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Lei de Wien Lei de Wien A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura: onde é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima; é a temperatura do corpo negro em kelvin (K), e é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em kelvin-metros. O valor dessa constante é O que resulta em: As consequências da lei de Wien é que quanto maior seja a temperatura de um corpo negro menor é o comprimento de onda na qual emite. Por exemplo, a temperatura da fotosfera solar é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =. Como 1 angstrom 1 Å= 10−10 m=10−4 micras resulta que o máximo ocorre a 4750 Å. Como o espectro visível se estende desde 4000 Å até 7400 Å, este comprimento de onda cai dentro do espetro visíble sendo um tom de verde. Entretanto, devido à dispersão de Rayleigh da luz azul pela atmosfera o componente azul se separa distribuindo-se pela abóbada celeste e o Sol aparece amarelento. Dedução da Lei de Wien Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira: onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS: Para encontrar o máximo da derivada da função com respeito a tem de ser zero. Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja: Se definimos então Esta equação não pod ser resolvida mediante funções elementares. Como uma solução exata não é important podemos optar por soluções aproximadas. Se pode encontrar facilmente um valor aproximado para : Se x: é grande resulta que aproximadamente assim que x está próximo de 5. Assim que aproximadamente . Utilizando o método de Newton ou da tangente: Da definição de x resulta que: Assim que a constante de Wien é pelo que:
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