AD1 Q1 2017 1 Gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2017-1
Questa˜o 1 (2,5 pontos) A operadora de telefonia mo´vel Chabu oferece diversas opc¸o˜es de pacotes
de dados e minutos de voz. As opc¸o˜es de pacote de dados, em gigabytes, sa˜o 0.5, 1, 2, 5, 10 e as
opc¸o˜es de minutos de voz sa˜o 100, 150, 200, 300, 500 e 1000.
Um plano comercializado e´ um par ordenado (p, v) formado por um pacote de dados p e uma
escolha de minutos de voz v, dentre os oferecidos pela empresa (listados acima) e de forma que
sejam satisfeitas, ao mesmo tempo, as desigualdades:
v ≥ 100p e v ≤ 300p.
Por exemplo, (2, 300) e´ um plano comercializado, pois, nele, p = 2 e v = 300, e temos 300 ≥ 100 · 2
e 300 ≤ 300 · 2, de modo que as desigualdades v ≥ 100p e v ≤ 300p sa˜o ambas satisfeitas. Por
outro lado, (0.5, 300) na˜o e´ um plano comercializado, pois a desigualdade 300 ≤ 300 · 0.5 e´ falsa e,
com isso, na˜o e´ satisfeita a segunda condic¸a˜o, v ≤ 300p. Da mesma forma, (10, 100) tambe´m na˜o e´
um plano comercializado, pois a desigualdade 100 ≥ 100 · 10 e´ falsa, na˜o sendo portanto satisfeita a
primeira condic¸a˜o v ≥ 100p. Lembre-se de que, em um plano comercializado, as duas desigualdades
precisam ser satisfeitas.
a) Determine o conjunto PD de pacotes de dados.
b) Determine o conjunto MV de minutos de voz.
c) Determine o conjunto dos planos comercializados pela Chabu.
Soluc¸a˜o:
a) O conjunto PD de pacotes de dados e´ dado por
PD = {0.5, 1, 2, 5, 10}.
b) O conjunto MV de minutos de voz e´ dado por
MV = {100, 150, 200, 300, 500, 1000}.
c) Vamos escolher os elementos p ∈ PD e descobrir quais sa˜o os elementos v ∈MV tais que (p, v)
seja um plano comercializado, isto e´, que
v ≥ 100p e v ≤ 300p.
• Fazendo p = 0.5, temos
v ≥ 100 · 0.5 = 50 e v ≤ 300 · 0.5 = 150,
logo 50 ≤ v ≤ 150. Assim, v pode assumir os valores 100 e 150 em MV . Logo, sa˜o planos
comercializados:
(0.5, 100) e (0.5, 150).
Me´todos Determin´ısticos I Gabarito da Questa˜o 1 da AD 1 2
• Fazendo p = 1, temos
v ≥ 100 · 1 = 100 e v ≤ 300 · 1 = 300,
logo 100 ≤ v ≤ 300. Assim, v pode assumir os valores 100, 150, 200 e 300 em MV . Logo,
sa˜o planos comercializados:
(1, 100), (1, 150), (1, 200) e (1, 300).
• Fazendo p = 2, temos
v ≥ 100 · 2 = 200 e v ≤ 300 · 2 = 600,
logo 200 ≤ v ≤ 600. Assim, v pode assumir os valores 200, 300 e 500 em MV . Logo, sa˜o
planos comercializados:
(2, 200), (2, 300) e (2, 500).
• Fazendo p = 5, temos
v ≥ 100 · 5 = 500 e v ≤ 300 · 5 = 1500,
logo 500 ≤ v ≤ 1500. Assim, v pode assumir os valores 500 e 1000 em MV . Logo, sa˜o
planos comercializados:
(5, 500), e (5, 1000).
• Fazendo p = 10, temos
v ≥ 100 · 10 = 1000 e v ≤ 300 · 10 = 3000,
logo 1000 ≤ v ≤ 3000. Assim, v pode assumir o apena o valor 1000 em MV . Logo, e´
plano comercializado:
(10, 1000).
Com isso, os planos comercializados pela Chabu sa˜o dados pelo conjnuto
{ (0.5, 100), (0.5, 150), (1, 100), (1, 150), (1, 200), (1, 300), (2, 200),
(2, 300), (2, 500), (5, 500), (5, 1000), (10, 1000) }
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