Questões de Óptica

Prévia do material em texto

Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j45
Aula 3
Questão 1
A Figura 3.1 mostra uma sala de um museu onde está exposta uma jóia. A pa-
rede da esquerda é toda espelhada. A firma de segurança instalou na sala vizinha uma 
câmera. A câmera é capaz de “ver” a jóia? Em caso afirmativo desenhe com régua e 
transferidor os raios luminosos provenientes da jóia e que formam a sua imagem na 
câmera. Por simplicidade considere a jóia como um objeto pontual.
Figura 3.1
Figura 3.2
Questão 2
A Figura 3.2 mostra uma sala onde se encontram 2 objetos (A e B). Por simpli-
cidade considere os objetos como pontuais. Na sala ao lado há uma câmera apontada 
para a parede comum às duas salas, onde há um espelho plano. Qual ou quais dos ob-
jetos são vistos pela câmera? Desenhe na Figura 3.2 com régua e transferidor os raios 
luminosos provenientes dos objetos que formam a sua imagem na câmera.
AD1 2009-2
AP1-2005-1
Questões de Óptica
c e d e r j 46
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
AD1-2006-1
Questão 3
A Figura 3.3 mostra uma fonte luminosa quase pontual colocada no eixo de uma 
de calota esférica espelhada na parte externa . 
a) Qual a região do espaço onde se deve colocar um observador para que ele possa ver 
a imagem da fonte formada pela calota?
b) Construa a imagem da fonte luminosa formada pela calota e vista pelo observador 
representado na Figura 3.3 pelo desenho do olho que está próximo ao ponto D.
c) A imagem formada no item (b) é real ou virtual? Justifique.
Figura 3.3
Figura 3.4
Questão 4
A Figura 3.4 mostra um objeto luminoso que foi colocado no eixo de um espelho 
côncavo.
D
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j47
a) Desenhe na Figura 3.4 com uma régua o raio refletido associado ao raio incidente 1.
b) Desenhe na Figura 3.4 um raio incidente 2 próximo ao raio 1. Os raios refletidos 
associados aos raios 1 e 2 devem formar uma imagem para um observador localizado 
no ponto D.
c) Meça na Figura 3.4 com uma régua o raio R do espelho, a distância o da fonte ao 
vértice V do espelho e a distância i entre a imagem da fonte formada e o plano AB 
que passa pelo vértice V do espelho. Preencha a Tabela 1 com estas medidas e com as 
suas incertezas experimentais.
Tabela 1 - Medidas diretas
o [cm] δo [cm] R [cm] δR [cm] i [cm] δi [cm]
d) A equação do espelho côncavo na aproximação dos raios paraxiais é dada por: 
1 1 2
o
+
i
=
R
 onde o e R entram na equação com sinais positivos. A incerteza no cálculo 
indireto de i é dada por: d d di i o
o
R
R
( ) = ( ) + ( )2
2
4
2
4
4
.
Utilize os valores de o e R da tabela 1 para encontrar com a equação dos espe-
lhos o valor da distância i. Utilize este valor de i e a fórmula anterior para encontrar e 
a incerteza na medida indireta de i. Coloque os resultados na Tabela 2.
Tabela 2 - Medidas indiretas
i [cm] δi [cm]
e) Represente como um intervalo l1 dos números reais a faixa de valores de i obtida pelas 
medidas diretas. Represente como um intervalo l2 dos números reais a faixa de valores 
de i obtida pelas medidas indiretas. Obtenha a interseção entre estes intervalos.
f) Os raios 1 e 2 são paraxiais? Justifique a sua resposta utilizando a resposta do item e.
Questões de Óptica
c e d e r j 48
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Questão 5
a) A imagem de um ponto de um objeto é formada pelos raios luminosos oriundos 
do ponto do objeto após interação com objetos ópticos (como por exemplo espelhos, 
prismas, lentes etc.). Quantos raios são necessários para formar a imagem de um ponto 
de um objeto? A posição da imagem de um ponto do objeto depende da posição do 
observador? Dê exemplos .
b) Na Figura 3.5.a está representado um espelho esférico côncavo. Sobre o eixo do 
espelho existe uma seta. Obtenha a imagem da seta utilizando o método geométrico 
para construir imagens proposto na seção “Imagens no espelho côncavo” da aula 3 do 
Módulo 1. Suponha que o observador está no ponto O representado na Figura 3.5.a.
c) Repita o item (b) para a Figura 3.5.b.
d) Construa na Figura 3.5.c, a imagem da base (ponto A) e da ponta da seta (ponto B), 
utilizando raios luminosos emitidos destes pontos e o método dos raios. Suponha que 
o observador está no ponto O representado na Figura 3.5.c. A imagem da seta cons-
truída desta forma é igual à imagem construída no item (b). Qual das duas imagens se 
aproxima mais da imagem verdadeira? Justifique a sua resposta.
e) Você pode utilizar este problema para comentar alguma das características que você 
observa quando olha o seu rosto na parte côncava de uma colher de aço inoxidável?
Figura 3.5.a Figura 3.5.b
O O
A A
B B
AD1-2006-2
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j49
Figura 3.5.c
Figura 3.6
Questão 6 
A Figura 3.6 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao 
eixo de um espelho convexo cujo centro está representado pela letra C. Considere como 
escala que cada quadradinho tem 1cm X 1cm.
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista 
pelo observador representado na Figura 3.6.
b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique.
c) Encontre a imagem do objeto da Figura 3.6 utilizando o método geométrico descrito 
na aula 3 (raios paraxiais).
d) Existe diferença entre as imagens do objeto encontradas nos dois itens anteriores? 
Qual das imagens do objeto descreve melhor a realidade? Justifique a sua resposta.
O
A
B
AD1-2008-1
Questões de Óptica
c e d e r j 50
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
e) Meça diretamente da Figura 3.6, o módulo da distância horizontal |i| da imagem do 
objeto encontrada no item a ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho. Meça 
diretamente, também, o módulo do raio (|R| = distância do centro C até o vértice V) 
do espelho e a distância horizontal |o| do objeto ao plano AB que passa pelo vértice 
V do espelho. Transfira para a Tabela 1 as medidas obtidas com as suas incertezas 
experimentais.
Tabela 1 - Medidas diretas
|o| [cm] δo [cm] |R| [cm] δR [cm] |i| [cm] δi [cm]
f) Calcule a distância horizontal i da imagem ao plano AB que passa pelo vértice V do 
espelho pela equação dos espelhos esféricos na aproximação paraxial ( 1 1 2
o
+
i
=
R
).
g) Obtenha a incerteza δi na medida indireta de i com a seguinte expressão: 
d d di i R
R
o
o
=
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷ +
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷
2
2
2
2
2
4
h) Transfira para a Tabela 2 os resultados obtidos nos itens f e g.
Tabela 2 - Medidas indiretas
|i| [cm] δ|i| [cm]
i) Existe interseção entre as faixas de valores para o módulo de |i| obtidas com os 
dados das tabelas 1 e 2? Raios paraxiais são aqueles que formam imagens cuja a faixa 
de valores do módulo da distância |i| ao plano que passa pelo vértice V do espelho 
tem interseção com a faixa de valores de |i|dada pela equação dos raios paraxiais. Os 
raios que formam a imagem do objeto no item a são paraxiais? Justifique a resposta.
Questão 7
No experimento 10 da Prática 1 você localizou imagens de um alfinete formadas 
num espelho cilíndrico. Na Figura 3.7 estão representados o alfinete, o espelho e o raio 
refletido 1 construído pelo método dos raios. 
AP1-2004-1
Questões de Óptica
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j51
a) Desenhe na Figura 3.7 o raio incidente associado ao raio 1 e meça com um transfe-
ridor os ângulos de incidência e de reflexão.
b) Complete a tabela a seguir com suas medidas dos ângulos e respectivas incertezas.
θincidente δθincidente θrefletido δθrefletido
c) Escreva na forma de intervalos dos números reais, as faixas de valores associadas às 
medidas dos raios incidente e refletido.
d) Represente na reta a seguir essas faixas de valores.
e) Os resultadosobtidos são compatíveis com a Lei da Reflexão? Justifique. 
f) Forme a imagem do alfinete para o observador indicado na Figura 3.7.
Todos os ângulos devem ser desenhados com transferidor e régua. Faça inicialmente 
os raios a lápis e cubra com caneta após finalizar a questão.
Alfinete C
Figura 3.7
Gabarito das Questões de ÓpticaI
c e d e r j 52
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Gabarito
Questão 1
A imagem formada em um espelho plano se localiza atrás do espelho, a uma 
distância igual à distância do objeto ao espelho. A câmera só “vê” essa imagem se raios 
luminosos espalhados pela jóia e refletidos pelo espelho penetrarem na câmera. A 
Figura 3.8 mostra alguns dos raios espalhados pela jóia e refletidos pelo espelho que 
penetram na câmera. Logo a câmera “vê “a jóia.
Figura 3.8
Questão 2
A Figura 3.9 mostra que somente o objeto B pode ser “visto” pela câmera, pois 
não há nenhum raio que saindo do objeto A e refletindo no espelho chegue à câmera. 
Para a formação da imagem do objeto B “visto” pela câmera, foram usados dois raios 
que alcançaram a câmera depois de refletirem no espelho de acordo com a Lei da 
Reflexão, isto é, θr = θi.
Figura 3.9
Gabarito das Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j53
Questão 3
a) A imagem é formada por raios próximos que penetram na pupila do observador. 
Logo , para que o observador veja o objeto formado por reflexão, a luz refletida pelo 
espelho tem que penetrar na pupila do observador. Então a imagem só será visível 
quando o olho do observador estiver em uma região onde existem raios refletidos. Essa 
região é delimitada pelos raios refletidos nas bordas da calota refletora (raios 1 e 2). O 
raio reflete na calota formando um ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência. 
A normal nesse caso é o raio da calota ( ver Figura 3.10.a).
Raio 1
Raio 2
Figura 3.10.a
Gabarito das Questões de ÓpticaI
c e d e r j 54
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
b) A Figura 3.10.b mostra que imagem do objeto luminoso foi formada por raios que 
refletiram próximos ao ponto A. A Lei da Reflexão foi aplicada aos dois raios.
c) A Figura 3.10.b mostra que a imagem é virtual porque ela foi formada pelos pro-
longamentos dos raios luminosos refletidos no espelho.
Figura 3.10.b
Figura 3.11
Questão 4
a) O raio refletido 3 associado ao raio incidente 1 foi desenhado na Figura 3.11 . A 
normal nesse caso é o raio do círculo que passa pelo ponto onde o raio 1 incide no 
espelho. O ângulo de incidência θil é igual ao ângulo de reflexão θrl.
b) O raio incidente 2 e o refletido 4 foram desenhados na Figura 3.13 . A normal nesse 
caso é o raio do círculo que passa pelo ponto onde o raio 2 incide no espelho. O ângulo 
de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
Gabarito das Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j55
c)
o[cm] δo[cm] R[cm] δR [cm] i δi [cm]
6,4 0,1 2,9 0,1 1,4 0,1
d) 
i [cm] δi [cm]
1,87 0,08
e) Os intervalos I1 e I2 são respectivamente iguais a I1 1 3 1 5= [ , , , ]cm e 
I 2 1 79 1 95= [ , , , ]cm. A interseção destes intervalos é nula.
f) Os raios não são paraxiais porque a faixa de valores da medida direta da distância da 
imagem ao vértice do espelho e a faixa de valores obtida com a aproximação paraxial 
tem interseção nula.
Questão 5
a) Para se formar a imagem de um ponto do objeto são necessários dois raios luminosos 
que devem sensibilizar o “observador” (este observador pode ser um olho ou um 
equipamento sensível à luz, por exemplo uma câmera fotográfica). 
A forma e a posição de uma imagem dependem em geral do ponto de observação. Já 
observamos que a nossa imagem muda de forma e posição quando nos movimentamos 
na frente de espelhos esféricos como os retrovisores dos carros. A imagem dos objetos 
que estão no fundo de uma piscina também mudam de posição e de forma quando eles 
são observados de pontos diferentes. Apenas nos espelhos planos a forma e a posição 
das imagens não mudam. 
Figura 3.12.a Figura 3.12.b
O O
A
A
A
AB
B B
B
Gabarito das Questões de ÓpticaI
c e d e r j 56
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
Figura 3.12.c
O
A
A
B
B
b) A imagem da seta foi construída com o raio que incide paralelo ao eixo do espelho 
e vai para o foco e pelo raio que passa pelo foco e sai paralelo ao espelho. Essa con-
strução só vale para raios paraxiais (Figura 3.12.a).
c) A imagem da seta foi construída com o raio que incide paralelo ao eixo do espelho e 
vai para o foco e pelo raio que passa pelo foco e sai paralelo ao espelho (Figura 3.12.b). 
Essa construção só vale para raios paraxiais. Observe que o tamanho da imagem da 
seta nas Figuras 3.12.a e 3.21.b são diferentes.
d) Foram utilizados para construir as imagens dos pontos A e B representadas na 
Figura 3.12.c os raios refletidos no espelho. Nesse caso as normas são os raios do 
espelho que passam pelos pontos de incidência. Os ângulos de incidência são iguais 
aos ângulos de reflexão. As Figuras 3.12.a e 3.12.b mostram que as duas imagens são 
diferentes. O método exato para construir a imagem de um objeto é aquele que utiliza 
os raios refletidos no espelho de acordo com a Lei de Reflexão, isto é, o método que 
foi utilizado na Figura 3.12.c. O método utilizado nas Figuras 3.12.a e 3.12.b é um 
método aproximado que só pode ser utilizado para raios paraxiais. Logo a imagem que 
mais se aproxima da imagem correta é aquela da Figura 3.12.c. Na realidade a imagem 
correta teria que ter sido construída ponto a ponto. Por uma questão de visibilidade da 
Figura 3.12.c, construímos apenas a imagem dos pontos A e B e ligamos esses pontos. 
A imagem correta da seta pode ser curva.
e) A imagem em uma colher de inox é deformada e invertida. A imagem da Figura 
3.12.c mostra uma deformação horizontal e vertical da seta. Como qualquer objeto 
pode ser construído por seguimentos de retas verticais de diversos tamanhos e em 
posições diferentes, a deformação dos segmentos verticais justifica a deformação das 
imagens observadas em uma colher.
Gabarito das Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j57
Questão 6
Figura 3.13
a) A imagem I1 do objeto foi formada pelos prolongamentos dos raios refletidos 3 e 4. 
Ela foi denominada na Figura 3.13 por I1. Os raios 1 e 3 formam ângulos iguais com 
a normal que passa pelo ponto de incidência do raio 1 (Lei da Reflexão). Os raios 2 
e 4 formam ângulos iguais com a normal que passa pelo ponto de incidência do raio 
2 (Lei da Reflexão).
b) A imagem formada é virtual, uma vez que ela foi obtida prolongando-se os raios 
refletidos.
c) A imagem I2 do objeto foi formada pelos prolongamentos dos raios utilizados na 
construção das imagens na aproximação paraxial, isto é, o raio que incide paralelo ao 
eixo do espelho e vai para o foco e aquele passa pelo centro do espelho e retorna sobre 
ele mesmo .
d) As imagens I1 e I2 são diferentes porque elas ocupam posições diferentes. A ima-
gem que melhor descreve a imagem do objeto é a I1 porque ela foi construída por um 
método que não é aproximado.
e) Tabela 1 - Medidas diretas
|o| [cm] δo [cm] |R| [cm] δR [cm] |i| [cm] δi [cm]
15,0 0,3 10,0 0,3 3,0 0,3
1
2
3
4
I2
I1
Gabarito das Questões de ÓpticaI
c e d e r j 58
INTRODUÇÃO ÀS
CIÊNCIAS FÍSICAS 1CIÊNCIAS FÍSICAS 1
f) Como o espelho é convexo, o raio do espelho entra na fórmula com o sinal negativo. 
Logo temos que: 1
15 0
1 2
10
3 75
,
,+ = - Þ @ -
i
i cm
g) di cm= ( ) æè
ççç
ö
ø
÷÷÷ +
æ
è
ççç
ö
ø
÷÷÷ @3 75 4
0 3
10
0 3
15
0 092 2
2
2
2
, , , ,
h) Tabela 2 - Medidas indiretas
i [cm] δi [cm]
3,75 0,09
i) O intervalo dos números reais que representa a faixa de valores da medida do móduloda distância imagem i obtido diretamente na Figura 3.13 é E1 = [2,7 , 3,3] cm. O intervalo 
dos números reais que representa a faixa de valores do módulo da distância imagem i 
obtido com a aproximação paraxial é E2 = [3,66 , 3,84] cm. Não existe interseção entre 
as faixas de valores E1 e E2 , logo os raios não são paraxiais.
Essa questão pode apresentar variações na posição da imagem I1 se os raios 1 
e 2 escolhidos forem diferentes dos utilizados na Figura 3.13.
Questão 7
a) O raio incidente associado ao raio refletido 1 foi denominado na Figura 3.14 de 
raio3.
b) 
θincidente δθincidente θrefletido δθrefletido
56° 1° 55° 1°
Figura 3.14
Gabarito das Questões de ÓpticaI
MÓdulo 1
AulA 3
c e d e r j59
c) As faixas de valores associadas às medidas dos raios incidente e refletido são repre-
sentadas pelos intervalos: E2incidente = [55° , 57°] e E1refletido = [54° , 56°].
d) Representação da faixa de valores no eixo orientado:
e) Os resultados obtidos são compatíveis com a Lei da Reflexão porque as faixas de 
valores E2incidente e E1refletido têm interseção igual a E E1 2Ç =[55° , 56°].
f) O raio incidente associado ao raio refletido 3 foi representado na Figura 3.14 por 
4. A imagem do alfinete foi formada com o prolongamento dos raios refletidos 1 e 4 
representados na Figura 3.14.
54° 56°55° 57°