PDI 6 transf multi

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 6 – TRANSFORMAÇÕES MULTIESPECTRAIS
Imagem NDVI de Brasilia - DF
6.1 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS ENTRE BANDAS
6.1.1 Adição de imagens
Redução de ruído
Redefinição de uma nova banda multiespectral
Combinação de resultados de outros tipos de processamento
6.1.2 Subtração de imagens
Identificação de diferenças sutis
Detecção de padrões de mudança da cobertura
6.1.3 Razão entre bandas
Reduzir o efeito de iluminação
Reduzir o efeito atmosférico
Calcular índice de vegetação
Realçar alvos de interesse
6.2 TRANSFORMAÇÃO DE COMPONENTES PRINCIPAIS
6.2.1 Modificações da TCP
Análise Canônica
Realce por Decorrelação
6.3 MODELO LINEAR DE MISTURA DE PIXELS
73
6.1 Operações Aritméticas entre Bandas
Em processamento digital de imagens, várias operações matemáticas
simples são usadas para analisar imagens multi-espectrais e/ou multi-temporais.
Normalmente, são utilizadas duas ou mais imagens de uma mesma área geográfica, sempre
previamente co-registradas (isto é, cada pixel das duas imagens se refere exatamente à mesma
área no terreno).
A operação é realizada pixel a pixel, através de uma regra matemática
definida pelo usuário, tendo como resultado uma banda representando a combinação das
bandas originais.
Estas operações permitem a compressão de dados, diminuindo o número de
bandas e também uma melhor discriminação de pequenos detalhes não muito perceptíveis nas
bandas separadamente. Os resultados das operações podem ultrapassar o intervalo de 0-255,
sendo estes resultados automaticamente normalizados, saturando os valores abaixo de 0 e
acima de 255 em 0 e 255, respectivamente.
Estas operações podem requerer um fator de ganho (multiplicativo) ou off-
set (aditivo) para melhorar a qualidade de contraste da imagem. A definição destes valores
depende da habilidade do usuário na definição das operações entre bandas e das
características espectrais das bandas utilizadas.
De uma maneira geral, a operação de adição é utilizada para realçar as
similaridades porventura existentes entre duas bandas e a subtração, multiplicação e divisão
são utilizadas mais para realçar diferenças espectrais.
6.1.1 Adição de imagens
A adição de imagens é a mais simples das operações envolvendo duas ou
mais imagens. Pela natureza do processo de adição, está é uma operação linear. Uma vez que
os valores de intensidades das imagens a serem somadas se situam no intervalo 0-255, o
resultado da adição de N imagens vai estar situado no intervalo 0-255 x N. Portanto, alguma
forma de compressão de contraste se faz necessário para que a imagem resultante possa ser
mostrada em um monitor de vídeo de 8 bits, comum aos sistemas de processamento de
imagem. Isso é, geralmente, obtido dividindo-se o resultado da operação de adição por N,
produzindo uma compressão para o intervalo 0-255. Uma outra forma de normalização é
determinar os NC’s máximo e mínimo da imagem resultante, e usá-los para determinar o
fator de escala e assim obter uma nova imagem com NC’s no intervalo 0-255. A seguir
vamos citar algumas aplicações desta operação.
Redução de ruído
A adição pode ser vista como uma forma de se obter a média aritmética
entre as imagens que estão sendo operadas. O ruído eletrônico das imagens ópticas,
geralmente, não é correlacionado entre as diferente bandas espectrais. Isso quer dizer que,
considerando os pixels individualmente em cada banda espectral da imagem, se numa dada
banda um determinado pixel apresenta-se com ruído, é muito provável que nas demais bandas
isso não ocorra. Ao se tirar a média aritmética entre duas bandas o ruído é reduzido, uma vez
que os valores dos NC’s para esses pixels serão determinados pela média dos pixels, com e
sem ruído.
Processamento Digital de Imagens74
Redefinição de uma nova banda multiespectral
A redefinição de uma nova banda multiespectral é particularmente útil
quando se deseja identificar um objeto ou fenômeno que seja caracterizado por feições
espectrais bastante largas em termos do intervalo de comprimento de ondas, que extrapolam
uma ou mais bandas de um sensor. Neste caso, pode ser útil a redefinição de uma "nova"
banda, a partir da média, digamos, das três bandas da faixa visível do TM (bandas 1, 2 e 3).
Considerando que já existem em operação sensores aerotransportados com até 256 bandas
espectrais e que nos próximos anos deverão existir sensores similares em operação a nível
orbital, constata-se que a redefinição de bandas por adição poderá vir a assumir importância
dentre as técnicas de processamento comumente utilizadas. Usando-se como exemplos os
satélites atuais, essa técnica pode ser utilizada para produzir uma imagem pancromática com
as bandas 1, 2 e 3 do TM e compará-la com outras imagens pancromáticas, tais como as
produzidas pelo SPOT/Pan. Um exemplo de simulação de banda pancrmática pode ser visto
no trabalho de Mascarenhas et al. (1991). Os autores têm simulado uma banda pancromática
SPOT a partir da bandas multi-espectrais SPOT e comparado com a banda pancromática
SPOT original.
Combinação de resultados de outros tipos de processamento
 Um exemplo disso é a adição de uma imagem original à sua versão
submetida a um filtro de convolução para realce de bordas. Esse processo permite combinar a
informação tonal da imagem original com a informação textural da imagem filtrada,
produzindo uma imagem com ótimas características de interpretação.
6.1.2 Subtração de imagens
A subtração de imagens têm como objetivo principal o realce de pequenas diferenças
espectrais refletidas pelas diferenças dos NC’s. Da mesma forma que a adição, a subtração
representa também uma operação linear cujos resultados vão produzir intensidades fora do
intervalo [0-255] (o intervalo neste caso é de -255 a +255) necessitando portanto de um ajuste de
contraste. Esse ajuste é implementado adicionando-se 255 ao resultado, o que vai produzir um
novo intervalo 0-510, e dividindo-se este por 2, retornando portanto ao intervalo 0-255. A seguir
temos algumas aplicações.
Identificação de diferenças sutis
 Alguns exemplos são a identificação de diferentes tipos de cobertura
vegetal utilizando os comprimentos de onda relativos ao infravermelho próximo, através por
exemplo da diferença entre as bandas 6 e 7 do MSS, e a quantidade de vegetação presente
usando a diferença MSS7-MSS5. Outro exemplo é a identificação de minerais formado por
óxidos de ferro, que exibem alta reflectância no vermelho e baixa reflectância no azul, de
forma que uma diferença entre as bandas 3 (equivalente ao vermelho) e a 1 (azul) do TM vai
realçar as áreas com solos ricos em material ferruginoso tais como formações lateríticas
(Crosta, 1992).
Conhecendo-se as curvas de comportamento espectral dos alvos de
interesse, assim como as bandas dos sensores disponíveis, é possível traçar uma estratégia de
realce de diferenças espectrais, usando-se a operação de subtração de bandas.
75
 
Fig. 6.1 - Aplicação da operação de adição: (a) imagem original 256x256 pixels; (b) filtro laplaciano; (c) imagem filtrada pela máscara em (b);
(d) soma da imagem original em (a) e imagem filtrada em (c).
Detecção de padrões de mudança da cobertura
Essas mudanças da cobertura podem significar uma infinidade de
fenômenos tais como desmatamento, mudanças no uso do solo, diferenças sazonais na
vegetação, expansão de áreas urbanas, diferenças no sombreamento topográfico devido à
mudanças sazonais no ângulo de iluminação solar e muitas outras. Para isso são usadas duas
imagens da mesma banda do mesmo sensor, porém tomadas em diferentes épocas.
Aconselha-se a equalização da média e do desvio padrão das imagens antes
da operação de subtração. Caso não seja adotado este procedimento o resultado da subtração
entre as imagens pode não corresponder à diferença real entre elas.
 0 -1 0
-1 4 -1
 0 -1 0
(a) (b)
(c) (d)
Processamento Digital de Imagens766.1.3 Razão entre bandas
Esta operação de pré-processamento é bastante utilizada para realçar
feições de interesse e calcular índice de vegetação. Algumas aplicações são:
Reduzir o efeito de iluminação
Se esse efeito é considerado o mesmo em qualquer banda, a razão evidencia
apenas o fator proveniente da reflectância do solo. Tal operação se baseia na modelagem da
radiação recebida pelo satélite visto como um produto dos fatores de iluminação e
reflectância. Se a iluminação em cada pixel é denotada por i e a reflectância nos pixels das
bandas k e l são indicadas por kH e lH , respectivamente, a razão entre as bandas,
l
k
l
k
k H
H
Hi
Hi
R ==
.
.
 ,
resulta em uma nova imagem que é independe do fator de iluminação, no caso ideal.
Reduzir o efeito atmosférico
Considere, no caso ideal, que o efeito atmosférico possa ser modelado pela
adição de uma constante, c, em toda a imagem. Portanto, o efeito de espalhamento
atmosférico pode ser removido calculando-se o quociente das diferenças entre uma banda j e
duas outras k e i da seguinte forma:
ij
kj
ij
kj
jki HH
HH
cHicHi
cHicHi
R
-
-
=
+-+
+-+
=
).().(
).().(
 .
A forma mais simples de calcular a constante devido ao espalhamento
atmosférico para cada banda é a subtração de um valor de nível cinza, o qual representa o
efeito de espalhamento. A determinação desse valor de nível cinza pode ser realizada
empiricamente da seguinte forma. Escolhe-se regiões na imagem, a ser analisada, com águas
profundas porque estas devem refletir a radiação solar, aparecendo com NC próximo a zero
(águas rasas geralmente possuem sedimentos em suspensão, os quais refletem a radiação e,
portanto, não servem para este propósito). Seleciona-se um valor de NC nesta região, que é
tomado como a constante c na equação acima. Neste caso, é necessário que exista pelo ao
menos uma área de águas profundas na imagem para que sejam definidos os valores a serem
subtraídos de cada banda. Na falta destas, áreas de sombra topográfica intensa podem servir
como uma aproximação.
Deve-se ter cautela no uso desse quociente, pois a hipótese de espalhamento
atmosférico igual em qualquer das bandas não é perfeitamente válida. Existem alguns
problemas práticos com a divisão de bandas. Primeiramente, existe a questão do ruído
eletrônico existente nas razões, o qual por ser não correlacionado entre as bandas, tende a ser
exagerado pela divisão (um alto valor espúrio tanto no numerador quanto no denominador vai
produzir um valor extremo, branco ou preto). O ruído, normalmente, presente em razões de
banda pode ser removido usando-se filtros adequados.
77
Calcular índice de vegetação
A razão entre as bandas visíveis e infra-vermelho próximo pode realçar
diferenças espectrais entre solos e vegetação. Por este motivo, a razão entre estas bandas tem
sido muito utilizada na estimação de biomassa e cobertura de vegetação. Existem várias
formas de calcular a razão entre bandas, que são conhecidas por índice de vegetação. O
cálculo de índice de vegetação mais simples é:
red
NIRRVI r
r=
onde NIRr e redr são os NC’s das bandas infravermelho próximo e vermelho,
respectivamente. Outro índice de vegetação é dado por:
redNIR
redNIRNDVI rr
rr
+
-=
que é conhecido por índice de vegetação normalizado. Este índice é muito usado para
monitorar cobertura de vegetação em escala global usando imagens AVHRR. Outras formas
de calcular índices de vegetação podem ser vistas em Schowengerdt (1997).
A Figura 6.2 mostra uma imagem de índice de vegetação, calculado pela
razão entre as bandas 3 e 4 do sensor TM-5. As áreas mais clara indicam a presença de
vegetação, enquanto as áreas mais escuras indicam a ausência de vegetação.
Fig. 6.2 - Uma imagem TM-5 da região de Brasília, DF, ilustra o cálculo do índice de vegetação obtido pela razão entre as bandas 4 e 3. Áreas
mais claras indicam a presença de vegetação.
Realçar alvos de interesse
Como já foi dito, a escolha das bandas e da operação apropriada pode levar a resultados
interessantes para a aplicação de interesse. A razão entre bandas pode ser usada para realçar
algum alvo de interesse. Por exemplo, se calcularmos a razão entre as bandas 2 e 5 de uma
imagem TM, corpos d'água e alguma informação sutil de terra úmida podem ser identificadas,
porque a banda 5 do TM tem uma resposta baixa para este tipo de alvo. Quando dividimos o NC
Processamento Digital de Imagens78
da banda 2 pela o da banda 5, estamos realçando a informação na imagem resultante, pois o valor
de NC resultante será maior. Sendo assim, os valores de NC’s mais claros na imagem razão
estariam relacionados com a informação de água ou umidade
6.2 Transformação de Componentes Principais
A Transformação de Componentes Principais (TCP) é baseada nas
propriedades estatísticas da imagem. Ao contrário das outras transformações (razão,
diferença), as quais são baseadas nas características físicas das cenas e experiência do usuário.
O fundamento da TCP se baseia no fato de que, geralmente, as bandas de
uma imagem multi-espectral são altamente correlacionadas. Duas imagens são ditas
correlacionadas quando, dada a intensidade de um pixel em uma delas, pode-se deduzir com
razoável aproximação a intensidade do pixel correspondente na outra imagem. Em outras
palavras, as imagens são visualmente e numericamente similares.
Em um gráfico de espaço de atributos, a correlação entre duas imagens é
visto como uma distribuição de pontos ao longo da reta em uma direção próxima à diagonal.
Duas imagens perfeitamente correlacionadas vão ter seu espaço de atributos representado por
uma linha reta como mostrado na Figura 6.3(a). Um exemplo em que duas imagens
apresentam uma correlação parcial é mostrado na Figura 6.3(b), em que a distribuição tem
uma forma elipsoidal ao longo da direção da diagonal principal, mas com espalhamento finito.
Fig. 6.3 - Distribuição dos NC’s em duas bandas espectrais. (a) bandas perfeitamente correlacionas; (b) bandas com um certo grau de
correlação.
Pode-se observar que no caso da Figura 6.3(a), tomando um pixel da
imagem A, acha-se um único pixel correspondente na imagem B. No caso da Figura 6.3(b),
acha-se um intervalo de valores de NC’s na imagem B correspondente a um único pixel da
imagem A. Esse intervalo é inversamente proporcional à correlação entre as imagens. Como
se pode observar, a predição de um pixel na imagem B a partir de outro na imagem A é mais
direto no caso da Figura 6.3(a) do que no caso da Figura 6.3(b). Por isso, dizemos que as
bandas com uma distribuição de níveis de cinza iguais ao da Figura 6.3(a) são mais
correlacionadas que as bandas com uma distribuição similar ao da Figura 6.3(b).
Imagem A
Imagem B
Imagem A
Imagem B
r=1
0 < r <1
79
A Figura 6.4 mostra dois gráficos de espaço de atributos em que as imagens
são totalmente descorrelacionadas. Ou seja, não se é possível estimar um valor de NC de um
pixel na imagem B conhecendo-se o valor de NC do mesmo pixel na imagem A. No caso da
Figura 6.4(a), as duas imagens possuem valores de variância iguais, enquanto que no caso da
Figura 6.4(b), a imagem A possui variância maior do que a imagem B.
Imagem B
m B
Imagem A
Imagem B
Imagem A
r @ 0 e VA=VB r @ 0 e VA>VB
(a) (b)
Fig. 6.4 - Espaço de atributos de imagens descorrelacionadas.
As causas principais da existência de correlação são:
1. Sombreamento topográfico: o sombreamento afeta todas as bandas da
mesma maneira, obscurecendo feições espectrais de interesse;
2. Sobreposição das respostas espectrais entre bandas adjacentes e
3. Baixa refletância de um alvo em uma determinada faixa espectral,
ocasionando assinatura espectral similar deste alvo em todas as bandas
dentro daquela faixa espectral.
O fato das bandas de uma imagem serem correlacionadas, faz com que a
capacidade de extraçãode informação, a partir destas bandas seja reduzida. A informação que
uma banda contém é similar a das outras bandas, e portanto, as informações são redundantes,
e não contribuem em muito na análise da imagem. A idéia da TCP é, a partir das bandas
originais da imagem multi-espectral, gerar novas bandas descorrelacionadas, isto é, sem
redundância de informação.
Observando-se a Figura 6.4(b), podemos observar que para transformar a
distribuição de NC’s bidimensional das imagens A e B da Figura 6.3(b) na da Figura 6.4(b),
basta aplicar uma transformação de rotação dos eixos dos atributos. Esta transformação está
ilustrada na Fig.6.4, e é exatamente esta operação que a TCP realiza ao transformar as bandas
de uma imagem multi-espectral original em bandas descorrelacionadas entre si. Estas bandas
descorrelacionadas são chamadas de componentes principais (CP). Então, na transformação
de componentes principais, os eixos originais são rotacionados de modo que os NC’s nos
eixos A e B sejam redistribuidos sobre um novo sistema de eixos CP1 e CP2. Esta operação
de rotação é realizada matematicamente por uma transformação linear descrita a seguir.
Processamento Digital de Imagens80
Fig. 6.5 - Transformação de componentes principais: os eixos originais são rotacionados de modo que os NC’s nos eixos canal 1 e canal 2
sejam redistribuidos sobre um novo sistema de eixos CP1 e CP2.
Dada a imagem multi-espectral g com K bandas, as componentes principais
(CP) g ¢ são calculadas pela seguinte operação linear:
lil
K
li
gwg
1=
S=¢ pl ,...,2,1=
onde i e l são os eixos dos atributos das imagens transformada e original
respectivamente. ilw são os coeficientes aplicados a imagem original, ou seja são fatores de
ponderação que definem a contribuição de cada banda original para uma CP em uma
combinação aditiva linear (rotação). Portanto, as CP’s são uma combinação aditiva linear das
bandas originais. Na notação vetorial a transformação pode ser escrita por:
gWg .=¢ ppwW ji ´= ][ ,
3=p 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
¢
¢
¢
333231
232221
131211
3
2
1
www
www
www
g
g
g
W é a matriz de transformação, que é obtida a partir da matriz de
covariância da imagem original, de tal forma que a matriz de covariância da imagem
transformada g' seja diagonal (o valor de covariância entre duas componentes diferentes é
zero). Ou seja: TWKgWgK =¢ , onde Kg e Kg' são as matrizes de covariância de g e g',
respectivamente. A matriz diagonal é representada por D, mostrada abaixo:
D== Tgg WWKK T
81
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
=D
33
22
11
00
00
00
l
l
l
 (matriz diagonal)
Os valores 11l , 22l e 33l são conhecidos por auto-valores da matriz de
covariância Kg, que nada mais são do que os valores de variância das componentes
principais. Os auto-valores representam o comprimento dos eixos das CP’s medidos em
unidade de variância ( )332211 lll >> . Os valores da matriz W são os autovetores de Kg, e
definem a direção dos eixos das componentes principais em relação ao sistema de
coordenadas das imagens originais.
A primeira CP contém o sombreamento topográfico de uma cena de satélite,
ou seja, é uma imagem muito semelhante a uma vista "pancromática" da cena. O número de
CP’s é igual ao número de bandas espectrais utilizadas e estas são ordenadas de acordo com o
decréscimo da variância das CP’s, que está relacionada com o contéudo de informação. Além
disso, a soma das variâncias das CP’s é igual a soma das variâncias das imagens originais.. O
usuário pode selecionar as componentes que melhor caracterizam as informações a serem
extraídas, reduzindo-se assim o número de bandas utilizadas no processamento (compressão
de dados). Deve-se observar que, nem sempre, apenas as duas primeiras componentes
principais guardam informações importantes. Pode acontecer de as últimas componentes
principais, embora tenham baixa variância, conterem informações importantes como, por
exemplo, uma feição geológica não bem discriminada na primeira componente.
Para melhorar a composição colorida das componentes principais pode-se
aumentar o contraste das componetes principais antes de fazer a composição. Sendo assim, a
composição colorida das CP’s é uma das melhores, uma vez que não há correlação entre as
imagens, e a composição colorida não possui tons de cinza mas apenas cores espectrais e
intensamente saturadas.
A primeira e segunda coluna na Figura 6.6 mostram as bandas originais
TM-5 (bandas 3, 4 e 5) e as componentes principais obtidas pela transformação CP,
respectivamente. A primeira e segunda coluna na Figura 6.7 mostram os escartegramas das
bandas originais TM-5 (bandas 3, 4 e 5) e das componentes principais, respectivamente. As
Tabelas 6.1 e 6.2 mostram as informações estatísticas das bandas TM-5 originais mostradas
na Figura 6.6 e a matriz de covariância destas bandas, repectivamente. Da mesma forma, as
Tabelas 6.3 e 6.4 mostram as informações estatísticas das componentes principais ilustradas
na Figura 6.6 e a matriz de covariância destas componentes, repectivamente.
6.2.1 Modificações da TCP
 O processo da TPC pode ser modificado de algumas formas, no sentido de
melhorar sua aplicação em alguns casos específicos. Existem duas modificações da TCP que
são comumente utilizadas: Análise Canônica e Realce por Decorrelação.
Análise Canônica
A Transformação por Componentes principais (TCP) é baseada na matriz de
covariância global da imagem, e portanto não é sensível à uma feição específica na imagem
que se deseja descriminar. A TCP pode também ser utilizada como uma técnica de redução de
atributos, no qual os dados são transformados para um novo conjunto de eixos no qual a
separabilidade entre as classes é maior do que no conjunto de eixos originais. Assim, pode-se
Processamento Digital de Imagens82
escolher o eixo em que as classes de interesse são melhor separadas., reduzindo assim a
quantidade de dados a serem processados. Uma destas modificações da TCP é conhecida por
análise canônica que funciona bem porque as classes (tipos de solo e coberturas
espectralmente similares) são, frequentemente, distribuídas sobre o eixo de maior
espalhamento.
PC1
PC2
PC3
B3
B4
B5
Fig 6.6 Primeira coluna bandas TM – 5 originais (3,4,e 5). Segunda coluna componentes principais
83
Tabela 6.1 - Dados Estatísticas das bandas 3, 4 e 5 d o sensor TM-5.
Banda Min Max Média Desvio Padrão
3 7 218 27.26 9.63
4 0 151 39.26 10.51
5 0 255 67.05 23.51
Tabela 6.2 - Matriz de covariância das bandas 3, 4 e 5 d o sensor TM-5
.
Banda Banda 3 Banda 4 Banda5
3 92.694 41.471 167.116
4 41.471 110.462 163.436
5 167.116 163.436 552.554
Tabela 6.3 - Dados estatísticos das componentes principais
.
CP Min Max Média Desvio padrão Auto valores
1 0 255 127.44 42.56 1811.46
2 21 250 127.51 13.28 176.31
3 0 242 127.49 9.69 93.98
Tabela 6.5 - Matriz de covariância das componentes principais (auto-valores) .
Banda Banda 3 Banda 4 Banda5
3 1811.457 -0.418 0.317
4 -0.418 176.311 -0.098
5 0.317 -0.098 93.983
A TCP poderia ser calculada usando-se a matriz de covariância de um
subconjunto de pixels na imagem que englobasse todos os tipos de cobertura de interesse. A
transformação resultante teria seus eixos principais orientados de tal modo que os tipos de
cobertura de interesse ficassem discriminados. A análise Canônica é uma transformação deste
tipo, a qual gera um conjunto de eixos de atributos no qual a separabilidade entre as classes é
otimizada. Neste trabalho, não será visto detalhes da implementação deste método, mas o
leitor interessado pode encontrar mais informações em Richards (1993, pág. 255).
 Realce por Decorrelação
Um dos maiores problemas associados com as imagens produzidaspela
TCP diz respeito à dificuldade em interpretar os resultados, principalmente quando são usadas
composições coloridas de três CP’s. O motivo dessa dificuldade esta relacionado com o
significado das cores presentes numa composição colorida desse tipo. Usando-se bandas
originais TM, por exemplo, e fácil de se prever o significado das cores em uma composição
colorida , através da associação dessas bandas e das cores usadas em cada uma delas (RGB)
com a assinatura espectral do material em questão. Assim, por exemplo, usando-se a banda
TM4 em vermelho, sabe-se que toda a biomassa verde aparecerá em vermelho, a banda TM3
Processamento Digital de Imagens84
em verde mostrará solos vermelhos na cor verde e assim por diante. Porém, uma vez que os
novos eixos das CP’s são rotacionados, essa associação entre bandas originais e assinaturas
espectrais se torna extremamente complexa (lembre-se que cada CP é uma adição ponderada
de todas as bandas que compõem a imagem ). Dessa forma, seria útil se, após a aplicação da
TCP e do aumento de contraste das novas imagens CP’s, fosse possível restaurar as relações
de cores originais, para efeito de interpretação. É precisamente essa a base teórica da técnica
de Realce por Decorrelação (em inglês, "Decorrelation Stretch”).
No Realce por Decorrelação, segue-se todos os passos usados em TCP, até a
fase final em que as imagens CP’s têm o seu contraste aumentado, para que tenham a mesmas
variâncias. Neste ponto, a distribuição no espaço de atributos assemelha-se a um círculo,
conforme visto na Figura 6.4(a) para o caso bidimensional. Uma vez que um círculo possui a
mesma forma quando visto de qualquer ângulo, ele pode ser rotacionado ao redor do seu
centro sem que o formato da distribuição seja alterado e, portanto, sem que se mude a
correlação entre as CP’s representadas nesse espaço de atributos. Se esse círculo fosse
submetido à rotação inversa à da TCP original, as imagens resultantes teriam cores similares
às das bandas originais. A única diferença é que o espaço de atributos é agora esférico e as
imagens têm um intervalo de cores muito maior. A Figura 6.8 mostra um esquema de como
como funciona essa técnica. No Realce por Decorrelação, após o aumento de contraste, a
distribuição circular sofre a rotação inversa à sofrida pelos eixos das CP’s, para que volte a
ficar orientada segundo o sistema de coordenadas das imagens originais.
O Realce por Decorrelação, visa principalmente o realce da distribuição de
cores, através da eliminação da correlação entre bandas. Por se tratar de uma técnica para
realce de cores, ela só faz sentido em ser aplicada a tripletes de bandas, ao contrário da TCP,
que normalmente é aplicada a todas as bandas de uma imagem. Portanto, o primeiro passo no
Realce por Decorrelação é selecionar o triplete desejado, para depois seguir os passos
indicados.
TCP (W) l1= l2= l3 TCP
-1
g,,, = g,,W-1
g
g, = Wg
g,, g,,,g,
Fig. 6.8 - Realce por decorrelação.
Um último comentário sobre o Realce por Decorrelação se refere à sua implementação
matemática. Uma vez obtida a matriz de auto-vetores do triplete de bandas selecionado para se
aplicar essa técnica, a única diferença em relação à APC é que o Realce por Decorrelação se
utiliza da matriz transposta de auto-vetores, isto é, as linhas passam a ser colunas e as colunas
passam a ser linhas. Uma vez transposta a matriz, calcula-se cada banda decorrelacionada da
mesma forma que as CP’s, ou seja, multiplicando-se cada CP pelos respectivos auto-vetores.
Essa transposição da matriz de auto-vetores representa a rotação inversa dos eixos da CP’s.
As Figuras 6.9(a), (b) e (c) mostram as composições coloridas das imagens
originais TM-5 realçadas (R:5 G:4 G:3), das três componentes principais e do realce por
decorrelação.
85
(a)
(b)
Fig. 6.9 – (a) Composição colorida TM-5 realçadas (R banda 5, G banda 4, B banda 3);
(b) Componentes principais; (c) Realce por decorrelação.
(c)
6.3 Modelo linear de mistura de pixels
Em geral a resolução espacial do sensor permite que um pixel inclua mais
que um tipo de cobertura do terreno na cena. Duas situações causam o problema de mistura de
pixels: os objetos são menores do que o elemento de cena ou o elemento de cena está na
fronteira entre dois ou mais objetos diferentes. Desta forma, a radiância observada em um
ponto é dada pela mistura das respostas de cada um dos componentes da cena , como por
exemplo, solo + sombra + vegetação. O modelo linear de mistura permite modelar esta
situação.
Um elemento de cena puro (alvo) possui uma característica espectral
chamada de assinatura espectral. Cada tipo de alvo possui sua assinatura espectral, a qual
descreve o comportamento espectral do alvo em uma determinada faixa do espectro
eletromagnético. No caso de um pixel conter informações de mais de um tipo de alvo, este
Processamento Digital de Imagens86
pixel será caracterizado pela mistura das assinaturas espectrais de cada alvo contido nele. As
técnicas de mistura de pixels têm como objetivo identificar a composição de um pixel
calculando a proporção de cada um dos componentes. O modelo a ser apresentado aquí é
aquele que gera imagens sintéticas as quais representam a proporção de cada componente
dentro de um pixel da cena (implementado no SPRING). A mistura espacial de objetos
dentro de um elemento de cena é ilustrado na Figura 6.11. Os contornos dos objetos podem
ter diferentes formas, o que importa são somente as frações de cada cobertura e os valores de
reflectância individuais. O modelo linear pondera os valores de radiância dos objetos de
acordo com a proporção em que aparecem dentro do elemento de cena.
objeto
elemento
de cena
(a)
(b)
Fig. 6.10 - Mistura de pixels (a) objetos menores do que o elemento de cena, (b)
elemento na fronteira dos objetos.
87
a
b
b
c
Fig 6.11 Modelo linear de mistura para um único elemento de cena
O modelo linear de mistura pode ser representado matematicamente por:
ijij
n
j
i exar +S=
=1
onde ir é a resposta do pixel na i -ésima banda; ija é a assinatura espectral conhecida da j -
ésima componente na i -ésima banda; jx é a proporção estimada da j -ésima componente
(classe) e ie é o erro da estimação para a i -ésima banda.
O erro representa o erro ie residual obtido no processo de ajuste do vetor
espectral de um dado pixel pela soma das respostas espectrais das classes e de um ruído
desconhecido. O objetivo do modelo linear de mistura é encontrar proporções cuja
combinação das assinaturas espectrais melhor aproxime o valor de nível de cinza de um
pixel. Para a solução da equação acima é usado o método dos mínimos quadrados, o qual
estima as proporções miminizando a soma do quadrado dos erros. Duas restrições podem ser
usadas na solução da equação:
å
=
=
n
j
jx
1
1 e
10 ££ jx
Na prática, a primeira restrição é problemática, pois muitas vezes não se
sabe quantas componentes influenciaram na resposta do pixel.
A escolha da assinatura espectral de cada componente em cada banda é
crítica para a estimação correta das proporções. As assinaturas espectrais dos componentes
podem ser obtidos automaticamente em bibliotecas digitais, digitados com base em trabalhos
previamente realizados. A Tabela 6.5 mostra alguns valores para as classes sombra, vegetação
e solo.
Classe a: 65% da área, espectro Ea
Classe b: 20% da área, espectro Eb
Classe c: 15% da área, espectro Ec
Espectro total no pixel:
NC = 0,65Ea + 0,2Eb + 0,15Ec
Processamento Digital de Imagens88
Tabela 6.5 – Assinaturas espectrais de alguns alvos.
Bandas Sombra Vegetação Solo
TM 3 22 21 63
TM 4 11 106 64
TM 5 4 72 148
Uma outra maneira de obter estes dados é selecionando elementos de
imagem considerados puros. Por exemplo valores de NC’s em uma região de água limpa. As
Figura 6.12 mostra a composição colorida das bandas usadas no modelode mistura. Os
pontos marcados indicam os elementos de imagem selecionados para representar as
assinaturas espectrais (elementos puros) das classes sombra, vegetação e solo. As assinaturas
espectrais destas classes estão mostradas no gráfico da Figura 6.12. A Figura 6.13 mostra as
imagens correspondentes as componentes sombra, vegetação e solo.
89
Fig. 6.12 - Composição colorida de uma imagem TM e as curvas espectrais das classes
sombra, vegetação e solo. Os pontos marcados na imagem correspondem às amostras
escolhidas como elementos puros.
Processamento Digital de Imagens90
Fig. 6.13 - Imagens correspondentes às frações de cobertura de solo, sombra e vegetação