AULA 11

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Capítulo 6
 Primeira Lei da Termodinâmica 
em Volumes de Controle
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6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE
Massa atravessa a superfície de controle, e energia em forma de calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle. A massa contida no volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar ao longo do tempo.
Vamos considerar, primeiramente, a lei de conservação da massa relacionada com o volume de controle.
Devemos considerar, nesta análise, os fluxos de massa que entram, que saem do volume de controle e, também, do aumento líquido de massa no interior do volume de controle.
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Considere o volume de controle abaixo:
Podemos verificar que a taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão em massa que entra no volume de controle for maior que a vazão em massa que sai do volume de controle
Taxa de variação = vazão em massa que entra - vazão em massa que sai
6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE
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Taxa de variação = vazão em massa que entra - vazão em massa que sai
6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE
Na existência de vários escoamentos entrando e saindo do volume de controle:
Este conceito pode ser representado matematicamente por uma equação conhecida como equação da continuidade, que estabelece:
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6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE
Note que a equação da continuidade leva em consideração a massa total contida no volume de controle.
Se o volume de controle apresentar regiões de acumulação de massa com estados termodinâmicos diferentes, devemos considerar o somatório das massas.
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A vazão volumétrica é dada por:
E a vazão em massa por:
As equações acima foram desenvolvidas para um escoamento normal a uma superfície de controle estacionária. 
6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Vimos que para um sistema fica:
E em termos de fluxo:
Equação da continuidade (conservação da massa):
Procederemos de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa em termos de fluxos para obter a equação da primeira lei para volumes de controle.
Note que calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle mostrada na figura. A energia não pode ser criada ou destruída. Deste modo, a variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pela taxas de transferência de energia detectadas na superfície do volume de controle.
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6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa igual a:
energia referente a um certo estado da substância e a uma posição.
Verifica-se que o meio externo ao volume de controle realiza uma taxa de trabalho para empurrar o fluido para dentro do volume de controle. De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o meio externo o fluido por ele descarregado. 
A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido (trabalho de escoamento) que atravessa a superfície de controle é dada por:
Onde,
É o trabalho por unidade de massa, associado ao escoamento na superfície do volume de controle.
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6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Que representa a energia total por unidade de massa associado ao escoamento.
Ao adicionar este termo a energia por unidade de massa associada ao escoamento na fronteira do volume de controle, temos:
Agora, utilizando os conceitos vistos nesta seção, podemos expandir o significado da Equação abaixo (para sistema), e torná-la a equação da primeira lei da termodinâmica adequada a volumes de controle.
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6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Fazendo a combinação das equações acima, chegaremos a 1ª Lei da Termodinâmica para volume de controle:
Para um volume de controle que apresente várias seções de alimentação e de descarga, temos a equação da 1ª Lei da Termodinâmica para volume de controle, em sua forma final:
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6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Uma outra forma de apresentar a equação geral da primeira lei para volumes de controle é em termos entalpia total.
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6.3 PROCESSO EM REGIME PERMANENTE
Hipóteses:
1. o volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas;
2. O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o tempo;
3. O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta não varia com o tempo. As taxas com as quais o calor e o trabalho cruzam a superfícies de controle permanecem constantes.
Períodos em que a operação é estável, não há mudanças do estado termodinâmico com a posição ou com o tempo.
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6.3 PROCESSO EM REGIME PERMANENTE
Conservação da massa e variação da energia do volume de controle com o tempo para regime permanente.
Aplicando na Primeira Lei para volume de controle
Temos para o regime permanente:
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6.3 PROCESSO EM REGIME PERMANENTE
Rearranjando a equação acima, temos:
6.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
1- Considere um condensador isolado resfriado a água de um sistema de refrigeração de grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60 °C e l MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35 °C. A água de resfriamento entra no condensador como líquido saturado a 10 ºC e sai a 20 ºC, como líquido saturado. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste condensador. 0,919 kg/s.
Volume de controle: Condensador.
Esboço: Figura ao lado
Estados de entrada: R- l 34a - determinado; água - determinado.
Estados de saída: R-134a - determinado; água - determinado.
Processo: Regime permanente.
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6.3 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
1- Considere um condensador isolado resfriado a água de um sistema de refrigeração de grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60 °C e l MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35 °C. A água de resfriamento entra no condensador como líquido saturado a 10 ºC e sai a 20 ºC, também como líquido saturado. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste condensador. 0,919 kg/s.
- Vamos admitir que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis;
O trabalho é nulo. 
 Não há transferência de calor na superfície de controle. 
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6.3 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE
1- Considere um condensador isolado resfriado a água de um sistema de refrigeração de grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60 °C e l MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35 °C. A água de resfriamento entra no condensador como líquido saturado a 10 °C e sai a 20 °C, também como líquido saturado. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste condensador. 0,919 kg/s.
- Pela equação da continuidade:
- Substituindo na primeira lei para este volume de controle:
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FIM 30/08/2016