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Aula 07
Curso Regular de Matemática - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
01780543565 - Ivonete Almeida da Silva Santos
CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 07: TÓPICOS EVENTUALMENTE COBRADOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 12 
3. Questões apresentadas na aula 101 
4. Gabarito 142 
 
Caro aluno, 
 
 Nesta aula continuaremos tratando de tópicos de matemática eventualmente 
cobrados em concursos. Falaremos sobre o princípio da regressão (ou reversão), 
bem como das razões especiais. Em seguida, resolveremos questões sobre estes e 
outros assuntos. Fiz questão de trazer várias questões recentes nesta aula. 
 
 Bons estudos! 
 
1. TEORIA 
1.1 PRINCÍPIO DA REGRESSÃO OU REVERSÃO 
 O princípio da regressão ou reversão trata-se de uma ferramenta que pode 
ser utilizada, como ALTERNATIVA, para a resolução de algumas questões cuja 
solução normal é algébrica. 
 Imagine a seguinte situação: 
 
José havia comprado várias laranjas. Ele utilizou metade para fazer um suco, depois 
doou metade do restante para algumas crianças, ficando ao final com 5 laranjas. 
Quantas laranjas José tinha inicialmente? 
 
 Esse tipo de problema é muito recorrente, e geralmente resolvemos 
imaginando que o número inicial de laranjas era L. A partir daí, seguimos os passos 
executados por José: 
 
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- ele utilizou metade para fazer um suco, ou seja, L/2 laranjas; 
 
- depois doou metade do restante para algumas crianças: como sobraram 
L ± L/2 = L/2 laranjas, ele doou metade de L/2 para as crianças, ou seja, L/4; 
 
- ao final restaram 5 laranjas. Equacionando, temos: 
 
Laranjas iniciais ± laranjas do suco ± laranjas doadas = restante 
L ± L/2 ± L/4 = 5 
4L/4 ± 2L/4 ± L/4 = 5 
L/4 = 5 
L = 4 x 5 
L = 20 laranjas 
 
 Esta é a solução algébrica. Veja que nela nós definimos a variável L e depois 
seguimos o processo descrito no enunciado, do INÍCIO para o FIM. 
 A ideia do princípio da regressão é retornarmos DO FIM PARA O INÍCIO, ou 
seja, revertermos cada passo descrito no enunciado. Vejamos: 
 
- sabemos que ao final haviam 5 laranjas. Como elas sobraram da doação de 
metade do que havia para as crianças, então antes da doação havia o dobro disto, 
ou seja, 5 x 2 = 10 laranjas; 
 
- sabemos que as 10 laranjas sobraram após metade das laranjas serem utilizadas 
para fazer um suco. Isto significa que, antes do suco, havia o dobro disto, ou seja, 
2 x 10 = 20 laranjas. 
 
 Veja que chegamos ao mesmo resultado da solução algébrica, porém indo do 
final para o início do procedimento descrito no enunciado. Note que, para fazer a 
reversão, é preciso sempre usar o oposto da operação matemática descrita no 
enunciado. Isto é, como no enunciado as laranjas haviam sido divididas em 2 
metades, na reversão nós precisamos multiplicar por 2. Da mesma forma, lembre 
que: 
- se no procedimento houve uma multiplicação, será preciso dividir na reversão; 
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- se no procedimento houve uma divisão, será preciso multiplicar na reversão; 
- se no procedimento houve uma soma, será preciso subtrair na reversão; 
- se no procedimento houve uma subtração, será preciso somar na reversão; 
 
 Sinta-se à vontade para escolher o método que mais te atrai (solução 
algébrica ou princípio da reversão). Eu, particularmente, sempre dou preferência 
para o método algébrico, mas trata-se de uma opção pessoal. 
 Para você avaliar melhor, tente resolver a próxima questão das duas 
maneiras, e depois veja as minhas soluções: 
 
1. CONSULPLAN ± AVAPE ± ARAÇATUBA/SP ± 2013) Em certo período de sua 
vida, uma árvore iniciou um processo no qual após cada vez que o número de 
folhas triplicasse, caíam 351 folhas da árvore. Sabendo-se que, ao realizar esse 
processo 3 vezes, suas folhas caíram completamente. O número de folhas que a 
árvore tinha, ao iniciar esse processo, era 
A) 166. 
B) 169. 
C) 171. 
D) 175. 
E) 183. 
RESOLUÇÃO: 
Î SOLUÇÃO ALGÉBRICA: 
 Seja F o número de folhas que a árvore tinha no início do processo. Essas 
folhas triplicaram, chegando a 3 x F, e então caíram 351 folhas, ficando 3F ± 351 
folhas. Em seguida essas folhas triplicaram, ficando 3 x (3F ± 351), e em seguida 
caíram 351 folhas, ficando 3 x (3F ± 351) ± 351 folhas. Novamente essas folhas 
triplicaram, ficando 3 x [3 x (3F ± 351) ± 351], e caíram 351 folhas, restando: 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] ± 351 
 
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 Esse número final de folhas foi igual a zero, pois o enunciado disse que após 
3 repetições do processo todas as folhas caíram. Logo, 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] ± 351 = 0 
3 x [3 x (3F ± 351) ± 351] = 351 
3 x [9F ± 1053 ± 351] = 351 
3 x [9F ± 1404] = 351 
27F ± 4212 = 351 
27F = 4212 + 351 
27F = 4563 
F = 169 folhas 
 
Î PRINCÍPIO DA REGRESSÃO: 
O processo descrito no enunciado consiste, basicamente, em TRIPLICAR 
(multiplicar por 3) o número de folhas e então SUBTRAIR 351 folhas. Para revertê-
lo, devemos primeiro SOMAR 351 folhas e então DIVIDIR POR 3. Isso deve ser 
feito por 3 vezes, pois o processo se repetiu 3 vezes. E devemos partir do número 
FINAL de folhas, que é igual a 0. Assim: 
- Reversão do terceiro processo: 
0 + 351 = 351 
351 / 3 = 117 folhas 
 
 Assim, no início do terceiro processo, haviam 117 folhas. Vamos reverter os 
dois processos anteriores: 
 
- Reversão do segundo processo: 
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117 + 351 = 468 
468 / 3 = 156 folhas 
 
- Reversão do primeiro processo: 
156 + 351 = 507 
507 / 3 = 169 folhas 
 
 Veja que chegamos novamente a 169 folhas, mesmo valor da solução 
algébrica. Aproveite para observar qual solução é mais intuitiva para você! 
RESPOSTA: B 
 
1.2 RAZÕES ESPECIAIS 
³5D]mR´�p�XPD�GLYLVmR��$VVLP��D�³UD]mR´�HQWUH�RV�Q~PHURV���H���p�GH������RX�
0,40. Algumas razões são FKDPDGDV� GH� ³HVSHFLDLV´� SRUTXH� VmR� PXLWR� FRPXQV� QR�
nosso dia-a-dia, motivo pelo qual merecem uma análise mais detalhada. A seguir 
trataremos das principais. 
 
Velocidade 
A velocidade de um objeto é a relação entre a distância que este objeto 
percorre e o tempo gasto para percorrer a distância. Ou seja, 
DistânciaVelocidade
Tempo
 
 
Assim, se eu levar 2 horas para percorrer um trecho de 90 quilômetros entre 
duas cidades, a minha velocidade média neste percurso foi de: 
90 45
2
km kmVelocidade hh
 
 
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 Repare que, para calcular a velocidade, eu dividi os números entre si (90/2 = 
45), e dividi as unidades de distância (km) e de tempo (h), ficando com a unidade de 
velocidade, que no caso foi km/h. 
 
 Observe que podemos reescrever a mesma fórmula, porém trocando as 
posições entre Velocidade e tempo: 
DistânciaTempo
Velocidade
 
 
 Ou seja, se temos a distância e a velocidade, podemos calcular o tempo 
gasto. Exemplificando, se eu percorrer 120 km a uma velocidade de 40km/h, quanto 
tempo eu vou gastar? 
120 3
40 /
kmTempo h
km h
 
 
 Podemos fazer mais uma alteração na fórmula, escrevendo: 
Distância Velocidade Tempo u 
 
 Se eu andar a 70km/h durante 90 minutos, que distância que eu vou 
percorrer? Muito cuidado com as unidades! Veja que a velocidade foi dada em 
quilômetros por HORA, e o tempo foi dado em MINUTOS. É preciso igualar as 
unidades de tempo, e a melhor forma é reescrever 90 minutos como 1,5 hora (basta 
lembrar que 1 hora tem 60 minutos, e fazer a divisão 90/60 = 1,5). Assim: 
 
70 1,5 105kmDistância h km
h
 u 
 Trabalhe esta questão sobre velocidade: 
 
2. CONSULPLAN ± PREF. NOVA IGUAÇU/RJ ± 2012) Para percorrer a distância 
entre duas cidades, um veículo com velocidade média de 60 km/h, gasta 3 horas. 
Aumentando em 1/5 o valor dessa velocidade, a redução no tempo do trajeto, será 
de 
A) 30 minutos. 
B) 20 minutos. 
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C) 50 minutos. 
D) 40 minutos. 
E) 10 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos descobrir a distância D entre as duas cidades pela regra de três: 
60km ------------------------- 1 hora 
D ------------------------------- 3 horas 
 
60 x 3 = D x 1 
D = 180km 
 
 Aumentando em 1/5 a velocidade, esta passa a ser de: 
Nova velocidade = 60 + (1/5) x 60 = 60 + 12 = 72km/h 
 
 Numa regra de três podemos obter o tempo T: 
 72km ------------------------- 1 hora 
180km ----------------------------- T 
 
72 x T = 180 x 1 
T = 2,5 horas 
 
 Portanto, há uma redução de 3 ± 2,5 = 0,5 hora = 30 minutos. 
RESPOSTA: A 
 
 
Consumo de combustível 
Toda vez que alguém vai comprar um carro, um dos requisitos levados em 
FRQWD�QD�DQiOLVH�p�R�³FRQVXPR�GH�FRPEXVWtYHO´��1R�%Uasil costumamos definir esta 
grandeza como sendo a razão entre a distância que um carro percorre e o 
combustível necessário para percorrer aquela distância: 
distância percorridaConsumo de combustível=
combustível gasto
 
 
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Assim, se um carro percorre 100km com 10 litros de combustível, então o seu 
consumo é de: 
100 kmConsumo de combustível = 10 /
10 litros
km l 
 
Se outro carro percorre 88km com 11litros de combustível, o seu consumo 
será de: 
88 kmConsumo de combustível = 8 /
11 litros
km l 
 
Neste caso, nós preferimos o primeiro carro, que é mais econômico, visto que 
ele consegue percorrer uma distância maior (10km vs. 8km) com a mesma 
quantidade de combustível (1 litro). 
 
Deixo aqui uma ressalva: embora nós costumeiramente chamemos esta 
UD]mR� GH� ³&RQVXPR´�� H� LQFOXVLYH� HVWH� WHUPR� VHMD� DGRWDGR� SHODV� UHYLVWDV�
especializadas em automóveis, esta NÃO é uma medida de consumo, mas sim uma 
medida de EFICIÊNCIA. 
Dizemos que uma coisa é mais EFICIENTE que outra quando ela consegue 
fazer MAIS gastando os mesmos recursos. Isto é, se um carro consegue andar uma 
distância MAIOR gastando para isso a mesma quantidade de combustível que 
outro, ele é mais eficiente. É esperado que ele tenha um consumo MENOR, e não 
maior. Assim, a medida correta de consumo seria o inverso do que apresentei: 
combustível gastoConsumo de combustível=
distância percorrida
 
 
Nos dois exemplos que dei, teríamos: 
10Consumo de combustível= 0,1 /
100
litro km 
e 
11Consumo de combustível= 0,125 /
88
litro km 
 
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Veja que agora sim ficou claro que o segundo carro consome mais 
combustível que o primeiro (0,125litro vs. 0,1litro) para percorrer a mesma distância 
(1 km). De fato esta última forma de medir consumo é muito utilizada nos EUA e na 
Europa, sendo inclusive mostrada nos computadores de bordo de alguns carros 
importados. 
Na sua prova, leia com muita atenção o enunciado, e utilize aquela relação 
de consumo que o enunciado definir como sendo correta. 
 
Densidade 
Chamamos de densidade de um corpo físico a relação entre a massa e o 
volume daquele corpo. Isto é, 
MassaDensidade
Volume
 
 
Assim, se uma barra de metal tem massa de 20 quilogramas, e seu volume é 
de 4dm3, então a sua densidade é de: 
33
20 5
4
kg kgDensidade dmdm
 
 
Isto é, cada dm3 desta barra tem uma massa de 5kg. Isto significa que, se 
tivermos outra barra do mesmo material, porém esta barra tiver um volume de 6dm3 
(ou 6 litros), a sua massa será de: 
MassaDensidade
Volume
 
5
6
Massa 
5 6 30Massa kg u 
 
Vale ainda observar o que acontece quando juntamos dois produtos com 
densidades distintas. Isto é muito comum quando misturamos dois líquidos. Imagine 
que temos dois líquidos, A e B, cujas massas são Ma e Mb, e os volumes são Va e 
Vb. Ao juntá-los, a massa final será Ma + Mb, e o volume final será Va + Vb, 
portanto a densidade do líquido resultante da mistura será simplesmente: 
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Ma MbDensidade da mistura
Va Vb
� � 
 
Uma última lembrança: sempre tome cuidado para que a unidade de medida 
de volume (dm3, litros etc) seja a mesma que aparece na densidade (kg/dm3, g/litro 
etc.). Se você tiver uma densidade de 20g/l e o volume em 1m3, será preciso 
primeiramente converter este volume para 1000dm3, e então para 1000 litros, para 
então poder multiplicar a densidade e o volume, obtendo a massa: 
Massa = densidade x volume = 20 x 1000 = 20000g 
 
 Vejamos uma questão sobre densidade: 
 
3. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Um objeto de massa a e volume b apresenta 
densidade igual a 0,992g/cm³. Sendo a e b números consecutivos, então 
multiplicando-se os valores de a e b obtém-se 
A) 10.920. 
B) 12.300. 
C) 15.500. 
D) 16.770. 
E) 19.740. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a densidade é a razão entre a massa e o volume, ou seja, 
Densidade = massa / volume 
0,992 = a / b 
 
 Como a e b são números consecutivos, podemos dizer que b = a + 1. 
Substituindo na equação acima, temos 
0,992 = a / (a + 1) 
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0,992 x (a + 1) = a 
0,992a + 0,992 = a 
0,992 = a ± 0,992a 
0,992 = 0,008a 
a = 0,992 / 0,008 
a = 124 
b = a + 1 = 125 
 
 Logo, 
a x b = 124 x 125 = 15500 
RESPOSTA: C 
 
Densidade demográfica 
 Outra razão de grande interesse é a densidade demográfica. Trata-se da 
relação entre o número de habitantes de uma determinada região e a área daquela 
região. Ou seja, 
habitantesDensidade demográfica=
área
 
 
 O Brasil tem aproximadamente 200 milhões de habitantes, e uma área total 
de aproximadamente 8,5 milhões de quilômeros quadrados. Assim, a densidade 
demográfica brasileira é de, aproximadamente: 
2
2
200.000.000 habitantesDensidade demográfica= 23,5habitantes por km
8.500.000 km
 
 
 Isto é, em média cada espaço de 1 km2 no Brasil é habitado por 23,5 
pessoas. 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
4. FEPESE ± MP/SC ± 2014) O dono de um restaurante observou que 20 clientes 
comem 450 quilos de carne a cada 15 dias, e que o restaurante atende 500 pessoas 
a cada 30 dias. Se o número de pessoas que o restaurante atende aumentar em 
15%, quantos quilos de carne são necessários para atender à demanda de 10 dias? 
a. ( ) 8.625 kg 
b. ( ) 5.000 kg 
c. ( ) 4.500 kg 
d. ( ) 3.250 kg 
e. ( ) 2.875 kg 
RESOLUÇÃO: 
 Com o aumento de demanda, passamos a ter 1,15 x 500 = 575 clientes por 
mês. Em 10 dias, teremos 575 / 3 clientes. Assim, 
 
Clientes Carne Dias 
20 450 15 
575/3 C 10 
 
 Quanto mais carne, mais clientes podem ser atendidos, e por mais dias. 
Grandezas diretamente proporcionais. Montando a proporção: 
450/C = 20/(575/3) x (15/10) 
C = 2875kg 
Resposta: E 
 
5. FEPESE ± MP/SC ± 2014) João e Maria chegam juntos ao banco. João tem 
direito a atendimento preferencial e sua fila tem 5 pessoas na sua frente e um caixa 
que atende 8 pessoas a cada 20 minutos. Maria utiliza o atendimento convencional. 
Há 19 pessoas na sua frente e seu caixa atende 18 pessoas a cada 30 minutos. 
Com base nessas informações podemos dizer que João será atendido quanto 
tempo antes de Maria? 
a. ( ) 19 minutos 
b. ( ) 19 minutos e 10 segundos 
c. ( ) 19 minutos e 30 segundos 
d. ( ) 19 minutos e 40 segundos 
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e. ( ) 20 minutos 
RESOLUÇÃO: 
 O tempo para João ser atendido é: 
8 pessoas ---------- 20 minutos 
5 pessoas ---------- J 
8J = 5 x 20 
J = 12,5 minutos 
 
 O tempo para Maria ser atendida é: 
18 pessoas --------- 30 minutos 
19 pessoas --------- M 
18M = 30 x 19 
M = 31,6666 minutos 
 
 Portanto, João será atendido 31,6666 ± 12,5 = 19,1666 minutos antes de 
Maria, isto é, 19 minutos + 0,1666 x 60 segundos = 19 minutos + 10 segundos. 
Resposta: B 
 
6. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Em uma empresa, 45 funcionários produzem 
15 unidades do produto A a cada 9 dias. Logo, o número de funcionários 
necessários para produzir 30 unidades do produto A, a cada 6 dias, é: 
a. ( ) 108. 
b. ( ) 117. 
c. ( ) 123. 
d. ( ) 135. 
e. ( ) 141. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
 
Funcionários Unidades Dias 
45 15 9 
F 30 6 
 
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 Quanto MAIS funcionários, MAIS unidades podem ser produzidas em 
MENOS dias. Invertendo a coluna dos dias: 
 
Funcionários Unidades Dias 
45 15 6 
F 30 9 
 
F/45 = (30/15) x (9/6) 
F = 135 
Resposta: D 
 
7. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Joana, Maria e Tatiana dividem o custo de uma 
viagem de maneira proporcional ao seu salário mensal. Sabe-se que o salário 
mensal de Maria é a metade do salário de Joana e que o de Joana é o triplo do de 
Tatiana. Se Tatiana pagou R$ 3.500,00 pela viagem, Maria pagou: 
a. ( ) R$ 5.000,00. 
b. ( ) R$ 5.100,00. 
c. ( ) R$ 5.150,00. 
d. ( ) R$ 5.200,00. 
e. ( ) R$ 5.250,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo M, J e T os salários de Maria, Joana e Tatiana, temos: 
M = J/2 
J = 3T 
 
 Portanto, 
M = 3T/2 
 
 Assim, podemos montar a proporção: 
Salário de Maria ----------------- Salário de Tatiana 
Parte de Maria --------------------- Parte de Tatiana 
 
3T/2 ------------------- T 
Parte de Maria ---------- 3500 
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3T/2 x 3500 = T x Parte de Maria 
3/2 x 3500 = Parte de Maria 
Parte de Maria = 5250 reais 
Resposta: E 
 
8. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Em uma cidade com 450.000 motoristas, 30% destes 
já cometeram algum tipo de infração de trânsito. Porém, dentre os infratores, 
apenas 5% foram multados. Portanto o número de infratores que não receberam 
multa por sua infração é: 
a. ( ) 67.500. 
b. ( ) 128.000. 
c. ( ) 128.250. 
d. ( ) 128.500. 
e. ( ) 128.750. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de infratores é de 30% x 450.000 = 135.000 reais. Destes, 5% são 
multados e 95% não. Portanto, os infratores que não receberam multa são 95% x 
135.000 = 128.250. 
Resposta: C 
 
9. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Em uma cidade com 200.000 habitantes a razão entre 
o número de advogados e o número de habitantes é 5:17500. Se após 1 ano o 
número de habitantes na cidade cresce 5,25% e a razão entre o número de 
advogados e habitantes se mantém constante, então o número de NOVOS 
advogados na cidade é: 
a. ( ) 3. 
b. ( ) 4. 
c. ( ) 5. 
d. ( ) 6. 
e. ( ) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja A o número de Advogados inicialmente presentes na cidade. Foi dito 
que: 
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Advogados / Habitantes = 5 / 17500 
A / 200.000 = 5 / 17500 
A = 57,14 advogados 
 
 Se a razão entre o número de habitantes e o número de advogados se 
manteve constante, então o número de advogados também cresceu 5,25%. Ou 
seja, houve um acréscimo de: 
5,25% x 57,14 = 3 novos advogados 
Resposta: A 
 Obs.: embora a razão fornecida no enunciado leve a um número não-inteiro 
de advogados (57,14), é possível ainda assim resolver a questão e chegar no 
gabarito fornecido. 
 
10. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Se em uma cidade 15 máquinas limpam 105 
quilometros de ruas a cada 3 dias, então quantas máquinas são necessárias para 
limpar 182 quilometros de rua a cada 6 dias? 
a. ( ) 11. 
b. ( ) 12. 
c. ( ) 13. 
d. () 14. 
e. ( ) 15. 
RESOLUÇÃO: 
 7HPRV� DV� JUDQGH]DV� ³PiTXLQDV´�� ³TXLO{PHWURV´� H� ³GLDV´�� 3RGHPRV�
esquematizar o enunciado assim: 
 
Máquinas quilômetros dias 
15 105 3 
M 182 6 
 
 Veja que quanto MAIS máquinas tivermos, conseguiremos limpar MAIS 
quLO{PHWURV� HP� 0(126� GLDV�� 3RUWDQWR� D� JUDQGH]D� ³GLDV´� p� LQYHUVDPHQWH�
SURSRUFLRQDO�j�³PiTXLQDV´��GH�PRGR�TXH�GHYHPRV�LQYHUWHU�HVVD�FROXQD� 
 
Máquinas quilômetros dias 
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15 105 6 
M 182 3 
 
 Montando a proporção: 
15/M = (105 / 182) x (6 / 3) 
15/M = (105 / 182) x 2 
M = 13 máquinas 
Resposta: C 
 
11. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Um estado compra 234 ambulâncias para distribuí-
las entre suas 4 regiões de maneira proporcional ao número de habitantes em cada 
região. Se a região 1 tem 200.000 habitantes, a região 2 tem 250.000 habitantes, a 
região 3 tem 350.000 habitantes e a região 4 tem 100.000 habitantes, quantas 
ambulâncias a região 2 irá receber? 
a.( ) 60 
b.( ) 65 
c.( ) 70 
d.( ) 75 
e.( ) 80 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui podemos montar a proporção: 
 
Total de ambulâncias ------------- Total de habitantes 
Ambulâncias da região2 ------- Habitantes da região2 
 
 234 ------------------- 900.000 
Ambulâncias ------------------- 250.000 
 
234 x 250.000 = 900.000 x Ambulâncias 
Ambulâncias = 65 
Resposta: B 
 
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12. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Em uma cidade a razão entre o número de ônibus e 
o número de carros é de 3:780. Se a cidade conta com 13.000 carros, então o 
número de ônibus na cidade é: 
a.( ) 45. 
b.( ) 48. 
c.( ) 50. 
d.( ) 55. 
e.( ) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a proporção: 
 
3 ônibus -----------------------------780 carros 
N ônibus ----------------------------- 13.000 carros 
 
3 x 13.000 = N x 780 
N = 50 ônibus 
Resposta: C 
 
13. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Se em um fábrica 20 funcionários produzem 200 
computadores a cada 15 dias, então o número de funcionários necessário para 
produzir 300 computadores a cada 9 dias é: 
a.( ) 20. 
b.( ) 30. 
c.( ) 40. 
d.( ) 50. 
e.( ) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos esquematizar assim: 
 
Funcionários Computadores Dias 
20 200 15 
F 300 9 
 
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 Veja que quanto MAIS funcionários tivermos, conseguiremos produzir MAIS 
FRPSXWDGRUHV�HP�0(126�GLDV��$�JUDQGH]D�³GLDV´�p�LQYHUVDPHQWH�SURSRUFLRQDO�DR�
número de funcionários, de modo que precisamos inverter essa coluna: 
 
Funcionários Computadores Dias 
20 200 9 
F 300 15 
 
 Montando a proporção: 
20 / F = (200 / 300) x (9 / 15) 
20 / F = (2 / 3) x (3 / 5) 
F = 50 funcionários 
Resposta: D 
 
14. FEPESE ± MP/SC ± 2014) Em uma eleição, o número de votos nulos é 10.800 
votos, o que corresponde a 30% do total dos votos dados. Logo, o número total de 
votos dados nesta eleição é: 
a.( ) 28.000. 
b.( ) 30.000. 
c.( ) 32.000. 
d.( ) 33.000. 
e.( ) 36.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a proporção: 
 
10800 votos nulos -------------- 30% dos votos 
 N votos ----------------------- 100% dos votos 
 
10800 x 100% = N x 30% 
N = 36000 votos 
Resposta: E 
 
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15. FEPESE ± ISS/FLORIANÓPOLIS ± 2014) Suponha que temos dois eventos 
aleatórios: o evento A, que ocorre com probabilidade P(A); e o evento B, que ocorre 
com probabilidade P(B). 
Se a probabilidade que os dois eventos ocorram simulWDQHDPHQWH�p�3�$��ŀ�3�%�� �
P(A)P(B), dizemos que os eventos A e B são: 
a. ( ) multiplicativos. 
b. ( ) condicionados. 
c. ( ) correlacionados. 
d. ( ) interseccionados. 
e. ( ) independentes. 
RESOLUÇÃO: 
 Como sabemos, dois eventos são iQGHSHQGHQWHV�VH��H�VRPHQWH��VH��3�$��ŀ�
P(B) = P(A)P(B). 
Resposta: E 
 
16. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2014) Um polígono regular possui 48 diagonais 
que não passam pelo seu centro. A partir desta informação, pode-se concluir que o 
número de lados desse polígono é igual a: 
a) 12 
b) 36 
c) 24 
d) 48 
e) 22 
RESOLUÇÃO: 
 8P�SROtJRQR�FRP�³Q´�ODGRV�SRVVXL�Q�[��Q�± 3) / 2 diagonais. Repare ainda que 
FDGD� XP� GRV� ³Q´� YpUWLFHV� p� OLJDGR� D� RXWUR� YpUWLFH� GLDPHWUDOPHQWH� RSRVWR�� LVWR� p��
através de uma diagonal que passa pelo centro do polígono. Como não não 
devemos contar duas vezes essas diagonais, elas totalizam n/2. 
 
 Portanto, 
Total de diagonais ± diagonais que passam pelo centro = 48 
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n x (n ± 3)/2 ± n/2 = 48 
 
 Resolvendo essa equação de segundo grau, você obtém n = 12 lados. 
 
 De fato um polígono com 12 lados possui: 
12 x (12 ± 3) / 2 = 54 diagonais 
 
 Como temos 12 vértices, teremos ao todo 12 / 2 = 6 diagonais que passam 
pelo centro, sobrando 54 ± 6 = 48 diagonais que não passam pelo centro. 
 
 Portanto, o polígono deve ter 12 vértices e, portanto, 12 lados. 
Resposta: A 
 
17. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2014 ± adaptada) Duas estudantes de química, 
Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está 
trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes 
de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a 
mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 
partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na 
proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturadas, 
respectivamente, na proporção: 
a) 8:15 
b) 7:35 
c) 30:7 
d) 35:7 
e) 32:5 
RESOLUÇÃO: 
 Em cada 14 partes (litros, metros cúbicos etc) da mistura de Renata, temos 5 
partes de Amônia e 9 de Água. E em cada 15 partes da mistura de Sara, temos 8 
partes de Amônia e 7 de Água. 
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 9DPRV�XQLU�³5´�OLWURV�GD�PLVWXUD�GH�5HQDWD�FRP�³6´�OLWURV�GD�PLVWXUD�GH�6DUD��
Na mistura final queremos ter a proporção 1:1, ou seja, a mesma quantidade de 
água e de amônia. Isto é, 
Quantidade de Amônia = Quantidade de Água 
Amônia de Renata + Amônia de Sara = Água de Renata + Água de Sara 
R x 5/14 + S x 8/15 = R x 9/14 + S x 7/15Dividindo todos os termos desta proporção por R, ficamos com: 
5/14 + (S/R) x 8/15 = 9/14 + (S/R) x 7/15 
(S/R) x (8/15 ± 7/15) = 9/14 ± 5/14 
(S/R) x (1/15) = 4/14 
S/R = 30/7 
Resposta: C 
 
18. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2014) Considere a função bijetora f, de R em R 
definida por f (x) = ( x² - ����VH�[�•���H�I��[�� ��[�- 1), se x < 0, em que R é o conjunto 
de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 
são, respectivamente, iguais a: 
a) -7 ; 3 
b) -7 ; -3 
c) 1/9; 1/63 
d) -1/9; -1/63 
e) -63 ; 9 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo f-1(x) a função inversa, podemos obter suas expressões assim: 
f (x) = ( x² - 1) 
x = (f-1(x))² - 1 
f-1(x) = (x + 1)1/2 
�SDUD�[�•��� 
 
f (x) = (x - 1) 
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x = f-1(x) ± 1 
f-1(x) = x + 1 
(para x < 0) 
 
 Portanto, para x = -8, temos: 
f-1(-8) = -8 + 1 = -7 
 
 E para x = 8 temos: 
f-1(8) = (8 + 1)1/2 = 3 
Resposta: A 
 
19. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2014) O cosseno de um ângulo x, com 
2
S
 < x < 
S , é igual a -7/25. Desse modo, a tangente de x/2 é igual a: 
a) -4/3 
b) 4/3 
c) -3/2 
d) 3/23 
e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui basta lembrar que: 
1 cos( )
tan( / 2)
1 cos( )
x
x
x
� � 
71 425tan( / 2) 7 31
25
x
��
 ��
 
Resposta: B 
 
20. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2014) A matriz quadrada A, definida 
genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = 
(1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja 
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uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, 
respectivamente, iguais a: 
a) 4; -2; -2; -2. 
b) 4; -2; 2; -2. 
c) 4; 2; -2; -2. 
d) -4; -2; 2; -2. 
e) -4; -2; -2; -2. 
RESOLUÇÃO: 
 Desenhando a matriz do enunciado: 
0 4 2
0 1
2 0
x z
y z
�ª º« »�« »« »¬ ¼
 
 
 Se essa matriz é antissimétrica, então: 
x = -(-4) = 4 
y = -2 
2z = -(1-z) Æ z = -1 
 
 Portanto, ficamos com a matriz: 
0 4 2
4 0 2
2 2 0
�ª º« »« »« »� �¬ ¼
 
Resposta: C 
 
21. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) A Ouvidoria Geral da Petrobras atua 
como canal para recebimento de opiniões, sugestões, críticas, reclamações e 
denúncias dos públicos de interesse. O acesso pode ser feito por meio de telefone ± 
inclusive por linha de discagem gratuita ±, fax, carta, e-mail, formulário no site, 
pessoalmente ou por meio de urnas localizadas em algumas unidades da 
companhia. As manifestações recebidas são analisadas e encaminhadas para 
tratamento pelas áreas pertinentes. 
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Petrobras ± Relatório de Sustentabilidade 2011, p.18. 
Disponível em: <http://www.petrobras.com.br/rs2011/>. Acesso 
em: 11 ago. 2012. 
Em 2011, a Ouvidoria da Petrobras teve 6.597 acessos por meio eletrônico (e-mail e 
preenchimento de formulário no site da Ouvidoria). Se o número de formulários 
preenchidos dobrasse e o número de e-mails fosse reduzido à metade, o total de 
acessos por meio eletrônico passaria a ser 8.676. 
Quantos e-mails a Ouvidoria da Petrobras recebeu em 2011? 
(A) 3.012 
(B) 3.182 
(C) 3.236 
(D) 3.415 
(E) 3.585 
RESOLUÇÃO: 
 Com base nas informações dadas no enunciado, podemos equacionar: 
 
emails = 6597 ± formulários 
2 x formulários + emails/2 = 8676 
 
 Substituindo a primeira equação na segunda, ficamos com: 
2 x formulários + (6597 ± formulários)/2 = 8676 
1,5 x formulários + 3298,5 = 8676 
formulários = 3585 
 
 Portanto, 
emails = 6597 ± formulários 
emails = 6597 ± 3585 = 3012 
RESPOSTA: A 
 
22. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) O produto de dois números naturais, x 
e y, é igual a 765. Se x é um número primo maior que 5, então a diferença y ± x é 
igual a 
(A) 6 
(B) 17 
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(C) 19 
(D) 28 
(E) 45 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que: 
x.y = 765 
 
 Escrevendo 765 como uma multiplicação de fatores primos, temos: 
x.y = 3 x 3 x 5 x 17 
 
 Como x é um número primo maior do que 5, ele só pode ser o 17. Assim, 
x = 17 
y = 3 x 3 x 5 = 45 
 
 Deste modo, 
y ± x = 45 ± 17 = 28 
RESPOSTA: D 
 
23. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Um médico adquiriu uma sala 
retangular de 10 m de comprimento e 6 m de largura. Nessa sala há um banheiro de 
2,4 m2, como especificado no modelo a seguir. 
 
Para separar o consultório propriamente dito da recepção, será construída uma 
parede, paralela à menor parede da sala, de modo que a recepção ocupe uma área 
de 13,8 m2. 
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Qual será, em metros, a medida da maior parede do consultório? 
(A) 7,3 
(B) 7,5 
(C) 7,7 
(D) 8,1 
(E) 8,5 
RESOLUÇÃO: 
 Somando as áreas da recepção e do banheiro, temos 13,8 + 2,4 = 16,2m2. 
Esta é a área do retângulo cinza, que possui um lado medindo 6m. O outro lado 
mede: 
6 x lado = 16,2 
lado = 2,7m 
 
 Logo, a maior parede do consultório mede 10 ± 2,7 = 7,3m. 
RESPOSTA: A 
 
24. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Quanto maior for a profundidade de um 
lago, menor será a luminosidade em seu fundo, pois a luz que incide em sua 
superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. 
Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade 
seja dada pela função y = 880.(0,6)
x
y i , onde 0i representa a intensidade da luz na 
sua superfície. No ponto mais profundo desse lago, a intensidade da luz 
corresponde a 0
3
i
. A profundidade desse lago, em cm, está entre 
 
(A) 150 e 160 
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(B) 160 e 170 
(C) 170 e 180 
(D) 180 e 190 
(E) 190 e 200 
RESOLUÇÃO: 
 Usando a equação fornecida: 
y = i0 . 0,6
x/88 
i0/3 = i0 . 0,6
x/88 
1/3 = 0,6x/88 
3-1= (2.3.10-1)x/88 
log3-1= log(2.3.10-1)x/88 
-1.log3= (x/88).log(2.3.10-1) 
-0,48 = (x/88).(log2 + log3 + log10-1) 
-0,48 = (x/88).(0,30 + 0,48 ± 1.log10) 
-0,48 = (x/88).(0,30 + 0,48 ± 1.1) 
-0,48 = (x/88).(-0,22) 
x = 192 
RESPOSTA: E 
 
25. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Para embalar cada um dos sabonetes 
artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja área correspondea 
4
3
 
da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 
6 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 2 cm de altura. Qual é, em cm2, a área do 
pedaço de papel? 
(A) 32 
(B) 64 
(C) 72 
(D) 88 
(E) 128 
RESOLUÇÃO: 
 A superfície do paralelogramo (sabonete) é formada por 6 retângulos, cujas 
áreas somam: 
Área superficial = 2 x (6 x 4,5 + 6 x 2 + 4,5 x 2) = 96 
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 O papel mede 4/3 desta área, ou seja, 
Papel = (4/3) x 96 = 128 
RESPOSTA: E 
 
26. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Os números naturais m, w e p 
constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4, enquanto que os 
números m, (p + 8) e (w + 60) são, respectivamente, os três termos iniciais de uma 
progressão geométrica de razão q. Qual é o valor de q? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 6 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a PA m, w, p. Como a razão é 4, podemos escrever: 
m = w ± 4 
p = w + 4 
 
 A PG é: 
m, p + 8, w + 60 
 
 Ou seja, 
w ± 4, w + 4 + 8, w + 60 
w ± 4, w + 12, w + 60 
 
 A divisão de um número da PG pelo seu anterior é igual à razão, ou seja, 
q = (w + 12) / (w ± 4) 
q = (w + 60) / (w + 12) 
 
 Portanto, 
(w + 12) / (w ± 4) = (w + 60) / (w + 12) 
(w + 12) x (w + 12) = (w + 60) x (w ± 4) 
w2 + 24w + 144 = w2 + 56w ± 240 
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24w + 144 = 56w ± 240 
w = 12 
 
 Temos a PG: 
12 ± 4, 12 + 12, 12 + 60 
isto é: 
8, 24, 72 
 A razão desta PG é q = 24 / 8 = 72 / 24 = 3. 
RESPOSTA: B 
 
27. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Certo reservatório continha 1.000 L de 
água quando foi aberta uma torneira de vazão constante. Cinquenta minutos mais 
tarde, sem que a torneira fosse fechada, um ralo foi destampado acidentalmente, 
permitindo o escoamento parcial da água. O Gráfico abaixo mostra a variação do 
volume de água dentro do reservatório, em função do tempo. 
 
Qual era, em litros por minuto, a capacidade de escoamento do ralo? 
(A) 20 
(B) 12 
(C) 6 
(D) 4 
(E) 2 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que a torneira encheu o reservatório em 1000 litros (de 1000 para 
2000) em 50 minutos, ou seja, encheu 1000 / 50 = 20 litros por minuto. 
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 Depois que o ralo foi aberto, a torneira encheu o reservatório em 400 litros 
(de 2000 para 2400) em 25 minutos, isto é, 400 / 25 = 16 litros por minuto. 
 A redução no ritmo de enchimento deve-se ao ralo, ou seja, este escoou 
20 ± 16 = 4 litros por minuto. 
RESPOSTA: D 
 
28. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Os irmãos Ana e Luís ganharam de 
seus pais quantias iguais. Ana guardou 
1
6
 do que recebeu e gastou o restante, 
enquanto seu irmão gastou 
1
4
do valor recebido, mais R$ 84,00. Se Ana e Luís 
gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou? 
(A) 12,00 
(B) 24,00 
(C) 72,00 
(D) 132,00 
(E) 144,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia ganha por cada filho. Ana guardou 1/6, portanto gastou 5/6 
x Q. Luís gastou ¼ x Q + 84. Como os gastos foram iguais, 
5Q/6 = Q/4 + 84 
5Q/6 ± Q/4 = 84 
10Q/12 ± 3Q/12 = 84 
7Q/12 = 84 
Q = 144 reais 
 
 Assim, Ana guardou 144 / 6 = 24 reais 
RESPOSTA: B 
 
29. CESGRANRIO ± PETROBRAS ± 2014) Em um centro de pesquisa trabalham 
30 pesquisadores, dos quais 14 são biólogos. O diretor comunicou aos 
pesquisadores que três deles seriam escolhidos para participar de um congresso. 
Considerando-se que a escolha seja feita de forma aleatória, qual a probabilidade 
de que exatamente dois biólogos sejam escolhidos? 
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(A) 
1
7
 
(B) 
3
14
 
(C) 
7
15
 
(D) 
52
145
 
(E) 
52
435
 
RESOLUÇÃO: 
 O número total de formas de escolher 3 das 30 pessoas é: 
Total = C(30,3) = 30 x 29 x 28 / 3! = 5 x 29 x 28 
 
 O número de formas de escolher 2 dos 14 biólogos e 1 das 16 pessoas 
restantes: 
Grupos com 2 biólogos e mais 1 pessoa = C(14,2) x 16 = (14 x 13 / 2) x 16 = 7 x 13 x 16 
 
 Portanto, a probabilidade solicitada é: 
P = (7 x 13 x 16) / (5 x 29 x 28) 
P = (1 x 13 x 16) / (5 x 29 x 4) 
P = (1 x 13 x 4) / (5 x 29 x 1) 
P = 52 / 145 
RESPOSTA: D 
 
30. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) 
A sequência numérica (16, 2x, -12, 2y.) é uma progressão aritmética. A partir disso, 
afirma-se que: 
I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*. 
II. O valor de (x ± y)3 é menor do que zero. 
III. A razão é um número racional. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas I e II. 
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D) Apenas Ie III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo r a razão da PA, vemos que: 
-12 = 16 + 2.r 
r = -14 
 
 Logo, temos a PA: 
16, 2, -12, -26 
 
 Isto é, 2x = 2 Æ x = 1, e 2y = -26 Æ y = -13. 
 
 Julgando as afirmações: 
 
I. O valor de x + y é um número que pertence a Z*. 
 x + y = -12 (pertence ao conjunto dos números inteiros não-nulos). Item 
CORRETO. 
 
II. O valor de (x ± y)3 é menor do que zero. 
 (1 ± (-13))3 = 143, que é maior que zero. Item ERRADO. 
 
III. A razão é um número racional. 
 CORRETO, pois r = -14 é racional. 
RESPOSTA: D 
 
31. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Assinale a alternativa correta em relação ao 
número de maneiras diferentes que podemos organizar as letras da sigla 
FUNDATEC, de modo que: 
x a letra F apareça sempre na primeira posição. 
x as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem. 
x as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem. 
A) 56. 
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B) 120. 
C) 240. 
D) 480. 
E) 5.040. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos que preencher 8 lacunas: 
__ __ __ __ __ __ __ __ 
 
 9DPRV�³MXQWDU´���ODFXQDV�HP�DSHQDV����SDUD�VLPEROL]DU�DV�OHWUDV�1�H�'�TXH�
devem aparecer juntas, e fazer o mesmo com T e C. Com isso, ao invés de 8 
lacunas passamos a ter 6: 
__ __ __ __ __ __ 
 
 Temos apenas 1 possibilidade para a primeira lacuna (F), 5 para a segunda, 
4 para a terceira, 3 para a quarta, 2 para a quinta e 1 para a sexta, totalizando: 
1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades 
 
 Devemos ainda permutar as letras N e D entre si, num total de 2 
possibilidades, e T e C entresi, num total de 2 possibilidades, ficando com: 
120 x 2 x 2 = 480 possibilidades 
RESPOSTA: D 
 
32. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Uma equipe formada por 20 funcionários de 
uma repartição pública trabalhou 3,3h por dia, durante 9 dias, para analisar 30 
processos, contendo 80 páginas cada um, em média. O número mínimo de dias de 
trabalho necessários para que 80% desses funcionários analisem 450 processos, 
contendo, em média, 3/4 do número de páginas dos outros processos, trabalhando 
4h por dia, mantendo as mesmas condições e ritmo de trabalho, é: 
A) 8. 
B) 9. 
C) 10. 
D) 11. 
E) 12. 
RESOLUÇÃO: 
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 80% de 20 funcionários corresponde a 16 funcionários. E ¾ do número de 
páginas corresponde a 80 x ¾ = 60 páginas por processo. Podemos montar a 
seguinte proporção: 
 
Funcionários Horas-dia Dias Processos Páginas 
20 3,3 9 300 80 
16 4 D 450 60 
 
 Quanto MAIS dias disponíveis, podemos usar MENOS funcionários, 
trabalhando MENOS horas por dia, e podemos analisar MAIS processos com MAIS 
páginas cada um. Portanto, temos 2 grandezas inversamente proporcionais, cujas 
colunas devem ser invertidas: 
 
Funcionários Horas-dia Dias Processos Páginas 
16 4 9 300 80 
20 3,3 D 450 60 
 
 Montando a proporção: 
9/D = (16/20) x (4/3,3) x (300/450) x (80/60) 
D = 10,441 dias 
(ou seja, no mínimo 11 dias) 
RESPOSTA: D 
 
33. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Sabendo que a área de um triângulo 
equilátero, inscrito em uma circunferência, é de 18 3 cm², o perímetro do hexágono 
regular circunscrito a essa mesma circunferência é: 
a) 2 6 cm 
b) 4 2 cm 
c) 3 6 cm 
d) 12 2 cm 
e) 24 2 cm 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos o seguinte esquema: 
 
 
 Prestando atenção no triângulo equilátero, e chamando de L o comprimento 
do seu lado, veja o seguinte: 
 
 
 O ângulo BAC mede 60º, como todos os ângulos internos de um triângulo 
equilátero. Já o ângulo DAO é a sua metade, ou seja, 30º. O triângulo DAO é 
retângulo, pois em D temos um ângulo de 90º. Note ainda que, sendo L o lado do 
triângulo, o segmento DA é a metade, ou seja, L/2. Com isso conseguimos 
determinar o segmento AO: 
cos(DAO) = DA / AO 
cos(30º) = (L/2) / AO 
3 /2 = (L/2) / AO 
AO = L 3 /3 
 
 A área de um triângulo equilátero de lado L é: 
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2 3
4
LA 
2 318 3
4
L 
6 2L 
 
 Portanto, 
AO = L 3 /3 
AO = 
6 2 3
3
 
AO = 2 6 
 
 Vamos focar agora no Hexágono: 
 
 
 Veja que AO é a altura do triângulo OEF. Sabemos que este triângulo é 
equilátero, pois os hexágonos regulares são formados por 6 triângulos equiláteros. 
Sabemos ainda que a altura H de um triângulo equilátero de lado L é dada por: 
3
2
LH 
3
2
EFAO 
32 6
2
EF 
4 6 3EF 
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4 2 EF 
 
 Portanto, cada lado do hexágono mede 4 2 . Como esta figura tem 6 lados, 
seu perímetro é 6 4 2 24 2cmu . 
RESPOSTA: E 
 
34. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) O determinante da matriz 
 
A) -32. 
B) -26. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 28. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui precisávamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 é dado 
pela soma dos cofatores de cada termo de uma coluna, multiplicados pelos 
respectivos termos. Calculando os cofatores dos termos da primeira coluna: 
1 1
11
3 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A �
ª º« » � u � « »« »¬ ¼
1 x 34 = 34 
2 1
21
2 1 0
( 1) det 3 2 1
1 1 4
A �
ª º« » � u � « »« »¬ ¼
(-1) x 27 = -27 
3 1
31
2 1 0
( 1) det 3 1 0
1 1 4
A �
ª º« » � u « »« »¬ ¼
1 x (-4) = -4 
4 1
41
2 1 0
( 1) det 3 1 0
3 2 1
A �
ª º« » � u « »« »�¬ ¼
(-1) x (-1) = 1 
 
 Portanto, o determinante da matriz é: 
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detA = a11 x A11 + a21 x A21 + a31 x A31 + a41 x A41 
detA = 1 x 34 + 2 x (-27) + 2 x (-4) + 2 x 1 
detA = -26 
RESPOSTA: B 
 
35. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Dado os conjuntos A = {x ࣅ Z*|-����[�”��`��%� �
{ x ࣅ 1�_[�”���`�H�&� �^�[�ࣅ =��_�[�”���`��DILUPD-se que 
I. (A ± %��ŀ��%�8�&�� �‡ . 
II. (B ± $��ŀ�&�p�XP�FRQMXQWR�XQLWiULR� 
III. (C ± $��ŀ�&�p�XP�VXEFRQMXQWR�GH�%� 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas I e III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando as definições dadas, os conjuntos são: 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (inteiros não-nulos maiores que -1 e menores ou iguais a 7) 
B = {0, 1, 2, 3, 4} (naturais menores ou iguais a 4) 
C = {0, 1, 2} (inteiros não-negativos menores ou iguais a 2) 
 
 Assim, 
A ± B = {5, 6, 7} 
B U C = {0, 1, 2, 3, 4} 
 A intersecção entre esses conjuntos é vazia, logo a afirmação I está correta. 
 
B ± A = {0} 
 A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, sendo um 
conjunto unitário (um único elemento). Assim, a afirmação II está correta. 
 
 
 
C ± A = {0} 
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 A intersecção deste conjunto com C é formada apenas pelo 0, e o conjunto 
{0} é de fato um subconjunto de B. Assim, a afirmação III está correta. 
RESPOSTA: E 
 
36. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Uma empresa de turismo vendeu pacotes de 
viagem a 7.90 turistas, que optaram por assistir alguns dos jogos da Copa do 
Mundo 2014, em Porto Alegre, na primeira fase. Esses turistas fizeram as suas 
opções, conforme consta no quadro abaixo: 
 
Desses turistas, quantos optaram por assistir apenas os jogos Argentina X Nigéria e 
França X Honduras? 
A) 150 turistas. 
B) 200 turistas. 
C) 250 turistas. 
D) 300 turistas. 
E) 350 turistas. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de: 
AN = conjunto dos que quiseram ver Argentina x Nigéria 
AH = conjunto dos que quiseram ver Austrália x Holanda 
FH = conjunto dos que quiseram ver França x Honduras 
 
 Temos o diagrama: 
01780543565
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 As 3 primeiras informações da tabela nos dizemque: 
 
 
 A quarta informação nos deixa com o seguinte diagrama: 
01780543565
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 A penúltima informação diz que 650 pertencem à intersecção entre AN e AH, 
mas destes 500 também pertencem à intersecção com FH. Deste modo, 650 ± 500 
= 150 viram SOMENTE os jogos AN e AH, e não viram FH. 
 A última informação diz que 750 pertencem à intersecção entre FH e AH, 
mas destes 500 também pertencem à intersecção com AN. Deste modo, 750 ± 500 
= 250 viram SOMENTE os jogos FH e AH, e não viram AN. 
 Ficamos com o diagrama: 
 
 
01780543565
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 Note que temos apenas um espaço em branco, que é justamente formado 
pelos que assistiram somente AN e FH. Chamando esse espaço de X, e lembrando 
que o total de turistas é 7900, temos que: 
7900 = X + 4650 + 150 + 500 + 650 + 250 + 1500 
X = 200 turistas 
RESPOSTA: B 
 
37. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Uma enquete foi realizada com 1.200 
pessoas com o propósito de investigar, na opinião de cada uma delas, qual o país 
com maiores chances de se tornar o Campeão Mundial de Futebol em 2014. Das 
pessoas entrevistadas, 50% apontaram o Brasil, 25% apontaram a Argentina, 13% 
apontaram a Alemanha e as restantes não tinham opinião formada. Os resultados 
GHVVD�HQTXHWH�IRUDP�H[SUHVVRV�HP�XP�JUiILFR�GH�VHWRUHV��&RQVLGHUDQGR�ʌ� ������H�
12 cm a medida do diâmetro desse círculo, a área do setor circular, correspondente 
à porcentagem de entrevistados que ainda não tinham opinião formada, 
A) é inferior a 10 cm2. 
B) está entre 10 cm2 e 12 cm2. 
C) está entre 13 cm2 e 14 cm2. 
D) está entre 15 cm2 e 16 cm2. 
E) é superior a 16 cm2. 
RESOLUÇÃO: 
 50% apontaram o Brasil, 25% Argentina e 13% Alemanha, restando: 
Sem opinião formada = 100% - 50% - 25% - 13% 
Sem opinião formada = 12% 
 
 Considerando que S = 3,14, a área do círculo de raio 6cm (pois o diâmetro 
mede 12cm) é: 
Área = 3,14 x 62 = 113,04cm2 
 
 Como as pessoas sem opinião formada representam 12% do total, a área 
ocupada por elas no círculo é: 
12% x 113,04 = 0,12 x 113,04 = 13,56cm2 
RESPOSTA: C 
 
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38. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Se o número de candidatos inscritos para o 
concurso A estivesse para o número de candidatos inscritos para o concurso B, 
nesta ordem, na razão inversa de 0,8 e se 1.600 pessoas tivessem se inscrito para 
o concurso B, o número de inscritos para o concurso A 
A) seria inferior a 1.500. 
B) estaria entre 1.500 e 1.800. 
C) seria exatamente 2.000. 
D) estaria entre 2.100 e 3.000. 
E) seria superior a 3.000. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
A / B = 1 / 0,8 
0,8A = B 
 
 Sendo B = 1600, então: 
0,8A = 1600 
A = 1600 / 0,8 
A = 2000 pessoas 
RESPOSTA: C 
 
39. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Sendo 
 
o cofator do elemento a23 da matriz transposta de A multiplicado pelo determinante 
da matriz inversa de B corresponde a: 
a) -3 
b) 
1
6
 
c) 
1
4
 
d) 
1
2
 
e) 2 
RESOLUÇÃO: 
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 Veja que: 
detB = 2 x (-3) ± 0 x 4 = -6 
 
 Portanto, o determinante da inversa de B é: 
detB-1 = 1 / detB = 1 / (-6) = -1/6 
 
 A matriz transposta de A é: 
2 3 1
1 1 1
1 2 1
tA
ª º« » �« »« »�¬ ¼
 
 
 O cofator a23 é dado pela fórmula: 
a23 = (-1)
2+3 x D23 
 
 Onde D23 é o determinante da matriz A quando se retira a linha 2 e a coluna 
3, ou seja, quando resta: 
2 3
1 2
ª º« »¬ ¼
 
 
 Note que D23 = 2 x 2 ± 3 x 1 = 1. Logo, 
Cofator a23 = (-1)
5 x 1 = -1 
 
 Logo, 
Cofator a23
 x detB-1 = -1 x (-1/6) = 1/6 
RESPOSTA: B 
 
40. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Sabendo que C é o centro geométrico do 
quadrado MNOP, cuja área é 64 cm2, e que o arco representado na figura é parte 
da circunferência, cujo centro é o ponto médio do segmento OP, o valor da área 
sombreada é: 
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$����ʌ�± 1) 
%����ʌ����� 
&����ʌ�± 8) 
'����ʌ�± 2) 
(�����ʌ�± 1) 
RESOLUÇÃO: 
 Observe a figura abaixo, onde coloquei o ponto A. Ele é o ponto médio do 
segmento OP, sendo portanto o centro da circunferência. Sendo L o lado do 
quadrado, o segmento AO mede metade deste lado, ou seja, L/2. Da mesma forma, 
o segmento AC mede L/2: 
 
 
 Sabemos que a área do quadrado é 64cm2, ou seja, 
Área do quadrado = L2 
64 = L2 
L = 8cm 
 
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 Portanto, L/2 = 4cm. Portanto, Repare que o trecho do círculo delimitado por 
O, A e C é igual a ¼ do círculo total. Como este círculo tem raio medindo 4cm, sua 
área total é: 
Área do círculo = S .42 = 16S cm2 
 
 Portanto, ¼ do círculo tem área igual a 4S cm2. Devemos retirar deste 
pedaço a área do triângulo AOC, cuja base AO mede 4cm e a altura AC mede 4cm: 
Área do triângulo AOC = 4 x 4 / 2 = 8cm2 
 
 Assim, a área vermelha mede: 
Área vermelha = Área do quarto de círculo ± Área do triângulo 
Área vermelha = 4S - 8 
Área vermelha = 4(S - 2) 
RESPOSTA: D 
 
41. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Os quadrados ABCD e AEFG têm diagonais 
de 2 cm e 6 cm, respectivamente. Sabendo que o ângulo DÂE é a quinta parte 
do ângulo BÂG, a menor distância entre os pontos B e G é de: 
 
A) 7 cm. 
B) 2 5 cm. 
C) 
5
2
cm. 
D) 7 cm. 
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E) 8 3 cm 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que DAE = BAG/5. Repare que os ângulos BAD e GAE medem 
90º, portanto: 
BAG + BAD + DAE + GAE = 360º 
BAG + 90º + BAG/5 + 90º = 360º 
6BAG/5 = 180o 
BAG = 150o 
 
 Aplicando a lei dos cossenos, temos: 
(BG)2 = (AB)2 + (AG)2 ± 2 x AB x AG x cos(BAG) 
 
 Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L mede L 2 , podemos 
dizer que: 
AB 2 = 2 
AB = 1 
 
AG 2 = 6 
AG = 3 
 
 Veja ainda que cos(BAG) = cos(150º) = - cos(30o) = - 3 / 2 . Voltando à 
fórmula da lei dos cossenos: 
(BG)2 = (AB)2 + (AG)2 ± 2 x AB x AG x cos(BAG) 
(BG)2 = (1)2 + ( 3 )2 ± 2 x 1 x 3 x cos(150o) 
(BG)2 = 1 + 3 ± 2 x 3 x(- 3 /2) 
(BG)2 = 4 + 3 
BG = 7 cm 
RESPOSTA: A 
 
42. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Um concorrente a uma vaga na SEFAZ-RS, 
para o cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual, começou a se preparar 
para o processo seletivo de 2014 com antecedência. No seu primeiro dia de estudo, 
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resolveu 7 questões de Matemática e decidiu que, nos demais dias, ira resolver 
sempre 3 questões a mais do que o número de questões resolvidas no dia anterior. 
A partir dessas informações, afirma-se que: 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática. 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 
15º dia. 
III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PA com termo inicial a1 = 7 e razão r = 3. Analisando as 
afirmativas: 
 
I. Em 15 dias de estudo, ele resolveu mais do que 450 questões de Matemática. 
S15 = (a1 + a15) x 15 / 2 
 
Onde 
a15 = a1 + (15 ± 1) x r 
a15 = 7 + (15 ± 1) x 3 = 49 
 
Portanto, 
S15 = (7 + 49) x 15 / 2 = 420 questões em 15 dias 
 
 Item ERRADO. 
 
II. Ele resolveu mais do que 50 questões de Matemática em um único dia, antes do 
15º dia. 
 Como vimos no item anterior, a15 = 49, ou seja, no 15
o dia ele resolveu 
somente 49 questões, e nos dias anteriores ele resolveu menos ainda. Item 
ERRADO. 
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III. No 30º dia de estudo, ele resolveu exatamente 94 questões de Matemática. 
 Veja que: 
a30
 = a1 + (30 ± 1) x r 
a30
 = 7 + (30 ± 1) x 3 = 94 questões 
 
 Item CORRETO. 
RESPOSTA: C 
 
43. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Em uma Progressão Geométrica crescente, 
a7 + a5 = 26.112 e a4 + a2 = 408. Sendo assim, o 6º termo dessa Progressão 
Geométrica é: 
A) 2.056. 
B) 6.144. 
C) 13.056. 
D) 14.112. 
E) 24.576. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma PG crescente onde: 
a7 + a5 = 26112 
a4 + a2 = 408 
 
 Lembrando que an = a1 x q
n-1, podemos reescrever as equações acima assim: 
a1 x q
6 + a1 x q
4 = 26112 
a1 x q
3 + a1 x q
1 = 408 
 
 Deixando a1
 em evidência: 
a1 x (q
6 + q4) = 26112 
a1 x (q
3 + q) = 408 
 
 
 Dividindo uma equação pela outra: 
(q6 + q4) / (q3 + q) = 26112 / 408 
q3 x (q3 + q) / (q3 + q) = 64 
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q3 = 64 
q = 4 
 
 Logo, 
a1 x (q
3 + q) = 408 
a1 x (4
3 + 4) = 408 
a1 x (68) = 408 
a1 = 6 
 
 Portanto, 
a6 = a1 x q
5 
a6 = 6 x 4
5 
a6 = 6144 
RESPOSTA: B 
 
44. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Dada a inequação ± x2 - x + 6 > 0, afirma-se 
que: 
I. Seu conjunto solução é vazio. 
II. Os elementos do seu conjunto solução pertencem ao intervalo [-3, 2]. 
III. Há quatro números inteiros em seu conjunto solução. 
Quais estão corretas? 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas III. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a inequação - x2 - x + 6 > 0. Podemos começar encontrando as raízes 
da equação: 
- x2 - x + 6 = 0 
 
 Pela fórmula de Báskara, 
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2( 1) ( 1) 4.( 1).6
2.( 1)x
� � r � � � � 
1 5
2
x
r � 
x = -3 ou x = 2 
 
 A função f(x) = - x2 - x + 6 é uma parábola com concavidade voltada para 
baixo, tendo raízes em x = -3 e x = 2. Portanto, ela será positiva (>0) na região entre 
-3 e 2, que é o nosso conjunto solução. Avaliando as afirmações: 
 
I. Seu conjunto solução é vazio. Æ FALSO 
 
II. Os elementos do seu conjunto solução pertencem ao intervalo [-3, 2]. Æ O 
conjunto-solução realmente não é o intervalo fechado [-3, 2], pois os extremos (-3 e 
2) não estão incluídos. Assim, o conjunto solução é ]-3, 2[, aberto nas duas 
extremidades. Entretanto, o conjunto ]-3, 2[ está SIM incluído no conjunto [-3, 2], o 
que torna este item VERDADEIRO 
 
III. Há quatro números inteiros em seu conjunto solução Æ VERDADEIRO (temos -
2, -1, 0 e 1 no intervalo). 
RESPOSTA: D 
 
45. FUNDATEC ± SEFAZ/RS ± 2014) Em uma repartição pública com 20 
funcionários, são utilizadas, em média, 600 folhas, no período de um mês, para a 
impressão de relatórios. Na metade do mês, 20% dos funcionários entraram em 
férias. Com a queda de produtividade do setor, foram convocados mais 10 
funcionários faltando 10 dias para o fechamento do mês. Supondo que todos os 
funcionários tem a mesma produtividade, quantas folhas serão necessárias para a 
impressão mensal dos relatórios? 
A) 260. 
B) 340. 
C) 560. 
D) 640. 
E) 940. 
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RESOLUÇÃO: 
 Como em 1 mês os 20 funcionários usam 600 folhas, em metade do mês eles 
usaram 300 folhas. Então 20% dos funcionários entraram em férias, restando 16 
funcionários trabalhando. Eles trabalharam por 5 dias (até serem contratados mais 
funcionários). Para saber quantas folhas gastaram nesse período, podemos 
esquematizar assim: 
 
Funcionários Dias Folhas 
20 30 600 
16 5 F 
 
 Quanto MAIS folhas quisermos gastar, precisamos de MAIS funcionários 
trabalhando MAIS dias. As grandezas são diretamente proporcionais. Montando a 
proporção: 
600 / F = (20 / 16) x (30 / 5) 
F = 80 folhas 
 
 Nos 10 dias restantes foram contratados mais 10 funcionários. Para esses 
dias, temos a proporção: 
 
Funcionários Dias Folhas 
20 30 600 
26 10 F 
 
 Assim, 
600 / F = (20/26) x (30/10) 
F = 260 folhas 
 
 Portanto, ao longo do mês foram gastas 300 + 80 + 260 = 640 folhas. 
RESPOSTA: D 
 
46. CESPE ± CAIXA ± 2014) Em uma agência bancária, os clientes são atendidos 
da seguinte maneira: todos os clientes a serem atendidos em determinado dia 
comparecem à agência no período compreendido entre 10 horas da manhã e meio-
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dia; ao chegar à agência, o cliente recebe uma senha para o posterior atendimento, 
que corresponde à sua ordem de chegada, ou seja, o primeiro cliente a chegar à 
agência recebe a senha 1, o segundo recebe a senha 2, e assim por diante; ao 
meio-dia, quando é encerrada a distribuiçãode senhas, os clientes que as 
receberam começam a ser atendidos, na ordem estabelecida por elas, ou seja, na 
ordem de chegada do cliente à agência, no horário entre 10 horas e meio-dia. 
Depois que o atendimento efetivamente começa, o tempo que um cliente espera 
para ser atendido é diretamente proporcional ao número de clientes que chegaram 
antes dele e inversamente proporcional ao número de atendentes. Durante o mês 
de janeiro de 2014, essa agência trabalhou diariamente com um quadro de 10 
atendentes, que levavam exatos 15 minutos para atender 25 clientes. No dia 
30/1/2014, 200 clientes foram atendidos nessa agência, ao passo que, no dia 
31/1/2014, esse número subiu para 800 clientes. Preocupado com essa situação e 
prevendo que a quantidade de clientes que procurariam a agência no dia 3/2/2014 
seria ainda maior, o gerente decidiu que, durante o mês de fevereiro, o número de 
atendentes cresceria em 20% em relação ao número de atendentes de janeiro, 
assegurando que o nível de eficiência dos novos atendentes fosse idêntico ao nível 
dos que já estavam atuando. Sua decisão foi implementada já em 3/2/2014. Com 
base nas informações do texto acima, julgue os itens seguintes. 
 
( ) O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014 
aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à 
agência no dia 30/1/2014. 
 
( ) O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014 
diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência 
no dia 30/1/2014. 
 
( ) No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois 
das 12 h 35 min. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à agência no dia 31/1/2014 
aumentou em relação ao tempo de espera do 26.º cliente que compareceu à 
agência no dia 30/1/2014. 
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ERRADO, pois o tempo de espera do cliente é diretamente proporcional ao número 
de clientes que chegaram antes dele (no caso, 25) e inversamente proporcional ao 
número de atendentes (que nos dois dias foi igual a 10). Portanto, o tempo de 
espera do 26º cliente foi o mesmo nos dois dias. 
 
( ) O tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência no dia 3/2/2014 
diminuiu em relação ao tempo de espera do 60.º cliente que compareceu à agência 
no dia 30/1/2014. 
CORRETO, pois o aumento do número de atendentes reduz o tempo de espera 
(são grandezas inversamente proporcionais). 
 
( ) No dia 30/1/2014, o 61.º cliente que compareceu à agência foi atendido depois 
das 12 h 35 min. 
 Foi dito que 10 atendentes atendem 25 clientes em 15 minutos. Isto é, em 15 
minutos cada atendente atende 25 / 10 = 2,5 clientes. O tempo de atendimento por 
cliente é de 15 / 2,5 = 6 minutos por cliente, para cada atendente. 
 Assim, o 61º cliente precisa esperar o atendimento de 60 clientes, ou seja, de 
60 / 10 = 6 clientes para cada atendente. Como cada atendente leva em média 6 
minutos por cliente, então para atender 6 clientes serão necessários 6 x 6 = 36 
minutos. Ou seja, o 61º cliente será atendido a partir das 12h36min. CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
47. CESPE ± CAIXA ± 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo banco, o 
cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três sílabas distintas. Para 
que possa acessar a sua conta em um caixa eletrônico, o cliente deve informar a 
sua senha silábica da seguinte maneira: 
 
‡� SULPHLUDPHQWH�� p� DSUHVHQWDGD� XPD� WHOD� FRP� �� FRQMXQWRV� GH� �� VtODbas distintas 
cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da senha do cliente, que 
deve, então, selecionar esse conjunto; 
 
‡�HP�VHJXLGD��p�DSUHVHQWDGD�XPD�VHJXQGD�WHOD�FRP���QRYRV�FRQMXQWRV�GH���VtODEDV�
distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda sílaba da senha do 
cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto; 
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‡� ILQDOPHQWH��p�DSUHVHQWDGD�XPD� WHUFHLUD� WHOD�FRP���QRYRV�FRQMXQWRV�GH���VtODEDV�
distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba da senha do 
cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto. 
 
A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma das 3 
sílabas que compõem essa senha for informada na ordem solicitada: a primeira 
sílaba deverá estar no conjunto selecionado na primeira tela; a segunda sílaba, no 
conjunto selecionado na segunda tela; e a terceira sílaba, no conjunto selecionado 
na terceira tela. 
 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
 
( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4 sílabas 
selecionados corretamente por um cliente em um terminal de autoatendimento e, 
em seguida, listar todas as possibilidades para a senha silábica desse cliente, para, 
então, escolher uma dessas possíveis senhas, a probabilidade de que essa escolha 
coincida com a senha do correntista será inferior a 0,01. 
 
( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a probabilidade de 
ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo aleatoriamente um conjunto de 
sílabas em cada uma das três telas que forem apresentadas pelo terminal de 
autoatendimento, será inferior a 0,005. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4 sílabas 
selecionados corretamente por um cliente em um terminal de autoatendimento e, 
em seguida, listar todas as possibilidades para a senha silábica desse cliente, para, 
então, escolher uma dessas possíveis senhas, a probabilidade de que essa escolha 
coincida com a senha do correntista será inferior a 0,01. 
 O indivíduo vê a tecla que foi apertada, mas não sabe exatamente a sílaba 
correta (pode ser qualquer uma das 4 possibilidades presentes em cada tecla). 
Assim, para cada tecla apertada temos 4 possibilidades para a sílaba correta, de 
modo que o número de senhas possíveis é 4 x 4 x 4 = 64. A chance de adivinhar a 
senha correta é de 1 em 64, ou seja, 1/64 = 0,015 (superior a 0,01). 
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 Item ERRADO. 
 
( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a probabilidade de 
ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo aleatoriamente um conjunto de 
sílabas em cada uma das três telas que forem apresentadas pelo terminal de 
autoatendimento, será inferior a 0,005. 
 A cada passo o cliente tem que escolher 1 dos 6 conjuntos, tendo 1/6 de 
FKDQFH�GH�DFHUWDU�³QR�FKXWH´��$VVLP��SDUD�DFHUWDU�R�SULPHLUR��o segundo E o terceiro 
conjuntos, a probabilidade é de (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216 = 0,0046 (inferior a 
0,005). Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
48. CETRO ± ISS/SP ± 2014) Em determinada cidade, a probabilidade de um 
indivíduo possuir casa própria é de 0,10. Ao se fazer uma pesquisa com 4 
moradores dessa cidade, a probabilidade de que todos tenham casa própria é de 
(A) 0,5%. 
(B) 0,2%. 
(C) 0,1%. 
(D) 0,04%. 
(E) 0,01%. 
RESOLUÇÃO: 
 A probabilidade