Exercicios com aplicaçao maximo e minimos

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Função Quadrática: Máximos e Mínimos 
 
1) Represente graficamente a função ( ) 2 10f x = −x + x . 
 
2) Represente graficamente a função . f (x) = x2 −10x + 21
3) Represente graficamente as funções a seguir indicando o ponto de máximo ou de mínimo – conforme o caso – de cada uma. 
a) f (x) = −x2 +8x − 7
b) g(x) = −2x2 + 20x −32
c) 2h(x) = x − 4x −12
d) 2( ) 36R x = −x + x 
e) 2C(x) = x − 24x
f) L(x) x2 4x 4= − + 
g) 2D(x) x 4x 10= − + 
h) 2W (x) x 8x 20= − + +
 
4) Determine o valor máximo assumido pela função 
. 2f (x) = −x +8x − 7
 
5) Determine o valor mínimo assumido pela função 
. g(x) = x2 − 6x −16
6) Dada a função , faça o que se 
pede: 
f (x) = x2 −10x + 40
a) O valor extremo assumido por esta função é um 
mínimo ou um máximo? Justifique. 
b) Para qual valor de x a função assume valor extremo? 
c) Qual é o valor extremo assumido por esta função? 
 
Aplicações de Funções Quadráticas 
 
7) Num intervalo de tempo de 80 minutos, a temperatura de 
uma caldeira industrial foi levada da temperatura 
ambiente (240C) até a temperatura máxima (Tmáx) e 
imediatamente reconduzida à temperatura ambiente. O 
engenheiro responsável pelo teste anotou a temperatura da 
caldeira a cada minuto, obtendo o gráfico abaixo que, 
com a ajuda da planilha Excel, pode ser aproximado pela 
função , onde T é a 
temperatura, em 
T (t) = −0,25t2 + 20t + 24
0C, e t é o tempo de aquecimento, em 
minutos. 
20 40 60 80
100
200
300
400
 
Fonte: QSRMC 
a) Determine o tempo necessário para se atingir a 
temperatura máxima. 
b) Qual foi a temperatura máxima atingida (Tmáx)? 
 
8) A variação da temperatura y de certo dispositivo 
eletrônico, ao longo do tempo de funcionamento, pode ser 
aproximada pela função quadrática 
, onde y é a temperatura, em 2y = −0,25x +10x 0C, e 
x é o tempo de funcionamento do dispositivo, em 
minutos. 
a) Em quantos minutos de funcionamento este 
dispositivo atinge a temperatura máxima? 
b) Qual é a temperatura máxima atingida por este 
dispositivo? 
 
9) Para delimitar uma área a ser utilizada como depósito, um 
engenheiro está estudando as possíveis formas de se 
cercar tal área utilizando uma parede extensa já existente. 
Para isso, ele precisa construir outras três paredes, 
conforme a figura. A empresa dispõe de material para 
construir apenas 120m de cerca. Nessas condições, ele 
concluiu que, se duas das três paredes tiverem medida x 
(veja figura), a medida da terceira parede deverá 120 -2x. 
Parede existente 
x x 
Desta forma, a área A ocupada pelo depósito é calculada 
pela fórmula A x(120 − 2x)= e pode ser representada 
pela função quadrática 2( ) 2 120A x = − x + x
= x − x +
, onde x 
é a medida indicada na figura e A é a área, em metros 
quadrados, em função de x. 
120 – 2x 
a) Represente graficamente a função A(x). 
b) Qual deve ser o valor de x (medida do lado) para que 
a área do depósito seja máxima? 
c) Qual é a área máxima que se pode obter para este 
depósito? 
 
10) Um engenheiro apurou que o consumo C(x) de certo 
veículo, em litros, para percorrer 100km com velocidade 
de x km/h é dado por C x . 2( ) 0,006 0,6 25
a) Para qual velocidade este consumo é mínimo? 
b) A esta velocidade, quantos litros são necessários para 
percorrer 100km? 
 
 
 
PROFESSOR FLAUDEMIR