Prova2(B)

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UNIVERSIDADE ola! FEDERAL DE ITAJUBÁ
Segunda Prova de Física Geral III (FIS403) 22 de Maio de 2013
Questão 1 (40 pontos) Um fio de comprimento L está posicionado ao longo do eixo y com suas
extremidades em y = 0 e y = L. O fio é carregado com uma densidade linear de carga dada por
λ(y′) = λ0y′/L, na qual λ0 é uma constante positiva. (a) Determine o potencial eletrostático ao longo
do eixo x para x > 0. (b) Quanta energia é necessária para mover uma partícula com carga negativa
−q sobre o eixo x de x = L√3 até x = L√8?
Questão 2 (40 pontos) (a) Encontre a capacitância de um sistema formado por duas cascas
cilíndricas condutoras coaxiais com raios R1 e R2 (R2 > R1) e comprimento L. (b) Esse capacitor é
carregado com uma d.d.p. V0 e, após ser desligado da fonte de tensão, tem os terminais conectados a
um capacitor descarregado idêntico a ele. Porém, esse segundo capacitor tem um matérial dielétrico
com constante dielétrica κ = 3 entre as cascas. Há uma diferença entre a energia armazenada pelo
primeiro capacitor inicialmente (Ui) e a energia armazenada pelos dois capacitores na situação final
(Uf ). Calcule a razão Uf/Ui.
Questão 3 (30 pontos) Uma espira circular de raio a está no plano xy
e é atravessada por uma corrente I no sentido mostrado na figura ao
lado. Um campo magético uniforme
~B que permeia todo o espaço tem
módulo B0, está no plano yz e faz um ângulo pi/6 com o eixo y. (a) Qual
é o vetor torque exercido sobre a espira? (b) Qual é a diferença entre a
energia de equilíbrio (quando nˆ alinha-se com ~B) e a energia na posição
inicial?
Atenção: A escolha do método de resolução faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULÁRIO∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln(u+
√
a2 + u2)∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Potencial eletrostático: V = q/4pi�0|r| ou V = ∫ dq/4pi�0|r|.
Campo elétrico e potencial:
~E = −~∇V , V2 − V1 = − ∫ 21 ~E · ~d`.
Lei de Gauss:
∮
S
~E · nˆdA = qint
�0
, forma diferencial:
~∇ · ~E = ρ
�0
Conservação do campo elétrico:
∮
C
~E · ~d` = 0, ~∇× ~E = 0.
Trabalho: W = −∆U . Energia potencial eletrostática para uma carga: U = qV , para um sistema de
N cargas U = 1
2
ΣNi=1qiVi, onde Vi é o potencial avaliado na posição de cada carga.
Capacitância: C = Q/V . Energia em um capacitor: U = 1
2
QV . Na presença de dielétricos: C = κC0.
Força magnética:
~F = q~v × ~B, ~F = ∫ I ~d` × ~B. Dipolo magnético: ~µ = NIAnˆ. Torque: ~τ = ~µ × ~B.
Energia potencial: U = −~µ ·B.
~∇ = ∂
∂x
xˆ+ ∂
∂y
yˆ + ∂
∂z
zˆ.
Vetor separação: r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo é
gerado. Vetor unitário
�r = r/|r|.
Para distribuições lineares dq = λd`, superficiais dq = σdA e volumétricas dq = ρdV
Em coordenadas polares:
~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ
Em coordenadas esféricas:
~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ
Em coordenadas cilíndricas:
~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz