1 Campo e Potencial Eletrostático

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Campo e Potencial Eletrostático 
Condutores e Densidade Superficial de Cargas
Resumo
	O presente experimento pretende mostrar conceitos de campo elétrico, superfícies equipotenciais, potencial elétrico, condutores e densidade superficial de cargas através de uma montagem experimental que através da coleta de dados tentou-se comprovar algumas proposições afirmadas a respeito dos conceitos físicos mencionados à cima.
Sumário
Objetivos.......................................................................................................pag.2
Introdução Teórica.......................................................................................pag.2
Material Utilizado........................................................................................pag.4
Procedimento Experimental........................................................................pag.4
Resultados....................................................................................................pag.4
Discussão.....................................................................................................pag.11
Conclusão.....................................................................................................pag.11
Bibliografia...................................................................................................pag.12
1- Objetivos:
	Determinar as linhas equipotenciais para algumas distribuições de cargas, relacionando-as com linhas de força. Determinar o vetor campo elétrico E(r), a partir do potencial eletrostático V(r). Identificar a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um campo elétrico
2- Introdução Teórica:
2.1. Campo elétrico:
O campo elétrico pode ser entendido como sendo uma entidade física que transmite a todo o espaço a informação da existência de um corpo eletrizado (Q) e, ao colocarmos outra carga (q) nesta região, será constatada a existência de uma força F de origem elétrica agindo nesta carga (q). O campo elétrico é definido como
			(Equação 1)
O campo elétrico devido à carga pontual q a uma distância de r da carga é
 		(Equação 2)
Onde é um vetor unitário orientado da carga para o ponto em questão e é a constante eletrostática.
O campo elétrico de uma distribuição contínua de carga em um ponto é
 			(Equação 3)
As linhas de campo elétrico são úteis para descrever o campo elétrico em qualquer região do espaço. O vetor E do campo elétrico é sempre tangente ás linhas do campo elétrico em cada ponto.
Para uma carga pontual positiva, as linhas estão orientadas radialmente para fora. Para uma carga pontual positiva, as linhas estão orientadas radialmente para dentro.
2.2. Potencial elétrico:
O potencial elétrico é uma propriedade do espaço onde existe um campo elétrico. Um campo elétrico pode ser produzido por carga pontual ou por alguma distribuição de carga, pois o potencial depende da carga que cria o campo e da posição relativa à carga. O potencial elétrico devido à uma distribuição contínua de carga é
			(Equação 4)
 
2.3. Diferença de potencial elétrico.
A diferença de potencial entre dois pontos, em uma região sujeita a um campo elétrico, depende apenas da posição dos pontos. Assim, podemos atribuir a cada ponto um potencial elétrico, de tal maneira que a diferença de potencial entre eles corresponda exatamente à diferença entre seus potenciais, como o próprio nome indica. Fisicamente, é a diferença de potencial que interessa, pois corresponde ao trabalho da força elétrica por unidade de carga.
 			(Equação 5)
2.4. Superfícies equipotenciais:
Em física, num campo conservativo, uma superfície equipotencial consiste na superfície de todos os pontos que se encontram ao mesmo potencial. Superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas do campo elétrico.
2.5. Condutores:
	São materiais nos quais as cargas elétricas se deslocam de maneira relativamente livre. Um condutor em equilíbrio eletrostático possui as seguintes propriedades;
O campo elétrico é nulo em toda parte do condutor.
Se o condutor isolado tiver uma carga líquida, a carga em excesso residirá inteiramente em sua superfície.
O campo elétrico imediatamente fora do condutor carregado é perpendicular á superfície do condutor e tem uma magnitude de 0, onde é a carga por unidade de área nesse ponto.
Em um condutor de forma irregular, a carga por unidade de área é máxima nas posições onde o raio de curvatura da superfície é mínimo.
3- Material Utilizado:
Gerador Van de Graff.
Fonte de tensão (0V a 30V).
Bandeja retangular graduada.
Óleo.
Farinha de mandioca.
Eletrodos planos.
Anel metálico.
Sondas metálicas.
Multímetro.
Cabos.
4- Procedimento Experimental:
	Parte A: Determinação das linhas Equipotenciais 
Encheu-se a bandeja com água.
Posicionou-se os eletrodos paralelamente entre si.
Ajustou-se a fonte de tensão em 24V.
Adotou-se um referencial baseado na graduação da bandeja.
Mediu-se o potencial para determinados pontos com a sonda e o multímetro.
Anotou-se os dados.
Substitui-se o eletrodo plano por um circular e depois por um anel metálico.
Repetiu-se os passos com as novas montagens.
Parte B: Visualização das Linhas de Força
O aparato experimental dessa parte foi realizado pelo professor, e o experimento foi apenas de caráter demonstrativo.
5- Resultados:
	Com os dados obtidos da parte A, pode-se construir as seguintes tabelas:
TABELA 1
Eletrodos paralelos
	Abscissa (x)
	Ordenada (y)
	Potencial elétrico (V)
	0
	2
	20
	0
	4
	20
	0
	6
	20
	0
	8
	20
	0
	10
	20
	0
	12
	20
	0
	14
	20
	0
	16
	20
	0
	18
	20
	0
	20
	21
	
	0
	2
	17,4
	0
	4
	18
	0
	6
	18,1
	0
	8
	18,2
	0
	10
	19
	0
	12
	18,9
	0
	14
	18,5
	0
	16
	18,1
	0
	18
	19,1
	0
	20
	18
	
	
	
	0
	2
	15
	0
	4
	15,6
	0
	6
	16,2
	0
	8
	16,8
	0
	10
	16,8
	0
	12
	16,8
	0
	14
	17
	0
	16
	16,8
	0
	18
	16,5
	0
	20
	16,1
	
	
	
	0
	2
	12,1
	0
	4
	12,9
	0
	6
	13,1
	0
	8
	13
	0
	10
	14
	0
	12
	14
	0
	14
	14
	0
	16
	14
	0
	18
	13,9
	0
	20
	13,5
	
	0
	2
	12,1
	0
	4
	12,9
	0
	6
	13,1
	0
	8
	13
	0
	10
	14
	0
	12
	14
	0
	14
	14
	0
	16
	14
	0
	18
	13,9
	0
	20
	13,5
	
	
	
	0
	2
	10
	0
	4
	10
	0
	6
	10
	0
	8
	9,5
	0
	10
	10
	0
	12
	10
	0
	14
	10,1
	0
	16
	10,5
	0
	18
	10,9
	0
	20
	10,9
	
	
	
	0
	2
	8,2
	0
	4
	8,8
	0
	6
	8,8
	0
	8
	8,6
	0
	10
	8,9
	0
	12
	9
	0
	14
	9,1
	0
	16
	9
	0
	18
	9
	0
	20
	8,1
	
	0
	2
	6,2
	0
	4
	6
	0
	6
	5,9
	0
	8
	5,4
	0
	10
	5,1
	0
	12
	5
	0
	14
	5,2
	0
	16
	5,9
	0
	18
	6,4
	0
	20
	6,5
	
	
	
	0
	2
	4,8
	0
	4
	4,1
	0
	6
	3,8
	0
	8
	3,2
	0
	10
	3,1
	0
	12
	3,1
	0
	14
	3,4
	0
	16
	3,6
	0
	18
	4
	0
	20
	4,1
TABELA 2
(Parte em que a placa foi substituída por um eletrodo circular)
	Par ordenado (x,y)
	Potencial (V)
	(0,-4)
	19,0
	(0,-3)
	20,0
	(0,-2)
	21,5
	(0,-1)
	23,0
	(0,0)
	23,5
	(0,1)
	23,5
	(0,2)
	22,0
	(0,3)
	20,5
	(0,4)
	19,0
	(1,-4)
	18,0
	(1,-3)
	19,0
	(1,-2)
	20,0
	(1,-1)
	21,0
	(1,0)
	21,5
	(1,1)
	21,0
	(1,2)
	20,0
	(1,3)
	19,0
	(1,4)
	18,0
	(2,-4)
	17,0
	(2,-3)
	18,0
	(2,-2)
	18,5
	(2,-1)
	19,0
	(2,0)
	19,0
	(2,1)
	19,0
	(2,2)
	18,5
	(2,3)
	18,0
	(2,4)
	17,5
	(3,-4)
	16,0
	(3,-3)
	16,5
	(3,-2)
	17,0
	(3,-1)
	17,5
	(3,0)
	17,5
	(3,1)
	17,5
	(3,2)
	17,0
	(3,3)
	17,0
	(3,4)
	16,5
	(4,-4)
	15,0
	(4,-3)
	15,5
	(4,-2)
	16,0
	(4,-1)
	16,0
	(4,0)
	16,0
	(4,1)
	16,0
	(4,2)
	16,0
	(4,3)
	15,5
	(4,4)
	15,5
	(5,-4)
	14,0
	(5,-3)
	14,0
	(5,-2)
	14,5
	(5,-1)
	15,0(5,-0)
	15,0
	(5,1)
	14,5
	(5,2)
	15,0
	(5,3)
	14,5
	(5,4)
	14,0
	(11,-4)
	6,0
	(11,-3)
	6,0
	(11,-2)
	6,0
	(11,-1)
	6,0
	(11,0)
	6,0
	(11,1)
	6,0
	(11,2)
	6,0
	(11,3)
	6,0
	(11,4)
	6,0
TABELA 3
(Parte em que havia um anel no meio)
	Par ordenado (x,y)
	Potencial (V)
	(0,0)
	14,0
	(3,-4)
	10,5
	(3,-3)
	11,0
	(3,-2)
	11,5
	(3,-1)
	12,0
	(3,0)
	12,5
	(3,1)
	12,0
	(3,2)
	11,5
	(3,3)
	11,0
	(3,4)
	10,5
	(4,-4)
	9,0
	(4,-3)
	9,5
	(4,-2)
	10,0
	(4,-1)
	10,0
	(4,0)
	10,0
	(4,1)
	10,0
	(4,2)
	10,0
	(4,3)
	9,5
	(4,4)
	9,0
	(5,-4)
	7,5
	(5,-3)
	7,5
	(5,-2)
	8,0
	(5,-1)
	8,0
	(5,0)
	8,0
	(5,1)
	8,0
	(5,2)
	8,0
	(5,3)
	8,0
	(5,4)
	7,5
	(6,-4)
	6,0
	(6,-3)
	6,0
	(6,-2)
	6,0
	(6,-1)
	6,0
	(6,0)
	6,0
	(6,1)
	6,0
	(6,2)
	6,0
	(6,3)
	6,0
	(6,4)
	6,0
	(-3,-4)
	17,0
	(-3,-3)
	16,5
	(-3,-2)
	16,0
	(-3,-1)
	16,0
	(-3,0)
	15,5
	(-3,1)
	15,5
	(-3,2)
	16,0
	(-3,3)
	16,5
	(-3,4)
	17,0
	(-4,-4)
	18,0
	(-4,-3)
	18,0
	(-4,-2)
	18,0
	(-4,-1)
	17,5
	(-4,0)
	17,0
	(-4,1)
	17,0
	(-4,2)
	17,5
	(-4,3)
	18,0
	(-4,4)
	18,0
	(-5,-4)
	19,5
	(-5,-3)
	19,0
	(-5,-2)
	19,0
	(-5,-1)
	19,0
	(-5,0)
	19,0
	(-5,1)
	19,0
	(-5,2)
	19,0
	(-5,3)
	19,0
	(-5,4)
	19,5
Para a tabela 1 e 2 construiu-se respectivamente os gráficos abaixo sobre as linhas equipotenciais:
Para a tabela 1 construiu-se um gráfico V(r) x r, ou seja, o potencial para cada valor de abscissa plotou-se seu respectivo valor de potencial, obtendo-se; 
Com auxilio do software Origin 6.0 ajustou-se a melhor curva aos pontos obtendo
V(r) = 20,30 – 1,01r
	Sabemos que 
	Aplicando o gradiente na função V(r) obtida encontramos o campo elétrico;
					
6- Discussão:
	Alguns pontos anotados tiveram uma pequena variação no valor do potencial. Pontos que por estarem simétricos levando a entender que o potencial tivesse o mesmo valor, não obtiveram o resultado esperado. Os eletrodos não estavam perfeitamente alinhados. A mesa não estava nivelada. Bolhas de ar na água podem ter ocasionado uma variação no potencial de alguns pontos.
7- Conclusão:
	As superfícies equipotenciais foram visualizadas como o esperado. Em suas diferentes disposições, o arranjo experimental possibilitou a visualização de diferentes formas de equipotenciais. Observou-se que dentro de um condutor o potencial é constante.
8- Bibliografia:
R.RESNICK E D.HALLIDAY, Física. Rio de Janeiro, LTC, 1983 - V.2.
H.M. NUSSENZVEIG, curso de Física Básica. S.Paulo, E. Blucher, 1983, V.2.
Brown, T. L.; LeMay Jr, H. E.; Bursten, B. E.; Burdge, J. R.; Química A Ciência Central, 9ª ed., Pearson: São Paulo, 2005, pag. 13 a 15.
Sears, F. W.; Zemansky, M. W.; Física, vol 2. Rio de Janeiro, LTC, 1978.
SERWAY e JEWETT, Princípios de Física, vol 2. São Paulo: Cengage Learning, 2011.