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MAT 002 2o¯ Sem. 2013 Prof. Rodrigo
Teste para compor nota da Prova 1
1. O Frisbie foi criado por estudantes da Universidade de Harvard em 1845 quando um
estudante atirou um prato de bolo na direc¸a˜o de George Frisbie Hoar e gritou: Frisbie,
pega! Um ponto da borda externa do Frisbie se move em uma curva r(t) tal que
r00(t) = (0,� cos(t),� sen(t)).
Sabendo que r(0) = (0, 1, 0) e r0(0) = (1, 0, 1), encontre r(t) e o comprimento de arco
da curva r(t) de t = 0 a t = 2⇡.
2. Considere as superf´ıcies
S1 = {(x, y, z) 2 R3 | z = 7� x2 � y2} e S2 = {(x, y, z) 2 R3 | z = x2 � 1}.
a) Determine a func¸a˜o vetorial que representa a curva C dada pela intersec¸a˜o das
superf´ıcies S1 e S2.
b) Encontre a equac¸a˜o parame´trica da reta tangente a C no ponto P0 = (
p
2, 2, 1).
c) Esboce os gra´ficos de S1 e S2.