Desconto Simples e Composto

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
ETAPA 3
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Matemática Financeira
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Autor
Emerson Strutz
Organização
Rodrigo Borsatto Sommer da Silva
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
DESCONTO
O desconto é a diferença entre o valor nominal futuro de um título e seu valor 
atual. Há dois tipos básicos de descontos: comercial (por fora) e racional (por dentro).
Desconto simples comercial e racional
Até o momento nos deparamos com os tipos de capitalização, sejam elas simples 
e composta. No mercado financeiro, os empréstimos são adquiridos tanto por pessoas 
físicas quanto jurídicas. Quando essa movimentação é concretizada, gera ao credor um 
título de crédito referente à dívida contraída. Durante o momento da contratação de 
um empréstimo são estipuladas datas de vencimento, porém o devedor possui o direito 
de antecipar o pagamento destes títulos. Quando isso acontece, o credor deve realizar 
um abatimento, chamado de desconto. Existem várias modalidades de empréstimos 
utilizadas nas operações financeiras. Como principais temos:
Duplicata: é o título emitido por pessoas jurídicas, oriundo das vendas de mercadorias 
ou prestação de serviços com prazo de vencimento estipulado em contrato entre as partes. 
 
Nota promissória: refere-se ao título emitido comprovando uma aplicação com 
vencimento determinado. 
 
Letra de câmbio: idêntico à promissória, porém somente é emitido por uma instituição 
financeira credenciada. 
Quando realizamos o desconto de um dos títulos citados ou quaisquer outros no 
mercado financeiro, são levados em consideração alguns quesitos, como:
 
Dia do vencimento: o dia estabelecido entre as partes para vencimento (quitação) do 
título. 
 
Tempo ou prazo: refere-se à diferença entre o dia do vencimento e o dia da negociação. 
Essa diferença costuma ser definida em dias, porém, dependendo do caso, pode ser 
estipulada em meses, anos etc.
 
Valor nominal: valor do título e que deve ser quitado no dia do vencimento. 
 
Valor atual: quando é realizado o pagamento anterior ou posterior à data de vencimento. 
O desconto comercial simples, também conhecido como desconto bancário, 
ou desconto por fora, é muito semelhante ao cálculo dos juros simples e é dado pela 
seguinte fórmula:
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d = N * i * n 
onde: 
 
d = valor do desconto 
N = valor nominal do título
i = taxa de desconto 
n = tempo (antecipação do desconto) 
Podemos ainda, com base na fórmula acima, estabelecer outra expressão capaz 
de determinar o valor atual: 
A = N – d, 
Substituindo o “d”, onde a expressão é d = N * i * n. 
 
A = N – N * i * n 
 Simplificando, origina-se: 
 
A = N*(1 – i * n) 
IMP
ORT
ANT
E! �
Vale ressaltar que as operações de desconto comercial são utilizadas em 
períodos de curto prazo, pois em títulos de longo prazo o valor do desconto 
pode ser maior que o valor nominal do título. 
Exemplo 1 
 
Roberta possui uma promissória de R$ 10.000,00, sendo descontada a taxa de 1,5% ao 
mês, faltando 25 dias para o vencimento.
Determine: 
a) o valor do desconto comercial simples. 
b) o valor atual comercial do título. 
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Resolução:
 
N = 10 000 
n = 25 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 ao mês = 0,0005 ao dia 
 
a) d = N * i * n 
d = 10 000 * 0,0005 * 25 
d = 125,00 
Portanto, o valor do desconto nesta situação será de R$ 125,00. 
b) A = 10 000 – 125 
A = 9875 
 
Valor atual será de R$ 9.875,00. 
 
Exemplo 2 
 
A empresa XYZ possui um título no valor de R$ 4.800,00, que foi resgatado anterior 
ao seu vencimento pelo valor de R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto 
comercial simples foi de 32,4% ao ano, qual foi o tempo de antecipação deste resgate? 
Resolução: 
 
N = 4.800,00 
A = 4.476,00 
i = 32,4% a.a. = 32,4/100 = 0,324 a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m. 
 
A = N*(1 – i *n) 
4476 = 4800*(1 – 0,027 * n) 
4476/4800 = 1 – 0,027 * n
0,9325 = 1 – 0,027 * n 
0,9325 – 1 = – 0,027 * n 
– 0,0675 = – 0,027 * n (multiplicar por –1)
 
0,0675 = 0,027 * n 
0,0675/0,027 = n 
n = 2,5 
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Como convertemos a taxa de ano para mês, chegamos ao tempo correspondente a 2,5 
meses, ou seja, dois meses e 15 dias.
Desconto simples racional
Conforme Crespo (2002), “o desconto simples racional (Dr), também conhecido 
como desconto por dentro ou desconto real, é equivalente ao juro produzido pelo valor 
atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente. Na prática, somente 
o desconto comercial é utilizado; porém, é necessário fazermos um rápido estudo do 
desconto racional, porque o desconto composto está ligado a esse conceito”.
Para o valor atual, neste tipo de desconto, obtemos pela fórmula:
A = __N__ 
 (1+i.n)
A = valor atual
 N = valor nominal (futuro)
 i = taxa de juros
n = período
Neste caso, o desconto é calculado sobre o valor atual do título, como na fórmula a seguir:
Dsc = A.i.n
Dsc = desconto simples comercial
 A = valor atual
 i = taxa de juros
 n = período
Exemplo 1
Suponha que um título de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a três meses, foi 
descontado (desconto simples racional) por uma taxa de 4% ao mês. 
a) Qual foi o valor recebido (valor atual) pelo título? 
b) Qual foi o desconto?
Resolução:
 
N = 100.000 
n = 3 
i = 4% = 4/100 = 0,04 
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a)
A = __N__ 
 (1+i.n)
A = _100.000,00_
 (1+ 0,04 x 3)
A = _100.000,00_
 (1,12)
A = 89.285,71
b) Dsr = 89.285,71 x 0,12
Dsr = 10.714,29
 
ou ainda:
 
Dsr = N – A
Dsr = 100.000,00 – 89.285,71
Dsr = 10.714,29
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1) Uma loja vendia uma determinada peça de roupa por R$ 100,00 para 
pagamento em 30 dias. Para pagamento à vista há um desconto simples 
(comercial) de 30%. Qual é o preço à vista?
a) R$ 70,00.
b) R$ 80,00.
c) R$ 30,00.
d) R$ 71,50.
e) R$ 76,92.
2) O desconto simples “por fora” também é conhecido como:
a) Desconto racional.
b) Desconto por dentro.
c) Desconto bancário ou comercial.
d) Desconto de juros fixos.
e) Desconto comum.
3) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o seu pagamento 
à vista há um desconto simples racional (por dentro) de 7,5% ao mês, qual 
é o valor do desconto?
a) R$ 50,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 86,25.
d) R$ 90,00.
e) R$ 150,00.
4) Suponha que um título de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui 
a três meses, foi descontado (desconto simples comercial) por uma taxa 
de 4% ao mês. Qual foi o desconto? Qual foi o valor recebido (valor atual) 
pelo título?
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Desconto composto comercial e racional
Tanto o desconto simples quanto o composto possuem metodologias parecidas, 
diferenciando-se apenas pela forma de cálculo dos juros.
Desconto composto comercial (por fora)
Conforme Vieira Sobrinho(2000), o “desconto composto é aquele em que a 
taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzido dos descontos 
acumulados até o período imediatamente anterior. É obtido em função de cálculos 
exponenciais e praticamente não é utilizado em nenhum país do mundo. Raramente 
se toma conhecimento de um caso em que esse critério tenha sido aplicado. Tem 
importância meramente teórica.
No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor 
futuro dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários.
Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa de desconto 
incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título; no segundo período, sobre o 
valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao primeiro período; no 
terceiro período, sobre o valor futuro do título menos os valores dos descontos referentes 
ao primeiro e ao segundo período, e assim sucessivamente até o enésimo período”. 
A = N.[(1-i)n]
A = Valor atual
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
Dcc = N - A
Dcc = Desconto composto comercial
A = Valor atual
N = valor nominal (futuro)
Vamos verificar através do exemplo abaixo:
Um título no valor de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a três meses, 
foi descontado (desconto composto comercial) por uma taxa de 4% ao mês.
Calcule qual foi o desconto e qual o valor recebido (valor atual) pelo título.
A = 100.000,00 x [ (1-0,04)³]
A = 100.000,00 x 0,8847
A = 88.470,00
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Dsc = 100.000,00 – 88.470,00
Dsc = 11.530,00
R.: Portanto, o valor de desconto foi de R$ 11.530,00 e o valor atual do título é 
de R$ 88.470,00.
Desconto composto racional (por dentro)
Este tipo de desconto é bastante utilizado no mercado financeiro aqui no Brasil, 
e devido a isso vamos dar mais ênfase neste tipo de exercício. O desconto composto 
racional (por dentro) é descrito pela seguinte fórmula:
Dcr = N. [(1+i)n-1]
 (1+i)n
Dcr = desconto composto racional (por dentro)
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
Para encontrarmos o valor atual, para este tipo de desconto, utilizamos a fórmula 
a seguir:
A = __N__ 
 (1+i)n
A = valor atual
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
Vamos verificar este caso no exemplo a seguir:
Um título no valor de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a três meses, 
foi descontado (desconto composto comercial) por uma taxa de 4% ao mês.
Calcule qual foi o desconto e qual o valor recebido (valor atual) pelo título. 
 A = _100.000,00
 (1+ 0,04)3
 A = _100.000,00
 (1,124864)
 A = 88.899,64
 Dcr = 100.000,00 . [(1 + 0,04)3 – 1]
 (1+ 0,04)3
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 Dcr = 100.000,00 . (1,124864 – 1)
 1,124864
 Dcr = 100.000,00 . 0,1110036
 Dsr = 11.100,36
 ou pela expressão mais simples:
 Dcr = N – Va
 Dcr = 100.000,00 – 88.899,64
 Dcr = 11.100,36
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5 Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o seu pagamento 
à vista há um desconto composto racional (por dentro) de 7,5% ao mês, 
qual é o valor do desconto?
a) R$ 50,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 77,43.
d) R$ 79,12.
e) R$ 82,19.
6) Para cálculo do desconto do valor de R$ 100.000,00 em dois meses e 
taxa de juros de 2% ao mês, utilizou-se o cálculo abaixo:
100.000,00 / (1,02 x 1,02) = 96.116,88
Desconto: 100.000,00 – 96.116,88 = 3.883,12
Com base no descrito acima, podemos afirmar que foi 
utilizado:
a) Desconto simples “por dentro” (ou racional).
b) Desconto simples “por fora” (ou bancário ou comercial).
c) Desconto composto “por fora”.
d) Desconto composto “por dentro”.
e) Todas as alternativas acima estão erradas.
Solução:
7) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada dois meses antes 
do vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial composto. 
Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor descontado 
e o valor do desconto são, respectivamente, de:
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a) R$ 1.600,00 e R$ 400,00.
b) R$ 1.620,00 e R$ 380,00.
c) R$ 1.640,00 e R$ 360,00.
d) R$ 1.653,00 e R$ 360,00.
e) R$ 1.666,67 e R$ 333,33.
8) Julgue os itens a seguir, referentes a diferentes maneiras com que uma 
nota promissória pode ser descontada, e coloque V para Verdadeiro e F 
para Falso:
( ) Se for calculado a uma mesma taxa, o valor atual segundo o desconto 
comercial será sempre menor que o valor atual segundo o desconto 
racional.
( ) O desconto bancário nada mais é do que o desconto comercial acrescido 
de uma taxa a título de despesas bancárias.
( ) No desconto comercial, a taxa implícita na operação é sempre menor 
que a taxa estabelecida.
( ) A diferença entre os descontos racional e comercial, a uma mesma 
taxa, aumenta à medida que a data do desconto se aproxima da data do 
vencimento.
( ) Se uma nota promissória – com valor de R$ 1.000,00 na data de 
vencimento, em dois anos – é descontada dois anos antes do vencimento, 
em um banco que pratica uma taxa de desconto bancário simples de 18% 
a.a., então a taxa anual de juros compostos que está sendo paga pelo 
cliente é superior a 24% a.a.
 Assinale a alternativa correta: 
a) V – V – F – F – F. 
b) V – V – F – F – V. 
c) V – F – F – F – F. 
d) V – V – F – V – F. 
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TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES
Conceito de capitais equivalentes
Dois ou mais valores – podendo ser aplicações, empréstimos etc., com suas 
determinadas datas de vencimento – podem ser considerados capitais equivalentes no 
momento em que calculamos ambos para uma mesma data e considerando a mesma 
taxa de juros.
Vamos verificar no exemplo a seguir:
Imagine dois títulos: um no valor de R$ 104.000,00 e outro no valor de R$ 
106.000,00, com vencimentos, respectivamente, em dois e três meses. Com uma taxa de 
juros (simples) de 2% ao mês, verifique se, para a data atual, são valores equivalentes.
Resolução:
A1 = _104.000,00 [1+ (0,02*2)]
 A1 = 100.000,00
 A2 = _106.000,00 [1+ (0,02*3)]
 A2 = 100.000,00
Portanto, podemos verificar que ambos os valores são equivalentes.
Definição de taxas proporcionais e equivalentes
Quando aplicamos duas ou mais taxas ao capital inicial, durante o mesmo período 
de tempo, e que produzem o mesmo montante final, estas taxas são chamadas de taxas 
proporcionais.
Vamos verificar tal conceito no exemplo a seguir:
Você possui uma aplicação de R$ 1.000,00 com uma taxa de 2% ao mês durante 
quatro meses (juros simples). Qual é o valor do montante ao final do período?
J = ?
C = R$ 1.000,00
i = 2%ao mês/100 = 0,02
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n = 4 meses
M = ?
J = C * i * n
J = 1000 * 0,02 * 4
J = 80,00
M = C + J
M = 1000 + 80
M = 1080,00
Agora vamos supor que essa aplicação de R$ 1.000,00, com uma taxa de 8% ao 
quadrimestre, durante um quadrimestre (juros simples), qual é o valor do montante 
ao final do período?
J = ?
C = R$ 1.000,00
i = 8% ao quadrimestre/100 = 0,08
n = 1 quadrimestre
M = ?
J = C * i * n
J = 1000 * 0,08 * 1
J = 80,00
M = C + J
M = 1000 + 80
M = 1080,00
Perceba que ambos os montantes são equivalentes, logo, podemos afirmar que 
as taxas de 2% ao mês e 8% ao quadrimestre são proporcionais.
Já duas ou mais taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo valor inicial 
durante o mesmoperíodo de tempo e no regime de juros compostos, geram o montante 
final de mesmo valor. 
Exemplo: uma aplicação de R$ 1.000,00, com taxa de 2% ao mês, durante quatro 
meses no regime de juros compostos, é equivalente à taxa 8,24% ao quadrimestre 
durante um quadrimestre. Portanto, podemos afirmar que a taxa de 2% ao mês e 8,24% 
ao quadrimestre são equivalentes para essa aplicação e nesse período de tempo.
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Taxas proporcionais e equivalentes nos regimes de juros simples e compostos
É possível perceber que a diferença entre taxas proporcionais e taxas equivalentes 
refere-se, exclusivamente, ao regime de capitalização de juros considerado. 
Vejamos a seguir um quadro com alguns exemplos de taxa proporcional e 
equivalente em ambos os sistemas de capitalização:
Juros simples Taxa proporcional ao ano
1% ao mês 12% ao ano
2% ao bimestre 12% ao ano
3% ao trimestre 12% ao ano
Juros compostos Taxa equivalente ao ano
1% ao mês 12,68% ao ano
2% ao bimestre 12,62% ao ano
3% ao trimestre 12,55% ao ano
Pro rata
A expressão “pro rata” é utilizada para definir a proporção da taxa. No caso dos 
juros compostos, a conversão para a taxa equivalente – o pro rata – é feito pela mesma 
fórmula dos juros acumulados, devendo-se, apenas, aplicar o prazo para o período 
adequado.
A fórmula que utilizamos para realizar essa equivalência é a seguinte:
in= (1+i)n–1
Exemplo:
Qual é a taxa equivalente ao mês referente a uma taxa de juros compostos de 
13% ao ano?
Resolução:
in= (1+i)n–1in= (1+0,13)1/12 –1 * in= (1,13)1/12 –1 = 0,01023 ou 1,023% ao mês
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Para tirar a prova real, basta realizar a operação inversa, utilizando o resultado 
obtido:
i12= (1+0,01023)12–1i12= (1,01023)12–1 = i12= 1,13 – 1 = i12= 0,13 ou 13% ao ano
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9) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, 
corresponde a uma taxa bimestral equivalente a:
a) 8%.
b) 8,16%.
c) 1,08%.
d) 1,0816%.
e) 16%.
10) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros simples, 
corresponde a uma taxa bimestral equivalente a:
a) 8%.
b) 8,16%.
c) 1,08%.
d) 1,0816%.
e) 16%.
11) A taxa de 1% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, 
corresponde a uma taxa anual equivalente a:
a) 12,00%.
b) 12,68%.
c) 13,68%.
d) 14,00%.
e) 15,17%.
12) A taxa de 15% ao semestre, nos juros compostos, corresponde a uma 
taxa mensal equivalente a:
a) 2,00%.
16 MATEMÁTICA FINANCEIRA
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b) 2,68%.
c) 2,50%.
d) 2,49%.
e) 2,36%.
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TAXA NOMINAL, EFETIVA, REAL E APARENTE
Definição e cálculo
Quando a unidade de referência do tempo não coincide com a unidade de 
tempo dos períodos da capitalização, podemos chamar essa taxa de taxa nominal. Ela é 
utilizada pelo mercado financeiro, porém, para realizar seu cálculo é preciso encontrar 
a taxa efetiva. 
Por exemplo, a taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, resultará 
em uma taxa mensal de 1% ao mês. Entretanto, quando esta taxa é capitalizada pelo 
regime de juros compostos, teremos uma taxa efetiva de 12,68% ao ano.
r1 = [(r2/n)+1]n - 1
 r1 = taxa efetiva
 r2 = taxa nominal
 n = período
Temos esse exemplo no dia a dia de grande parte dos brasileiros que utilizam a 
caderneta de poupança como fonte de aplicação, em que seu rendimento é definido pela 
TR+6% ao ano (juros nominais), ou seja, esse valor nos dá 0,5% ao mês que, capitalizados 
no regime de juros compostos por 12 meses, resulta, efetivamente (taxa efetiva), em 
TR+6,17% ao ano.
A taxa efetiva, portanto, é aquela em que a unidade de referência do seu tempo 
coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Por exemplo: 3% ao 
mês, capitalizados mensalmente, 4% ao trimestre, capitalizados trimestralmente.
Já a taxa real é, simplesmente, a taxa efetiva descontada da inflação do período. 
Para encontrar a taxa real utilizamos a operação através da fórmula a seguir:
ir = _(1+ ie )_ - 1
 (1 + f)
 ir = taxa de juros real
 ie = taxa de juros efetiva
 f = taxa da inflação
Quando abordamos a taxa aparente, ela é composta pela taxa de juros real e pela 
taxa de inflação, para encontrar seu valor utilizamos a fórmula a seguir:
iap = [(1+ ir ) x (1 + f)]-1
 ir = taxa de juros real
 f = taxa da inflação
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Vamos verificar através do exemplo a seguir os tipos de taxas que abordamos:
O banco “Nosso Banco” emprestou dinheiro à taxa nominal de 12% ao ano, 
capitalizados mensalmente, com prazo de 12 meses. Considerando uma inflação no 
período de 6%, qual é a taxa efetiva do empréstimo? Qual é a taxa real (descontada a 
inflação) e aparente?
12% ao ano (taxa nominal, capitalização mensal) = 1% ao mês
1% ao mês, capitalizados por juros compostos, resultam em:
1,0112 = 1,1268 ou 12,68% de taxa efetiva
Para o cálculo da taxa real, basta apenas descontar a inflação:
 ir = [ (1 + 0,1268) / (1 + 0,06) ] - 1
 ir = (1,1268 / 1,06) - 1
 ir = 1,0630 - 1
 ir = 0,0630 ou 6,30% 
Neste caso, a taxa aparente é a mesma que a efetiva:
 iap = [ (1 + 0,0630) x (1 + 0,06) ] - 1
 iap = 1,1268 - 1
 iap = 0,1268 ou 12,68%
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13) Uma financeira pretende ganhar 12% a.a. de juros em cada 
financiamento. Supondo que a inflação anual seja de 2.300%, a financeira 
deverá cobrar, a título de taxa de juros nominal anual:
a) 2.358%.
b) 2.588%.
c) 2.858%.
d) 2.868%.
e) 2.888%.
14) Um capital foi aplicado por 30 dias à taxa mensal de 1,8%. Se a inflação 
no período foi de 1,1%, a taxa real de juros foi de, aproximadamente:
a) 0,69% a.m.
b) 0,75% a.m.
c) 1,64% a.m.
d) 1,87% a.m.
e) 2,90% a.m.
15) Sabendo-se que a taxa efetiva é de 0,9% e que a taxa de inflação é 
0,7% no mês, o valor da taxa real nesse mês é de:
a) 0,1986%.
b) 0,2136%.
c) 0,1532%.
d) 0,4523%.
e) 0,1642%.
16) Segundo o Índice Geral de Mercado (IGPM) da Fundação Getúlio 
Vargas, a inflação acumulada de abril/98 a março/99 (12 meses) foi de 5,1%. 
Nesse mesmo período, um investidor que tenha deixado uma quantia 
aplicada em caderneta de poupança terá recebido 14,4% de rendimento. 
Tomando o IGPM como a taxa de inflação nesse período, julgue os itens 
a seguir:
a) A taxa anual de 14,4% é a taxa aparente do investimento.
b) A taxa real de rendimento obtida pelo investidor foi superior a 8,5% 
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ao ano.
c) As taxas de 3,6% ao trimestre e 14,4% ao ano são equivalentes.
d) A taxa semestral, à taxa de 5,1% ao ano, é equivalente.
e) Uma vez que a capitalização da caderneta de poupança seja mensal, a 
taxa efetiva mensal recebida pelo investidor será de 1,2% ao mês.
A quantidade de itens certos é igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
17) Considere dois títulos: um de R$ 100.000,00 e outro de R$ 104.040,00, 
vencendo, respectivamente, em dois e quatro meses. Com uma taxa de 
juros (composto) de 2% ao mês, verifique se, para a data atual, são valores 
equivalentes.
Resolução:
 
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES 
1- Solução:
Aplicação da fórmula: d = N.i.n
d = 100 * 0,30 * 1
d = 30
100 – 30 = 70
R.: letra “a”.
2- Solução:
R.: letra “c”.
3- Solução:
Aplicação da fórmula: A = N/ (1 + in)
A = 575 / (1 + 0,075 x 2)
A = 575 / 1,15 = 500
Dsr = N – A
Dsr = 575 – 500 = 75
R.: letra “b”.
4- Dsc = 100.000,00 x 0,04 x 3
Dsc = 100.000,00 x 0,12
Dsc = 12.000,00
A = 100.000,00 – 12.000,00
A = 88.000,00
5- Solução:
Aplicação da fórmula: A = N / (1 + i)n
 A = 575 / (1,075)2
 A = 497,57
 Dsr = N – Va
 Dsr = 575 – 497,57 = 77,43
R.: letra “c”.
6- R.: letra “d”.
7- Solução:
Aplicação da fórmula: Va = 2.000 / (1 - i)n
 Va = 2.000 / (1 – 0,10)2
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9- Solução:
[(1+i)n]-1 = [(1+0,04)2]-1 = 1,0816-1 = 0,0816 ou 8,16%
R.: letra “b”.
10- Solução:
(i x n) = (0,04 x 2) = 0,08 ou 8%
R.: letra “a”.
11- Solução:
[(1+i)n]-1 = [(1+0,01)12]-1 = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68%
R.: letra “a”.
12- Solução:
in= (1+i)n–1 = (1+0,15)1/6–1 = 1,15(1/6)– 1 = 0,0236 ou 2,36%
Resposta: letra “e”.
13- Solução:
Busca-se a taxa aparente, dada por: iap = [(1+ ir ) x (1 + f)]-1
iap = [(1+ 23 ) x (1 + 0,12)]-1
iap = 26,88 – 1 = 25,88 ou 2.588%
R.: letra “b”.
14- Solução:
 Va = 1.620,00
 Dsr = N – Va
 Dsr = 2.000,00 – 1.620,00 = 380,00
Resposta: letra “b”.
8- Solução:
Alternativa b.
CERTA. Basta fazer um exemplo prático com as duas fórmulas.
CERTA. O desconto simples comercial e bancário são os mesmos.
ERRADA. Ao contrário, é maior.
ERRADA. Ao contrário, diminui.
CERTA. O desconto foi de 36%, ou seja, o título foi descontado a R$ 640,00. Nos juros 
compostos, isso é dado por: 1000/640 = 1,5625 ou 56,25% de taxa no período. Isso nos 
dá juros anuais de [1,5625(1/2)]-1 = 0,25 ou 25%.
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Taxa real: ir = [(1+ ie ) / (1 + f)] - 1
ir = [(1+ 0,018 ) / (1 + 0,011)] - 1
ir = ( 1,018 / 1,011 ) – 1 = 1,0069 = 0,0069 ou 0,69%
R.: letra “a”.
15- Solução:
Taxa real: ir = [(1+ ie ) / (1 + f)] - 1
ir = [(1+ 0,009 ) / (1 + 0,007)] - 1
ir = ( 1,009 / 1,007 ) – 1 = 1,001986 = 0,001986 ou 0,1986%
R.: letra “a”.
16- Solução:
I – CERTO. É a taxa efetiva, sem o desconto da inflação.
II – CERTO. ir = [(1+ 0,144 ) / (1 + 0,051)] – 1 = 8,8%.
III – ERRADO. A taxa equivalente (juros compostos) de 3,6% a.t. seria 15,2% a.a., 
resultado de (1,0364)-1 = 0,152 ou 15,2%.
IV – ERRADO.
V – ERRADO. Considerando que o enunciado traz a taxa de 14,4% como rendimento 
efetivo, a taxa mensal é de:
 1,144(1/12)-1 = 1,0113 – 1 = 0,0113 ou 1,13%
R.: letra “b”.
17- Va1 = 100.000,00
 (1+ 0,02)2
 Va1 = 96.116,88
 Va2 = _104.040,00_
 (1+ 0,02)4
 Va2 = 96.116,88
São valores equivalentes.
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