1) Algoritmos de filtros digitais baseados em modelos dos sinais de entrada 
As proteções clássicas (sobrecorrente , direcional , distância e diferencial ), utilizam como 
informação a componente de freqüência fundamental do sinal de entrada, as demais componentes são 
ruídos. 
A proteção diferencial de transformador requer identificar, além da fundamental, certas 
harmônicas para propósitos de retenção do relé. 
 
A maior parte dos relés requer, portanto, um filtro passa-banda, que permite a passagem da 
componente fundamental, e corta a componente aperiódica ( componente exponencial da corrente de curto-
circuito ), as harmônicas inferiores e as harmônicas de ordem superior. 
 
O filtro freqüencial ou de estimação de parâmetros de sinais elétricos se baseia na função 
denominada convolução. Demonstra-se que o sinal y(t) de saída de um sistema linear pode ser expresso a 
partir do sinal x(t) de entrada e de uma função g(ττττ ), onde g(ττττ ) é a resposta do sistema à função impulso 
unitário δδδδ(t) aplicada a entrada (teorema da convolução) : 
 ���� ττττττττ−−−−====
t
0 )(d)t(x)t(g)t(y (8.1) 
A função impulso unitário é aquela que é igual a zero para todo t , exceto para t=0 , em que seu valor 
tende a infinito, e cuja integral entre - ∞∞∞∞ e + ∞∞∞∞ tende ao valor unitário. 
O problema clássico de filtro linear de sinais consiste em determinar g(ττττ) para que a saída y(t) se 
aproxime o máximo da entrada x(t). 
O filtro digital se baseia na aproximação discreta da integral de convolução : 
 8-8 
 ����====
====
−−−−
K
1k
knkn xay (8.2) 
 
Onde, K é o número total de amostras processadas e ak é o conjunto de coeficientes do filtro, que são os 
valores de sua resposta ao impulso, correspondentes aos instantes de amostragem. 
Os filtros de estimação de parâmetros de sinais elétricos são de dois tipos : 
a) Filtros NÃO RECURSIVOS ou de Resposta a Impulso Finito (FIR) : o sinal de saída depende de uma 
história finita no tempo do sinal de entrada(equação anterior). 
b) Filtros RECURSIVOS ou de Resposta a Impulso Infinito (IIR) : o sinal de saída depende de toda a 
história prévia do sinal de entrada. 
Os filtros FIR são mais adequados para proteção por duas razões : 
• Deixam de levar em conta rapidamente as condições de pré-falta e se concentram na análise dos sinais 
correspondentes à falta. 
• Têm zeros naturais em suas respostas no domínio da freqüência. Com isso, pode-se projetar filtros com 
respostas zero para harmônicas indesejáveis. 
Os filtros FIR mais utilizados em relés digitais são os de Fourier , Walsh, de Mínimos Quadrados e de 
Kalman. 
Um conceito importante do filtro digital é a janela de dados. A equação (8.2) permite calcular o valor 
instantâneo discreto do sinal filtrado yn a partir dos últimos K valores dos sinais de entrada, o que implica 
numa janela de dados de K amostras. A janela é deslizante, pois cada vez que entra uma nova amostra se 
descarta a antiga e se calcula um novo valor do sinal de saída. Na Fig. 8.5, está representada uma janela 
deslizante de três amostras, para um sinal de tensão senoidal amostrado 12 vezes por ciclo. 
A interface analógica-digital faz a amostragem do sinal de entrada do filtro digital. Para cada janela de 
dados amostrados (Fig. 8.5), mediante a equação (8.2), é possível calcular o valor instantâneo da saída do 
filtro. Na Fig. 8.5, está representada também a descontinuidade do sinal de tensão. A janela A contém três 
amostras da tensão de pré-falta, a B e a C contém amostras de pré-falta e de falta, e a janela D contém 
somente amostras da tensão de falta. É evidente que a equação (8.2) dá resultados corretos para as janelas A e 
D, porém os resultados correspondentes a B e C necessitam de uma análise. Quando a janela de dados está 
cruzando o ponto de descontinuidade do sinal provocado pela falta, o filtro está em um estado transitório, em 
que tem informações do estado de pré-falta, mas já está processando a informação do estado de falta. 
Dessa análise se podem tirar duas conclusões de grande importância: 
a) A primeira, é a necessidade de um método para detectar que a janela de dados está cruzando por um 
ponto de descontinuidade, para evitar que o relé tome uma decisão de disparo baseada em um cálculo 
incorreto. 
b) A segunda, é que quanto menor for a janela de dados, mais rapidamente se alimenta o relé com dados 
puros do estado da falta, e, teoricamente, mais rapidamente se pode tomar uma decisão de disparo. Se o 
sinal de entrada é puramente senoidal nos estados de pré-falta e falta isto é perfeitamente certo, e uma 
janela menor implicam uma maior velocidade de operação do relé. 
 
 8-9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na realidade os sinais de entrada dos relés estão contaminados com diferentes tipos de ruídos, 
entretanto sabe-se que a capacidade de um algoritmo para descartá-los depende da tamanho da janela de 
dados. Em outras palavras, um algoritmo de janela estreita cruza rapidamente pelo ponto de descontinuidade, 
porém sua resposta em estado de falta pode demorar muito em convergir para os valores corretos por efeito de 
ruído presente. Isto constitui uma manifestação da relação de natureza inversa que existe entre velocidade e 
precisão em todos os tipos de relés. Isto é, a redução da largura da janela de dados aumenta a velocidade do 
relé, porém sacrifica a precisão e, consequentemente, deteriora sua resposta mediante sinais contaminados 
com ruídos. Uma janela de dados de duração igual a um período da freqüência nominal do sistema (janela de 
um ciclo), cumpre adequadamente com o compromisso entre velocidade e precisão. 
 
É também importante examinar a freqüência de amostragem. Pode supor-se que um aumento 
da freqüência de amostragem eleva a velocidade do relé, no entanto, o relé tem que esperar no mínimo o 
tempo igual à largura da janela de dados para tomar a primeira decisão, independentemente do número de 
amostras que contenha a janela, quer dizer, da freqüência de amostragem. Na verdade há um certo 
comprometimento da freqüência de amostragem com a velocidade, pois para uma maior freqüência de 
amostragem, maior pode ser a freqüência de corte do filtro “anti-aliasing”, e menor o retardo que introduz; 
também influi o tempo de espera do processador. 
O valor da freqüência de amostragem utilizada tem um impacto direto sobre o “hardware” do relé e, 
portanto, sobre seu custo, pois ao aumentar a freqüência de amostragem diminui o tempo entre amostras, que é 
o tempo de que dispõe o relé para executar todo o algoritmo de proteção, implicando na necessidade de um 
processador mais potente para a mesma função. É por isso que o pequeno ganho que se consegue na 
velocidade de operação não justifica por se só o incremento da freqüência de amostragem além de um certo 
valor. O outro fator a considerar neste caso é resolução do algoritmo; freqüências de amostras mais altas 
permitem discriminar harmônicas de uma ordem mais elevada no sinal de entrada. O que pode ser necessário 
em certas aplicações. 
 
 Até aqui foi estudado o conceito de filtro digital a partir da equação (8.2), que resulta o valor instantâneo 
do sinal de saída do filtro; esse valor, no entanto, precisa de utilidade como parâmetro característico do sinal 
de entrada, que na realidade se deseja conhecer a amplitude, a fase (em alguns casos) e a freqüência (no caso 
de relés que respondem a este parâmetro). A estimação da amplitude e da fase implica em cálculo de fasor que 
representa a componente de freqüência do sinal original. 
 
 
Existem dois métodos para calcular o fasor correspondente a um sinal de entrada: 
 
• • 
 
• • 
• • 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Fig. 8.5 – Janela móvel de dados 
A 
C 
B 
D 
 8-10 
a) Um deles consiste na determinação simultânea das componentes real e imaginária do fasor em um par de 
filtros simples ortogonais: estes são filtros cujas respostas ao impulso originam um par ortogonal de funções, 
constituindo o filtro de Fourier. Assim por exemplo, o filtro cosseno (resposta cossenoidal ao impulso) e um 
filtro seno (resposta senoidal ao impulso). 
 
b) O segundo método de cálculo de fasores à partir das amostras, se baseia na determinação de ambas 
componentes do fasor em um filtro simples (tipo seno, cosseno, etc.), tomando os valores de saída do filtro 
defasados de um quarto de ciclo. Para uma janela de dados de um ciclo, obtém-se o primeiro resultado após 1 
1/4 (um inteiro e um quarto) de período. 
 
8.3.2 Algoritmo de Fourier de um ciclo 
 
Os algoritmos de Fourier para filtro digital se baseiam em um caso particular da equação (8.1), em 
que a função g( )ττττ toma a forma de uma exponencial de expoente imaginário. Assim, por exemplo, para a 
obtenção da componente fundamental de x(t), tem-se : 
 
y t x t e djwt
t( ) ( )==== −−−−���� ττττ ττττ0 (8.3) 
 
Pode ser demonstrado que, para este caso, as componentes ortogonais do fasor que representa a 
y(t) (componente fundamental de x(t) ) são dadas pelas equações: 
 
 Y y t wt dtC
T
==== ���� ( ) cos0 (8.4) 
 Y y t wt dtS
T
==== ���� ( ) sen 0 (8.5) 
 
donde T é o período de observação do sinal de entrada. 
 
As formas discretas das equações (8.4) e (8.5) constituem o algoritmo de Fourier para o filtro digital 
da componente fundamental. Para uma janela de dados de um ciclo e um número K de amostras por ciclo, se 
obtém: 
 Y
K
y kC k
k
K
====
====
����
2
1
cos ( ) θθθθ (8.6) 
 
Y
K
y kS k
k
K
====
====
����
2
1
sen ( ) θθθθ (8.7) 
 
onde θθθθ é o ângulo de freqüência fundamental entre amostras ( θθθθ ==== ××××w t0 ∆∆∆∆ ) . 
 
O módulo e o ângulo do fasor correspondentes à janela de dados centrada na amostra isão dadas 
por: 
 
[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]Y Y Yi Ci S i( ) ( ) ( )==== ++++2 2 (8.8) 
 
 
 ϕϕϕϕ θθθθ( )
( )
( )arctan arctan
i S
i
C
i
S
C
Y
Y
Y
Y
i==== ==== −−−− (8.9) 
 8-11 
 
 
Em geral, com uma janela de dados de K amostras por ciclo (sendo K par) é possível determinar por 
Fourier um total de (K/2 – 1) harmônicas. Nas equações (8.10) e (8.11) estão as componentes ortogonais do 
fasor correspondentes a harmônica de ordem m . 
 
 (8.10) )mk cos(y
K
2Y
K
1k
k
m
c θθθθ==== ����
====
 
 
 (8.11) )mk sen(y
K
2Y
K
1k
k
m
s θθθθ==== ����
====
 
Os filtros digitais devem ser avaliados em relação aos seus comportamentos de estados estável e 
transitório. 
 
8.4 Proteção digital de linhas de transmissão 
 
 A tarefa fundamental da proteção de uma linha de transmissão consiste determinar o lugar em que 
ocorreu o curto-circuito, independente do seu tipo, sendo capaz de discriminar entre faltas internas e externas 
na linha protegida. 
 
 Em linhas de transmissão podem utilizar-se proteções de sobrecorrente, direcionais de 
sobrecorrente, de distância e tipo piloto ou telecomunicações. A proteção de sobrecorrente é a mais 
sensível, porém tem limitações funcionais, que a restringem a sua aplicação a redes radiais de distribuição e 
de subtransmissão. A adição de direcionalidade estende a aplicação da proteção de sobrecorrente a sistemas 
com mais de uma fonte de geração, a redes em anel e a linhas paralelas, no entanto não se resolve por esta via 
a limitação de sensibilidade na proteção de fase, que é inerente ao princípio de medição de corrente. As 
proteções direcionais de sobrecorrente encontram sua maior aplicação na proteção contra faltas à terra, onde 
se tem grande sensibilidade. 
 
 A proteção à distância resolve em grande parte o problema de sensibilidade de proteção de 
sobrecorrente de fase, entretanto, tem a limitação de não atuar instantaneamente para todas as faltas ao longo 
da linha. A proteção tipo piloto elimina esta limitação, sendo utilizada em linhas de maior nível de tensão e 
mais importantes do sistema, onde se requerem tempos reduzidos para operação da proteção para manter a 
estabilidade do sistema. 
 
 Conforme já foi discutido, a proteção digital de linhas de transmissão apresenta muitas vantagens e 
em relação as características funcionais das versões analógicas, portanto neste capítulo serão apresentados 
alguns algoritmos básicos de relés digitais usados na proteção de linhas. 
 
8.4.1 Algoritmo de relé de sobrecorrente 
 
 Um relé de sobrecorrente é um equipamento de medição de um sinal de entrada que responde à 
corrente do elemento protegido e que opera quando essa corrente ultrapassa um certo valor. De acordo com o 
tempo de operação os relés de sobrecorrente podem ser instantâneos ou com retardo de tempo. 
 
 A relação funcional t=f(I) entre o tempo de operação e a corrente de entrada ao relé (característica 
tempo x corrente), é definida pela equação (8.12), que é típica para o relé de tempo inverso. 
 
 (8.12) kt)1i( n ====××××−−−− 
 8-12 
Onde, o expoente n determina o grau de inversão da característica e k é um coeficiente constante (Fig. 8.6). 
Na realidade para o relé se especifica uma família de curvas para um certo valor de n, e k é o parâmetro que 
determina uma curva dada. 
 
 
 
 
 
 
 
O diagrama de blocos de um relé de sobrecorrente analógico se apresenta na Fig. 8.7. O gerador de 
funções forma um sinal H(I) , geralmente uma tensão, que tem uma certa relação funcional com a corrente de 
entrada. A constante de tempo deste bloco é em geral pequena em comparação com o tempo de operação do 
relé. O integrador é o elemento que introduz a variável de tempo no processo e, na suposição de linearidade, o 
seu sinal de saída é dado por: 
 ����====
t
0
(8.13) dt)I(H)t(G 
 
 
 
 
 
 
 No comparador se faz a comparação de amplitude do sinal G(t) com um valor constante P. Este 
esquema opera (muda o estado de sua saída) para G(t) = P . Transcorrido um tempo t=T (tempo de operação 
do relé), esta mudança de estado, emite um sinal de disparo para o elemento de saída (fecha o contato de um 
relé auxiliar ou provoca o disparo de um tiristor). Então, a relação funcional tempo-corrente do relé pode ser 
expressa pela equação: 
 (8.14) P dt H(I))t(G T
0
======== ���� 
 Em um relé digital de sobrecorrente, a equação (8.14) é apresentada na forma discreta: 
 ����
====
====∆∆∆∆
opk
1k
k (8.15) P)I(Ht 
I (A) 
t(s) 
1 
Fig. 8.6- Característica tempo corrente de um relé 
de sobrecorrente de tempo inverso 
Gerador de 
funções 
Integrador Comparador Elemento de 
saída 
P 
H(I) G(t) 
Fig. 8.7 – Diagrama de blocos de um relé de sobrecorrente 
analógico de tempo inverso 
 8-13 
 De acordo com a equação (8.15), a operação do relé ocorre no instante em que k alcança um valor 
igual a kop . O tempo de operação é dado por : 
 (8.16) tkT op∆∆∆∆==== 
 Um aspecto importante aspecto importante no relé digital de sobrecorrente é a estimação de 
parâmetros do sinal de entrada. Para isso, pode ser utilizado: 
a) Retificação e filtragem da corrente, o que é equivalente à determinação de seu valor médio na forma 
analógica. Este método foi aplicado nos primeiros relés, baseados em microprocessadores de capacidade 
limitada. 
b) Retificação analógica da corrente e cálculo do seu valor médio na forma digital: 
(8.17) i
K
1I
K
1k
kmed ����
====
==== 
c) Estimação do fasor da componente fundamental da corrente por um filtro digital (Fourier, por exemplo). 
Só interessa a magnitude do fasor. Este método é o mais recomendado, pois os programas de cálculo de 
curtos-circuitos utilizados para a coordenação de relés de sobrecorrente se baseiam em modelos de 
freqüência fundamental do sistema. 
d) Estimação do valor verdadeiro da corrente, que inclui o efeito da fundamental e harmônicas : 
(8.18) i
K
1I
K
1k
2
krms ����
====
==== 
 
8.4.2 Algoritmo de relé direcional de sobrecorrente 
 Um relé direcional de protecão contra curto-circuito é um equipamento de medição de dois sinais de 
entrada que responde ao sentido de circulação da potência aparente de um curto-circuito. Entre outras 
aplicações, é utilizado em combinação com o relé de sobrecorrente, formando o relé direcional de 
sobrecorrente. 
 O algoritmo mais simples para determinar o sentido da potência aparente de curto-circuito se baseia 
na determinação do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, a partir da estimação fasoriais destes 
sinais. 
 Dadas as componentes ortogonais de tensão e corrente (equações 8.6 e 8.7 ), tem-se: 
 
(8.19) m
V
V
arctan
C
S
V pipipipi++++====ϕϕϕϕ 
 (8.20) m
I
I
arctan
C
S
I pipipipi++++====ϕϕϕϕ 
 
 8-14 
A defasagem ϕϕϕϕ entre a tensão e corrente é dada por: 
 (8.21) IV ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ 
 O critério de operação do relé é dado pela relação: 
 ϕϕϕϕ1 <<<< ϕϕϕϕ <<<< ϕϕϕϕ2 (8.22) 
onde, ϕϕϕϕ1 e ϕϕϕϕ2 são os limites do relé, cujos valores dependem da característica no plano complexo R-X (Fig. 
8.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.4.3 Algoritmos de relés de distância 
 Um relé de distância é um equipamento de medição de dois ou mais sinais de entrada, que baseia sua 
operação na medição de algum parâmetro indicativo da distância elétrica até o ponto de falta. 
 
1) Medição da distância à falta 
 A medição da distância elétrica até a falta se faz determinando o comprimento da seção da linha 
compreendida entre o ponto de localização do relée o ponto de falta. Para isso, é necessário calcular a 
reatância indutiva ou a indutância dessa seção, já que estes parâmetros são pouco afetados pela resistência de 
falta. Existem fatores que afetam a medição da distância correta à falta (a resistência de falta é somente um 
deles). O relé determina na realidade uma espécie de distância aparente, resultante da medição que pode fazer 
a partir da informação de um só extremo da linha protegida. 
 Os algoritmos baseados em modelos da forma de onda dos sinais de entrada estimam os fasores de 
tensão e corrente medidos, de onde pode ser calculada a impedância aparente: 
 
 (8.23) jXRjII
jVV
I
VZ
sc
sc ++++====
++++
++++
======== 
As componentes real e imaginária da impedância aparente são: 
 
ϕϕϕϕ1 
ϕϕϕϕ2 
Fig. 8.8 – Característica de operação de um relé 
direcional no plano complexo R-X 
R 
X 
 8-15 
 (8.24) 
II
IVIVX 2
s
2
c
sccs
++++
−−−−
==== 
 
 (8.25) 
II
IVIVR 2
s
2
c
ccss
++++
++++
==== 
 Nos algoritmos baseados nos modelos do sistema se estimam diretamente os parâmetros R e L da 
impedância aparente, o que serve de base para determinação da distância à falta. 
 Para o relé tomar a decisão de operação é necessário determinar se o curto-circuito está dentro de sua 
zona de alcance. Nos algoritmos baseados em modelos de sinais isto pode ser feito determinando se o ponto 
extremo da impedância aparente está dentro ou fora da característica de operação do relé (Fig. 8.9.a). No 
caso dos algoritmos baseados em modelo do sistema pode utilizar-se o mesmo critério, porém a característica 
deve ser representada em um sistema de coordenadas R – L , compatível com os parâmetros estimados pelo 
algoritmo (Fig. 8.9.b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na Fig. 8.9, pode ser observado que o ponto extremo da impedância aparente descreve uma 
trajetória entre as condições de pré-falta e falta, que reflete a perturbação dos sinais de entrada ao relé, durante 
o estado transitório associado à falta, e o efeito do cruzamento da janela de dados por um ponto de 
descontinuidade dos sinais de entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
Pré-falta 
Trajetória 
R-L- t 
Característrica 
de operação 
Falta 
• • 
R 
X L 
(b) 
R 
• 
• 
Falta 
Trajetória 
R-X - t 
Pré-falta 
Característica 
de operação 
(a) 
Fig. 8.9 – Características de operação de um relé de distância digital 
 8-16 
 Na Fig. 8.10, estão representadas as trajetórias de impedâncias obtidas com dois algoritmos 
diferentes (um com janela de oito amostras e outro de três) para um curto-circuito na linha protegida. Os 
pontos sobre as trajetórias indicam os valores estimados cada vez que entra uma nova amostra ao algoritmo. 
Cada trajetória se inicia no valor de impedância aparente correspondente ao estado de pré-falta, dado por um 
fluxo de potência normal para a linha; a janela de dados está cheia totalmente com informação de pré-falta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Além desses algoritmos baseados em modelos de sistema, existem muitos outros. Todos com o 
objetivo de dotar os relés de distância da característica de medição da distância do ponto de instalação até o 
ponto de falta. 
 
 
R 
X 
R 
X 
R 
X 
Fig. 8.10 – Trajetórias de impedância aparente no plano complexo 
(a) (b) 
( c )

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