FUNÇÃO DO 1º GRAU

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LISTA 1: FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
1. CARACTERIZAÇÃO GERAL 
 
Toda função de 1º grau tem por gráfico uma reta. Pode-se escrever a equação 
de uma reta como: 
 
 y = a + bx 
 
 “b” é chamado de inclinação da reta ou coeficiente angular ou taxa de variação 
média ou, simplesmente, taxa de variação da variável dependente “y” em 
relação à variável independente “x”. 
 
b = _variação de y_ = _variável dependente_ = ∆ y 
 variação de x variável independente ∆ x 
 
 
2. INCLINAÇÃO POSITIVA DA RETA 
 
Se b > 0 temos uma taxa de variação positiva, logo, a função é crescente e a 
reta será inclinada positivamente. Quanto maior o “b”, maior o crescimento de y 
a cada aumento de x, tendo a reta maior inclinação positiva. O “a” é chamado 
de intercepto ou coeficiente linear e dá o ponto em que a reta corta o eixo y. 
Pode ser obtido fazendo x = 0. 
 
 y 
 y = a + bx 
 b > 0 
 a 
 
 
 
 – a/b 0 x 
 
 
 
3. INCLINAÇÃO NEGATIVA DA RETA 
 
Se b < 0 temos uma taxa de variação negativa, logo, a função é decrescente e 
a reta será inclinada negativamente. 
 
 y 
 y = a + bx 
 b < 0 
 a 
 
 
 
 0 – a/b x 
 
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4. COMO OBTER A EQUAÇÃO LINEAR UTILIZANDO SÉRIE DE DADOS 
 
EXERCÍCIO 1 
Utilizando os dados coletados em uma pesquisa de mercado, obtenha a 
relação que dá o preço em função da quantidade desse produto. A seguir, 
admitindo o padrão de regularidade, calcule qual será o preço se a quantidade 
for zero e 50. 
 
q (unidades) p (em reais) 
Q1 = 10 P1 = $80,00 
Q2 = 20 P2 = $60,00 
Q3 = 30 P3 = $40,00 
Q4 = 40 P4 = $20,00 
 
 
a) Verifique se a variação do preço unitário (p) em relação à quantidade 
demandada (q) é constante. Conclua. 
 
Δq = Q atual – Q anterior Q 
(unidades) 
P 
 (em R$) 
Δp = P atual – P anterior 
/////////////////////////////////////// 10 R$80,00 ////////////////////////////////////////// 
20 – 10 = 10 20 R$60,00 R$60,00 – R$80,00 = 
–R$20,00 
30 – 20 = 10 30 R$40,00 R$40,00 – R$60,00 = 
–$20,00 
40 – 30 = 10 40 R$20,00 R$20,00 – R$40,00 = 
–$20,00 
 
Esse padrão de regularidade, monótono, repetitivo em diversos intervalos é 
característico de uma reta (função de 1º grau). 
 
b) Obtenha a função demanda desse produto, qual seja, p = a + bq. 
 
Para obtermos a equação escolhemos dois pares de pontos: 
 
b = variação de p = ∆ p = variação da variável dependente . 
 variação de q ∆ q variação da variável independente 
 
b = (R$40,00 – R$20,00) = _20_ = –2 
 (30 – 40) –10 
 
Substituindo na equação p = a + bq os valores b = –2, q = 40 e p = 20,00 
temos: 
 
p = a + bq = a – 2q 
20 = a – 2 ∙ 40 
a = 100 
 
Portanto, a equação de demanda desse produto é p = 100 –2q 
 
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EXERCÍCIO 2 
Suponha que uma empreiteira deseja comprar areia (x) e pedra (y) para fazer 
um calçamento e disponha de $1.000,00. Sabe-se que o metro cúbico de areia 
custa $50,00 enquanto o metro cúbico de pedra custa $40,00. 
 
a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária. Isole o y. 
 
50x + 40y = 1.000,00 
 
Isolando x ou y temos: 
 
y = 1.000,00 – 50x = 25 – 1,25x 
 40 
 
b) Represente graficamente a expressão obtida no item “a”. No eixo das 
abscissas coloque a quantidade de areia e no eixo das ordenadas a 
quantidade de pedra. Se você não comprasse nenhum metro cúbico de 
areia, quanto poderia comprar de pedra? E vice-versa? 
 
Para fazer o gráfico, suponha que x = 0. Substitua o número na equação do 
item “a”. 
 
y = 25 – 1,25x = 25 – 1,25 * 0 = 25 
 
Portanto, quando x = 0 temos que y = 25 
 
Agora, suponha que y = 0. Substitua o número na equação do item “a”. 
 
y = 25 – 1,25x 
 
0 = 25 – 1,25x 
 
x = 25 = 20 
 1,25 
 
Conclui-se que quando y = 0 temos que x = 20. 
 
areia (x) pedra (y)
0 25
5 18,75
10 12,5
15 6,25
20 0
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
qu
an
tid
ad
e d
e p
edr
a
quantidade de areia
Quantidade de areia x Quantidade de pedra
 
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Se não comprar nenhum metro cúbico de areia, poderá comprar 25 m³ de 
pedra. Se não comprar nenhum metro cúbico de pedra poderá comprar 20 
m³ de areia. 
 
 
c) Suponha que o valor disponível para compra reduza de R$1.000,00 para 
R$900,00. Obtenha a nova expressão para a restrição orçamentária e 
represente em um mesmo sistema de eixos a nova restrição O que 
acontece no gráfico? 
 
50x + 40y = 900,00 
 
y = 900,00 – 50x = 22,5 – 1,25x 
 40 
 
areia (x) pedra (y) pedra (y)
0 22,5 25
5 16,25 18,75
10 10 12,5
15 3,75 6,25
18 0 2,5
20 -2,5 0
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
qua
nti
dad
e d
e p
edr
a
quantidade de areia
Quantidade de areia x Quantidade de pedra
 
 
 
Com a redução do valor disponível para compra, a reta se desloca, 
paralelamente, para baixo e à esquerda, ficando mais próxima da origem 
zero. 
 
 
d) Supondo que o preço da areia aumente em 20%, calcule o novo preço da 
areia. Obtenha a nova expressão para a restrição orçamentária 
(R$1.000,00). O que acontece com a reta? Qual a nova quantidade máxima 
de areia que a empresa pode comprar? Em quanto variou a quantidade 
máxima de areia comparando com a situação inicial? 
 
O novo preço da areia é de: 
 
PF = PI * (1 + i/100) 
 
Preço da areia = R$50,00 * (1+0,20) = R$60,00 
 
 
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A nova expressão para a restrição orçamentária é: 
 
y = 1.000,00 – 60x = 25 – 1,5x 
 40 
 
areia (x) areia (x) pedra (y)
20 16,7 0
16 13,3 5
12 10,0 10
8 6,7 15
4 3,3 20
0 0,0 25
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
qua
nti
dad
e d
e p
edr
a
quantidade de areia
Quantidade de areia x Quantidade de pedra
 
 
Quando o preço da areia sobe em 20%, as possíveis quantidades a serem 
compradas de areia diminuem. A parte direita da reta se desloca para a 
esquerda, ficando mais próximo da origem. 
 
A quantidade máxima de areia agora é de 16,7m³. Houve uma queda de 
3,3m³ o que representa uma redução em 16,5%. 
 
∆ = valor atual – 1 * 100 = 16,7 – 1 * 100 = 16,5% 
 valor anterior 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. PONTO DE EQUILÍBRIO 
 
 
EXERCÍCIO 3 
A função demanda de um produto é dada por: 
 
p = 100 – 0,5q 
 
e a função oferta desse mesmo produto é dada por: 
 
p = 10 + 0,5q 
 
 
a) Qual o ponto de equilíbrio de mercado? 
 
100 – 0,5q = 10 + 0,5q 
 
q = 90 unidades 
 
p = 100 – 0,5q 
p = 100 – 0,5 ∙ 90 = 100 – 45 = $55,00 
 
O ponto de equilíbrio ocorre quando o preço é de $55,00 e a quantidade é 
de 90 unidades. 
 
 
b) Se o Governo tabelar o preço de venda em R$ 50,00 por unidade, em 
quantas unidades a demanda excederá a oferta? 
 
A quantidade demandada ao preço de $50,00 é: 
 
p = 100 – 0,5q 
50 = 100 – 0,5q 
q = 50 / 0,5 = 100 unidades 
 
A quantidade ofertada ao preço de $50,00 é: 
 
p = 10 + 0,5q 
50 = 10 + 0,5q 
q = 40 / 0,5 = 80 unidades 
 
Excederá em 20 unidades.