Relatorio Aceleração da Gravidade

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Aceleração da gravidade
Resumo:
Neste relatório de Física Geral I, foi feito um experimento no qual obtemos o tempo e a distância em que uma pequena esfera em queda livre leva para atingir o alvo. A partir dos dados obtidos, determinamos a aceleração da gravidade na cidade de Itajubá.
Sumário:
Objetivos.......................................................................................................pag.2
Introdução Teórica.......................................................................................pag.2
Material Utilizado.........................................................................................pag.3
Procedimento Experimental........................................................................pag.4
Discussões....................................................................................................pag.4
Conclusão.....................................................................................................pag.8
Bibliografia...................................................................................................pag.8
Objetivos:
	Após o final deste Relatório o aluno será capaz de determinar aproximadamente a aceleração da gravidade que objetos em queda livre adquirem na cidade de Itajubá, verificar que ela sofre uma pequena variação dependendo da latitude e da altitude.
Introdução Teórica:
	O movimento de queda-livre tem como sua principal característica a aceleração gravitacional que o corpo possui quando esta nesse tipo de movimento. É bem conhecido que todos os corpos, quando soltos, caem em direção á Terra com uma aceleração aproximadamente constante. A lenda diz que Galileu Galilei descobriu esse fato pela primeira vez ao observar que dois corpos diferentes soltos simultaneamente da torre inclinada de Pisa atingiram o solo aproximadamente ao mesmo tempo. Embora haja alguma dúvida se essa experiência em particular foi realizada, está bem estabelecido que Galileu realizou muitas experiências sobre planos inclinados. A aceleração constante para o centro da Terra é conhecida como aceleração em queda livre cujo módulo é representado pela letra g. O valor desta aceleração não depende das características do objeto, ela é a mesma para todos os corpos.
A resistência do ar tem um papel na queda de um corpo, essa resistência é proporcional ao quadrado da velocidade, após um determinado intervalo de tempo em queda livre o corpo atinge uma velocidade máxima e depois disto passa a cair com velocidade constante, pois as forças que atuam nele se anulam.
O valor de g varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. No nível do mar e em latitudes médias o valor é de 9,8 m/s2. A Lei da Gravitação diz que dois corpos de massa m se atraem com uma determinada força que depende proporcionalmente ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado das suas distancias. Então quando um corpo esta em queda livre ele é atraído pela Terra e a Terra atraído por ele. Como a massa da Terra é muito grande não se verifica o movimento dela em direção ao objeto, mas deste em direção ao centro da Terra.
(Figura 1)
Material Utilizado:
Suporte vertical em forma de régua com um eletroímã na ponta
Sensores fotoelétricos conectados ao cronômetro
Cronômetro digital
Paquímetro
Plumo
Esfera de aço
(Figura 2)
Procedimento Experimental:
Sobre a bancada encontrou-se o suporte vertical com o eletroímã na ponta e com os sensores fotoelétricos presos a ele.
Verificou-se com o plumo se os sensores estavam alinhados de forma que ao todos pudessem detectar qualquer movimento.
Ajustaram-se os sensores em posições com espaçamento de 10 em 10 centímetros de distância entre cada um.
Anotou-se a posição dos 5 sensores disponíveis.
Ligou-se o eletroímã.
Colocou-se a esfera de aço no eletroímã e após ela se equilibrar desligou-se o eletroímã.
Anotaram-se ostempos das passagens da esfera por cada posição.
Repetiram-se o procedimento mais 10 vezes para uma melhor verificação de dados.
Discussões:
Antes da apresentação dos resultados, é conveniente uma explicação sucinta de como foi feito o tratamento estatístico no conjunto de dados.
	Toda medida feita n vezes deve ser expressa pelo seu valor médio juntamente com a sua incerteza. O valor médio é dado por:
Ondeé a soma das n medidas.
A incerteza é a soma algébrica de dois tipos de erros: Limite de Erro Estatístico (LEE) e Limite de Erro Sistemático (LES). O LEE é obtido pela fórmula:
(fórmula2) 
onde σ é o Desvio Padrão Amostral dado por 
na qual Vi representa cada medida. O Desvio Padrão Amostral representa a variação dos valores obtidos em torno do seu valor médio, está designado neste Relatório por desvio padrão.
Para calcular a segunda parte da incerteza, o LES, leva-se em conta erros cometidos involuntariamente pelo experimentador. Para a posição de cada sensor, levou-se em consideração a paralaxe, ou seja, a dificuldade em visualizar a exata posição do sensor sobre a metragem. A saber, esse erro foi quantificado em 0.1 cm.
Já o LES ao tempo, no caso, é conveniente adotar como sendo 50% do LEE. Isso vem dos princípios da teoria estatística, pois não se conhece as especificações de incerteza do aparelho usado na medição do tempo.
O tratamento descrito acima é para medidas diretas. Para medidas indiretas tem-se que fazer Propagação de Erros. Para ilustrar, seja uma medida indireta na forma x = g + h, onde x, g e h representam medidas com incertezas ∆x, ∆g e ∆h, respectivamente. Dessa maneira,
	A Propagação de Erros para x = g + h, fica assim:
 (Fórmula 4)
É importante dizer que, geralmente, a incerteza é dada com dois algarismos significativos, onde se faz arredondamentos convenientes.
Resultados:
Abaixo, o conjunto de dados sobre os instantes em que o corpo passa por cada sensor. As colunas Tempo i, onde i = 1, 2, 3, 4, mostram os valores obtidos às dez medidas realizadas pelo qual o corpo passou pelo sensor i. 
	Sobre os instantes
	Tempo a cada sensor
	Tempo 1 (s)
	Tempo 2 (s)
	Tempo 3 (s)
	Tempo 4 (s)
	Conjunto de dados
	0.115
	0.174
	0.219
	0.257
	
	0.115
	0.174
	0.219
	0.258
	
	0.115
	0.174
	0.219
	0.257
	
	0.115
	0.174
	0.219
	0.257
	
	0.115
	0.174
	0.219
	0.258
	
	0.115
	0.174
	0.220
	0.258
	
	0.115
	0.174
	0.220
	0.258
	
	0.115
	0.174
	0.218
	0.257
	
	0.115
	0.174
	0.220
	0.258
	
	0.115
	0.174
	0.219
	0.258
Realizando um tratamento estatístico básico nos dados acima, utilizando as fórmulas 1, 2 e3, temos:
	Sobre os instantes – tratamento estatístico
	Coluna
	Valor médio (s)
	Desvio padrão (s)
	LEE (s)
	LES (s)
	Incerteza (s)
	Tempo 1
	0.115
	0
	0
	0
	0
	Tempo 2
	0.174
	0
	0
	0
	0
	Tempo 3
	0.219
	6.32456E-4
	6E-4
	3E-4
	9E-4
	Tempo 4
	0.258
	5.16398E-4
	4.89898E-4
	2.44949E-4
	7.3E-4
Já a seguir, se tem os dados referentes à posição de cada sensor:
	Sobre as posições
	Posição (cm)
	Incerteza (cm)
	7.762
	0.10
	17.762
	0.10
	27.762
	0.10
	37.762
	0.10
	47.762
	0.10
Com isso, usando o conjunto 4 de fórmulas, pode-se caracterizar o deslocamento assim:
	Sobre os deslocamentos – tratamento estatístico
	Posição (cm)
	Posição inicial (cm)
	Deslocamento (cm)
	Incerteza no deslocamento (cm)
	17.762
	7.762
	10.000
	1.4
	27.762
	7.762
	20.000
	2.8
	37.762
	7.762
	30.000
	4.2
	47.762
	7.762
	40.000
	5.7
Então, podemos tabelar à Plotagem do gráfico Deslocamento em função do tempo:
	Sobre a gravidade – tratamento estatístico
	Deslocamento (cm)
	Incerteza no deslocamento (cm)
	Instante (s)
	Incerteza no instante (s)
	10.000
	1.4
	0.115
	0
	20.000
	2.8
	0.174
	0
	30.000
	4.2
	0.219
	9E-4
	40.000
	5.7
	0.258
	7.3E-4
O objetivo é calcular o valor da aceleração da gravidade. Como a curva acima tem uma curva de segundo grau, a saber
 (Fórmula 5)
incitamos o software a realizar um ajuste polinomial de grau 2 para tal curva, ou seja,traçar uma curva que melhor se modele à curva obtida empiricamente.
 	Com tal curva já modelada, como se vê que é representada pela curva vermelha abaixo,
o Origin 6.0 nos fornece a seguinte equação que é da forma da equação #:
Y = (0.19+0.19) + (29.3+2.2)∙t + (486.1+5.8)∙t²
Comparando com a Fórmula 5, vem que:
g = (972.2+5.8) cm/s²
Conclusão: 
Sabe-se que a gravidade é uma força que atua sobre um corpo atraindo-o para outro corpo de maior massa, normalmente essa força é mensurável quando a massa de um dos corpos é relativamente alta, como planetas, corpos celestes, etc.
Com o planeta Terra não é diferente, sua enorme massa atrai todos os corpos que se aproximam do seu campo gravitacional com uma aceleração de 9, 80665 m/s². Esse valor foi achado com base nas fórmulas da Gravitação Universal, onde aceleração é dada com base na fórmula:
 (Fórmula5)
Porem essa aceleração varia com base na distância do corpo ao centro da Terra, ou seja, a aceleração varia à medida com que se afasta do nível do mar, e quanto maior a altitude de uma cidade, menor será o valor da aceleração da gravidade naquele ponto, pois maior será o raio da Terra.
Esse experimento serviu para nos mostrar isso. Pelo fato de Itajubá (a cidade em questão onde fora feito o experimento) estar a uma altura de 845 metros acima do nível do mar, fez-se o experimento para determinar a aceleração e utilizando as fórmulas do movimento uniformemente acelerado achamos um valor bem próximo do que deveria ser, e como descrito, uma aceleração menor do que a aceleração da gravidade ao nível do mar.
Concluímos então que quanto mais alta a cidade menor será a aceleração da gravidade naquele ponto, e que mesmo utilizando meios não precisos para o cálculo da mesma, ainda é possível determinar valores bem próximos do que deveria ser.
Bibliografia:
Raymond A. Serway / John W. Jewett, Jr. Princípios de Física 1, Mecânica ClassicaVol°1 Editora Cengage Learnin.
H. Moysés Nussenzveig, 1 Mecânica, Curso de física básica 4º edição, Volume 1 Editora Edgard Blucher.