Prova1(B)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Primeira Prova de Física Geral III (FIS403) 17 de Abril de 2013
Questão 1 (30 pontos) Considere duas partículas carregadas fixadas sobre o eixo y. Uma delas,
com carga q está em y = a enquanto a outra, com carga −q está em y = −a. (a) Calcule o módulo,
direção e sentido da força elétrica que atua sobre um elétron (carga −e) posicionado em um ponto
sobre o eixo x, para x > 0. (b) Do resultado anterior encontre uma expressão aproximada para o
campo elétrico ~E(x) do dipolo quando x� a em termos de ~p.
Questão 2 (40 pontos) Dois fios possuem o formato de um
quarto de uma circunferência com centro na origem do sistema de
coordenadas (veja a figura ao lado). Um deles possui raio a e
densidade linear de carga uniforme λ1. O outro possui um raio
b = 2a e densidade linear de carga, também uniforme, λ2 = αλ1.
Calcule o campo elétrico na origem e verifique qual deve ser o valor
de α para que ele se anule nesse ponto.
Questão 3 (40 pontos) Uma esfera sólida, não condutora, tem raio a e possui uma densidade
volumétrica de carga positiva. O módulo do campo elétrico foi medido na superfície da esfera e tem
um valor E0. (a) Qual é a densidade volumétrica da esfera? (b) Essa esfera é colocada no interior
de uma esfera condutora oca, concêntrica a ela, com raio interno b e raio externo c. Calcule o campo
elétrico nas regiões r < a, a < r < b, b < r < c e para r > c. Quando necessário, use o resultado do
item anterior.
Atenção: A escolha do método de resolução faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULÁRIO
∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln
u+
√
a2 + u2
a∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Campo elétrico: ~E = qrˆ/4pi�0r2 ou ~E =
∫
dqrˆ/4pi�0r2. Força: ~F = Q~E
Momento de dipolo: ~p = q~d. Torque: ~τ = ~p× ~E , energia: U = −~p · ~E e trabalho: W = −∆U
Lei de Gauss:
∮
S
~E · nˆdA = Qint/�0, forma diferencial: ~∇ · ~E = ρ�0
Vetor separação: r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo é
gerado. Vetor unitário rˆ = r/|r|.
Para distribuições lineares dq = λdl, superficiais dq = σdA e volumétricas dq = ρdV
Em coordenadas polares: ~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ
Em coordenadas esféricas: ~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ
Em coordenadas cilíndricas: ~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz