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Resumo Ondas 2 - Halliday

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3 de fevereiro de 2004
Notas de Aula de Física
18. ONDAS II - ONDAS SONORAS ................................................................................... 2
A VELOCIDADE DO SOM ....................................................................................................... 2
PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORAS...................................................................................... 4
INTENSIDADE E NÍVEL DO SOM.............................................................................................. 6
FONTES SONORAS MUSICAIS................................................................................................ 6
BATIMENTOS ...................................................................................................................... 7
O EFEITO DOPPLER............................................................................................................ 9
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS ..................................................................................... 12
01 ................................................................................................................................ 12
04 ................................................................................................................................ 13
05 ................................................................................................................................ 13
06 ................................................................................................................................ 14
07 ................................................................................................................................ 14
10 ................................................................................................................................ 15
11 ................................................................................................................................ 15
12 ................................................................................................................................ 16
13 ................................................................................................................................ 18
16 ................................................................................................................................ 19
“19”.............................................................................................................................. 19
“20”.............................................................................................................................. 20
30 ................................................................................................................................ 21
45 ................................................................................................................................ 22
46 ................................................................................................................................ 23
“48”.............................................................................................................................. 24
48 ................................................................................................................................ 25
49 ................................................................................................................................ 25
“50”.............................................................................................................................. 26
51 ................................................................................................................................ 26
54 ................................................................................................................................ 27
55 ................................................................................................................................ 28
“69”.............................................................................................................................. 29
“71”.............................................................................................................................. 29
Prof. Romero Tavares da Silva
Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 2
18. Ondas II - Ondas sonoras
Ondas sonoras são familiares à nossa existência e faz parte de nosso cotidiano a
convivência com corpos que produzem sons. Esses sons podem ser ruídos de choque
entre dois corpos ou melodias produzidas por instrumentos musicais.
As ondas sonoras necessitam de um meio elástico para se propagarem, e não
existe essa propagação no vácuo. Num sólido podemos ter ondas longitudinais ou ondas
transversais. Como os fluidos (líquidos e gases) não suportam tensão de cisalhamento,
apenas as ondas longitudinais se propagam neste meio.
A velocidade do som
As ondas se caracterizam por ser um transporte de energia, associado a uma os-
cilação da matéria. A energia se propaga através da interação de elementos de volume
adjacentes. Como cada material se caracteriza por um arranjo específico da matéria, a
interação entre os elementos de volume adjacentes se dá de um modo peculiar para cada
material que consideremos. Por isso a onda sonora se propaga com uma velocidade dife-
rente para cada meio. Em particular, a sua velocidade no ar a 200C é de vS = 343m/s .
Uma onda sonora se propaga numa sucessão de compressões e rarefações, e em
cada material esses movimentos têm uma característica peculiar. Existe uma grandeza
que dá conta dessas variações em um meio: é o módulo volumétrico da elasticidade B ,
que leva em conta a variação de pressão e a variação fracional de volume. Ele é definido
como:


 ∆
∆
−=
V
V
pB
e no limite quando ∆V → 0 , temos que



−=
dV
dpVB
Outro modo de apresentar B é usando-se a densidade volumétrica de massa ρ =
M/V ao invés do volume. Temos que




−=


−



=





=
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ d
dp
VV
M
d
dp
dV
d
d
dp
dV
dp
2
logo



=⇒







−−=
dp
dB
dp
d
V
VB ρρρρ
A velocidade do som em um meio elástico é dada por:
ρ
Bv =
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Para deduzir a equação da velocidade do som, vamos considerar a propagação de
um pulso em um tubo longo.
 Consideremos um fluido
de densidade volumétrica ρ e
pressão P preenchendo o
tubo desenhado ao lado. Num
dado instante comprimimos
esse fluido movimentando o
êmbolo para á direita com ve-
locidade u durante um inter-
valo de tempo ∆t . O movi-
mento do pistão é transmitido
às moléculas do fluido pelas
colisões que elas
t = t0
 v ∆t
t = t0+∆t
 u ∆t
efetuam com o pistão e pelas colisões entre elas.
 À medida que as moléculas colidem com a superfície do pistão, elas adquirem veloci-
dades maiores que a média, transmitindo através dos choques essa propriedade para as
moléculas adjacentes. A região hauchuriada comporta-se como um pulso propagando-se
para a direita.
 O impulso dado pelo pistão
ao volume representado pela
área hauchuriada será igual à
sua variação da quantidade de
movimento, ou seja:
 1F
!
 2F
!
Impulso = I = F ∆t
Mas
F = F1 - F2 = (p + ∆p)A - pA
F = ∆p A
ou seja:
I = (A ∆p) ∆t
 A variação da quantidade de movimento do volume perturbado é dado por:
variação da quantidade de movimento = ∆m v
onde ∆m é a massa do fluido que entra em movimento depois de um intervalo ∆t em
que aconteceu o movimento do êmbolo, ou seja:
∆m = ρ ∆V = ρ (u ∆t A)
 Considerando que o impulso é igual à variação da quantidade de movimento, temos
que: