Movimento Harmônico Simples

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13/08/2013
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(Movimento Harmônico Simples)
(MHS)
Movimento Oscilatório
• Um objeto está oscilando (vibrando) quando se move
periodicamente em torno e uma posição de equilíbrio
Exs.: pêndulos, átomos num sólido, elétrons numa antena,
cordas de instrumentos musicais, oscilações das moléculas
do ar etc..
Movimento Harmônico Simples ( MHS)
• Um objeto realiza um MHS quando oscila periodicamente
em torno de um posição de equilíbrio sob ação de uma força
que é proporcional á distância do equilíbrio;
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Sistema massa-mola
• Serve como modelo para estudar um MHS;
• É constituído de um bloco de massa m ligado à uma mola de
constante elástica k numa superfície sem atrito.
Período e Frequência 
• Em movimentos repetitivos convém determinar o período e a
frequência do movimento;
Período (T) – é o intervalo de tempo para o objeto efetuar
uma oscilação completa;
Frequência (f) – é o nº de oscilações efetuadas por intervalo
de tempo. Unidades: Hertz (Hz) no (S.I), bpm, rpm.
• O período e a frequência estão relacionados por meio de
uma regra de três simples e direta, da seguinte forma:
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MHS e o Movimento Circular Uniforme (MCU)
• Consideremos um círculo de raio a e um objeto num ponto P
desse círculo que se desloca com velocidade ω constante;
• O segmento de reta OP forma um ângulo φ com o eixo x no
instante t;
• Enquanto o ponto P descreve a circunferência em MCU, o
ponto O descreve no eixo x um MHS.
• A posição de O no eixo x é dada
pela abscissa x;
ϕcosax = )cos( 0ϕω += tax
• a é a amplitude do movimento;
• (ωt +φ0) – fase do movimento,
informação a respeito do período e da
frequência;
• φ0 – cte de fase, valor da fase em t =0;
MHS e o Movimento Circular Uniforme (MCU)
• A velocidade angular ω do MCU e, no MHS, denominada
pulsação ou frequência angular é expressa em radianos por
segundo (rad/s);
• O período T do MCU é o mesmo do MHS, pois a cada volta
completa de P na circunferência corresponde uma oscilação
completa de O no diâmetro horizontal;
• Podemos, então, escrever:
T
π
ω
2
=
• A representação gráfica da posição
de um objeto em MHS em função o
tempo;
)cos( 0ϕω += tax
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Sistemas Oscilantes
• Sistema massa-mola
O período do MHS depende da massa m do ponto material
em movimento e da constante elástica k , mas não depende
da amplitude da oscilação.
Sistemas Oscilantes
Pêndulo Simples
• Pêndulo simples e um sistema constituído por uma partícula
de massa m, suspensa por um fio ideal de comprimento L;
O período depende do comprimento L e do
valor de g (aceleração da gravidade).
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