Buscar

Lei de Wien

Prévia do material em texto

Lei de Wien
Lei de Wien
A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura:
onde
é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;
é a temperatura do corpo negro em kelvin (K), e
é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em kelvin-metros.
O valor dessa constante é 
O que resulta em:
As consequências da lei de Wien é que quanto maior seja a temperatura de um corpo negro menor é o comprimento de onda na qual emite. Por exemplo, a temperatura da fotosfera solar é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =. Como 1 angstrom 1 Å= 10−10 m=10−4 micras resulta que o máximo ocorre a 4750 Å. Como o espectro visível se estende desde 4000 Å até 7400 Å, este comprimento de onda cai dentro do espetro visíble sendo um tom de verde. Entretanto, devido à dispersão de Rayleigh da luz azul pela atmosfera o componente azul se separa distribuindo-se pela abóbada celeste e o Sol aparece amarelento.
Dedução da Lei de Wien
Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira:
onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS:
Para encontrar o máximo da derivada da função com respeito a tem de ser zero.
Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja:
Se definimos
então
Esta equação não pod ser resolvida mediante funções elementares. Como uma solução exata não é important podemos optar por soluções aproximadas. Se pode encontrar facilmente um valor aproximado para :
Se x:
é grande resulta que aproximadamente assim que x está próximo de 5. Assim que aproximadamente .
Utilizando o método de Newton ou da tangente:
Da definição de x resulta que:
Assim que a constante de Wien é pelo que:

Outros materiais