LISTA 1 – VETORES tratamento geometrico 20170214 2040

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GEOMETRIA ANALÍTICA – 2017/1 
Profª LUCIANA B. FIOROTTI 
LISTA 1 – VETORES: tratamento geométrico 
 
1. A figura 1.29 apresenta o losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O o ponto de interseção das 
diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
 
a) 𝐸𝑂 = 𝑂𝐺 
b) 𝐴𝐹 = 𝐶𝐻 
c) 𝐷𝑂 = 𝐻𝐺 
d) 𝐶 − 𝑂 = 𝑂 − 𝐵 
e) 𝐻 − 𝑂 = 𝐻 − 𝐷 
f) 𝐻 − 𝐸 = 𝑂 − 𝐶 
g) 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 
h) 𝑂𝐴 =
1
2
 𝐷𝐵 
i) 𝐴𝐹  𝐶𝐷 
j) 𝐺𝐹  𝐻𝐺 
k) 𝐴𝑂  𝑂𝐶 
l) 𝐴𝐵  𝑂𝐻 
m) 𝐸𝑂  𝐶𝐵 
n) 𝐴𝑂  𝐻𝐹 
o) 𝑂𝐵 = − 𝐹𝐸 
 
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 
a) Se 𝑢 = 𝑣 , então 𝑢 = 𝑣 . 
b) Se 𝑢 = 𝑣 , então 𝑢 = 𝑣 . 
c) Se 𝑢  𝑣 , então 𝑢 = 𝑣 . 
d) Se 𝑢 = 𝑣 , então 𝑢  𝑣 . 
e) Se 𝑤 = 𝑢 + 𝑣 , então 𝑤 = 𝑢 + 𝑣 . 
f) Se 𝑤 = 𝑢 + 𝑣 , então 𝑢 , 𝑣 e 𝑤 são paralelos. 
g) Se 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 , então 𝐴𝐵𝐶𝐷 (vértices nesta ordem) é paralelogramo. 
h) 5𝑣 = −5𝑣 = 5 𝑣 . 
i) Os vetores 3𝑣 e −4𝑣 são paralelos e de mesmo sentido. 
j) Se 𝑢  𝑣 , 𝑢 = 2 e 𝑣 = 4, então 𝑣 = 2𝑢 ou 𝑣 = −2𝑢 . 
k) Se 𝑣 = 3, o versor de −10𝑣 é −
𝑣 
3
. 
 
3. Sabendo que o ângulo entre os vetores 𝑢 e 𝑣 é de 60°, determinar o ângulo formado pelos vetores: 
a) 𝑢 e −𝑣 
b) −𝑢 e 2𝑣 
c) −𝑢 e −𝑣 
d) 3𝑢 e 5𝑣 
 
 
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
1. a) V b) F c) V d) V e) F f) F g) V h) V i) V j) F k) V l) V m) V n) F o) V 
2. a) V b) F c) F d) V e) F f) V g) V h) V i) F j) V k) V 
3. a) 120° b) 120° c) 60° d) 60° 
Obs.: No livro existem mais exercícios.