Prova de Física Geral III

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA´
Terceira Prova de F´ısica Geral III (FIS403) 27 de Junho de 2012
Questa˜o 1 (40 pontos) Um fio longo e retil´ıneo conduz uma corrente I
no sentido mostrado na figura ao lado. Nas proximidades do fio, ha´ uma
espira retangular conduzindo uma corrente dez vezes maior. Determine a
forc¸a em cada segmento da espira e a forc¸a resultante devido ao fio longo.
Questa˜o 2 (40 pontos) Uma corrente I percorre o circuito fechado
mostrado na figura ao lado. Os dois semic´ırculos que formam o circuito
tem raios R1 e R2 com R1 > R2. Considerando que o circuito se encontra no
plano xy de um sistema de coordenadas e que o ponto P e´ a origem desse
sistema, o eixo z sai do plano no ponto P . (a) Calcule o campo magne´tico
gerado no ponto P . (b) Calcule a componente z do campo magne´tico para
qualquer ponto sobre o eixo z (despreze o campo gerado pelos trechos
retil´ıneos de fio).
Questa˜o 3 (30 pontos) Um soleno´ide de comprimento L muito longo possui N1 espiras e conduz
uma corrente I. Ele esta´ posicionado em um sistema de coordenadas de tal forma que seu eixo coincide
com o eixo z. (a) Calcule o campo magne´tico no interior do soleno´ide num ponto distante das bordas.
(b) Uma pequena bobina circular de raio a e´ formada por N2 espiras, conduz uma corrente 2I e esta´
no interior do sole´no´ide. Sabendo que seu vetor normal associado e´ nˆ = (zˆ+
√
3yˆ)/2, calcule o torque
aplicado sobre a bobina.
Atenc¸a˜o: A escolha do me´todo de resoluc¸a˜o faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULA´RIO∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln(u+
√
a2 + u2)∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Forc¸a magne´tica: ~F = q~v × ~B, ~F = ∫ I ~d`× ~B. Dipolo magne´tico: ~µ = NIAnˆ. Torque: ~τ = ~µ× ~B.
Lei de Biot-Savart: ~B = µ0
4pi
∫ I ~d`×rˆ
r
2 . Lei de Ampe`re:
∮
C
~B · ~d` = µ0IC ou ~∇× ~B = µ0 ~J
Lei de Gauss para o magnetismo:
∮
S
~B · nˆdA = 0 ou ~∇ · ~B = 0.
Vetor densidade de corrente: ~J = ρ~v, I =
∫ ~J · nˆdA. Lei the Ohm: ~J = g ~E, com g = 1/η, onde g e´ a
condutividade e η e´ a resistividade.
~∇ = ∂
∂x
xˆ+ ∂
∂y
yˆ + ∂
∂z
zˆ.
Vetor separac¸a˜o: ~r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo e´
gerado. rˆ e´ o vetor unita´rio na direc¸a˜o de ~r e |~r| = r.
Para distribuic¸o˜es lineares dq = λd`, superficiais dq = σdA e volume´tricas dq = ρdV
Em coordenadas polares: ~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ
Em coordenadas esfe´ricas: ~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ
Em coordenadas cil´ındricas: ~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz