AULA 20

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Capítulo 9
 Segunda Lei da Termodinâmica 
em Volumes de Controle 
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9.1 – A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Para o desenvolvimento da equação da segunda lei da termodinâmica adequada para as análises de fenômenos com volumes de controle iremos considerar inicialmente a equação da taxa de variação de entropia para sistemas.
Verifica-se que: 
1- O fluxo de massa transporta uma certa quantidade de entropia por unidade de tempo.
2- Fazendo um balanço veremos:
A Taxa de variação total de entropia no volume de controle;
 é igual a soma da taxa líquida de transporte de entropia devido ao fluxo de massa;
com a taxa de criação de entropia devida a transferência de calor; 
com a taxa de geração de entropia no volume de controle.
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9.1 – A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Sabemos que o termo associado a geração de entropia da primeira equação é positivo ou nulo. Assim, podemos escrever:
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9.2 – O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE E O PROCESSO EM REGIME UNIFORME
Para o processo em regime permanente, concluímos que a entropia específica, em qualquer ponto do volume de controle, não varia com o tempo. Assim, o primeiro termo da Equação acima é nulo, ou seja,
Processo em Regime Permanente 
Resultando em:
onde os vários fluxos de massa, a taxa de transferência de calor, a taxa de geração de entropia e os estados são todos constantes com o tempo.
Se houver apenas uma área através da qual há entrada de massa, e apenas uma área na qual há saída de massa, em regime permanente, podemos escrever
Se o processo for adiabático, com essas hipóteses, temos que
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9.2 – O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE E O PROCESSO EM REGIME UNIFORME
Processo em Regime Uniforme 
Partindo da segunda lei da termodinâmica para um volume de controle:
Integrando a equação ao longo de um intervalo de tempo t, temos:
Como a temperatura é uniforme no volume de controle
Assim, a equação da segunda lei da termodinâmica para o processo em regime uniforme fica:
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9.3 – O PROCESSO REVERSÍVEL EM REGIME PERMANENTE
Quando um processo é em regime permanente e envolve uma única entrada e única saída do volume de controle, a primeira lei da termodinâmica pode ser escrita da seguinte forma:
E a segunda lei é:
Consideremos agora dois tipos de escoamento, um processo adiabático e reversível e um processo isotérmico e reversível, todos em regime permanente.
Primeiramente vamos deduzir uma expressão para o trabalho em um processo adiabático e reversível, a equação da segunda lei fica reduzida a:
Sabemos que:
Assim, temos que:
Substituindo na 1ª equação:
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Agora, vamos analisar para um processo isotérmico e reversível, a equação da segunda lei fica reduzida a:
9.3 – O PROCESSO REVERSÍVEL EM REGIME PERMANENTE
ou
e a relação de propriedades:
pode ser integrada resultando em:
Substituindo as duas últimas equações em:
Temos:
Que é uma expressão idêntica a referente ao processo adiabático reversível.
Assim, qualquer processo reversível pode ser construído por uma série de processos adiabáticos e isotérmicos alternados. Mas o trabalho independe do processo, assim, a equação acima é valida para qualquer processo em regime permanente reversível, sem a restrição de que o mesmo seja adiabático ou isotérmico.
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9.3 – O PROCESSO REVERSÍVEL EM REGIME PERMANENTE
Se considerarmos um processo reversível, em regime permanente, com trabalho nulo (como no escoamento num bocal) e com fluido de trabalho incompressível (v =constante), a equação acima pode ser facilmente integrada resultando em:
Esta equação é conhecida como a de Bernoulli e é muito importante na mecânica dos fluidos.
A primeira equação é, também, freqüentemente aplicada a uma grande classe de processos de escoamento que envolvem trabalho (como em turbinas e compressores), onde as variações de energias cinética e potencial do fluido de trabalho são pequenas, sendo considerada desprezíveis. Considerando o modelo de processo em regime permanente para essas máquinas e comumente, embora não necessariamente, também adiabático, a equação fica reduzida em:
A partir da equação ao lado, podemos concluir que o trabalho de eixo associado a esse tipo de processo está intimamente relacionado ao volume específico do fluido durante o processo.
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9.3 – O PROCESSO REVERSÍVEL EM REGIME PERMANENTE
Suponhamos que essa é uma instalação ideal, sem queda de pressão nas tubulações, na caldeira ou no condensador. Assim, o aumento de pressão na bomba é igual ao decréscimo de pressão na turbina. Desprezando as variações de energias cinética e potencial, o trabalho realizado em cada um desses processos é dado pela referida equação. 
Como a bomba trabalha com líquido, que apresenta um volume específico muito pequeno em relação ao do vapor que escoa na turbina, a potência para acionar a bomba é muito menor que a potência fornecida pela turbina, e a diferença entre estas potências constitui a potência líquida da instalação.
Para ilustrar essa influência do volume específico, analisaremos a instalação abaixo:
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FIM 06/10/2016