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Calculo I - Derivadas - Resumão

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Calculo I – Derivada
Pela Definição: 
 
 ( ) 
 
 ( ) ( )
 
 
 
Derivada de funções elementares 
a) f(x) = k(constante) ,f’(x) = 0 
b) f(x)=x, f’(x)=1 
c) ( ) , f’(x)=n 
d)f(x)= , f’(x)=-n 
e)f(x)= 
 
 √ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
f)f(x)= ( ) 
g)f(x)= 
 ( ) 
 
 
 
 
*derivada de 
*derivada de lnx=
 
 
 
Regras de Derivação 
I) Soma 
 f(x) = u(x) + v(x) 
 f’(x) = u’(x) + v’(x) 
 
II ) Regra do produto 
 f(x) = u(x).v(x) 
 f’(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) 
 
III ) u(x)constante 
 f(x) = u(x).v(x) 
 f’(x)=u(x).v’(x) 
 
IV) Regra do Quociente 
 f(x) = 
 ( )
 ( )
 
 f’(x) = 
 ( ) ( ) ( ) ( )
( ( )) 
 
 
V) Regra da Cadeia(função composta) 
 F(x)=g(f(x)) 
 F’(x)=g’(f(x)).f’(x) 
 
Exemplo: 
 ( ) √ 
g(u) = √ g’(u) = 
 
 √ 
 
f(x) = f’(x) = 2x 
g(f(x)) = √ g’(f(x))= 
 
 √ 
 
 ( ) 
 
√ 
 
 
VI)Regra da Potencia Combinada com a 
regra da Cadeia 
 
 [ ( )] 
 
 [ ( )] ( ) 
Exemplo: 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( 
 ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
Derivada de ( ) ( ) 
[ ( ) ( )]
 
 ( ) ( )[ ( ) ( )] 
 
Derivada Implícita 
1°)Derivar Cada função onde 
 
 
 
2º)isolar dy/dx 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
Derivada de função Inversa 
( ( )) 
 
 ( ( ))
 
 
Derivada Superior 
Exemplo: 
 ( ) 
f’(x) = 
f’’(x) = 6x 
 
Valores Máximo e mínimo 
1°)achar f’(x) 
2º)f’(x)=0 p/ achar pontos críticos( ) 
3°) 
 X x 
4°)f’(x)>0 cresente 
 f’(x)<0 decrescente 
5°)Calcular f( ) 
 
Ponto de inflexão 
1°) achar f’’(x) 
2°) f’’(x)=0 => ( ) 
3°) 
 X x 
4°) f’’(x)>0 concavidade p/cima 
 f’’(x)<0 concavidade p/baixo 
 
Regra de L’hôspital 
Se 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 então 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
Potencias Indeterminadas 
Limites do tipo 
Igual a derivada de ( ) ( ) 
 
Roteiro para Esboçar curvas 
a) Verificar domínio da função 
b)Assintotas horizontais 
 ( ) e/ou verticais 
 ( ) 
 
 ( ) 
c)Intersecção com eixo y, f(0) e eixo x, 
f(x)=0 
d)Intervalo de crescimento e 
decrescimento 
e)Valores de máximo e mínimos locais 
f)concavidade e pontos deinflexão 
g)traçar curva

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