Relatório de Máquinas Elétricas - MIT Princípios de funcionamento e carac. de desempenho

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Relatório de Máquinas Elétricas I - 2016 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Campus Itabira
4º Relatório de máquinas elétricas
Princípios de funcionamento e característica de desempenho do mit
Marcos Henrique Figueiredo Cruz Horta Fonseca	 25136
Wesley Saint Clair Soares							 25450
Lucas Araújo Soares								 32092
Maio de 2016
SUMÁRIO
SUMÁRIO	2
1	Objetivos	3
2	Introdução	3
2.1	Princípios de Funcionamento	3
2.1.2 Campos girantes	3
2.1.3 Constituição do MIT	5
2.2	Característica de desempenho do MIT	6
2.1.2 Necessidade de velocidade relativa	6
2.2.2 Característica do conjugado x escorregamento do MIT	8
3	Materiais e Métodos	8
3.1	Partida a vazio	9
3.2	Corrente induzida no rotor	11
3.3	Partida com rotor em aberto	11
3.4	Partida do rotor com50% de carga	12
4	Resultados	13
4.1	Partida a vazio	13
4.2	Corrente induzida no rotor	15
4.3	Partida com rotor em aberto	16
4.4	Partida do rotor com50% de carga	17
5	Análise dos Resultados	17
5.1	Corrente de partida	17
5.2	Análise da velocidade	19
5.3	Partida com rotor em aberto	20
5.4	Partida do rotor com 50% de carga	20
6	Conclusões	21
Referências	22
5
Objetivos
Estudar o funcionamento do MIT, sua partida e as correntes induzidas no rotor, o efeito sobre a velocidade e torque, como é feita a montagem de partida, interpretação da placa e compreensão dos princípios básicos de funcionamento do mesmo. 
Introdução
Os motores de indução trifásica (MIT), devido a simplicidade, robustez e custo relativamente baixo, são utilizados largamente no setor industrial. Pode-se mesmo afirmar que a maioria dos motores existentes nas indústrias pertence a este tipo. Em certos locais, como em refinarias de petróleo, onde não se pode ter faiscamento devido à presença de gases o uso dos motores de indução prevalece. Os motores de indução trifásica se apresentam com características bem superiores aos motores de indução monofásica (MIM) devido seu maior alcance de potência, isso faz a construção de um MIM ser bem mais cara do que um MIT sendo os dois com a mesma potência.
Princípios de Funcionamento
2.1.2 Campos girantes
A compreensão do princípio de funcionamento das máquinas depende diretamente de um bom entendimento dos campos girantes ou campo magnético rotativo. O campo magnético rotativo do MIT é produzido por três bobinas idênticas excitadas por um sistema simétrico trifásico de tensões e defasagens geometricamente de 120º. As expressões de cada corrente do sistema trifásico são de acordo com a equação (2.1) e as expressões do campo de cada bobina são de acordo com a equação (2.2) demonstradas.
i1(t) =Imáxsen(ωt); 		i2(t) = Imáxsen(ωt); 	i3(t) =Imáxsen(ωt); (2.1)
h1(t) = Hmáxsen(ωt);		h1(t) = Hmáxsen(ωt); 	h3(t)= Hmáxsen(ωt); (2.2)
	Onde i é a expressão da corrente em função do tempo e h é o campo magnético de cada bobina que é pulsante e axial. Em outras palavras, o campo magnético rotativo assume ora um valor máximo positivo e ora um valor máximo negativo, pulsando sempre na direção do eixo da bobina. Os sentidos negativos e positivos desses campos estão indicados na Figura 2.2 e os mesmos obedecem os valores das correntes mostras na Figura 2.1 em determinados tempos.
Figura 2.1: Onda senoidal das correntes do sistema trifásico. Fonte: Autoria própria.
Assim, será vista na Figura 2.2 a resultante da composição vetorial dos campos magnéticos tomando-se intervalos distintos de tempo t0, t1 e t2 já mostrados na Figura 2.1. para as correntes.
		
 a)	b) 			c)
Figura 2.2: Campo magnético resultante a)ωt = 0, t = t0; b) ωt = π/2, t = t1; c) ωt = 2π/3, t = t2. 
Fonte: [1].
Desta forma como na Figura 2.2 o campo magnético resultante irá girar no sentido horário obtendo-se, portanto, um campo magnético rotativo.
2.1.3 Constituição do MIT
O processo de conversão de energia normalmente envolve a presença de duas características importantesnum determinado dispositivo eletromecânico. Essas características são o enrolamento de campo, que produz a densidade de fluxo magnético, e o enrolamento de armadura, no qual a força eletromotriz (f.e.m) de trabalho é induzida. Todo motor de indução é constituído basicamente do estator e do rotor, ambas partes feitas de aço silício laminado. No estator estão alojadas as bobinas para a produção do campo girante. O rotor pode ser de dois tipos: rotor em gaiola de esquilo e rotor bobinado. As bobinas do estator produzem um campo magnético rotativo que corta as espiras do rotor, induzindo nelas forças eletromotrizes, de acordo com a lei de Faraday da equação (2.3).
				 (2.3)
Assim então surgirão correntes induzidas no rotor, por isso o nome motor de indução. De acordo com a lei do eletromagnetismo, equação (2.4), acerca das forças sobre condutores de corrente elétrica imersos em campo magnético, aparecerão forças sobre os condutores do rotor.
x				 (2.4) 
Onde I é a corrente, é o vetor de comprimento e é o vetor de campo magnético. As forças e o sentindo do campo está ilustrado na Figura 2.3.
Figura 2.3: Campo magnético do estator e corrente induzida no rotor num determinado instante.
Fonte: [1].
A interação entre o campo magnético girante resultante e a corrente induzida no rotor resulta em torque, e então o motor gira.
Característica de desempenho do MIT
2.1.2 Necessidade de velocidade relativa
	Devido a influência do campo girante sobre o rotor, tem-se a criação de um conjugado (torque) eletromagnético. Este propiciará a aceleração do rotor no sentido de que ele atinja uma velocidade igual a do campo girante, isto é, a velocidade síncrona. Porém o MIT necessita obrigatoriamente de uma velocidade relativa entre a velocidade síncrona do campo girante do estator e a velocidade rotórica, caso contrário, de acordo com a equação (2.3), não irá ocorrer variação de fluxo e assim também não haverá f.e.m induzida sobre as espiras do rotor. Devido a atritos existentes nos mancais e no entreferro (com o ar), a velocidade rotórica jamais alcançará a velocidade síncrona, ou seja, sempre haverá n2 (velocidade relativa) a qual é definida de acordo com a equação (2.5).
n2 = ns – n					 (2.5)
Onde ns é a velocidade síncrona e n é a velocidade do rotor ou velocidade rotórica. Desta forma define-se escorregamento como sendo a diferença entre as velocidades em relação à velocidade síncrona, como demonstra a equação (2.6).
s = 					 (2.6)
Sendo “s” o valor de escorregamento. Tem-se, então, o escorregamento para as seguintes situações operativas:
Partida, s = 1. Tem-se o conjugado (torque) de partida do motor;
Rotor livre, s 0. Neste caso o conjugado é nulo.
Operação, 0 s 1;
Reversão s > 1.
Assim chega-se em algumas relações entre os sinais do rotor. Se o campo girante está a uma velocidade ns e o motor possui “p”pólos, no rotor será induzida uma f.e.m. cuja frequência é dada pela equação (2.7) .
f =					 (2.7)
Porém quando o rotor está em movimento, com uma velocidade relativa ao campo girante n2, a frequência toma um novo valor: 
f2 = (2.8)
Relacionando-se (2.7) com (2.8), tem-se que a freqüência da tensão induzida no rotor é igual ao produto entre o escorregamento e a frequência da tensão do estator, como mostra na equação (2.9). E de forma análoga pode-se obter a relação entre as tensões do rotor, demonstrada na equação (2.10).
f2 = s.f						 (2.9)
E2 = s.E2p					 (2.10)
Onde E2p é a tensão induzida no estator. 
2.2.2 Característica do conjugado x escorregamento do MIT
Está é uma importante característica para o motor de indução trifásico, característica essa típica da variação do conjugado em relação ao escorregamento como mostra a Figura 2.4.
Figura 2.4: Aspecto da característica conjugado x escorregamento.Fonte [2].
Sendo Mp o conjugado de partida, Mk o conjugado máximo que o motor pode oferecer e Mn o conjugado mínimo que o motor pode oferecer em condições nominais. Vê-se, então, que o conjugado varia com o escorregamento e, portanto, com a velocidade rotórica. O aspecto da curva M x s varia com as características construtivas da máquina.
Materiais e Métodos
Neste item, são descritos os materiais utilizados para os experimentos do MIT. Os materiais estão listados, conforme a lista abaixo:
01 Maquina assíncrona de rotor bobinado 220/380 V 3.4kVA Fp: 0,8 ind;
01 Reostato 2.518 Ω da Equacional®;
01 Multimetro Minipa® ET2110;
01 Alicate amperímetro Fluke® Modelo 325;
01 Osciloscópio Tektronix® TPS2024B; 
01 Tacometro Digital Minipa® MDT-2238A;
01 Ponta de prova de corrente Tektronix®A622;
01 Ponta de prova de tensão Tektronix®P5122 (Atenuação 100).
Todos os ensaios realizados na máquina de indução foram executados sem carga em seu eixo, ou seja, apenas houve esforço no eixo para manter a dinâmica de rotação da mesma.
Partida a vazio
Realizou-se a montagem do MIT em 220v, configuração Δ, conforme indicado na placa do motor, Figura 3.1.
Figura 3.1 – Placa do MIT instalado na bancada. Fonte:Autor.
O circuito de ligação foi montado com auxílio de chapas de metal condutor nos respectivos números que compõem a ligação Δ-220v, curto circuitou-se os enrolamentos da bobina do rotor da máquina, como pode ser observado na Figura 3.2.
Figura 3.2 – Maquina instalada na configuração Δ-220v. Fonte:Autor.
Após a montagem da máquina, foi dada partida na mesma, sem carga no eixo do motor e mediu-se a velocidade do rotor utilizando um Tacometro, Figura 3.3.
Figura 3.3 – Velocidade do rotor do MIT, sem carga no eixo. Fonte: Autor.
Mediu-se a corrente de partida no estator com alicate amperímetro, e posteriormente a corrente nominal de funcionamento da máquina.
Com auxílio de um osciloscópio capturou-se a corrente do estator do instante de partida da máquina até seu regime de funcionamento nominal.
Corrente induzida no rotor
Para obter a corrente induzida no rotor mediu-se a corrente no curto do rotor com a ponta de prova de corrente do osciloscópio e coletou-se a corrente induzida no rotor da partida ao regime permanente no osciloscópio, Figura 3.4.
Figura 3.4 – Aquisição da corrente induzida no rotor, com rotor em curto (Carga = 0%). Fonte: Autor.
Com estes dados, analisou-se a frequência da corrente no rotor no tempo para da partida ao regime permanente.
Partida com rotor em aberto
Com a ligação do rotor aberta, e ainda na configuração 220V – Δ, Figura 3.5, executou-se a partida do MIT.
Figura 3.5 – Ligação aberta do rotor, configuração 220V-Δ. Fonte: Autor.
Mediu-se a corrente do estator durante o funcionamento da máquina com o rotor aberto com alicate amperímetro, e a tensão induzida no rotor com voltímetro.
Partida do rotor com50% de carga
Substituindo o curto do rotor por ligações em um reostato em 50% da sua carga, observou-se o efeito sobre a velocidade do eixo do MIT com o tacômetro e também da corrente induzida no rotor com um osciloscópio. A Figura 3.6 exibe a montagem executada na prática.
Figura 3.6 – Reostato a 50% da sua carga ligado ao rotor. Fonte: Autor.
Resultados
Partida a vazio
Com auxílio do osciloscópio pode-se capturar o comportamento da corrente de partida no estator do MIT, Figura 4.1. Observa-se que a corrente no instante de partida é maior que a corrente nominal da máquina em funcionamento pois estando parado, não há força contra-eletromotriz que se oponha ao fluxo de corrente. Ao iniciar as primeiras revoluções, com o surgimento da força contra-eletromotriz, o fluxo de corrente diminui e se estabiliza no seu valor nominal. O valor máximo instantâneo da corrente solicitada durante a partida varia em função do tipo de construção do motor e proporcionalmente a sua potência.
Figura 4.1 - Corrente de partida no estator do MIT. Fonte:Autor.
Ampliando-se o tempo no gráfico gerado pelo osciloscópio da corrente do estator no tempo, observa-se que a frequência em todos os instantes do gráfico é 60Hz, como pode ser observado na Figura 4.2. Este comportamento é esperado, pois, os enrolamentos do Δ estão ligados a tensão da rede, que está em 60Hz.
Figura 4.2 – Frequência no estator na partida da máquina. Fonte: Autor.
	Do gráfico da Figura 4.1, retira-se duas informações importantes referentes a máquina: A corrente de partida e a corrente da máquina à vazio, sendo a primeira o valor no instante que a máquina é ligada, e a segunda o valor após o transitório, estes dados podem ser observados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Dados de partida e regime nominal.
	Instante
	Velocidade
[RPM]
	Corrente
[A]
	Partida
	0
	34
	Regime à vazio
	1783
	3,35
A partir da leitura dos dados da placa do MIT, Figura 3.1, observou-se que o valor da corrente nominal descrito placa é superior ao que medimos, e a velocidade nominal na placa é inferir a da medição. Isto porque os dados da placa trazem a informações do motor em seu funcionamento nominal, com uma carga nominal no eixo do motor. E o ensaio foi realizado praticamente sem carga alguma no eixo do mesmo. A Tabela 4.1 exprime o valor de placa de velocidade e corrente nominal do motor.
Tabela 4.1 – Dados de placa para regime nominal.
	Instante
	Velocidade
[RPM]
	Corrente
[A]
	Regime Nominal
	1690
	9
Corrente induzida no rotor
Com auxílio de uma ponta de prova de corrente, observou-se no osciloscópio o comportamento da corrente na partida da máquina, e também no seu regime permanente de funcionamento, Figura 4.2.
	
Figura 4.2 - Gráfico da corrente induzida no rotor na partida até o regime nominal de funcionamento.Fonte: Autor.
Da equação 2.6, deduz-se que quando a velocidade do rotor é a velocidade síncrona o escorregamento é 0. E quando a velocidade do rotor é zero, ou seja, o rotor está parado, seu escorregamento é 1.
Pela equação 2.9 sabe-se que a frequência da tensão induzida no rotor é igual ao produto entre o escorregamento e a frequência da tensão do estator (que é a frequência da rede, ou seja 60hz).
	Partindo deste conceito pode-se observar a frequência na partida e também no regime nominal, quando o rotor está próximo da sua velocidade síncrona. 
A Figura 4.3 exibe o gráfico da Figura 4.2 ampliado em um ponto do instante inicial de partida, na partida, como esperado, pelo fato do escorregamento ser 1, tem-se basicamente a frequência da rede de 60Hz induzido no rotor.
Figura 4.3 - Frequência da corrente induzida no rotor durante a partida. Fonte:Autor.
A Figura 4.4 exibe o gráfico da Figura 4.2 ampliado em um ponto do regime nominal, observou-se que, pelo fato do escorregamento próximo de 0, tem-se basicamente uma baixa frequência induzida no rotor de 5,68Hz.
Figura 4.4 - Frequência da corrente induzida no rotor durante aregime nominal. Fonte: Autor.
Partida com rotor em aberto
Com rotor aberto observou-se o não movimento do eixo do motor, isso devido a não produção de torque no mesmo, porém, uma tensão foi induzida no enrolamentos do rotor de 74,5 V, e uma corrente medida de 3,62 A no estator, ou seja, corrente superior a corrente à vazio de 3,35 A. Dados coletados podem ser observados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Dados do ensaio de rotor aberto
	Tensão induzida no rotor [V]
	Corrente no estator
[A]
	74,5V
	3,62
Partida do rotor com50% de carga
Ajustou-se o reostato a 50%, sendo este conectado aos enrolamentos do rotor, com auxílio de um osciloscópio notou-se que a amplitude da corrente induzida no rotor diminuiu isto porque uma menor corrente circulará no mesmo, influenciando no torque do eixo. A rotação obtida com essa configuração resultou em uma rotação de 1670 RPM, ou seja, menor que a rotação nominal com rotor em curto. A figura 4.5 exibe a corrente induzida no rotor na partida até o regime permanente.
Figura 4.5 - Gráfico da corrente induzida no rotor com rotor a 50% ajustado pelo reostado
Análisedos Resultados
Corrente de partida
Analisando-se inicialmente os resultados obtidos no teste da partida a vazio percebe-se uma corrente no rotor chamada de corrente de rotor livre, essa é a corrente absorvida pela rede quando o motor gira sem carga no seu eixo. Mas mesmo sem carga a corrente do motor chegou a um valor de aproximadamente 37% da corrente nominal. Este é um valor alto quando comparado a corrente a vazio de um transformador que é apenas 2 a 5%. Este fato é devido o transformador ser uma máquina estática e o MIT ser uma máquina girante que possui perdas rotacionais como atrito e ventilação, perdas por causa da dispersão no entreferro e, igualmente os transformadores, perdas no núcleo. Isso faz com que o MIT mesmo com o rotor livre tenha a necessidade de uma corrente maior.
Já os altos níveis das correntes de partida ocorrem devido ao motor assumir baixos valores de impedância no momento da partida. A corrente de partida, assim como para os transformadores, possui um pico inicial (o chamado “inrush”) e no caso da partida realizada no laboratório chegou a aproximadamente 4 vezes o valor de corrente nominal. Quando o motor se estabiliza, ou seja, acelera até certa velocidade a impedância cresce, a tensão induzida no rotor diminui e a corrente cai como demonstrado na Figura 4.1. Pode-se obter a explicação dos valores baixos de impedância no momento da partida analisando o circuito elétrico equivalente (CEE) mostrado na Figura 5.1. 
Figura 5.1: CEE do MIT. Fonte: [3].
Onde r1 e jx1 é a impedância do enrolamento do estator, r2’ e jx2’ é a impedância no enrolamento do rotor, rc representa as perdas no núcleo, jxΦ é a reatância de magnetização, representa a carga mecânica no eixo, I1 é a corrente no enrolamento do estator, Im é a corrente de magnetização e I2 é a corrente no rotor. No momento da partida s = 1, isso faz com que a seja zero e como o rotor tem uma impedância de enrolamento muito baixa a corrente se eleva comparando-se a malha do rotor com um curto. Tais valores tão altos causam problemas na rede elétrica como atuação de relés de subtensão (se ele estiver sendo usado), oscilações na iluminação e até mesmo ocorrer o mau funcionamento, dependendo da carga que acionam, de outros motores que já estão em atuação. 
A análise do CEE pode ser feita quando se insere carga no momento da partida. O escorregamento permanece com o mesmo valor que com o rotor livre, ou seja, s = 1 e a corrente de partida não se alterará com a inserção de cargas. Porém o tempo transitório será maior até assumir o regime de operação onde a corrente será maior que com o rotor livre.
Análise da velocidade
Quando o motor entrou em regime estacionário, ou seja, estabilizou-se numa velocidade o valor medido foi 1783 rpm com o rotor livre. Este valor é cerca de 5% maior do que o dado de placa devido o motor estar em funcionamento sem carga. Com isso o valor de escorregamento é muito baixo e assim a velocidade no rotor se aproxima da velocidade síncrona como foi ilustrado na Figura 2.4. Quanto mais baixo o escorregamento, mais próximo da velocidade síncrona o motor chega, porém como já dito anteriormente jamais se igualam. Portanto quando o motor trabalha em plena carga a velocidade é aproximada do valor dado na placa, pois o escorregamento terá um valor maior.
Tendo posse da velocidade em que gira o motor, pode-se calcular a frequência no rotor. O motor utilizado na prática possui 4 polos e a rede elétrica fornece a tensão oscilando a 60 Hz, assim tomando posse da equação (2.7) calcula-se a velocidade síncrona da máquina.
ns = = 1800 rpm				 (5.1)
Continuando o cálculo, como já se sabe ns e o valor de n é os 1670 rpm, pode-se chegar ao valor de escorregamento utilizando a equação (2.6) já mostrada anteriormente.
s = = 0,0722			 (5.2)
Agora utilizando a equação (2.9) temos a frequência no rotor.
f2 = 0,0722 x 60 = 4,33 Hz			 (5.3)
Sendo f2 a frequência da corrente induzida no rotor. Percebe-se que a freqüência medida pelo osciloscópio se aproxima muito do valor calculado. O valor exato não foi medido pelo instrumento, pois existe alguns erros como a ampliação do gráfico para achar a frequência e também a erros como a aproximação do ponto exato de um ciclo pelo cursor do osciloscópio.
Partida com rotor em aberto
Com o rotor em aberto não há circulação de corrente no mesmo, assim pode-se provar usando a equação (2.4) que a força resultante será zero e por esse motivo o motor não girou.
x = 0				 (5.4)
Sendo I = 0 quando o rotor está em aberto. Com a medida da corrente no estator analisa-se que mesmo sem ocorrer o giro no eixo do motor ela tem um valor um pouco mais alto do que com o rotor girando sem carga. O CEE aproximado do rotor em aberto é mostrado na Figura 5.2.
Figura 5.2: CEE do MIT com o rotor aberto. Fonte: Autoria própria.
Analisando o CEE mostrado na Figura 5.1 e o CEE da Figura 5.2 deixando a segunda malha em aberto o circuito comporta-se quase da mesma maneira que quando o motor atinge a velocidade com rotor livre. Assim, mesmo que não haja corrente induzida no rotor, há uma tensão induzida e ocorrem as mesmas perdas que quando o rotor gira como perdas por dispersão no entreferro e perdas no núcleo excluindo-se apenas as perdas por atrito do eixo mecânico.
Partida do rotor com 50% de carga
A introdução de resistências rotóricas no circuito do motor é utilizada em motores de rotor bobinado para que sua corrente no momento da partida seja menor do que quando em curto, porém o conjugado (torque) de partida aumenta. Entretanto, caso se introduza uma resistência muito elevada o conjugado de partida diminuirá. Pode-se observar que, de fato, o conjugado de partida aumenta, apesar da diminuição da corrente devido a que o conjugado do motor é dado por:
M = K.Φ.I.cosθ			 	(5.5)
Onde K é a constante que engloba as características construtivas da máquina, Φ é o fluxo magnético resultante, I é a corrente rotórica, θ é o ângulo de fator de potência do rotor e M o conjugado ou torque do motor. Apesar da diminuição da corrente o fator de potência do rotor aumenta. A introdução de resistências pode ser utilizada também para controle de velocidade quando deixada até que o motor atinja o regime estacionário, porém não é recomendado porque ele acarreta perdas. Na prática do laboratório deixo-se as resistências e a velocidade foi diminuída para 1670 rpm. Isso ocorreu pelo fato do MIT ser uma carga de potência constante, ou seja, para que pudesse aumentar o conjugado de partida deve-se diminuir a velocidade, de acordo com a curva característica mostrada na Figura 2.4. 
Conclusões
	Finalizado as análises e observações, pode concluir que a corrente de partida do MIT pode chegar a valores elevadíssimos, podendo se portar em torno de 5 a 10 vezes a corrente nominal, isso para uma partida direta, porém métodos de partida são sempre usados para que amenizem impactos na rede elétrica, e assim, diminui-se a corrente no momento da partida. Tanto a corrente do estator, quanto do rotor, apresentam picos na partida e após o período transitório, a mesma se acomoda, ou seja, ao entrar em regime estacionário, a corrente tem magnitude nominal, isso para operação em plena carga ou para valores abaixo com o rotor livre. Entretanto, o tempo transitório pode sofrer variações conforme adiciona-se ou retira-se carga em seu eixo.
Existem diferentes métodos de partida de um MIT, cada um com suas vantagens e desvantagens, a escolha depende da planta industrial a qual este motor será destinado. A partida em ∆, utilizada no experimento, necessita de um painel composto por componentes mais robustos devido à alta corrente de Inrush, e ainda, pode-se ter problemas quando existem vários motores em uma mesma planta, não sendo possível partir todos ao mesmo tempo. Uma alternativa para partir a máquina de forma mais suave, seria a partida Y-∆, onde tem-se uma menor corrente de partida em Y, onde ao chegar em regime nominal, altera-separa conexão∆.Um dos incovenientes da partida em Y, é o fato que pode-se não ter torque suficiente para movimentar a carga.
	Hoje em dia existem tecnologias de partidas mais avançadas como a utilização de inversores de frequência, onde estes podem ter um custo mais elevado, porém pode ser uma boa escolha quando se analisa a vida útil do motor. 
Referências
REzek, Ângelo José Junqueira. Fundamentosbásicos de máquinaselétricas: teoria e ensaios. Itajubá: Acta, 2011.
Almeida, T. L. Antonio. Operação e manutenção de motores de induçãotrifásicos. Escola Federal de Engenharia de Itajubá: Grupo de estudosemmanutençãoEletro-Eletrônica e instalações. Funpai. Itajubá: Agosto de 2001.
DEL TORO, Vicent. Fundamentos de máquinaselétricas. Rio de Janeiro: LTC, 2013.